2025新高考方案一輪物理第四章 曲線運動 萬有引力與宇宙航行第5講　物理建模-天體運動中的三大模型

2025新高考方案一輪物理第四章曲線運動萬有引力與宇宙航行第5講物理建模——天體運動中的三大模型(綜合融通課)模型(一)環(huán)繞模型天體運動中的環(huán)繞模型主要以圓周運動和橢圓運動兩種形式體現(xiàn)，以圓周運動形式穩(wěn)定運行時，環(huán)繞天體所受的向心力來源于中心天體對其的萬有引力，可以借助萬有引力與向心力的等量關(guān)系分析圓周運動中的一些參數(shù)；而以橢圓運動形式運行時，衛(wèi)星變軌比較常見，分析時注意各狀態(tài)下的物理量與軌道的關(guān)系，特別是對速度與加速度的分析。類型(一)衛(wèi)星在圓形軌道上穩(wěn)定運動[例1](2023·浙江6月選考)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則()A．木衛(wèi)一軌道半徑為eq\f(n,16)rB．木衛(wèi)二軌道半徑為eq\f(n,2)rC．周期T與T0之比為neq\f(3,2)D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為eq\f(T02,T2)n3聽課隨筆：|模|型|建|構(gòu)|1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．地球靜止軌道衛(wèi)星的6個“一定”軌道面一定軌道平面與赤道平面共面周期一定與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h角速度一定與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同高度一定由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得同步衛(wèi)星離地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈6R(恒量)速率一定運行速率v＝eq\r(\f(GM,R＋h))繞行方向一定與地球自轉(zhuǎn)的方向一致3．地球靜止軌道衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的關(guān)系地球同步衛(wèi)星位于地面上方，其離地面高度約為36000km，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，但軌道平面與繞行方向可以是任意的。地球靜止軌道衛(wèi)星是一種特殊的同步衛(wèi)星。類型(二)衛(wèi)星變軌與對接[例2]2023年10月26日17時46分，神舟十七號載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會對接?？臻g站的運行軌道可近似看作圓形軌道Ⅰ，橢圓軌道Ⅱ為神舟十七號載人飛船與空間站對接前的運行軌道，已知地球半徑為R，兩軌道相切于P點，地球表面重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．空間站在軌道Ⅰ上的運行速度小于eq\r(gR)B．神舟十七號載人飛船在P點的加速度小于空間站在P點的加速度C．神舟十七號載人飛船在P點經(jīng)點火減速才能從軌道Ⅱ進入軌道ⅠD．軌道Ⅰ上的神舟十七號載人飛船想與前方的空間站對接，只需要沿運動方向加速即可聽課隨筆：|模|型|建|構(gòu)|低圓軌道(Ⅰ)、變軌橢圓軌道(Ⅱ)和高圓軌道(Ⅲ)若衛(wèi)星要從軌道Ⅰ變換到軌道Ⅲ，則需要在A處、B處各點火加速一次；若衛(wèi)星要從軌道Ⅲ變換到軌道Ⅰ，則需要在B處、A處各制動減速一次，各種物理量的比較如下表所示：速度關(guān)系vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB(向心)加速度關(guān)系aⅠ＝aⅡA＞aⅡB＝aⅢ能量關(guān)系EⅠ＜EⅡ＜EⅢ衛(wèi)星變軌問題的實質(zhì)是衛(wèi)星所受的萬有引力F萬與衛(wèi)星所需的向心力F向之間的供需關(guān)系：①當F萬＝F向時，衛(wèi)星沿著圓形軌道做勻速圓周運動；②當F萬＜F向時，衛(wèi)星將偏離原軌道做離心運動；③當F萬＞F向時，衛(wèi)星將偏離原軌道做向心運動。類型(三)環(huán)繞天體間的追及相遇問題[例3](人教版教材必修2，P72B組練習T6)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930根據(jù)題中信息，試計算木星相鄰兩次沖日的時間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔最短？規(guī)范答題：[例4](2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B．當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前聽課隨筆：|考|教|銜|接|湖北高考題直接借用教材中“行星沖日”這一情境案例作為命題素材，對訓練角度稍加變換就成了一道非常“接地氣”(考查生活中的天文現(xiàn)象)的高考題。這啟示我們，在平常的教學中，要對教材題目進行多維度發(fā)掘訓練，不僅要讓學生知道“是什么”，更要知道“為什么”“還能怎么樣”。|模|型|建|構(gòu)|天體運動中的追及相遇問題繞同一中心天體，在同一軌道平面內(nèi)不同高度上同向運行的衛(wèi)星，因運行周期的不同，兩顆衛(wèi)星有時相距最近，有時又相距最遠，這就是天體中的“追及相遇”問題。