電動力學四三有導體存在時電磁波的傳播資料講解

§3有導體存在時電磁波的傳播2024/9/261真空和絕緣介質(zhì)中電磁波------在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部，沒有能量損耗，電磁波可以無衰減地傳播．導體中的電磁波------導體內(nèi)有自由電子，在電磁波電場作用下，自由電子運動形成傳導電流，由電流產(chǎn)生的焦耳熱使電磁波能量不斷損耗．因此，在導體內(nèi)部的電磁波是一種衰減波．在傳播過程中，電磁能量轉(zhuǎn)化為熱量．2024/9/262導體內(nèi)電磁波的傳播過程是交變電磁場與自由電子運動互相制約的過程，這種相互作用決定導體內(nèi)電磁波的存在形式．先研究導體內(nèi)自由電荷分布的特點，然后在有傳導電流分布的情形下解麥克斯韋方程組，分析導體內(nèi)的電磁波以及在導體表面上電磁波的反射和折射問題．2024/9/263在靜電情形我們知道導體內(nèi)部不帶電，自由電荷只能分布于導體表面上．在迅變場中是否仍然保持這特性呢？1．導體內(nèi)的自由電荷分布2024/9/264上式表示當導體內(nèi)某處有電荷密度

出現(xiàn)時，就有電流從該處向外流出．從物理上看這是很明顯的．因為假如某區(qū)域內(nèi)有電荷積聚的話，電荷之間相互排斥，必然引起向外發(fā)散的電流．由于電荷外流，每一體元內(nèi)的電荷密度減小．

的變化率由電荷守恒定律確定解此方程得2024/9/266式中

0

為t=0時的電荷密度．由上式，電荷密度隨時間指數(shù)衰減，衰減的特征時間

（

值減小到

0／e的時間）為因此，只要電磁波的頻率滿足

<<-1=/,或2024/9/267就可以認為(t)＝0．上式可以看作良導體條件．對于一般金屬導體，

的數(shù)量級為10-17s．只要電磁波頻率不太高，一般金屬導體都可以看作良導體．良導體內(nèi)部沒有自由電荷分布，電荷只能分布于導體表面上．2024/9/268導體內(nèi)部產(chǎn)

=0，J＝

E，麥氏方程組為2．導體內(nèi)的電磁波2024/9/269對一定頻率

的電磁波，可令D＝

E，B＝

H，則有2024/9/2610復電容率傳導電流位移電流2024/9/2611右邊兩項分別代表位移電流和傳導電流.傳導電流與電場同相，它的耗散功率密度為12Re(J*E)．位移電流與電場有90

相位差，它不消耗功率．相應地，在復電容率中，實數(shù)部分

代表位移電流的貢獻，它不引起電磁波功率的耗散，而虛數(shù)部分是傳導電流的貢獻，它引起能量耗散．復電容率的物理意義2024/9/2612在一定頻率下，對應于絕緣介質(zhì)內(nèi)的亥姆霍茲方程，在導體內(nèi)部有方程方程的解當滿足條件

·E=0時代表導體中可能存在的電磁波．解出E后，磁場H可由麥氏方程求得．2024/9/2613上述方程組第二式可寫為與絕緣介質(zhì)中的相應方程形式上完全一致．因此只要把絕緣介質(zhì)中電磁波解所含的

換作

’，即得導體內(nèi)的電磁波解．2024/9/2614亥姆霍茲方程形式上也有平面波解但k為復矢量，即它的分量一般為復數(shù)導體中電磁波的表示式為2024/9/2615波矢量k的實部

描述波的傳播的相位關(guān)系虛部

描述波幅的衰減，

稱為衰減常數(shù)

稱為相位常數(shù)比較式中的實部和虛部得2024/9/2616例如當電磁波從空間入射到導體表面情形，以k(0)表示空間中的波矢，k表示導體內(nèi)的波矢．設入射面為xz面，z軸為指向?qū)w內(nèi)部的法線．空間中波矢k(0)為實數(shù)，

x=0，

x

=kx，即矢量

垂直于金屬表面，但矢量

則有x分量．由邊值關(guān)系式有矢量

和

的方向不常一致．2024/9/2617利用

x=0，

x

=kx解出

z和

z

，因而確定矢量

和

．2024/9/2618由于有衰減因子，電磁波只能透入導體表面薄層內(nèi)．因此，有導體存在時的電磁波傳播問題一般是作為邊值問題考慮的．3．趨膚效應和穿透深度2024/9/2619電磁波主要是在導體以外的空間或介質(zhì)中傳播，在導體表面上，電磁波與導體中的自由電荷相互作用，引起導體表層上的電流．這電流的存在使電磁波向空間反射，一部分電磁能量透人導體內(nèi)，形成導體表面薄層內(nèi)的電磁波，最后通過傳導電流把這部分能量耗散為焦耳熱．2024/9/2620為簡單起見，我們只考慮垂直入射情形．設導體表面為xy平面，z軸指向?qū)w內(nèi)部．在這情形下，

x

＝

x

＝0，

和

都沿z軸方向2024/9/2621解出2024/9/2622對于良導體情形，這些公式還可以簡化．k2的虛部與實部之比為

／

，在良導體情形此值>>1，因而k2的實部可以忽略2024/9/2623波幅降至原值1/e的傳播距離稱為穿透深度

．穿透深度與電導率及頻率的平方根成反比．例如對銅來說，

~5

107S·m-1，當頻率為50Hz時，

~

0.9cm；當頻率為100MHz時，

~0.7

10-3cm．由此可見，對于高頻電磁波，電磁場以及和它相作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應.2024/9/2624求出磁場與電場的關(guān)系良導體磁場相位比電場相位滯后45

n為指向?qū)w內(nèi)部的法線2024/9/2625磁場遠比電場重要，金屬內(nèi)電磁波的能量主要是磁場能量．金屬導體真空或絕緣介質(zhì)2024/9/2626和絕緣介質(zhì)情形一樣，應用邊值關(guān)系可以分析導體表面上電磁波的反射和折射問題．在一般入射角下，由于導體內(nèi)電磁波的特點使計算比較復雜．垂直入射情形計算較為簡單，而且已經(jīng)可以顯示出導體反射的特點．因此這里只討論垂直入射情形．4．導體表面上的反射2024/9/2627設電磁波由真空入射于導體表面，在界面上產(chǎn)生反射波和透入導體內(nèi)的折射波．垂直入射情形，電磁場邊值關(guān)系為2024/9/2628反射系數(shù)2024/9/2629例1證明在良導體內(nèi)，非垂直入射情形有2024/9/2630設空間中入射波矢為k(0)，由邊值關(guān)系得良導體內(nèi)波數(shù)平方為解2024/9/2631因而2024/9/2632略去

x2得在任意入射角情形下，

垂直于表面,

亦接近法線方向．穿透深度

仍為2024/9/2633例2計算高頻下良導體的表面電阻．2024/9/2634由于趨膚效應，高頻下僅在導體表面薄層內(nèi)有電流通過．取z軸沿指向?qū)w內(nèi)部的法線方向．導體內(nèi)體電流密度為解2024/9/2635這電流分布于表面附近厚度～

-1的薄層內(nèi)．我們可以把這薄層內(nèi)的電流看作面電流分布．面電流的線密度

f定義為通過單位橫截線的電流，即等于在薄層內(nèi)把J對z積分．由于深人到導體內(nèi)部(z>>)時,J的數(shù)值已很小，所以也可以把這積分寫為由z=0到