創(chuàng)新設計2022屆高三數(shù)學一輪復習-9-9獨立性及二項分布課件蘇教版

第9課時獨立性及二項分布了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念/理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布/能解決一些簡單的實際問題【命題預測】

近幾年高考趨勢是以填空題的形式考查條件概率、相互獨立事件及n次獨立重復試驗的概率，二項分布的考查，常以實際問題為載體，與期望、方差等知識相結合在解答題中出現(xiàn)，也可能在填空題中出現(xiàn)，主要與實際背景及題目材料有關，難度一般為中檔題．預計2011年高考中，對于概率、分布列和期望方差三點一體的考查仍是重點和熱點．重點關注二項分布，相互獨立事件．【應試對策】1．了解條件概率的概念及其性質(zhì)，會用條件概率計算一些事件的概率．求復雜事件的概率時，可以把它分解為若干個互不相容的簡單事件，然后利用條件概率和乘法公式，求出這些簡單事件的概率，最后利用互斥事件概率的加法公式，得到最終結果．2．了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件概率的乘法公式計算一些事件的概率．求相互獨立事件的概率時，審題時應注意關鍵的詞句，例如“至少有一個發(fā)生”，“至多有一個發(fā)生”，“恰好有一個發(fā)生”等．復雜的問題可考慮拆分為等價的幾個事件的概率問題，同時結合對立事件的概率求法進行求解．3．了解n次獨立重復試驗的概念：在同樣的條件下重復地進行，各次之間只有兩種結果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的．理解n次獨立重復試驗的概率，會用其概率計算公式計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．在利用該公式時，一定要審清公式中的n，k各是多少．理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布概念，會根據(jù)(1)是否為n次獨立重復試驗，(2)隨機變量是否為在這n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)來判斷一個隨機變量是否服從二項分布，并會進行二項分布的一些簡單的實際應用．【知識拓展】互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別兩事件互斥是指同一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生，兩事件相互獨立是指不同試驗下，二者互不影響；兩個相互獨立事件不一定互斥，即可能同時發(fā)生，而互斥事件不可能同時發(fā)生．1．條件概率 (1)條件概率的定義 一般地，若有兩個事件A和B，在已知事件B發(fā)生的條件下考慮事件A發(fā)生的概率，則稱此概率為B已發(fā)生的條件下A的條件概率，記為

． 思考：條件概率是否一定不等于非條件概率？ 提示：不一定，如事件A與B獨立時，有P(A)＝ (2)條件概率公式與乘法公式 ①條件概率公式：P(A|B)＝

；②乘法公式：P(AB)＝

．P(A|B)P(A|B)P(B)2．事件的獨立性 (1)事件AB表示事件A和事件B

發(fā)生． (2)若事件A，B滿足P(A|B)＝P(A)，則稱事件A，B

． (3)兩個事件A、B相互獨立的充要條件是P(AB)＝

． (4)若事件A1，A2，…，An相互獨立，則這n個事件同時發(fā)生的概率為P(A1A2…An)＝

．同時獨立P(A)P(B)P(A1)·P(A2)…P(An)3．n次獨立重復試驗

由n次試驗構成，且每次試驗相互獨立完成，每次試驗的結果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與A，每次試驗中P(A)＝p>0，這樣的試驗稱為n次獨立重復試驗，也稱為伯努利試驗，n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率為Pn(k)＝

，(k＝0,1,2，…，n)．4．二項分布

若隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝

，其中0<p<1，p＋q＝1，

k＝0,1,2，…，n則稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作X～

．B(n，p)∴X的分布列為：X090001800027000P【規(guī)律方法總結】【高考真題】【命題探究】本題通過遇到紅燈的概率和遇到紅燈時的停留時間，設計了一道考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識及運用概率知識解決實際問題的能力的試題，試題的背景合理，題目表述通俗易懂，是一道符合考生實際的概率解答題．【全解密】【知識鏈接】n次獨立重復試驗一般地，由n次試驗構成，且每次試驗相互獨立完成，每次試驗的結果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與A，每次試驗中P(A)＝p>0.我們將這樣的試驗稱為n次獨立重復試驗，也稱為伯努利試驗．在n次獨立重復試驗中，每次試驗事件A發(fā)生的概率均為p(0<p<1)，即P(A)＝p，P(A)＝1－p＝q.

由于試驗的獨立性，n次試驗中，事件A在某指定的k次發(fā)生，而在其余n－k次不發(fā)生的概率為pkqn－k.而在n次試驗中，事件A恰好發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率為Pn(k)＝，k＝0,1,2，…，

n.它恰好是(q＋p)n的二項展開式中的第k＋1項．甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2m高度成功的概率分別是0.7,0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．分析：(1)甲試跳三次，第三次才成功，那么前兩次失敗，三次事件相互獨立，可用相互獨立事件的概率來