圖形與位置（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)人教版

圖形與位置（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）圖形與位置（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)人教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《圖形與位置》，選自2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)人教版。該章節(jié)主要涵蓋平面內(nèi)圖形的位置關(guān)系、坐標(biāo)表示及簡單的幾何變換。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了平面圖形的基本概念、特征及分類，了解了坐標(biāo)系的基本原理，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡單問題。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)圖形位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使他們能夠運(yùn)用坐標(biāo)系描述和分析圖形的位置變化，為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析《圖形與位置》課程的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生以下能力：空間觀念與幾何直觀，通過觀察、操作、推理等活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，提高其在空間中進(jìn)行圖形定位與變換的能力；邏輯思維與分析能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用坐標(biāo)系對(duì)圖形進(jìn)行定量描述，培養(yǎng)其邏輯推理和問題分析解決的能力；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境中，理解圖形與位置在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性與趣味性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將提升對(duì)幾何知識(shí)的理解和應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體發(fā)展。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：圖形在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系及其變換。

難點(diǎn)：運(yùn)用坐標(biāo)系解決圖形位置關(guān)系問題，理解圖形變換的規(guī)律。

解決辦法及突破策略：

1.利用多媒體教學(xué)工具，展示動(dòng)態(tài)的圖形變換過程，幫助學(xué)生直觀理解圖形在坐標(biāo)系中的位置變化。

2.設(shè)計(jì)互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)，如小組合作探究，讓學(xué)生通過實(shí)際操作、討論交流，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)圖形位置關(guān)系和變換規(guī)律。

3.創(chuàng)設(shè)生活情境，將實(shí)際問題引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，提高知識(shí)的應(yīng)用能力。

4.對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的掌握程度，提供有針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助他們突破難點(diǎn)。

5.布置分層作業(yè)，針對(duì)不同學(xué)生的能力水平，設(shè)計(jì)難易適度的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的掌握，提高解題能力。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，教師通過講解和示范，引導(dǎo)學(xué)生掌握圖形與位置的基本概念和變換方法，結(jié)合小組討論，讓學(xué)生相互交流，加深理解。

2.設(shè)計(jì)案例研究教學(xué)活動(dòng)，選取生活中的實(shí)際案例，如地圖導(dǎo)航、建筑設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生通過分析案例，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

3.利用互動(dòng)游戲和角色扮演，如“寶藏獵人”等，激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)課堂參與和互動(dòng)，提高學(xué)生對(duì)圖形位置關(guān)系的識(shí)別和應(yīng)用能力。

4.使用多媒體教學(xué)工具，如PPT、幾何畫板等，展示動(dòng)態(tài)圖形變換，輔助學(xué)生直觀理解教學(xué)內(nèi)容。

5.結(jié)合項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，布置小組合作任務(wù)，讓學(xué)生在完成項(xiàng)目過程中，自主探究、實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)其團(tuán)隊(duì)協(xié)作和問題解決能力。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)提問

同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面圖形的基本概念和特征，誰能告訴我，什么是平面圖形？它有哪些特征呢？（學(xué)生回答）很好，今天我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面圖形的位置關(guān)系。

2.導(dǎo)入新課

在我們的生活中，圖形無處不在。比如，你們喜歡的動(dòng)畫片中的角色，它們在不同的場景中，位置是如何變化的呢？今天我們要學(xué)習(xí)的《圖形與位置》這節(jié)課，將會(huì)幫助我們更好地理解圖形在空間中的位置關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：新課探究

1.探究圖形在坐標(biāo)系中的表示

（1）展示PPT，呈現(xiàn)一個(gè)坐標(biāo)系。

同學(xué)們，這是一個(gè)坐標(biāo)系，我們之前學(xué)過，坐標(biāo)系可以幫助我們確定一個(gè)點(diǎn)在平面上的位置?，F(xiàn)在，我要在坐標(biāo)系上畫一個(gè)三角形，你們能告訴我這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在哪個(gè)位置嗎？

（2）學(xué)生觀察并回答。

很好，同學(xué)們觀察得很仔細(xì)。接下來，我要請幾位同學(xué)上臺(tái)來，用手指在坐標(biāo)系上指出這個(gè)三角形的頂點(diǎn)位置。

（3）學(xué)生上臺(tái)演示。

2.探究圖形的位置關(guān)系

（1）展示兩個(gè)圖形，一個(gè)三角形和一個(gè)正方形。

同學(xué)們，現(xiàn)在我們有兩個(gè)圖形，一個(gè)是三角形，一個(gè)是正方形。我想知道，這兩個(gè)圖形之間有什么位置關(guān)系？

