人教A版（2019）必修第一冊第三章函數(shù)-函數(shù)的定義域、解析式、值域 含解析

函數(shù)的定義域、解+析式、值域?qū)ｎ}

第一部分函數(shù)的定義域

一、函數(shù)定義域的含義

函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的所有自變量的集合。

廠|用表格給出|一|表格中實(shí)如r的篥司

圖象在x軸上的投影所

一|用圖象給出|一

Iy=M|-覆蓋的實(shí)數(shù)C的集合

使解析式有意義

的實(shí)贓的集合

由實(shí)際問題給固一|由實(shí)際問題的意義確定I

二、求定義域的步驟:

(1)寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組);

(2)解不等式(組)；

(3)寫出函數(shù)定義域.(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)

三、常見函數(shù)定義域的類型

1、分式型/一，要滿足/0;

f(x)

2、偶次根式型卬7厲，要滿足f*)20；

3、零指數(shù)幕型［八刈0,要滿足工0；

4^整式型/(%)=。0心+印廣4-+%X+4,定義域?yàn)镽；

5、由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的

實(shí)際意義.

四、定義域的求法

題型1：求具體函數(shù)的定義域

例1求下列函數(shù)的定義域，結(jié)果用區(qū)間表示:

⑴尸斤⑵尸:

/___13

(3)產(chǎn)G+而；(4)y=--^=.

跟蹤練習(xí)

1、（2022?宿州月考涵數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-8,1]B.(-8,—

C.(-8,2]D.(-8,-U(V1

2、函數(shù)y=W+x+，l-x的值域?yàn)?)

A.[1,的B.[1,2]

C.2D.詆2]

3、函數(shù)/U）一竺^的定義域是（）

X1

A.[-1,1）B.[-1,1）U（1,+8）

C.[-1,+8）D.（1,+8）

4、已知函數(shù)）二盤更]，則其定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(-oo,1]B.(-8,2]

c(一°°，-加

5、函數(shù)次幻=（冗-2）°+的定義域是（）

A.昌,+8)B.('-1)

D.(2)U(2,+8)

C.R-y

6、己知等腰三角形A8C的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式為y

=10-2x,則此函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.RB.{x\x>0]

5

-5

C.{x|0<x<5}D.x2

7、函數(shù)），二#7+6田--的定義域是______.

8、己知函數(shù)的圖象如圖所示，則y=73）的定義域是

9、求下列函數(shù)的定義域：

（1巾）=4］；（2阿=如+6；（3阿=，1-彳+^^.

題型2：求抽象函數(shù)的定義域

①若已知函數(shù)人幻的定義域?yàn)椋勖骷?其復(fù)合函數(shù)加（幻］的定義域由不等式

a<g（x）<b求出；

②若已知函數(shù)小以幻］的定義域?yàn)椋邸?，回，則人幻的定義域?yàn)間（x）在x￡［〃，b］

時(shí)的值域.

例2（1）已知函數(shù)7U）的定義域?yàn)椋ㄒ?,0）,求函數(shù)42x+l）的定義域；

（2）己知函數(shù)人2x+l）的定義域?yàn)椋?1,0）,求函數(shù)7U）的定義域；

（3）已知函數(shù)12x-l）定義域改為［0』］,求），=/（2x+l）的定義域。

跟蹤練習(xí)

1、(2022?重慶市離三摸底)已知函數(shù)犬犬)的定義域?yàn)?0,+8),則函數(shù)尸(x)=/*

+2)+產(chǎn)G的定義域?yàn)?)

A.(-2,3]B.[-2,3]

C.(0,3]D.(0,3)

2、己知函數(shù)1)的定義域是但一2。匕3},則y=7U)的定義域是

)

A.{X|0<AS1}B.(x\-\<x<4}

C.{x\-5<x<5]D.{R—3M7}

3、已知函數(shù)於)的定義域?yàn)長2”函數(shù)gg繇’則g㈤的定義域?yàn)?)

A.,2B.(-1,+8)

一30ju(0,2)

C.D.?2

4、若函數(shù))，=/(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=W的定義域是()

JC1

A.[0,1]B.[0,1)C.[0,l)U(l,4]D.(0,1)

5、已知函數(shù)?r)的定義域?yàn)?0,1),則g(x);段+c)+7U-c)在0<c<1時(shí)的定義

域?yàn)?)

A.(-c,1+c)B.(1-c,c)C.(1+c,-c)D.(c,1-c)

6、已知函數(shù)兀0的定義域?yàn)閲?<%<1},則函數(shù)式2x+l)的定義域?yàn)?

