全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語第5節(jié)全稱量詞與存在量詞第二課時(shí)全稱量詞命題和存在量詞命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1、命題的否定及符號(hào)記法；2、一些常見的結(jié)論的否定形式；3、全稱量詞命題的否定及符號(hào)記法；4、存在量詞命題的否定及符號(hào)記法．“對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立”?x∈M,p(x)讀作：對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題符號(hào)簡記為：復(fù)習(xí)回顧常見的全稱量詞有“所有的”“任意一個(gè)”

“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等.要判定全稱量詞命題“?

x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱量詞命題就是假命題什么是全稱量詞命題?全稱量詞命題命題形式:“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”符號(hào)簡記為：讀作：“存在一個(gè)x屬于M，使p(x)成立”含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題?x∈M,p(x)復(fù)習(xí)回顧常見的存在量詞有“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.要判定存在量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則存在量詞命題是假命題什么是存在量詞命題?存在量詞命題命題形式:1、命題的否定

一般地,對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定,就可以得到一個(gè)新的命題,這一新命題稱為原命題的否定．

命題的否定只否定結(jié)論，不否定條件．命題“若p，則q”的否定，記作：“若p，則?q”，讀作：“若p，則非q”，“?q”表示“q不成立”．例如：“0是自然數(shù)”的否定為“56是7的倍數(shù)”的否定為“0不是自然數(shù)”“56不是7的倍數(shù)”一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新命題，記作?p,讀作“非p”或“p的否定”命題的否定的真假與原來的命題

.相反以上命題與命題的否定在真與假上有何關(guān)系？有的平行四邊形不是矩形1.“0是自然數(shù)”的否定為“0不是自然數(shù)”2.“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”空集不是{1,2}的子集3.空集是{1,2}的子集的否定為

4.所有的平行四邊形是矩形的否定為

注意:一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題,也不能同時(shí)為假命題,只能一真一假．即P與?P真假相反.常見正面詞語的否定正面詞語有是等于否定沒有不是不等于正面詞語或且都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)否定且或不都是一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)即小于或等于即大于或等于注意和都不是區(qū)別開來一些常見的結(jié)論的否定形式

原結(jié)論是都是大于小于至少有一個(gè)至多有一個(gè)反設(shè)詞不是不都是不大于不小于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)例1：寫出下列命題的否定并判斷真假．

(1)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．

?p：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角不相等

(2)若x2＋y2＝0，則x，y全為零；

?p：若x2＋y2＝0，則x，y不全為零

假真真假一些常見的結(jié)論的否定形式

原結(jié)論是都是大于小于至少有一個(gè)至多有一個(gè)反設(shè)詞不是不都是不大于不小于一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)例1：寫出下列命題的否定并判斷真假．

(3)若ab＝0，則a，b中至少有一個(gè)為零；

?p：若ab＝0，則a，b都不為零

(4)若x>1，則x>2．

?p：若x>1，則x≤2．?p：存在x>1，使得x≤2．假真假假×真√探究：寫出下列命題的否定．

(1)所有的矩形都是平行四邊形；

?p：存在一個(gè)矩形不是平行四邊形

(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

?p：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)

(3)?x∈R，x2＋|x|≥0．

?p：?x∈R，x2＋|x|<0這些命題都是什么命題和它們的否定在形式上有什么變化?2、全稱量詞命題的否定全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

若p：?x∈M，p(x)，

則?p：?x∈M，?p(x)．變量詞，否結(jié)論兩變“全稱量詞”變“存在量詞”否定結(jié)論例2：寫出下列全稱量詞命題的否定．

(1)p：所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；

?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

(2)p：每一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

?p：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上

(3)p：對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3．

?p：

?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3練習(xí)1：寫出下列命題的否定：(1)?n∈Z，n∈Q；

?p：?n∈Z，n?Q(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；

?p：存在一個(gè)奇數(shù)，它的平方不是奇數(shù)(3)每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形．

?p：存在一個(gè)平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形探究：寫出下列命題的否定．

(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)； ?p：所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)(2)有些平行四邊形是菱形； ?p：每一個(gè)平行四邊形都不是菱形(3)?x∈R，x2–2x＋3＝0． ?p：?x∈R，x2–2x＋3≠0這些命題是什么形式命題和它們的否定在形式上有什么變化?3、存在量詞命題的否定存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

若

p：?x∈M，p(x)，

則?p：?x∈M，?p(x)．變量詞，否結(jié)論兩變“存在量詞”變“全稱量詞”否定結(jié)論例3：寫出下列存在量詞命題的否定．

(1)?x∈R，x＋2≤0；

?p：?x∈R，x＋2>0

(2)有的三角形是等邊三角形；

?p：所有的三角形都不是等邊三角形

(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)．

?p：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)練習(xí)2：寫出下列命題的否定：(1)有些三角形是直角三角形；

?p：所有三角形都不是直角三角形(2)有些梯形是等腰梯形；

?p：每個(gè)梯形都不是等腰梯形(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)．

?p：所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)練習(xí)3：寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；

?p：存在兩個(gè)等邊三角形不相似(2)?x∈R，x2–x＋1＝0．

?p：?x∈R，x2–x＋1≠0假真方法總結(jié)對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定的步驟：1、確定原命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題；2、轉(zhuǎn)換量詞，全稱量詞的否定對(duì)應(yīng)存在量詞，存在量詞的否定對(duì)應(yīng)全稱量詞；3、否定結(jié)論；4、當(dāng)題目中量詞不明顯時(shí)，可以先改寫命題，添加必要的量詞，再否定。練習(xí)1.寫出下列命題的否定（1）?n∈Z,n∈Q;（2）任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；（3）每個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形.解（1）?n∈Z,n?Q;（2）存在奇數(shù)的平方不是奇數(shù);（3）存在平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形.2.寫出下列命題的否定（1）有些三角形是直角三角形;（2）有些梯形是等腰梯形;（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù).解:（1）所有三角形都不是直角三角形;（2）所有的梯形都不是等腰梯形;（3）所有的實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù).課堂小結(jié)1、命題的否定及符號(hào)記法；“若p，則q”的否定是“若p，則?q”2、一些常見的結(jié)論的否定形式；3、全稱量詞命題的否定及符號(hào)記法；

p：?x∈M，p(x)，?p：?x∈M，?p(x)4、存在量詞命題的否定及符號(hào)記法．

p：?x∈M，p(x)，?p：?x∈M，?p(x)簡記：變量詞，否結(jié)論原詞語是

一定是

都是