概率統(tǒng)計(jì)韓旭里謝永欽版5章課件講課資料

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(韓旭里_謝永欽版)第五章大數(shù)定律與中心極限定理第一節(jié)大數(shù)定律第二節(jié)中心極限定理第一節(jié)大數(shù)定律定義1:上一頁(yè)下一頁(yè)返回定理1:上一頁(yè)下一頁(yè)返回或證明：設(shè)Xi表示第i次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，i=1,2,…,n,則X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立且均服從參數(shù)為p的(0-1)分布，故有E(Xi)=p,D(Xi)=p(1-p)i=1,2,…,n且，由契比雪夫大數(shù)定律知，對(duì)于任意的，有（貝努利大數(shù)定律）以nA是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù).p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率

(0<p<1),則對(duì)任意的

>0有:定理3:上一頁(yè)下一頁(yè)返回

(辛欽大數(shù)定律)設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn,…相互獨(dú)立,服從同一分布，且具有數(shù)學(xué)期望E(Xi)=

(i=1,2,…)，則對(duì)于任意正數(shù)

,有定理4:上一頁(yè)下一頁(yè)返回

(獨(dú)立同分布的中心極限定理)設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn,…相互獨(dú)立,服從同一分布,且具有數(shù)學(xué)期望和方差，E(Xk)=

,D(Xk)=

20(k=1,2,…).則隨機(jī)變量定理5:的分布函數(shù)Fn(x),對(duì)于任意x,有第二節(jié)中心極限定理上一頁(yè)下一頁(yè)返回

(李雅普諾夫定理)設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn,…相互獨(dú)立,它們具有數(shù)學(xué)期望和方差:定理6:上一頁(yè)下一頁(yè)返回上一頁(yè)下一頁(yè)返回定理7:上一頁(yè)下一頁(yè)返回例：某保險(xiǎn)公司有10000個(gè)同齡又同階層的人參加人壽保險(xiǎn)，已知該類(lèi)人在一年內(nèi)死亡的概率為0.006，每個(gè)參加保險(xiǎn)的人在年初付12元保險(xiǎn)費(fèi)，而在死亡時(shí)家屬可向公司領(lǐng)得1000元。問(wèn)在此項(xiàng)業(yè)務(wù)活動(dòng)中：保險(xiǎn)公司虧本的概率是多少？

保險(xiǎn)公司獲得利潤(rùn)不少于40000元的概率是多少？上一頁(yè)下一頁(yè)返回P{X>120}=1-解：設(shè)這10000人中一年內(nèi)死亡的人數(shù)為X，則X~b(10000,0.006),保險(xiǎn)公司一年收取10000×12=120000元保險(xiǎn)費(fèi)，故僅當(dāng)每年死亡人數(shù)超過(guò)120人時(shí)公司才會(huì)虧本，當(dāng)每年死亡人數(shù)不超過(guò)80人時(shí)公司獲利不少于40000元。由此可知，所求