材料力學(xué)第四章

材料力學(xué)第四章扭轉(zhuǎn)一扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例二外力偶矩與扭矩圖三純剪切與剪切胡克定律四圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形五圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度條件七扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題六矩形截面桿扭轉(zhuǎn)第一節(jié)扭轉(zhuǎn)的概念與實(shí)例扭轉(zhuǎn)變形是四種基本變形之一。其變形形式是由大小相等、方向相反、作用面垂直于桿軸的兩個(gè)力偶引起的，表現(xiàn)在桿件的任意兩個(gè)橫截面將發(fā)生繞桿軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4-1所示。圖4-1工程實(shí)際中，有很多構(gòu)件會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿件稱為軸，受扭轉(zhuǎn)的桿件在工程上的截面多為圓形或圓管形，圖4-2圖4-3第二節(jié)外力偶矩與扭矩圖當(dāng)作用在軸上的所有外力偶矩都求出后，就可用截面法確定橫截面上的內(nèi)力。圖4-4圖4-5（a）（b）（c）（d）（e）在軸的任一橫截面上的扭矩，數(shù)值上等于該截面一邊（左邊或右邊）的軸上所有外力偶矩的代數(shù)和，其轉(zhuǎn)向與外力偶矩的合力偶矩轉(zhuǎn)向相反。在求截面上的扭矩時(shí)，應(yīng)將截面上的扭矩按其正號(hào)的規(guī)定假設(shè)，由靜力平衡方程得出正值就是正的，相反就是負(fù)的。計(jì)算扭矩的一般規(guī)律是：圖4-5（a）（b）（c）（d）（e）第三節(jié)純剪切與剪切胡克定律圖4-7（a）（b）（c）（d）對(duì)薄壁圓筒受扭轉(zhuǎn)的情況進(jìn)行分析圖4-9圖4-10第四節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形一、變形幾何關(guān)系（a）

（b）

（c）圖4-11二、物理關(guān)系三、靜力學(xué)關(guān)系圖4-14四、變形的計(jì)算第五節(jié)

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度條件第六節(jié)

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)已知圓軸受扭后橫截面仍保持為平面，而非圓截面桿件受扭后，橫截面由原來(lái)的平面變?yōu)榍?，如圖4-18所示，這一現(xiàn)象稱為截面翹曲。（a）

（b）圖4-18由切應(yīng)力互等定理可以得出，矩形截面上切應(yīng)力的分布具有如下特征。（1）截面周邊各點(diǎn)處的切應(yīng)力方向與周邊平行（或相切），在角點(diǎn)處切應(yīng)力為零，如圖4-19（a）所示。（a）

（b）圖4-19表4-1圖4-20第七節(jié)

扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題只用平衡方程不能求出扭轉(zhuǎn)變形軸的約束力偶矩和扭矩的問(wèn)題，稱為扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題。其中，多余力偶矩的數(shù)目就是超靜定次數(shù)。求解扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題，需要綜合平衡關(guān)系、幾何關(guān)系和物理關(guān)系三個(gè)方面進(jìn)行求解。例4-9