河北省2018年中考數(shù)學試卷

河北省2018年中考數(shù)學試卷一、選擇題1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．2．一個整數(shù)815550…0用科學記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．103．圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（） A．l1 B．l2 C．l3 D．l44．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.525．圖中三視圖對應的幾何體是（） A． B． C． D．6．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．有三種不同質量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組左右質量不相等，則該組是（）A． B．C． D．8．已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB，求證：點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點C B．過點P作PC⊥AB于點C且AC=BCC．取AB中點C，連接PC D．過點P作PC⊥AB，垂足為C9．為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：x甲=x丙=13，x乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．圖中的手機截屏內容是某同學完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 第10題圖 第11題圖11．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°12．用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．114．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁15．如圖，點I為△ABC的內心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（） A．4.5 B．4 C．3 D．216．對于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結果是c=1，乙的結果是c=3或4，則（）A．甲的結果正確 B．乙的結果正確C．甲、乙的結果合在一起才正確 D．甲、乙的結果合在一起也不正確二、填空題17．計算：?12?3=18．若a，b互為相反數(shù)，則a2﹣b2=．19．如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC為內角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC=90°，而9002=45是360°（多邊形外角和）的圖2中的圖案外輪廓周長是；在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是．三、解答題20．嘉淇準備完成題目：化簡：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)，發(fā)現(xiàn)x2的系數(shù)“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“”是幾？21．老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的概率；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了人．22．如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？【應用】求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．【發(fā)現(xiàn)】試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．23．如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當MN=2BN時，求α的度數(shù)；（3）若△BPN的外心在該三角形的內部，直接寫出α的取值范圍．24．如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．25．如圖，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為26，以原點O為圓心，OA為半徑作優(yōu)弧AB，使點B在O右下方，且tan∠AOB=43，在優(yōu)弧AB（1）若優(yōu)弧上一段AP的長為13π，求∠AOP的度數(shù)及x的值；（2）求x的最小值，并指出此時直線l與AB所在圓的位置關系；（3）若線段PQ的長為12.5，直接寫出這時x的值．26．如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點B，與滑道y=kx（1）求k，并用t表示h；（2）設v=5．用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y，并求y與x的關系式（不寫x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A、具有穩(wěn)定性，符合題意；B、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；C、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；D、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，故答案為：A．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】∵8.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000，∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為6，故答案為：B．【分析】利用科學記數(shù)法的表示方法，即可解答。3．【答案】C【解析】【解答】觀察可知沿l1折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對稱軸；沿l2折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對稱軸；沿l3折疊時，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對稱軸，所以該圖形的對稱軸是直線l3，故答案為：C．【分析】觀察各選項中的圖形，根據(jù)軸對稱圖形是一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，即可解答。4．【答案】C【解析】【解答】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，觀察可知只有C選項符合，故答案為：C．【分析】由9.5=10-05，利用完全平方公式將等式的右邊分解因數(shù)，可得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：由主視圖可以推出這個幾何體是上下兩個大小不同柱體，從主視圖推出這兩個柱體的寬度相同，從俯視圖推出上面是圓柱體，直徑等于下面柱體的寬．由此可以判斷對應的幾何體是C．故選C．【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖可判斷出此上面是圓柱體，由此即可得出結論．6．【答案】D【解析】【解答】Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故答案為：D．【分析】根據(jù)角平分線的作法、垂線的作法、線段垂直平分線的作法，進行判斷，即可解答。7．【答案】A【解析】【解答】設的質量為x，的質量為y，的質量為：a，假設A不符合題意，則，x=1.5y，此時B，C，D選項中都是x=2y，故A符合題意，故答案為：A．【分析】設的質量為x，的質量為y，的質量為：a，觀察各選項，可得出B，C，D選項中都是x=2y，即B，C，D的質量是相同的，從而可得出答案。8．【答案】B【解析】【解答】A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故答案為：B．【分析】根據(jù)各選項添加輔助線的方法，利用全等三角形的判定和性質，對各選項逐一判斷，即可解答。9．【答案】D【解析】【解答】∵x乙=x?。緓甲∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故答案為：D．【分析】從平均數(shù)來看，乙、丁的麥苗比甲、丙要高，從方差來看，甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊（方差越小，長勢越整齊），綜上所述可得出答案。10．【答案】B【解析】【解答】①﹣1的倒數(shù)是﹣1，原題錯誤，該同學判斷正確；②|﹣3|=3，原題計算正確，該同學判斷錯誤；③1、2、3、3的眾數(shù)為3，原題錯誤，該同學判斷錯誤；④20=1，原題正確，該同學判斷正確；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原題正確，該同學判斷正確，故答案為：B．【分析】利用倒數(shù)的定義、求絕對值的方法、眾數(shù)的求法、零次冪的意義、單項式除以單項式的法則，逐一判斷就可解答。11．【答案】A【解析】【解答】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時的航行方向為北偏東30°，故答案為：A．【分析】由題意可知：∠1=50°，∠2+∠3=80°，根據(jù)正北方向線平行，可求出∠2的度數(shù)，從而可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)方位角的定義，可求解。12．【答案】B【解析】【解答】∵原正方形的周長為acm，∴原正方形的邊長為a4∵將它按圖的方式向外等距擴1cm，∴新正方形的邊長為（a4則新正方形的周長為4（a4因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm，故答案為：B．【分析】由用一根長為a（單位：cm）的鐵絲首尾相接圍成一個正方形，可得出原正方形的周長為a，就可求出原正方形的邊長，再根據(jù)圖的方式向外等距擴1，可出新正方形的邊長，然后求出它們的周長差，即可求解。13．【答案】A【解析】【解答】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故答案為：A．【分析】將原等式可轉化為4×2n=2，可得出21+n=1，建立關于n的方程，求解即可。14．【答案】D【解析】【解答】∵x=x=x=x(x?2)=?(x?2)=2?xx∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故答案為：D．【分析】將老師給的分式化簡，從解答過程中，可得出出現(xiàn)錯誤的是乙和丁。此題易錯：1-x與x-1互為相反式。15．【答案】B【解析】【解答】連接AI、BI，∵點I為△ABC的內心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即圖中陰影部分的周長為4，故答案為：B．【分析】根據(jù)點I為△ABC的內心，可證得∠CAI=∠BAI，由平移的性質可得出∠CAI=∠AID，再證明∠BAI=∠AID，得出AD=DI，同理證得BE=EI，從而將要求△DIE的周長轉化為線段AB的長。繼而可得出答案。16．【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線L：y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點

