材料力學(xué)第四章

材料力學(xué)第四章扭轉(zhuǎn)一扭轉(zhuǎn)的概念與實例二外力偶矩與扭矩圖三純剪切與剪切胡克定律四圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形五圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度條件七扭轉(zhuǎn)超靜定問題六矩形截面桿扭轉(zhuǎn)第一節(jié)扭轉(zhuǎn)的概念與實例扭轉(zhuǎn)變形是四種基本變形之一。其變形形式是由大小相等、方向相反、作用面垂直于桿軸的兩個力偶引起的，表現(xiàn)在桿件的任意兩個橫截面將發(fā)生繞桿軸線的相對轉(zhuǎn)動，如圖4-1所示。圖4-1工程實際中，有很多構(gòu)件會發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿件稱為軸，受扭轉(zhuǎn)的桿件在工程上的截面多為圓形或圓管形，圖4-2圖4-3第二節(jié)外力偶矩與扭矩圖當(dāng)作用在軸上的所有外力偶矩都求出后，就可用截面法確定橫截面上的內(nèi)力。圖4-4圖4-5（a）（b）（c）（d）（e）在軸的任一橫截面上的扭矩，數(shù)值上等于該截面一邊（左邊或右邊）的軸上所有外力偶矩的代數(shù)和，其轉(zhuǎn)向與外力偶矩的合力偶矩轉(zhuǎn)向相反。在求截面上的扭矩時，應(yīng)將截面上的扭矩按其正號的規(guī)定假設(shè)，由靜力平衡方程得出正值就是正的，相反就是負的。計算扭矩的一般規(guī)律是：圖4-5（a）（b）（c）（d）（e）第三節(jié)純剪切與剪切胡克定律圖4-7（a）（b）（c）（d）對薄壁圓筒受扭轉(zhuǎn)的情況進行分析圖4-9圖4-10第四節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形一、變形幾何關(guān)系（a）

（b）

（c）圖4-11二、物理關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系圖4-14四、變形的計算第五節(jié)

圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度條件第六節(jié)

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)已知圓軸受扭后橫截面仍保持為平面，而非圓截面桿件受扭后，橫截面由原來的平面變?yōu)榍妫鐖D4-18所示，這一現(xiàn)象稱為截面翹曲。（a）

（b）圖4-18由切應(yīng)力互等定理可以得出，矩形截面上切應(yīng)力的分布具有如下特征。（1）截面周邊各點處的切應(yīng)力方向與周邊平行（或相切），在角點處切應(yīng)力為零，如圖4-19（a）所示。（a）

（b）圖4-19表4-1圖4-20第七節(jié)

扭轉(zhuǎn)超靜定問題只用平衡方程不能求出扭轉(zhuǎn)變形軸的約束力偶矩和扭矩的問題，稱為扭轉(zhuǎn)超靜定問題。其中，多余力偶矩的數(shù)目就是超靜定次數(shù)。求解扭轉(zhuǎn)超靜定問題，需要綜合平衡關(guān)系、幾何關(guān)系和物理關(guān)系三個方面進行求解。例4-9