由最遠到最近當兩衛(wèi)星和中心天體在同一直線上且位于中心天體的兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)由最近到最近兩衛(wèi)星和中心天體在同一直線上且位于中心天體的同側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2，3，…)模型(二)隨繞模型星球表面上的物體隨著星球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，對此類問題的分析主要有兩點：一是要把握好物體所受的萬有引力被分為兩部分——重力與所需的向心力；二是所需的向心力與星球自轉(zhuǎn)的周期有關(guān)，對于赤道上的物體，可利用同一直線上力的分解進行分析。[典例](多選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()A．在相同時間內(nèi)a轉(zhuǎn)過的弧長最長B．b的向心加速度近似等于重力加速度gC．c在6h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,2)D．d的運動周期有可能是25h聽課隨筆：|模|型|建|構(gòu)|如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\a\vs4\al(\r(\f(GM,r3)))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\a\vs4\al(\r(\f(GM,r)))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝ω2r得a2>a3a1>a2>a3[針對訓練]1．(2023·新課標卷)2023年5月，世界現(xiàn)役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資()A．質(zhì)量比靜止在地面上時小B．所受合力比靜止在地面上時小C．所受地球引力比靜止在地面上時大D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大2．(2024·西安市長安區(qū)高三第一次聯(lián)考)太空電梯是人類構(gòu)想的一種通往太空的設(shè)備?！疤针娞荨钡闹黧w結(jié)構(gòu)為一根纜繩：一端連接地球赤道上某一固定位置，另一端連接地球同步衛(wèi)星，且纜繩延長線通過地心。用太空電梯運送物體過程中，當物體停在a、b兩個位置時，以地心為參考系，下列說法正確的是()·A．物體在a、b位置均處于完全失重狀態(tài)B．物體在a、b位置線速度大小與該點離地球球心距離成正比C．物體在a處向心加速度大于物體在b處向心加速度D．若有一個軌道高度與a相同的人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，則其環(huán)繞地球的周期大于停在a處物體的周期模型(三)互繞模型天體運動中的互繞模型雖然仍為圓周運動模型，但由于涉及兩個或多個天體，分析時要注意兩點：一是互繞星體之間存在的等量關(guān)系；二是互繞星體做圓周運動所需的向心力來源，特別是對于不在同一直線上的互繞星體，必須由力的合成求解對應的向心力。1．[雙星模型]天文學家發(fā)現(xiàn)了一對被稱為“災難變星”的罕見雙星系統(tǒng)，約每51分鐘彼此繞行一圈，通過天文觀測的數(shù)據(jù)，模擬該雙星系統(tǒng)的運動，推測在接下來的7000萬年里，這對雙星彼此繞行的周期逐漸減小至18分鐘。如果將該雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運動模型，如圖所示，兩星球在萬有引力作用下，繞O點做勻速圓周運動。不考慮其他天體的影響，兩顆星球的質(zhì)量不變，在彼此繞行的周期逐漸減小的過程中，下列說法中正確的是()A．每顆星球的角速度都在逐漸變小B．兩顆星球的距離在逐漸變大C．兩顆星球的軌道半徑之比保持不變D．每顆星球的加速度都在變小2．[三星模型]宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上運行，如圖甲所示，周期為T1；另一種是三顆星位于邊長為R的等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓運行，如圖乙所示，周期為T2。則T1∶T2為()A.eq\r(\f(3,5)) B．2eq\r(\f(3,5))C．3eq\r(\f(3,5)) D．4eq\r(\f(3,5))3．[四星模型]宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))|模|型|建|構(gòu)|宇宙中的雙星及多星模型分析模型圖示向心力來源(解題規(guī)律)雙星模型彼此的萬有引力Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω12r1＝m2ω22r2r1＋r2＝Lω1＝ω2三星模型(直線排列)B、C兩個星球?qū)萬有引力的合力Geq\f(Mm,R2)＋Geq\f(mm,2R2)＝mω2R三星模型(正三角形排列)其中兩個星球?qū)α硗庖粋€星球萬有引力的合力Geq\f(mm,L2)×cos30°×2＝mω2rrcos30°＝eq\f(L,2)四星模型(正方形排列)其中三個星球?qū)α硗庖粋€星球萬有引力的合力Geq\f(mm,L2)×cos45°×2＋Geq\f(mm,\r(2)L2)＝mω2rrcos45°＝eq\f(L,2)作業(yè)評價：請完成配套卷P364課時跟蹤檢測(二十三)第6講實驗：探究平拋運動的特點(重點實驗)一、實驗知能/系統(tǒng)歸納一、理清原理與操作原理裝置圖操作要領(lǐng)(1)調(diào)節(jié)：①斜槽末端水平；②固定白紙的平板豎直。(2)確定平拋起點：將小球飛離斜槽末端時球心的位置描在白紙上。