（2）學(xué)生思考并回答。

是的，同學(xué)們說得很對(duì)，這兩個(gè)圖形是相互重疊的。那么，如果我想知道三角形在正方形的哪個(gè)位置，我應(yīng)該如何表示呢？

（3）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)系描述圖形位置關(guān)系。

我們可以通過坐標(biāo)系來表示三角形在正方形中的位置?，F(xiàn)在，請同學(xué)們分組討論，如何用坐標(biāo)系來描述這兩個(gè)圖形的位置關(guān)系。

（4）小組討論并分享。

3.探究圖形變換

（1）展示圖形變換動(dòng)畫。

同學(xué)們，接下來我們來看一個(gè)有趣的圖形變換。這是一個(gè)三角形，我現(xiàn)在要把它進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，你們觀察一下，三角形的頂點(diǎn)位置是如何變化的？

（2）學(xué)生觀察并回答。

非常好，同學(xué)們觀察到了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。那么，如何用坐標(biāo)系來表示這種變換呢？

（3）引導(dǎo)學(xué)生通過坐標(biāo)系描述圖形變換。

我們可以通過改變坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值來表示圖形的平移和旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)在，請同學(xué)們嘗試用坐標(biāo)系描述這個(gè)三角形的平移和旋轉(zhuǎn)。

（4）學(xué)生嘗試并分享。

第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)

1.展示練習(xí)題。

現(xiàn)在，請同學(xué)們看屏幕上的練習(xí)題，它們涉及到我們今天學(xué)習(xí)的圖形與位置的知識(shí)。請大家獨(dú)立完成，然后我們一起交流答案。

2.學(xué)生完成練習(xí)題。

3.交流答案，教師點(diǎn)評(píng)。

第四環(huán)節(jié)：總結(jié)拓展

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了圖形與位置的知識(shí)。我們知道了如何用坐標(biāo)系表示圖形的位置，以及如何用坐標(biāo)系描述圖形的變換。這些知識(shí)在我們的生活中有很廣泛的應(yīng)用。

2.拓展思考。

那么，你們能想到生活中哪些地方用到了這些知識(shí)嗎？課后，請大家留心觀察，思考一下圖形與位置在生活中的應(yīng)用。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題。

2.觀察生活中圖形與位置的應(yīng)用，下節(jié)課分享。

同學(xué)們，今天的課就上到這里，希望大家課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際中。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)圖形與位置的相關(guān)知識(shí)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

（1）與圖形位置關(guān)系相關(guān)的趣味數(shù)學(xué)故事，例如《愛因斯坦的拼圖》、《圖形王國奇遇記》等，讓學(xué)生在閱讀中感受圖形與位置的奧秘。

（2）介紹坐標(biāo)系的歷史發(fā)展，了解笛卡爾是如何發(fā)明坐標(biāo)系，以及坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

（3）關(guān)于圖形變換的實(shí)際案例，如建筑設(shè)計(jì)、動(dòng)畫制作等，讓學(xué)生了解圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）鼓勵(lì)學(xué)生課后觀察生活中的圖形與位置關(guān)系，如家庭平面圖、學(xué)校平面圖等，并嘗試用坐標(biāo)系表示。

（2）學(xué)生可以分組進(jìn)行項(xiàng)目探究，選擇一個(gè)感興趣的圖形變換主題，如平面圖案設(shè)計(jì)、動(dòng)畫制作等，通過實(shí)際操作和調(diào)查研究，深入了解圖形變換的原理和應(yīng)用。

（3）開展課后討論活動(dòng)，讓學(xué)生分享自己的觀察和探究成果，相互學(xué)習(xí)和交流。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了《圖形與位置》，主要掌握了以下知識(shí)點(diǎn)：

（1）如何用坐標(biāo)系表示圖形的位置。

（2）圖形之間的位置關(guān)系及表示方法。

（3）圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變換及其在坐標(biāo)系中的表示。

通過學(xué)習(xí)，我們能夠更好地理解圖形在空間中的位置關(guān)系，以及如何運(yùn)用坐標(biāo)系描述和分析這些關(guān)系。

2.當(dāng)堂檢測

（1）選擇題

下列關(guān)于圖形與位置的說法，正確的是：

A.坐標(biāo)系可以幫助我們確定一個(gè)點(diǎn)在平面上的位置。

B.圖形的平移和旋轉(zhuǎn)不會(huì)改變圖形的大小。

C.圖形的翻轉(zhuǎn)會(huì)改變圖形的形狀。

D.任何兩個(gè)圖形都可以有位置關(guān)系。

（2）填空題

在一個(gè)坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），若將點(diǎn)A沿著x軸正方向平移3個(gè)單位，那么新的坐標(biāo)是（，）。

