1分式方程課件2023-2024人教版八年級(jí)上

分式方程第十五章分式課題引入

思考如何解分式方程①？

解答

歸納解分式方程①的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母。這也是解分式方程的一般方法。練習(xí)例1：解下列方程

解答解：

課題引入

思考

解答

解答一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn):將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。課題引入

解：課題引入

解：歸納解分式方程的一般步驟如下：分式方程整式方程a是分式方程的解a是分式方程的解x=a最簡公分母不為0最簡公分母為0去分母目標(biāo)課題引入

解析解：

課題引入

解析解：

解析

上面例題中，出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，這在分析問題尋找規(guī)律時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)。方程①是以

x

為未知數(shù)的分式方程，其中v，s是已知數(shù)，根據(jù)它們所表示的實(shí)際意義可知，它們是正數(shù)。課題引入

知識(shí)點(diǎn)一：分式方程的概念分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。課題引入【方法小結(jié)】要判斷一個(gè)方程是否為分式方程，關(guān)鍵看分母中是否含有未知數(shù)。

知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)二：分式方程的解法解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程。解分式方程的一般步驟：①去分母——將方程兩邊同乘最簡公分母;②解整式方程；③檢驗(yàn)——將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。課題引入1.解分式方程

解答解：

知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)三：分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:1.

審：分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系。2.

設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整。3.

列：根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程。4.

解：認(rèn)真仔細(xì)。5.

驗(yàn)：有兩次檢驗(yàn),是否是所列方程的解;否滿足實(shí)際意義。6.

答：注意單位和語言完整。知識(shí)梳理2.

某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單。應(yīng)滿足客服要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工。原計(jì)劃每天加工多少件服裝？解：

知識(shí)要點(diǎn)一.分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程。解分式方程的一般步驟：①去分母——將方程兩邊同乘最簡公分母;②解整式方程；③檢驗(yàn)——將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。知識(shí)要點(diǎn)二.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:1.

審：分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系。2.

設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整。3.

列：根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程。4.

解：認(rèn)真仔細(xì)。5.

驗(yàn)：有兩次檢驗(yàn),是否是所列方程的解;否滿足實(shí)際意義。6.

答：注意單位和語言完整。1.長方形的面積為10cm2,長為7cm，寬應(yīng)為____cm;長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為______.Sa?引例12.把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，水面高度為____cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為______.VS引例2請大家觀察式子和有什么特點(diǎn)？請大家觀察式子和，有什么特點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？都具有分?jǐn)?shù)的形式相同點(diǎn)不同點(diǎn)（觀察分母）分母中有字母

一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母(B≠0).概念類比分?jǐn)?shù)、分式的概念及表達(dá)形式:整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)整式(A)整式(B)分式()AB注意：分式是不同于整式的另一類有理式，分母中含有字母是分式的一大特點(diǎn).t類比(v-v0)÷t=v-v03÷5=

被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù)如:被除式÷除式=商式如:1.分式的分母有什么條件限制當(dāng)B=0時(shí)，分式無意義.當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義.2.當(dāng)=0時(shí)分子和分母應(yīng)滿足什么條件？當(dāng)A=0且B≠0時(shí)，分式的值為零.指出下列代數(shù)式中，哪些是整式，哪些是分式？【解析】整式有分式有【例題】判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,,,,，【解析】整式有9x+4,,

分式有,，【跟蹤訓(xùn)練】（1）當(dāng)x

時(shí)，分式有意義.（2）當(dāng)x

時(shí)，分式有意義.解：分母3x≠0即x≠0答案：≠0解：分母x－1≠0即x≠1答案：≠1【例題】（3）當(dāng)b

時(shí)，分式有意義.（4）當(dāng)x,y滿足關(guān)系

時(shí)，分式有意義.解：分母x－y≠0即x≠y答案：x≠y解：分母5－3b≠0即b≠答案：≠(2)當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義?(1)當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義?已知分式,(2)由(1)得當(dāng)x≠-2時(shí)，分式有意義.

