3.3冪函數(shù)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版22_第1頁
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3.3冪函數(shù)龍港中學(xué)黃陳欣冪？公元1607年，徐啟光翻譯《幾何原本》時，第一次給這個字下了定義:“自乘之?dāng)?shù)曰冪”

公元263年，劉徽為《九章算術(shù)》做注時，這個字第一次出現(xiàn)在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)創(chuàng)設(shè)情境【思考】以上五個函數(shù)解析式具有什么共同特征？定義辨析：特點再現(xiàn)：（1）解析式：冪的形式（系數(shù)為1），常數(shù)項為0（3）指數(shù)：常數(shù)

（2）自變量：冪的底數(shù)

——冪函數(shù)的定義互動探究互動探究【思考】有了冪函數(shù)的定義，下一步你認(rèn)為該如何研究這些函數(shù)？研究些什么？背景概念性質(zhì)圖象描點應(yīng)用定義域值域單調(diào)性奇偶性其他定義域值域奇偶性單調(diào)性

請你在同一個直角坐標(biāo)系中畫出

,,

，

這五個冪函數(shù)的圖象,并填寫下表中函數(shù)性質(zhì).互動探究定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性【追問】利用函數(shù)圖象我們得到了五個冪函數(shù)的上述性質(zhì)。事實上，觀察得到的結(jié)論有時候是不可靠的，我們還應(yīng)該對其進行嚴(yán)格的證明.

互動探究【思考】根據(jù)五個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，你能否觀察歸納冪函數(shù)

有何異同點及規(guī)律性呢？1.特殊點2.

α取值與奇偶性關(guān)系3.圖象存在于哪個象限4.第一象限內(nèi)，

α符號對單調(diào)性影響5.第一象限內(nèi)，

α>0時，圖象變化趨勢（速度）有何不同6.第一象限內(nèi)，逆時針看各個函數(shù)的指數(shù)，有無變化規(guī)律……解析式（）圖象性質(zhì)定義域定點單調(diào)性奇偶性在(0，+∞)上都有定義，定義域與α的取值有關(guān)圖象過點(0，0)和點(1，1)圖象過點(1，1)在(0，+∞)上是增函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)與α的取值有關(guān),α奇f(x)奇,α偶f(x)偶，反之不成立練：若冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則A.－1<n<0<m<1B.n<－1,0<m<1C.－1<n<0，m>1D.n<－1，m>1√例題講評例題講評歸納小結(jié)收獲知識層面研

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