2.5直線與圓的位置關(guān)系2解析版-2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步全優(yōu)小卷蘇科版

第2章對(duì)稱圖形－圓〔2.5直線與圓的位置關(guān)系〔2〕)選擇題〔每題3分，共24分〕1．如圖，以點(diǎn)為圓心作圓恰好與直線相切，那么與半徑相等的線段是〔〕A． B． C． D．【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可知圓的切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑互相垂直∵∴是與圓半徑相等的線段，應(yīng)選：B．2．如圖，的內(nèi)切圓⊙O與，，分別相切于點(diǎn)，，，且，的周長(zhǎng)為14，那么的長(zhǎng)為〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【解析】解：⊙O與，，分別相切于點(diǎn)，，，，，的周長(zhǎng)為14，應(yīng)選：．3．如圖，OA交⊙O于點(diǎn)B，AD切⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在⊙O上．假設(shè)∠A＝40°，那么∠C為〔〕A．20° B．25° C．30° D．35°【解析】解：∵切⊙O于點(diǎn)∴∴∵∴∴應(yīng)選：B4．如圖，⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P．假設(shè)∠AOB=90°，OP=6，那么OC的長(zhǎng)為〔〕A．12 B． C． D．【解析】連接CP，∵OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P，∴CP⊥AO，∵⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==，應(yīng)選C．5．在如下圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，，均在格點(diǎn)上，那么點(diǎn)是〔〕A．的外心 B．的內(nèi)心C．的外心 D．的內(nèi)心【解析】解：由勾股定理可知：，所以點(diǎn)O是的外心，應(yīng)選：A．6．利用尺規(guī)作一個(gè)任意三角形的內(nèi)心，以下作法正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．【解析】解：根據(jù)內(nèi)心定義，利用尺規(guī)作三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線，即選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、C、D均不符合題意，應(yīng)選：B．7．如圖，PA、PB、DC分別切⊙O于A、B、E點(diǎn)，PA＝10，那么PCD的周長(zhǎng)為〔〕A．10 B．20 C．15 D．30【解析】解：∵PA、PB分別切⊙O于A、B，∴PB=PA=10，∵CA與CE為⊙O的切線，∴CA=CE，同理得到DE=DB，∴△PDC的周長(zhǎng)=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，∴△PDC的周長(zhǎng)=PA+PB=20，應(yīng)選：B．8．如圖，和是⊙O的切線，點(diǎn)和點(diǎn)為切點(diǎn)，是⊙O的直徑．，那么的大小是〔〕．A．65° B．60° C．55° D．50°【解析】如圖，連接OB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P＝60°，∴∠AOB=360°－90°－90°－60°=120°，∴∠ACB=∠AOB=×120°=60°，應(yīng)選：B二、填空題〔每題3分，共24分〕9．如圖，是⊙O的切線，是切點(diǎn)．假設(shè)，那么______________．【解析】解：∵是的切線，∴，∴由四邊形內(nèi)角和可得：，∵，∴；故答案為130°．10．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．假設(shè)⊙O的半徑為2，那么BD的長(zhǎng)為_(kāi)_．【解析】解：連接OB，∵四邊形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切線，∴∠DBO＝90°，∵OB＝2，∴BD＝OB＝2．故答案為：2．11．△ABC中，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為H，假設(shè)BC＝6，AC＝8，AB＝10，那么點(diǎn)A到圓上的最近距離等于_____．【解析】解：連接IA，設(shè)AC、BC分別切⊙I于E、D，連接IE、ID，如圖：∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴BC2+AC2＝AB2∴∠C＝90°∵⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，∴∠IEC＝∠IDC＝90°，IE＝ID，∴四邊形IDCE是正方形，設(shè)它的邊長(zhǎng)是x，那么IE＝EC＝CD＝ID＝IH＝x，∴AE＝8﹣x，BD＝6﹣x，由切線長(zhǎng)定理可得：AH＝8﹣x，BH＝6﹣x，而AH+BH＝10，∴8﹣x+6﹣x＝10，解得x＝2，∴AH＝6，IH＝2，∴IA＝＝2，∴點(diǎn)A到圓上的最近距離為2﹣2，故答案為：2﹣2．12．如圖，⊙I是ABC的內(nèi)切圓，且∠ABC=40°，∠ACB=60°，那么∠BIC=