（3）解答題

請用坐標(biāo)系表示以下圖形的位置關(guān)系：一個(gè)三角形和一個(gè)正方形，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在正方形的中心。

（4）應(yīng)用題

小華在一張地圖上找到了自己的家，其位置坐標(biāo)為（5，8）?，F(xiàn)在他要去距離家2個(gè)單位和3個(gè)單位的圖書館，請用坐標(biāo)系表示圖書館的位置，并說明小華應(yīng)該如何行走。

3.檢測答案及解析

（1）選擇題答案：A、B

解析：A選項(xiàng)正確，坐標(biāo)系可以確定平面上的點(diǎn)位置；B選項(xiàng)正確，圖形的平移和旋轉(zhuǎn)確實(shí)不會(huì)改變圖形的大??；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，圖形的翻轉(zhuǎn)會(huì)改變圖形的方向，但不會(huì)改變形狀；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，只有相互重疊或相鄰的圖形才有位置關(guān)系。

（2）填空題答案：（5，3）

解析：點(diǎn)A沿著x軸正方向平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)增加3，縱坐標(biāo)保持不變。

（3）解答題答案：根據(jù)實(shí)際情況，學(xué)生可以給出不同的答案，只要合理即可。

解析：可以設(shè)置三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在正方形的中心，其他兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)附近。

（4）應(yīng)用題答案：圖書館的位置坐標(biāo)為（7，8）或（5，11）。

解析：根據(jù)題意，圖書館距離小華家2個(gè)單位和3個(gè)單位，可以在坐標(biāo)系中表示出兩個(gè)可能的圖書館位置。小華可以根據(jù)實(shí)際路線選擇行走方向。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

-坐標(biāo)系表示圖形位置

-圖形位置關(guān)系

-圖形變換：平移、旋轉(zhuǎn)

②關(guān)鍵詞

-坐標(biāo)

-位置關(guān)系

-平移

-旋轉(zhuǎn)

③核心句

-“用坐標(biāo)系確定圖形的位置?！?/p>

-“圖形之間的位置關(guān)系可以通過坐標(biāo)系分析?！?/p>

-“平移和旋轉(zhuǎn)是圖形變換的兩種基本形式?！?/p>

設(shè)計(jì)思路：

-采用圖形與文字結(jié)合的方式，直觀展示坐標(biāo)系和圖形變換過程。

-用不同顏色粉筆突出關(guān)鍵詞和核心句，增強(qiáng)視覺沖擊，便于記憶。

-板書布局合理，從左至右依次呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，條理清晰。

-在適當(dāng)位置加入趣味性元素，如坐標(biāo)系中的小箭頭表示平移方向，旋轉(zhuǎn)符號(hào)的小螺旋線，增加學(xué)生興趣。

-板書下方預(yù)留空間，用于課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測的互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。重點(diǎn)題型整理1.補(bǔ)充題：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

題目：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)經(jīng)過平移后得到點(diǎn)A'(4,3)，點(diǎn)B(1,1)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)B'(1,-1)。請補(bǔ)充以下變換過程：

-點(diǎn)A的平移向量是______。

-點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角度是______。

答案：

-點(diǎn)A的平移向量是(2,0)。

-點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)中心是(1,1)，旋轉(zhuǎn)角度是90°。

2.應(yīng)用題：圖形位置關(guān)系的應(yīng)用

題目：小明在地圖上發(fā)現(xiàn)，學(xué)校在他的家的北偏東30°方向，距離為2公里。如果以小明的家為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，學(xué)校的位置坐標(biāo)應(yīng)為______。

答案：學(xué)校的位置坐標(biāo)為(√3,1)。

3.計(jì)算題：圖形變換后的坐標(biāo)計(jì)算

題目：在坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0)，B(3,0)，C(3,4)。若將三角形ABC沿x軸正方向平移2個(gè)單位，再繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，求變換后三角形的新坐標(biāo)。

答案：

-平移后坐標(biāo)：A'(2,0)，B'(5,0)，C'(5,4)。

-旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)：A'(2,0)，B'(2,-3)，C'(2,-7)。

4.分析題：圖形位置關(guān)系分析

題目：正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(1,5)，C(5,5)，D(5,1)。若三角形EFG的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(2,2)，F(xiàn)(2,4)，G(4,4)。請分析三角形EFG與正方形ABCD的位置關(guān)系。

答案：三角形EFG位于正方形ABCD內(nèi)部。

5.綜合題：圖形變換與位置關(guān)系結(jié)合

題目：在坐標(biāo)系中，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，D(0,3)。若將矩形沿y軸正方向平移3個(gè)單位，得到新矩形A'B'C