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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》(韓旭里_謝永欽版)第五章大數(shù)定律與中心極限定理第一節(jié)大數(shù)定律第二節(jié)中心極限定理第一節(jié)大數(shù)定律定義1:上一頁下一頁返回定理1:上一頁下一頁返回或證明：設Xi表示第i次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，i=1,2,…,n,則X1,X2,…,Xn相互獨立且均服從參數(shù)為p的(0-1)分布，故有E(Xi)=p,D(Xi)=p(1-p)i=1,2,…,n且，由契比雪夫大數(shù)定律知，對于任意的，有（貝努利大數(shù)定律）以nA是n次獨立重復試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù).p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率

(0<p<1),則對任意的

>0有:定理3:上一頁下一頁返回

(辛欽大數(shù)定律)設隨機變量X1,X2,…,Xn,…相互獨立,服從同一分布，且具有數(shù)學期望E(Xi)=

(i=1,2,…)，則對于任意正數(shù)

,有定理4:上一頁下一頁返回

(獨立同分布的中心極限定理)設隨機變量X1,X2,…,Xn,…相互獨立,服從同一分布,且具有數(shù)學期望和方差，E(Xk)=

,D(Xk)=

20(k=1,2,…).則隨機變量定理5:的分布函數(shù)Fn(x),對于任意x,有第二節(jié)中心極限定理上一頁下一頁返回

(李雅普諾夫定理)設隨機變量X1,X2,…,Xn,…相互獨立,它們具有數(shù)學期望和方差:定理6:上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回定理7:上一頁下一頁返回例：某保險公司有10000個同齡又同階層的人參加人壽保險，已知該類人在一年內死亡的概率為0.006，每個參加保險的人在年初付12元保險費，而在死亡時家屬可向公司領得1000元。問在此項業(yè)務活動中：保險公司虧本的概率是多少？

保險公司獲得利潤不少于40000元的概率是多少？上一頁下一頁返回P{X>120}=1-解：設這10000人中一年內死亡的人數(shù)為X，則X~b(10000,0.006),保險公司一年收取10000×12=120000元保險費，故僅當每年死亡人數(shù)超過120人時公司才會虧本，當每年死亡人數(shù)不超過80人時公司獲利不少于40000元。由此可知，所求

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