中考復習講座圓的有關知識點直線和圓的位置關系教學提綱

圓的有關性質點和圓的位置關系直線和圓的位置關系回民中學付靈強一、考點要求1、理解圓、等圓、等弧概念及圓的對稱性；2、掌握點和圓的位置關系；3、掌握垂徑定理及逆定理；4、掌握圓心角、圓周角定理及推論；5、掌握圓內接四邊形性質；6、掌握直線和圓位置關系；7、掌握圓的切線及判定；8、掌握切線長定理，弦切角定理；9、會用相交弦定理，切割線定理進行有關計算。二、考點導析：1、重點問題1垂徑定理應用例1⊙O半徑為OA=1，弦AB、AC的長分別為，求的度數。OEAFCBC′解：OEAFCB練習：1、半徑為2cm的圓中，弦MN垂直平分弦AB，則弦MN=_______。4cm2、已知⊙O的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點，則OP的取值范圍是___________。MNBAONBAP3、若一條弦長等于這圓的半徑，則這弦所對的圓周角為_______。Ａ·ＢＰＱD4、已知⊙O半徑為5，兩平行弦AB，CD分別為6和8，則AB與CD的距離為______?！ABC·OABCD1或７例2如圖,⊙O半徑是5cm,⊙O的內接等腰,底邊BC與高AD的和等于⊙O直徑,求AD的長.解:CDBOACDBOA※設未知數列方程是解決幾何問題常用方法。重點問題2和圓周角、圓心角有關的問題。例3三角板ABC和DEF的頂點都在同一圓上,求DMA和EFC的度數的和.解:AOBCDE(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)求弦AC的長.(3)求直徑AB的長.例4如圖,已知AB,AC分別為⊙O的直徑和弦,D為BC的中點,DEAC于E,DE=6cm,CE=2cm.證明:⊙O的切線.AOBCDEAOBCDE(2)求弦AC的長.解:過O作OFAC于F則ODEF是矩形

OD=FE=FC+CE

=8+2=10(cm)

OD=10cm

AB=2OD=20cmAOBFCDE(3)求直徑AB的長.練習:101.如圖,PA,PB分別切圓O于A,B,PA=5,在劣弧AB上取一點C,過C作⊙O切線,分別交PA,PB于D,E,則PDE的周長等于_____.PADEBC2已知PA是⊙O的切線,A為切點,PBC是⊙O割線，且BC=2PB，則PA:PB=________.PABC·OA3已知⊙O的弦AB,CD相交于點P,PA=4,PB=3,PC=6,EA切⊙O于點A,CD的延長線交AE于點E,AE=則PE長為_______.A.4B.3C.D.·ABCDPE重點問題3構造直徑上圓周角例5已知AB,CD是⊙O的弦且ABCD于M,OHAD于H.

求證:OH=BC.ADHOMBC┏┏┏證明:CADHOMB┏E┏┏例6已知AB是直徑,弦CDAB,CP平分DCO交⊙O于P.求證:點P是AB的中點.證明:延長CO于⊙O于E,連結DE.·CABDOEPCE是直徑∠CDE＝90°∵AB⊥CDDE⊥CD∴AB∥DE∴BE=AD∵∠1=∠2∴EP=DP∴BP=AP即P是AB的中點·ABDOEPC12重點問題4圓內接四邊形性質例7ABC中,AB=AC,BD平分,

交于AC于D,ABD外接圓交BC

于E.求證:AD=CE.·ABCDE12O證明:連結DE⊙O內接四邊形·ABCDE12O重點問題5、圓中綜合題例8：如圖所示，已知△ABC內接于⊙0，AE切⊙0于點A，BC∥AE①求證：△ABC是等腰三角形。②設AB=10cm,BC=8cm,點P為射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣點有幾個，并求AP的長。AECB.O108∵AE∥BC∴∠BCA=∠CAE又∵AE是⊙0切線∴∠CAE=∠B∴∠B=∠C∴AB=AC①求證：△ABC是等腰三角形。證明：AECB.O②設AB=10cm,BC=8cm,點P為射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣點有幾個，并求AP的長。解：射線AE上滿足條件上的點有兩個，顯然△ACP是等腰三角形AECB.