專(zhuān)題學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題》

專(zhuān)題復(fù)習(xí)：《反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題》【教學(xué)目標(biāo)】：（一）知識(shí)與技能理解與掌握反比例函數(shù)中K的幾何意義2靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題.（二）過(guò)程與方法1.讓學(xué)生自己嘗試在反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)作X、Y軸的垂線，從而探究求出兩垂線與坐標(biāo)軸形成的矩形的面積及三角形面積與K的關(guān)系.2.領(lǐng)悟函數(shù)解析式與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流精神.【學(xué)情分析】：本節(jié)課學(xué)習(xí)前，已經(jīng)具備了函數(shù)概念的知識(shí)積累，學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的性質(zhì)，了解了函數(shù)的變化規(guī)律和函數(shù)的變化趨勢(shì)，多數(shù)學(xué)生可以進(jìn)行抽象思維能力，學(xué)生思維活躍，但合作交流能力需要加強(qiáng)。【教學(xué)重、難點(diǎn)】：重點(diǎn):理解與掌握反比例函數(shù)中K的幾何意義。2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決反比例函數(shù)中的面積問(wèn)題.【教學(xué)過(guò)程】情境引入反比例函數(shù)的解析式是什么？如何確定比例系數(shù)K的值？反比例函數(shù)的比例系數(shù)能決定什么？反比例函數(shù)的比例系數(shù)K除了能確定圖像位置和增減性外還能確定什么？本節(jié)課我們來(lái)進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的比例系數(shù)K的幾何意義.二、新課探究活動(dòng)一：議一議如圖，反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)A，分別向X軸、Y軸做垂線AB、AC，垂足分別為B、C,學(xué)生討論時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題是OB、AB應(yīng)如何表示？與A點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？教師適當(dāng)點(diǎn)撥。學(xué)生口述解答過(guò)程，教師板書(shū)，及時(shí)給予糾正。師提問(wèn)：如果解析式中K=-3呢？所形成的矩形、三角形的面積又是多少？通過(guò)板書(shū)進(jìn)一步歸納反比例函數(shù)中K的幾何意義。師板書(shū):矩形面積活動(dòng)二、練一練如圖1，點(diǎn)M是反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作Y軸的垂線與點(diǎn)N,點(diǎn)P是X軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積為如圖2，(1)中過(guò)點(diǎn)M的垂線交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)Q，則的面積為如圖3，(1)過(guò)點(diǎn)M的垂線交反比例函數(shù)圖像于Q，則的面積為設(shè)計(jì)說(shuō)明:1、學(xué)生先做一做，在師生交流，本題的設(shè)計(jì)意圖是在平行線的前提下利用等積變換轉(zhuǎn)化到學(xué)生熟悉的K的幾何意義的基本圖形，靈活解決函數(shù)中的面積問(wèn)題。2、解決問(wèn)題之后適當(dāng)板書(shū)小結(jié)，滲透的數(shù)學(xué)思想、方法:轉(zhuǎn)化思想、利用平行線的等積變換思想?；顒?dòng)三、畫(huà)一畫(huà)過(guò)函數(shù)上一點(diǎn)作Y軸的平行線，嘗試畫(huà)畫(huà)面積相等的三角形，再次體會(huì)面積的等積變化，鞏固理解K的幾何意義及等積變化?；顒?dòng)四、找一找下列各圖中面積相等的圖形學(xué)生找找與說(shuō)說(shuō)面積相等的圖形，再次鞏固K的幾何意義，并為例題作鋪墊。三、典題導(dǎo)悟例1：如圖，在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖像上有兩點(diǎn)A(2,3),B(6,n)．求的面積．方法1：利用K的幾何意義“割補(bǔ)”成梯形ACDB.方法2：“補(bǔ)”成矩形面積方法3：過(guò)A做AC平行于Y軸交OB與點(diǎn)E，“割”成2個(gè)三角形的和，利用函數(shù)求線AE是的長(zhǎng)，所以設(shè)計(jì)說(shuō)明：1、學(xué)生先做再交流，嘗試用不同的方法求解，拓展學(xué)生的思維。2、師小結(jié)解題方法：“割補(bǔ)”法求面積,體會(huì)各種解法的特點(diǎn).例題2：如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，且與反比例函數(shù)的圖像交與點(diǎn)E、F，且E是BC點(diǎn)中點(diǎn)，若四邊形OEBF的面積為2，求k的值。方法1：利用K的幾何意義“補(bǔ)”成矩形AOCB.方法2：能否用“割”的方法，思考：與有什么關(guān)系？與有什么關(guān)系？變式1：若矩形OABC的面積為a，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)？則K與a有何數(shù)量關(guān)系？變式2：如圖，反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC交于點(diǎn)D、E．若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為_(kāi)______．設(shè)計(jì)說(shuō)明：例題2是反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的綜合題，與例1的區(qū)別此題沒(méi)有點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)點(diǎn)坐標(biāo)，教師引導(dǎo)學(xué)生如何“設(shè)”點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)聯(lián)系起函數(shù)與幾何圖形，并且通過(guò)一題多解拓展學(xué)生思維，鞏固“割補(bǔ)”思想和K的幾何意義。四、課堂小結(jié)綜上可見(jiàn)，運(yùn)用反比例函數(shù)中k的幾何意義，能夠順利在比例系數(shù)k與圖形面積之間架起一座橋梁，實(shí)際就是利用數(shù)形結(jié)合的思想，溝通幾何與代數(shù)之間的關(guān)系，便捷地解決反比例函數(shù)中與圖形面積相關(guān)的問(wèn)題。五、教學(xué)反思本節(jié)課主要通過(guò)提出問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想和割補(bǔ)思想的面積求法，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)比例系數(shù)K的幾何意義，在例題的探究過(guò)程中，教師給學(xué)生的思維空間不夠，學(xué)生對(duì)于難點(diǎn)沒(méi)有進(jìn)行充分的探究，學(xué)生的合作探究精神也有待加強(qiáng)培養(yǎng)，教師應(yīng)該適當(dāng)加以引導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤，從而加深多問(wèn)題的理解，在課堂教學(xué)中既要讓學(xué)生進(jìn)行充分的探究和討論，又要完成教學(xué)任務(wù)，教師的問(wèn)題設(shè)置非常