∴①如圖1，拋物線與直線相切，

把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c，即x2﹣2x+2﹣c=0，△=（﹣2）2﹣4×1×（2﹣c）=﹣4+4c=0，解得：c=1，此時，甲的結果正確；

②如圖2，拋物線與直線不相切，但在0≤x≤3上只有一個交點，

此時兩個臨界點分別為（0，2）和（3，5）在拋物線上

∵0≤x≤3

∴2＜c≤5

又∵c為整數(shù)

∴c=3，4，5

綜上所述，c=1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正確，故答案為：D．【分析】分兩種情況進行討論，①當拋物線與直線相切，△=0求得c=1，②當拋物線與直線不相切，但在0≤x≤3上只有一個交點時，找到兩個臨界值點，可得c=3，4，5，故c=3，4，5。17．【答案】2【解析】【解答】?12=4=2，故答案為：2．【分析】將二次根式化簡，即可求解。18．【答案】0【解析】【解答】∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案為：0．【分析】由a，b互為相反數(shù)，可得出a+b=0，再將代數(shù)式利用平方差公式分解因式，然后整體代入求值。19．【答案】14；21【解析】【解答】圖2中的圖案外輪廓周長是：8﹣2+2+8﹣2=14；設∠BPC=2x，∴以∠BPC為內角的正多邊形的邊數(shù)為：360180?2x以∠APB為內角的正多邊形的邊數(shù)為：360x∴圖案外輪廓周長是=18090?x﹣2+360x﹣2+360x﹣2=180根據(jù)題意可知：2x的值只能為60°，90°，120°，144°，當x越小時，周長越大，∴當x=30時，周長最大，此時圖案定為會標，則則會標的外輪廓周長是=18090?30故答案為：14，21．【分析】根據(jù)圖2可求出圖案外輪廓周長；設∠BPC=2x，用含x的代數(shù)式表示出以∠BPC為內角的正多邊形的邊數(shù)及以∠APB為內角的正多邊形的邊數(shù)，用含x的代數(shù)式表示出圖案外輪廓周長，求出2x的取值，當x越小時，周長越大，可得出x=30，代入計算，即可求解。20．【答案】（1）解：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6（2）解：設“”是a，則原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵標準答案的結果是常數(shù)，∴a﹣5=0，解得：a=5【解析】【分析】（1）利用去括號法則（括號前是負號，去掉括號和負號，括號里的各項符號都要改變）先去括號，再合并同類項，即可求解。