7、已知函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?-1,1),則函數(shù)8(幻=乂舒+1工-1)的定義域?yàn)?/p>

8、已知函數(shù)1)的定義域?yàn)閇一小，小],則函數(shù)y=/>)的定義域?yàn)?

9、若函數(shù)y=段)的定義域是[-2,2],則函數(shù)y=Kv+l)+y(x-l)的定義域?yàn)?/p>

10、(1)已知函數(shù)/U)的定義域是[-1,4],求函數(shù)42%+1)的定義域.

(2)已知函數(shù)y(2r+l)的定義域是求函數(shù)兀￥)的定義域.

題型3：已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)的取值范圍

例3若函數(shù)人幻=而耳菽Fl的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：由題意可得加/+如:+120恒成立.

當(dāng)m=0時(shí)，120恒成立；

"?>0,

當(dāng)加#0時(shí),則?解得0<mW4.

團(tuán)2—4加這0,

綜上可得，0WmW4.

跟蹤練習(xí)

1（2022?蚌埠一中高一期中）已知y=/j的定義域是R,則

A/ax2+（a-1）

實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

ax+1

2、若函數(shù)），=丁『==^的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

7底一4奴+2

3、已知函數(shù)y=、-2—6〃優(yōu)+加+8的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)〃2的取值范圍為

4、若函數(shù)段）=｛加+〃—+占的定義域?yàn)椋麉sVx<2｝,則a+b的值為

第二部分函數(shù)的解+析式

二、函數(shù)解+析式的求解方法

1、換元法

例1已知函數(shù)7U）滿足式2x+l）=4f—6x+5,求7U）.

2、待定系數(shù)法

例2已知兀o是二次函數(shù)且式0)=2,yu+i)-/(x)=x-i,求yu).

3、配方法

例3已知函數(shù)/(6)=&》3,求函數(shù)的解+析式

4、方程組法

例4己知人x)滿足賀箝+0=3x-l,求危).

跟蹤練習(xí)

1、(2022?安徽合肥模擬)若二次函數(shù)g(x)滿足g(l)=l,g(—1)=5且圖象過原點(diǎn)，

則g(x)的解+析式為()

A.g(x)=2x2—3xB.g(x)=3f—2x

C.g(x)=3f+2xD.g(x)=-3f—2x

2、設(shè)/(x)為一次函數(shù)，且〃〃x))=4x-1.若〃3)=-5,則f(x)的解+析式為()

A./(x)=2x-ll或f(x)=-2x+lB./W=-2x+l

C./(x)=2x-llD./(x)=2x+l

3、設(shè)函數(shù)/g)=2x+l,則〃力的表達(dá)式為()

A.---(x/0)B.—+l(x0)C.—^(XH-1)D.---(XH-1)

2x+l/xv7l+xv71+P

4、已知/(五+2)二孫則有()

A./(X)=(X-2)2(XN0)B./(X)=(X-2)2(X>2)

C./(X)=(X+2)2(X>0)D./(X)=(X+2)2(X>2)

5、f(4x+})=x+\,則/(x)的解+析式為()

A./(x)=x2B.f(x)=x2-2x+2(x0)

C.f(x)=x2-2x+2(x1)D./(A)=x2+1

6、己知函數(shù)f(x+l)=f+2x-3,則/(x)=()

A.x2+4xB.x2-4

C.x2+4x-6D.x2-4x-1

7、若函數(shù)/(x)滿足/(%)+2/(J=2X+1,則f(2)=()

A.B.|C.|D"

8、^/(V^-l)=x-2(x>l),則〃x)=.

9、已知函數(shù)/(X+1)=/-K+3,那么兀0的表達(dá)式是

10、已知二次函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,2),頂點(diǎn)是(-2,3),則函數(shù)/(x)

的解+析式為.

1k已知/卜一￡|=丁+3,則/(2)=.

12、已知/(%-1)=爐+3%-10,則/(x)=0的解集為.

13、已知函數(shù)/(%)滿足/(*)+2/(-X)=2X+3,貝IJ/(X)=,

14、設(shè)〃x）是一次函數(shù)，且/[/（工）]=敘+3,求f（x）的解+析式.

