第4章暫態(tài)過程分析

第四章暫態(tài)過程分析第四章暫態(tài)過程分析§4.1初始值的確定§4.2一階電路的三要素法上一頁下一頁返回本章§4.1初始值的確定

一、概述1、穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開關(guān)K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_上一頁下一頁返回本章

舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)暫態(tài)（過渡）過程:tE暫態(tài)穩(wěn)態(tài)2、產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?（1）電阻電路t=0ER+_IK無過渡過程I電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)（2）電容電路EKR+_CuC儲能元件Et

電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€(gè)過程，所以有電容的電路存在過渡過程。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)（3）電感電路KRE+_t=0iLt儲能元件

電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€(gè)過程，所以有電感的電路存在過渡過程。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)3、暫態(tài)過程的概念

電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷的過程。4、研究過渡過程的意義

過渡過程是一種自然現(xiàn)象，對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使設(shè)備損壞，必須采取防范措施。二、換路定理換路:電路狀態(tài)的改變。如：1.電路接通、斷開電源2.電路中電源電壓的升高或降低3.電路中元件參數(shù)值的改變…………..上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設(shè)：t=0時(shí)換路---換路前瞬間---換路后瞬間則：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)具體分析：

電容元件：不可能！若發(fā)生突變，則電感元件：若發(fā)生突變，則不可能！上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)三、初始值的確定初始值：電路中u、i

在t=0+時(shí)的大小。1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)根據(jù)換路定律:電阻、電感、電容在換路時(shí)的等效電路t=0-時(shí)的等效電路t=0+時(shí)的等效電路RRC+-C+-+-U0LLI0上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)例1:iLUKt=0uLuR+-求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設(shè)時(shí)開關(guān)閉合開關(guān)閉合前根據(jù)換路定理解:換路時(shí)電壓方程:

不能突變發(fā)生了突變上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)-+R1US+-R3R2i1t=0LuLiCi2CS例2:

已知：US=10V，R1=30kΩ，R2=20kΩ，R3=40kΩ，C=１μF，L=1H，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，試求開關(guān)S閉合后電路的以下的初始值。

上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)-+R1US+-R3R2i1t=0LuLiCi2CS解：（1）先求出電容電壓和電感電流的初始值。開關(guān)S閉合前，電感對直流電源相當(dāng)于短路；電容對直流電源相當(dāng)于斷路，等效電路如下：-+R1US+-R2上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)-+R1US+-R3R2iL（0+）uL（0+）iC（0+）i2（0+）4V+-i1（0+）0.2mA（2）換路后瞬間電容相當(dāng)于一個(gè)4V的電壓源，電感相當(dāng)于一個(gè)0.2mA的電流源，應(yīng)用直流電路的分析方法有：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)

§4.2一階電路的三要素法一、一階電路的概念:

根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個(gè)儲能元件。）KRE+_C電壓方程上一頁下一頁返回本章二、一階電路暫態(tài)過程的求解方法:(一)經(jīng)典法:用數(shù)學(xué)方法求解微分方程；(二)

三要素法:

求初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)……………...

本節(jié)重點(diǎn)

三要素法上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)三、一階電路暫態(tài)過程的經(jīng)典求解方法:RE+_CK一階常系數(shù)線性微分方程此種微分方程的解由兩部分組成：特解對應(yīng)齊次方程的齊次解即：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)1.求齊次方程對應(yīng)的齊次解——特征方程：故：所以：RCP1-=上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)2.求特解——（常數(shù)）。

和外加激勵(lì)信號具有相同的形式。在該電路中，令得：代入方程上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)3.求全解——代入起始條件所以上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)四、三要素求解方法:KRE+_C根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)其中三要素為:初始值----穩(wěn)態(tài)值----時(shí)間常數(shù)----

其中：代表不同的電量值；代表換路后該電量的穩(wěn)態(tài)值；電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，電容器對直流電源相當(dāng)于開路，電感對于直流電相當(dāng)于短路；代表該電量換路后的初始值；

是時(shí)間常數(shù)，在RC電路中，τ=RC；在RL電路中，τ=L/R；在具有多個(gè)電阻的RC（或RL）電路中，應(yīng)將C（或L）兩端的其余電路用戴維南定理等效，其等效電阻為求τ時(shí)所用的電阻。上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法求解。例3:

已知：US=5V，R1=3Ω，R2=3Ω，C=0.2μF，開關(guān)S原來在A位置，電路處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S由A切換到B，試求電容上的電壓。

-+R1USR3R2t=0uC（t）AUS-+BC上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)解：（1）換路后電容器上的電壓初始值uC（0+）R1R3R2uC（0-）AUS+-換路前，電路處于穩(wěn)態(tài)，電路如右圖所示，可得：由換路定理得：上一頁下一頁返回本章返回本節(jié)BR1R3R2uC（0+）US+-（2）換路后電容器上的電壓穩(wěn)態(tài)值