(3)操作：①每次都從同一位置釋放小球；②上下調(diào)節(jié)擋板N，通過多次實驗，在白紙上記錄小球所經(jīng)過的多個位置。(4)軌跡獲?。河闷交€把白紙上各印跡連接起來。二、掌握數(shù)據(jù)處理方法1．平拋軌跡完整(即含有拋出點)在軌跡上任取一點，測出該點離原點的水平位移x及豎直位移y，就可求出初速度v0，因x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，故v0＝xeq\r(\f(g,2y))。2．平拋軌跡殘缺(即無拋出點)第7講實驗：探究影響向心力大小的因素(基礎(chǔ)實驗)一、實驗知能/系統(tǒng)歸納一、理清原理與操作原理裝置圖(1)利用變速塔輪可改變小球的轉(zhuǎn)動角速度。(2)利用長槽和短槽可改變小球的轉(zhuǎn)動半徑。(3)利用測力套筒可顯示向心力的大小。操作要領(lǐng)向心力演示器如上圖所示。轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，標尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個球所受向心力的大小。(1)皮帶套在塔輪2、3的不同半徑的圓盤上，小球質(zhì)量相同、轉(zhuǎn)動半徑相同時，可以探究向心力與角速度的關(guān)系。(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，可以探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系。(3)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，可以探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系。二、掌握數(shù)據(jù)處理方法1．m、r一定序號123456F向ωω22.m、ω一定序號123456F向r3.r、ω一定序號123456F向m4．分別作出F向-ω2、F向-r、F向-m的圖像。5．實驗結(jié)論(1)在小球質(zhì)量和做圓周運動的半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。(2)在小球質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與做圓周運動的半徑成正比。(3)在小球做圓周運動的半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。三、注意實驗細節(jié)1．定性感知實驗中，應先用質(zhì)量較小的小球，小球受到的重力與拉力相比可忽略。2．使用向心力演示器時應注意：(1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。(2)搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力套筒上標尺的格數(shù)。達到預定格數(shù)時，保持轉(zhuǎn)速均勻恒定。二、應用發(fā)展/練中融通1．如圖所示，圖甲為“用向心力演示器驗證向心力公式”的實驗示意圖，圖乙為俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。當a、b兩輪在皮帶的帶動下勻速轉(zhuǎn)動。(1)兩槽轉(zhuǎn)動的角速度ωA________ωB。(選填“>”“＝”或“<”)。(2)現(xiàn)有兩質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1。則鋼球①、②的線速度之比為________；受到的向心力之比為________。2.如圖甲所示為測量電動機轉(zhuǎn)動角速度的實驗裝置，半徑不大的圓形卡紙固定在電動機轉(zhuǎn)軸上，在電動機的帶動下勻速轉(zhuǎn)動。在圓形卡紙的旁邊垂直安裝一個改裝了的電火花計時器。(1)請將下列實驗步驟按先后排序：_____________。A．使電火花計時器與圓形卡紙保持良好接觸B．接通電火花計時器的電源，使它工作起來C．啟動電動機，使圓形卡紙轉(zhuǎn)動起來D．關(guān)閉電動機，拆除電火花計時器；研究卡紙上留下的一段痕跡(如圖乙所示)，寫出角速度ω的表達式，代入數(shù)據(jù)，得出ω的測量值(2)要得到ω的測量值，還缺少一種必要的測量工具，它是________。A．秒表B．毫米刻度尺C．圓規(guī)D．量角器3．(2024·南寧二中模擬預測)某同學計劃用如圖所示(俯視圖)的裝置驗證物體質(zhì)量不變情況下向心力與角速度的關(guān)系，實驗步驟如下：a．測量重物的質(zhì)量，記為m，將重物和彈簧穿在較光滑的水平橫桿上后，彈簧一端連接重物，另一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，測量重物靜止時到豎直轉(zhuǎn)軸的距離，記為r；b．豎直轉(zhuǎn)軸在電機驅(qū)動下帶動水平橫桿一起轉(zhuǎn)動，當重物運動狀態(tài)穩(wěn)定時，記下重物到豎直轉(zhuǎn)軸的距離R和橫桿轉(zhuǎn)動50圈所需的時間t；c．改變豎直轉(zhuǎn)軸的角速度，測得多組數(shù)據(jù)。請回答下列問題：(1)重物做圓周運動的周期T＝________，重物做圓周運動所需的向心力Fn＝________________________________________________________________________。