（2）根據(jù)題意，設“”是a，去括號合并同類項，再根據(jù)標準答案的結果是常數(shù)，可得出x2的系數(shù)為0，建立方程，求出a的值。21．【答案】（1）解：抽查的學生總數(shù)為6÷25%=24（人），讀書為5冊的學生數(shù)為24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9，冊數(shù)的中位數(shù)為5（2）解：選中讀書超過5冊的學生的概率=10（3）3【解析】【解答】（3）因為4冊和5冊的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒改變，所以總人數(shù)不能超過27，即最多補查了3人，故答案為：3．【分析】（1）先根據(jù)讀書為6冊的學生數(shù)÷讀書為6冊的學生數(shù)所占的百分比，求出抽查的學生人數(shù)，再求出讀書為5冊的學生數(shù)，就可求出條形圖中被遮蓋的數(shù)及冊數(shù)的中位數(shù)。

（2）選中讀書超過5冊的學生的概率=讀書超過5冊的學生數(shù)÷抽查的學生人數(shù)，即可求解。

（3）因為4冊和5冊的人數(shù)和為14，中位數(shù)沒改變，所以總人數(shù)不能超過27，就可求出答案。22．【答案】（1）解：由題意得前4個臺階上數(shù)的和是﹣5﹣2+1+9=3（2）解：由題意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，則第5個臺階上的數(shù)x是﹣5；應用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；發(fā)現(xiàn)：數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1【解析】【分析】（1）將前4個臺階的數(shù)字相加求和即可。

（2）由任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．建立方程，可求出第5個臺階上的數(shù)x的值；尋找規(guī)律：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，由此可得出從下到上前31個臺階上數(shù)的和；數(shù)“1”所在的臺階數(shù)為4k﹣1。23．【答案】（1）解：∵P是AB的中點，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∠A=∠B∠APM=∠BPN∴△APM≌△BPN（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°（3）解：∵△BPN的外心在該三角形的內部，∴△BPN是銳角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°【解析】【分析】（1）由線段中點的定義，證明PA=PB，再利用AAS可證得△APM≌△BPN。

（2）根據(jù)全等三角形的性質，可證得PM=PN，可得出MN=2PN，再根據(jù)MN=2BN，就可證出BN=PN，利用等邊對等角，可得出答案。

（3）根據(jù)△BPN的外心在該三角形的內部，可得出△BPN是銳角三角形，再由∠B=50°，可求出α的取值范圍。24．【答案】（1）解：把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5，解得m=2，∴C（2，4），設l∴l(xiāng)2的解析式為y=2x（2）解：如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣12∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=12×10×4﹣1（3）解：一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=32當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣12故k的值為32或2或﹣【解析】【分析】（1）利用l1的函數(shù)解析式求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出l2的解析式。

（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，由點C的坐標，可求出CD、EC的長，再求出點A、B的坐標，然后利用三角形的面積公式求解。

（3）分三種情況討論：當l3經(jīng)過點C（2，4）時；當l2，l3平行時；當11，l3平行時，分別求出k的值即可。25．【答案】（1）解：如圖1中，由n·π·26180解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB=43∴OQ=392∴x=39（2）解：如圖當直線PQ與⊙O相切時時，x的值最?。赗t△OPQ中，OQ=OP÷45此時x的值為﹣32.5（3）解：分三種情況：①如圖2中，作OH⊥PQ于H，設OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍棄），∴OQ=5k=31.5．此時x的值為31.5．②如圖3中，作OH⊥PQ交PQ的延長線于H．設OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍棄）或3.3，∴OQ=5k=16.5，此時x的值為﹣16.5．③如圖4中，作OH⊥PQ于H，設OH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍棄），∴OQ=5k=31.5不合題意舍棄．此時x的值為﹣31.5．綜上所述，滿足