___________°．【解析】∵⊙I是ABC的內(nèi)切圓∴IB，IC分別是∠ABC，∠ACB的角平分線∴∠IBC=∠ABC=，∠ICB=∠ACB=∴在IBC中，∠BIC=-∠IBC-∠ICB=??=故答案為13．如圖，∠ABC=80°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、長(zhǎng)為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)為_(kāi)___．【解析】如圖,旋轉(zhuǎn)后射線BA與⊙O相切分兩種情況：設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點(diǎn)D，E，連接OD，OE∵OD=OB，OD⊥BD∴∠OBD=30°∴∠ABD=∠ABC?∠OBD=80°?30°=50°同理可得：∠OBE=30°∴∠ABE=∠ABC+∠OBE=80°+30°=110°綜上，射線BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為50°或110°故答案為：50°或110°14．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A、B在半徑為的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi)．將正三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊AC第一次與圓相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)___________．【解析】解：如圖，分別連接OA、OB，∵OA=OB=，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠CAO=15°，∵AC′與圓相切，∴∠C′AO=90°，∴∠CAC′=75°，∴當(dāng)邊AC第一次與圓相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為75°，故答案為：75°．15．如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為〔3，4〕，點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，那么AB的最大值為_(kāi)_______．【解析】解：連接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴OA=OB，∴AB=2OP假設(shè)要使AB取最大值，那么OP需取最大值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P＇，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P＇時(shí)，OP取得最小值，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，M〔3，4〕，那么OQ＝3、MQ＝4，∴OM＝5，又∵M(jìn)P＇＝2，∴OP＇＝3，∴當(dāng)點(diǎn)P在OP＇的延長(zhǎng)線與⊙M的交點(diǎn)上時(shí)，OP取最大值，∴OP的最大值為3+2×2=7，∴AB的最大值為2×7=14．故答案為：14．16．如圖，圓過(guò)正方形的頂點(diǎn)、，且與邊相切，假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，那么圓的半徑為_(kāi)_______________．【解析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于E，連接OE，延長(zhǎng)EO交AD于F，∵OE為⊙O半徑，∴OE⊥BC，∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴∠C=∠CDF=90°，CD=AD=2,∴四邊形ECDF是矩形，∴EF⊥AD，EF=OE+OF=CD=2，∴DF=AD=1，∵OD=OE，∴OD2=DF2+〔EF-OE〕2，即OD2=12+〔2-OD〕2，解得：OD=，∴⊙O半徑為．故答案為：．三、解答題〔每題8分，共72分〕17．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．〔1〕判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；〔2〕假設(shè)BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．【解析】解：〔1〕相切，理由如下，如圖，連接OC，在△OCB與△OCD中，，∴△OCB≌△OCD〔SSS〕，∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；〔2〕設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴〔16﹣r〕2＝r2+82，∴r＝6，∴⊙O的半徑為6．18．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．假設(shè)∠COB＝2∠PCB，求證：PC是⊙O的切線．【解析】連接AC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．∴∠COB＝2∠ACO．又∵∠COB＝2∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB＝90°．∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線．19．如圖，是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作，交⊙O于點(diǎn)D，連接．〔1〕求證：是⊙O的切線〔2〕當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的度數(shù)．【解析】〔1〕如圖，連接OD，那么是⊙O的切線又在和中是⊙O的切線．〔2〕如圖，連接OD四邊形是平行四邊形,四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形四邊形是正方形．20．在等腰中，，過(guò)A，B兩點(diǎn)的⊙O交射線于點(diǎn)D．〔1〕如圖1，，假設(shè)點(diǎn)O在上，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交射線于點(diǎn)E，求的度數(shù)．〔2〕如圖2，．與交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作，交射線于點(diǎn)E．求證：是⊙O的切線．【解析】〔1〕連接，，∵，，∴∠ABC=∠ACB=，∠ABO=∠BAO=，∴，∵是切線，∴，∴，在中，；〔2〕連接，∴．∵，∴，∴，∴是的切線．21．如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解析】〔1〕∵AB為⊙O的直徑∴在和中∴〔HL〕〔2〕直線與⊙O相切，理由如下：連接OD，如下圖：由知：，又∵OA=OB∴OD為的中位線∴∵∴∵OD為⊙O的半徑∴DE與⊙O相切．22．如圖，四邊形為菱形，以為直徑作⊙O交于點(diǎn)，連接交⊙O于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，連接.〔1〕求證：.〔2〕求證：是的切線.〔3〕假設(shè)，，求四邊形的面積.【解析】〔1〕證明：如圖1，連接，∵四邊形為菱形，∴，，，∵，∴，即，∴〔2〕∵∴.∵是的直徑，∴，∴.∵，∴，∴.∵是的半徑，∴是的切線〔3〕解：如圖2，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，∴．∴∴∴四邊形的面積．23．如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且＝，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．〔1〕證明：GF是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．【解析】解：〔1〕如圖，連接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切線；〔2〕設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得〔6+r〕2＝〔6〕2+r2，解得：r＝3，故⊙O的半徑為3．24．如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)D，連接AE．求證：AE平分∠CAB．【解析】解：連接OE，

∵⊙O與BC相切于E，

∴OE⊥BC，

∵AB⊥BC，

∴AB∥OE，

∴∠BAE=∠OEA，

∵OA=OE，

∴∠1=∠OEA，

∴∠1=∠BAE，

即AE平分∠CAB．25．如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在圓周上，∠CAB=30°，點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD，交AB于點(diǎn)F．〔1〕如圖1，當(dāng)∠ACD=45°時(shí)，求證：DE是⊙O的切線；〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，求△CDE的面積【解析】解：〔1〕證明：如圖1中，連接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，