(2)彈簧的勁度系數(shù)為k，當作出的eq\f(1,R)-________eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(選填“t2”“t”“\f(1,t)”或“\f(1,t2)”))圖像近似為一條直線且圖線斜率近似等于____________(用題中所給物理量符號表示)、與縱軸交點的縱坐標為eq\f(1,r)時，可驗證質(zhì)量不變情況下向心力與角速度的關(guān)系。4．(2024·遼寧模擬預測)某同學用如圖所示的裝置探究物體做圓周運動的向心力大小與半徑、線速度、質(zhì)量的關(guān)系。用一根細線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺上端的力傳感器上，直徑為d的鋼球靜止于A點，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。(1)用天平測出鋼球質(zhì)量，用刻度尺測出擺線長度。(2)將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經(jīng)過A點時力傳感器的讀數(shù)F及光電門的遮光時間t，算出鋼球速度的平方值，具體數(shù)據(jù)如表所示：12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s－2)2.04.05.88.010.1請在下面的坐標圖中，畫出F-v2的關(guān)系圖像。(3)由圖像可知，鋼球的重力為________N。(4)若圖像的斜率為k，鋼球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為____________(用所給物理量的符號表示)。(5)某同學通過進一步學習知道了向心力的公式，發(fā)現(xiàn)實驗中使用公式meq\f(v2,r)求得鋼球經(jīng)過A點的向心力比測量得到的向心力大，你認為產(chǎn)生誤差的主要原因是_______________________________________________________________________________________。5.改裝的探究圓周運動的向心力大小的實驗裝置如圖所示。有機玻璃支架上固定一個直流電動機，電動機轉(zhuǎn)軸上固定一個半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細線接一個重錘，圓盤邊緣連接細繩，細繩另一端連接一個小球。實驗操作如下：①利用天平測量小球的質(zhì)量m，記錄當?shù)氐闹亓铀俣萭的大??；②閉合電源開關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運動，調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測量小球做圓周運動的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h；③當小球第一次到達A點時開始計時，并記錄為1次，記錄小球n次到達A點的時間t；④切斷電源，整理器材。請回答下列問題：(1)下列說法正確的是________。A．小球運動的周期為eq\f(t,n)B．小球運動的線速度大小為eq\f(2πn－1R,t)C．小球運動的向心力大小為eq\f(mgR,h)D．若電動機轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應分別左移、上移(2)若已測出R＝40.00cm，r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運動的周期T＝________s，記錄的當?shù)刂亓铀俣却笮獮間＝________m/s2。(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)6．(2024·重慶模擬預測)某同學利用如圖甲所示的向心力演示器探究小球做圓周運動所需向心力大小F與小球質(zhì)量m、運動半徑r和角速度ω之間的關(guān)系。(1)本實驗采用的主要實驗方法為____________(選填“等效替代法”或“控制變量法”)。在探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與運動半徑r的關(guān)系時，把兩個相同________的小球放到半徑r不等的長槽和短槽上，保證兩變速塔輪的________相同，根據(jù)標尺上露出的紅白相間等分標記，粗略計算出兩個球所需向心力的比值；(2)另一同學利用如圖乙所示接有傳感器的向心力實驗器來進行實驗。力傳感器可直接測量向心力的大小F，旋臂另一端的擋光桿經(jīng)過光電門傳感器時，系統(tǒng)將自動記錄其擋光時間，用螺旋測微器測量擋光桿的寬度d，示數(shù)如圖丙所示，則d＝________mm，擋光桿到轉(zhuǎn)軸的距離為R。某次擋光桿經(jīng)過光電門時的擋光時間為Δt，可求得擋光桿的角速度ω的表達式為______(用題目中所給物理量的字母符號表示)。該同學保持砝碼質(zhì)量和運動半徑r不變，探究向心力F與角速度ω的關(guān)系，作出F-ω2圖線如圖丁所示，若砝碼運動半徑r＝0.2m，牽引桿的質(zhì)量和一切摩擦可忽略，由F-ω2圖線可得砝碼質(zhì)量m＝______kg(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。如圖所示，在軌跡上任取三點A、B、C，使A、B間及B、C間的水平距離相等，由平拋運動的規(guī)律可知，A、B間與B、C間所用時間相等，設(shè)為t，則Δh＝hBC－h(huán)AB＝gt2，所以t＝eq\r(\f(hBC－h(huán)AB,g))，所以初速度v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,hBC－h(huán)AB))。三、注意實驗細節(jié)1．