15、已知/*）+2/（—幻=3尸—以求/（力的解+析式

第三部分函數(shù)的值域

一、求函數(shù)值域的一般方法

（1）直接法（觀察法）

例1求函數(shù)y=+的值域

（2）分離常數(shù)法

1—AT

例2求函數(shù)y二二匚下的值域

1I

(3)換元法

例3求函數(shù)y=x+Wl-x的'直域

(4)配方法

例4求函數(shù))，=/—4x,［1,4］的值域

(5)不等式法

例5求函數(shù)尸2；二;1(詞的值域

(6)數(shù)形結(jié)合法

例6求函數(shù)y=r—4%+6,x三［1,5)的值域

跟蹤練習(xí)

1、若函數(shù)y=/U）的定義域?yàn)镸={x|-2WxW2},值域?yàn)?7={、，|0W丫式2},則函

數(shù)y=7U）的圖象可能是（）

2、在下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,+8）的是（）

A.y=yfxB.》=古

C.yD.y—/+1

zXJ

x（xW0）,

3^下列三個(gè)函數(shù)：①y=3—心②>0）③y=f+2x—10其中定義域

與值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

4、+x+1在[-1,1]上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

-31「31「3、

A.[1,3]B.丘，1JC.[z，3jD.0+叼

5、函數(shù)y=1+/一11-2%的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（-8,|）B.（-8,|

C?+8）D.I，+8）

6、已知函數(shù)y=V的值域是u,4],則其定義域不可能是（）

-3-

A.[1,2]B.一],2

C.[-2,-1]D.[-2,-1]U{1}

7、下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0,1]的是（）

A.y=x^B.y=x+l

2

cy=7+iD.y=yj1—x

8、已知函數(shù)-[見5]的值域是[-5,4],則實(shí)數(shù)用的取值范圍是（）

A.（-8,-1）B.（-1,2]

C.[-1,2]D.[2,5]

9、函數(shù)?r）=3]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[—3.5]=-4,[2.1]

=2.當(dāng)工￡（一2.5,3]時(shí)，兀0的值域是

10、求下列函數(shù)的值域（并將結(jié)果用區(qū)間表示）.

（l）y=W+2（-24Wl）；

(3)y=2x+4^/l-x；

x

（4）產(chǎn)藥（12

11、求函數(shù)）=百二的值域

f+2x+3

12、求函數(shù)y=犬二1飛=1）的值域

13、記函數(shù)/(工)=#3—x+Nx—1的定義域?yàn)榧螹,函數(shù)^(x)=x2—2x4-3值域

為集合M求：

⑴M,N.

(2)MnN,MUN.

14、已知函數(shù)應(yīng)￥)=日上一16的定義域?yàn)榧?,函數(shù)ga)=f—2x+a,xe[0,4]

的值域?yàn)榧?,若AU8=R,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

第一部分函數(shù)的定義域(解+析)

一、函數(shù)定義域的含義

函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的所有自變量的集合。

廠|用表格給出|一|表格中實(shí)蜘的函西1

圖象在X軸上的投影所

—I用圖象給出|一

Iy=Ax)1~覆蓋的實(shí)如的集合

使解析式有意義

-1用解析式給出1一的實(shí)蜘的集合

由實(shí)際問題給國一

二、求定義域的步驟:

(1)寫出使函數(shù)式有意義的不等式(組);

(2)解不等式(組)；

(3)寫出函數(shù)定義域.(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)

三、常見函數(shù)定義域的類型

1、分式型一一,要滿足/。)工0;

f(x)

2、偶次根式型W75，要滿足了(幻20；

3、零指數(shù)幕型[/(初0,要滿足/(X)H0；

4^整式型/(x)=%x"+平…++定義域?yàn)镽;

5、由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的

實(shí)際意義.

四、定義域的求法

題型1：求具體函數(shù)的定義域

例1求下列函數(shù)的定義域，結(jié)果用區(qū)間表示：

⑴廠斤+制蒼；⑵尸簫昔；

13

(3)y=g+巾⑷『—尸

解：(1)要使函數(shù)有意義，

(x+220,2,

則有1,=1

X2—X—6^0[xW—2JLxW3,

故函數(shù)的定義域是(一2,3)U(3,+8).

x+l#0,

(2)要使函數(shù)有意義，必須滿足〈一八解得

lw—x>0,

x2-1,

,故函數(shù)的定義域是(一8,—])U(—1,0).

k<0,

1-x^O,

(3)由已知得“

,x+5W0,

解得xWl且％#—5.

所求定義域?yàn)閧x|xWl且xW-5}.

1-x^O,

（4）由已知得，i——解得xWl且xWO.

[1-Vl-x^O,

所求定義域?yàn)閧MxWl且xWO}.