∴當(dāng)x=-2時(shí)分式解：(1)當(dāng)分母等于零時(shí),分式無意義.無意義.∴x=-2，即x+2=0【跟蹤訓(xùn)練】當(dāng)

時(shí)，分式的值為零.答案：x=1【解析】要使分式的值為零，只需分子為零且分母不為零，∴

解得x=1.【例題】【解析】選B．由x2-1=0得x2=1，∴x=±1，

又∵x-1≠0即x≠1，

∴x=-1.（荊州·中考）若分式：的值為0，則（）A．x=1B．x=-1C．x=±1D．x≠1【跟蹤訓(xùn)練】【解析】選A．由題意得x-2≠0，解得x≠2.1.若分式：有意義，則（）A．x≠2B．x≠-3C．x≠-3或x≠2D．無法確定2.（江津·中考）下列式子是分式的是（） 【解析】選B.根據(jù)分式的定義判斷，A,C分母中都不含有字母，D中雖含有字母π，但是其表示一個(gè)固定的數(shù)——圓周率.A．B．C．D．3.（東陽·中考）使分式有意義，則x的取值范圍是（）A.B.C.D.【解析】選D.使分式有意義的條件是2x-1≠0,解得.4.（棗莊·中考）若的值為零，則x＝

．【解析】分式的值等于零，應(yīng)滿足分子等于零，同時(shí)分母不為零，即

解得答案：－3分?jǐn)?shù)的約分與通分1.約分約去分子與分母的最大公約數(shù)，化為最簡分?jǐn)?shù).2.通分先找分子與分母的最簡公分母，再使分子與分母同乘最簡公分母，計(jì)算即可.如果把分?jǐn)?shù)換為分式，又會(huì)如何呢？導(dǎo)入新知溫故知新1.能說出分式的基本性質(zhì).2.能利用分式的基本性質(zhì)將分式變形.3.會(huì)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.素養(yǎng)目標(biāo)

這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).相等.分式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1探究新知問題1：下列分?jǐn)?shù)是否相等？

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．探究新知你能敘述分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？問題2：一般地，對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)，有其中a，

b，

c是數(shù)．你能用字母的形式表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？探究新知問題3：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？探究新知問題4：追問1如何用式子表示分式的基本性質(zhì)？其中A，B，C是整式.探究新知(1)分子、分母應(yīng)同時(shí)做乘、除法中的同一種運(yùn)算；(2)所乘(或除以)的必須是同一個(gè)整式；(3)所乘(或除以)的整式應(yīng)該不等于零.

追問2

應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時(shí)需要注意什么？

探究新知例1

下列等式成立嗎？右邊是怎樣從左邊得到的？解:1)成立.

因?yàn)樗运仞B(yǎng)考點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用探究新知2)成立.因?yàn)樗越猓?1)正確．分子分母除以x；

(2)不正確．分子乘x，而分母沒乘；

(3)正確．分子分母除以(x-y)．(1)（2）（3）1.下列變形是否正確？如果正確，說出是如何變形的？如果不正確，說明理由.鞏固練習(xí)2.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)：(1)

；(2)；(3)

；(4)

．解：分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母及分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變.鞏固練習(xí)填空：知識(shí)點(diǎn)2約分探究新知像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．經(jīng)過約分后的分式如上例，其分子與分母沒有公因式．像這樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式．觀察上例中(1)中的兩個(gè)分式在變形前后的分子、分母有什么變化？類比分?jǐn)?shù)的相應(yīng)變形，你聯(lián)想到什么？分式的分子、分母約去公因式，值不變.探究新知問題5：解：例2約分:素養(yǎng)考點(diǎn)2約分的應(yīng)用探究新知確定公因式的方法：①如果分式的分子、分母都是單項(xiàng)式，直接約去分子、分母的公因式；②如果分子或分母是多項(xiàng)式，就要先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后約分.③約分結(jié)果為最簡分式或整式.探究新知?dú)w納總結(jié)3.下列分式中，是最簡分式的是:

(填序號(hào)).(2)鞏固練習(xí)(4)解：

4.約分：

鞏固練習(xí)通分知識(shí)點(diǎn)3探究新知填空：分母乘以2abc，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也乘以2ac.分母乘以3b，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.1.通分的依據(jù)是什么？2.通分的關(guān)鍵是什么？3.如何確定n個(gè)分式的公分母？分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.確定各分式的最簡公分母.

一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母.探究新知想一想解:(1)最簡公分母是2a2b2c.

(2)最簡公分母是(x+5)(x－5).例3通分：素養(yǎng)考點(diǎn)3通分的應(yīng)用探究新知1.通分的步驟①確定最簡公分母，②化異分母分式為同分母分式.2.確定最簡公分母的方法(1)分母為單項(xiàng)式：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，②相同字母取次數(shù)最高的，③單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一起作為最簡公分母的一個(gè)因式.(2)分母為多項(xiàng)式：①把各分母分解因式，②把每一個(gè)因式看做一個(gè)整體，按系數(shù)、相同因式、不同因式這三方面依分母是單項(xiàng)式的方法確定最簡公分母.探究新知?dú)w納總結(jié)5.通分：鞏固練習(xí)解：(3)最簡公分母是

(3)，，鞏固練習(xí)連接中考

D鞏固練習(xí)1.化簡的結(jié)果是(