固定斜槽時，要保證斜槽末端的切線水平，保證小球的初速度沿水平方向。若不水平，會導致小球離開斜槽后不做平拋運動。2．固定木板時，木板必須處在豎直平面內(nèi)且與小球運動軌跡所在的豎直平面平行，固定時要用鉛垂線檢查坐標紙豎線是否豎直。3．為保證小球每次從斜槽上的同一位置由靜止釋放，可在斜槽上某一位置固定一個擋板。4．要在斜槽上適當高度釋放小球，使它以適當?shù)乃匠跛俣葤伋?，其軌跡由木板左上角到達右下角，這樣可以減小測量誤差。5．坐標原點不是槽口的端點，應是小球出槽口時球心在木板上的投影點。6．計算小球的初速度時，應選距拋出點稍遠一些的點為宜，以便于測量和計算。四、做好誤差分析1．建立坐標系時，坐標原點的位置確定不準確，導致軌跡上各點的坐標不準確。2．小球每次自由滾下時起始位置不完全相同，導致軌跡出現(xiàn)誤差。3．確定小球運動的位置時不準確，會導致誤差。4．量取軌跡上各點坐標時不準確，會導致誤差。

二、實驗關(guān)鍵/重點解讀本實驗的命題特點主要集中在以下兩個方面：(1)軌跡的坐標原點是否為小球平拋的起點；(2)因?qū)嶒炘砼c裝置的不同，確定小球運動軌跡的方式也不同，數(shù)據(jù)處理的方法也有所不同。關(guān)鍵點(一)坐標原點是否為平拋起點[題點訓練]1．(2024·石家莊高三調(diào)研)利用頻閃照片研究平拋運動規(guī)律，得到的照片經(jīng)1∶1還原后如圖所示，連續(xù)曝光過程中小球依次出現(xiàn)在A、B、C三個位置，圖中每個正方形的邊長為20cm，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計。(1)頻閃照相機的曝光頻率為________Hz；(2)平拋運動的水平初速度為________m/s；(3)以A點為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則平拋運動拋出點的坐標為____________。(以cm為單位)2．(2024·北京東城統(tǒng)考二模)某同學做“研究平拋運動的特點”實驗。(1)用圖甲所示裝置研究平拋運動豎直分運動的特點。A、B為兩個完全相同的小球，用小錘擊打彈性金屬片后，A球沿水平方向飛出，同時B球自由下落。兩球在空中運動的過程中，下列說法正確的是________。A．A球的運動時間比較長B．兩球的運動時間一樣長C．只改變小錘的擊打力度，不會影響兩球的運動時間D．只改變兩小球開始運動時距地面的高度，不會影響兩球的運動時間(2)用頻閃照相的方法研究平拋運動水平分運動的特點。圖乙所示的頻閃照片中記錄了做平拋運動的小球每隔相等時間的位置。有同學認為，小球在水平方向做勻速直線運動，其判斷依據(jù)是________________________________________。(3)圖丙是某同學根據(jù)實驗畫出的小球做平拋運動的軌跡，O為平拋的起點。在軌跡上取兩點A、B，測得A、B兩點的縱坐標分別為y1＝5.00cm，y2＝45.00cm，A、B兩點間的水平距離x2－x1＝40.00cm。g取10m/s2，則小球的初速度v0為________m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。(4)放學途中，有同學看見園林工人正在用手拿著噴水管為草地澆水。他觀察發(fā)現(xiàn)，水沿水平方向噴出，出水口的橫截面是圓形。他想利用所學的平拋知識估測水的流量Q(單位時間內(nèi)流過出水口的水的體積)。已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間，請寫出他還需要測量哪些物理量，并推導出流量Q的計算公式(所需字母自行設(shè)定)：________________________________________________________________________________________________________。[歸納建模]1．小球平拋運動的起點在斜槽末端小球球心的位置。2．平拋運動軌跡殘缺時，可以用Δy＝gT2和v0＝eq\f(Δx,T)確定小球做平拋運動的初速度。關(guān)鍵點(二)小球軌跡點確定的不同方式[題點訓練]1.(2023·浙江6月選考，節(jié)選)在“探究平拋運動的特點”實驗中(1)用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是______。A．只能探究平拋運動水平分運動的特點B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗C．能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點(2)用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是______。A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平B．上下調(diào)節(jié)擋板N時必須每次等間距移動C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止?jié)L下(3)用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止?jié)L下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1、y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為______。A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,2)))eq\r(\f(g,2y1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(d,