跟蹤練習(xí)

\1\—X

1、（2022?宿州月考）函數(shù)y=w￡_3x_2的定義域?yàn)椋―）

A.(—8,1]B.1—8,--J

C.(-8,2]D.(-8,一；)u(~2

2、函數(shù)y=、/1+x+、/l7的值域?yàn)?D)

A.[1,^2]B.[1,2]

廣

C.-y[-2-+--y-[-6,2D.[啦，2]

3、函數(shù)/(x)=\甘；?的定義域是(B)

.V1

A.1-1,1)B.l-l,l)U(l,+8)

C.l-l,4-oo)D.(1,+8)

4、己知函數(shù)丁=端呈萬，則其定義域?yàn)椋―）

A.（—oo,1]B.（—oo,2]

c（_°°，_加（_?D.（_8,一加（_；，1_

5、函數(shù)兀0=。-2）。+y的定義域是（D）

A.昌,+8）B.（-co,-1）

C.RD.（-；,2ju（2,+oo）

6、己知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關(guān)于腰長、的函數(shù)關(guān)系式為y

=10-2JG則此函數(shù)的定義域?yàn)椋―）

A.RB.{x|x>0}

J5；

C.{x|0<r<5}D.\x2<X<5-

7、函數(shù)y=的定義域是—[-1,7]—.

8,已知函數(shù)y="r)的圖象如圖所示，則,v=/U)的定義域是I—3。n113

9、求下列函數(shù)的定義域：

(1次幻=4萬；(2VU)=、/2x+6；(3V(x)

解⑴使式子士有意義的實(shí)數(shù)x的集合是3中2},所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

{H#2}；

(2)使式子正定有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{川后一3},所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

{x|x>-3}；

(3)使式子后彳有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{衛(wèi)爛1),使式子馬丁有意義的實(shí)數(shù)

JI人

x的集合是{H#—5},所以函數(shù)/(x)=，T三+±的定義域是{x降1且"—5}

JI人

題型2：求抽象函數(shù)的定義域

①若巳知函數(shù)人%)的定義域?yàn)閇。，b],其復(fù)合函數(shù)地(幻]的定義域由不等式

a<g(x)<b求出；

②若已知函數(shù)/U(x)]的定義域?yàn)閇〃，b]9則4x)的定義域?yàn)間(x)在b]

時(shí)的值域.

例2(1)已知函數(shù)7U)的定義域?yàn)?-1,0),求函數(shù)1A2x+l)的定義域；

(4)已知函數(shù)4入+1)的定義域?yàn)?-1,0),求函數(shù);U)的定義域；

(5)已知函數(shù)人級(jí)-1)定義域改為[0,1],求y=y(2x+l)的定義域。

解：(1)由函數(shù)?x)的定義域?yàn)?-1,0),則使函數(shù)次2x+l)有意義，需滿足

一16+1<0,解得一《<一；,即所求函數(shù)的定義域?yàn)?T,一

(2)五2x+l)的定義域?yàn)?一1,0),即一14<0,

.,.-l<2x+Kl,IJU)的定義域?yàn)?一1,1).

(3)??，=《2?—1)定義域?yàn)椤?].

要使y=/(2x+l)有意義應(yīng)滿足-1W2X+1W1,解得一

1WxWO,

因此y=/(2x+l)定義域?yàn)?/p>

跟蹤練習(xí)

1、(2022?重慶市高三摸底)己知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+8),則函數(shù)尸(%)=；1

+2)+產(chǎn)G的定義域?yàn)?A)

A.(—2,3]B.f-2,3]

C.(0,3]D.(0,3)

2、已知函數(shù)y=/(x+1)的定義域是{x|-2sxs3},則》=危)的定義域是

B)

A.{x|O<x<l)B.{x|-l<x<4}

C.{x\~5<x<5}D.{x|-3<x<7}

3、已知函數(shù)"的定義域?yàn)長2』],函數(shù)g(x尸依高，則g。)的定義域?yàn)?A)

A.?2B.(-1,+8)

一；,0)U(0,2)2

C.D.W

4、若出數(shù)y=/U)的定義域是[0,2],則函數(shù)的定義域是(B)

X1

A.[0,1]B.[0,1)C.fO,l)U(l,4]D.(0,1)

5、己知函數(shù)加0的定義域?yàn)?0,1),則8(工)=4工+。)+人工-。)在0?4時(shí)的定義

域?yàn)?D)

A.(-c,1+c)B.(1-c,c)C.(1+c,-e)D.(c,1-c)

6、已知函數(shù)的)的定義域?yàn)長d—?jiǎng)t函數(shù)_A2x+l)的定義域?yàn)?工I—14<0}.

7、已知函數(shù)F(x)的定義域?yàn)?-1,1),則函數(shù)g(R)=7(今+7U-1)的定義域?yàn)?/p>

(0,2)—.

8、已知函數(shù)》=凡？-1）的定義域?yàn)椋垡恍?，小?則函數(shù)y=/2的定義域?yàn)?/p>

L2L_.

9、若函數(shù)y=/U）的定義域是［-2,2］,則函數(shù)y=/U+l）+7U—1）的定義域?yàn)樨?/p>

1.11.

10、（1）已知函數(shù)7U）的定義域是求函數(shù)人2%+1）的定義域.

（2）己知函數(shù)/（2x+l）的定義域是求函數(shù)人外的定義域.

解：（1）由已知火x）的定義域是

即一1

故對(duì)于人2x+1）應(yīng)有一1W2x+1W4.

3

-

2

3

的定義域是—1,2?

（2）由已知<2x+1）的定義域是［一1,4］,

即大2x+l）中，應(yīng)有一1W/W4,???-1W2X+1W9.

.7/U）的定義域是

題型3：已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)的取值范圍

例3若函數(shù)人￥）=,山/+必+1的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)"2的取值范圍。

解：由題意可得mr2+/nx+120恒成立.

當(dāng)m=0時(shí)，120恒成立；

當(dāng)mWO時(shí)，貝M/解得0<"zW4.

m-4/nCcO,

綜上可得，0WmW4.

跟蹤練習(xí)

1、（2022?蚌埠一中高一期中）已知尸/1的定義域是R,則

yjax2+（a-1）x+^

實(shí)數(shù)。的取值范圍是（C）

A.0,B.

3、已知函數(shù))一^荷一6團(tuán)/+〃?+8的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

All.

9

L

4、若函數(shù)段)=+向+加勺定義域?yàn)閧x|12},則的值為2

第一部分函數(shù)的解+析式

二、函數(shù)解+析式的求解方法

1、換元法

例1已知函數(shù)火0滿足火2%+l)=4f-6x+5,求應(yīng))

解：令2x+l=f(f￡R),

則elL一],

所以/W=4(與°)2-6?與，+5=/2-5/+9(reR),

所以fix)=x^-5x+9aeR).

3、待定系數(shù)法

例2己知於)是二次函數(shù)且次0)=2,yu+i)-/u)=x—1,求公).

解：設(shè)人工尸加+法+4口手。)，

由＜0)=2,得c=2,

Rx+l)-/(x)=a(x+1)2+Z7(x+l)+2-ar-/?x-2=x-1,即2ox+a+/?=x

所

13

所以火x)=^^~2x+2?

三、配方法

例3己知函數(shù)小葉*6,求函數(shù)/⑸的解十析式

所以/(x)=Y+2x,

因?yàn)樗?(力二丁+2X,XW(YO,1)U(L”)

四、方程組法

例4已知?x)滿足紈x)+;Q[=3x—l,求yu).

解：已知紈=3x—1,①

以《代替①中的x(x手0),得

2娟+於)==-1,②

3

①X2—②，得浜的=64一1-1,

故人?=2^_:—|(x*O).

跟蹤練習(xí)

1、(2022?安徽合肥模擬)若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)=1,g(—1)=5且圖象過原點(diǎn),

則g(x)的解+析式為(B)

A.g(x)=2}r—3xB.g(x)=3x1—2x

C.^(x)=3ArH-2xD.g[x)=-3^-2x

2、設(shè)/(x)為一次函數(shù)，且/(/(x))=4xT.若〃3)=-5,則的解+析式為

(B)

A./(x)=2x-ll^/W=-2.v+1B.f(x)=-2x+\

C./(x)=2x-llD./(x)=2x+l

3、設(shè)函數(shù)/(￡)=2X+1,則〃力的表達(dá)式為(B)

2x-

A.(x^O)B.—+l(x0)C.~~—[x-1)D.——(z"T)

2A+r)X1+X1+P

4、已知/(?+2)=x,則有(B)

A./(X)=(X-2)2(X>0)B./(X)=(X-2)2(X>2)

C./(X)=(X+2)2(X^0)D./(X)=(X+2)2(X>2)

5、若/(?+l)=x+l,則的解+析式為(C)

A.f(x)=x2B.f(x)=x2-2x+2(x>0)

C.f(x)=x2-2x+2(x>\)D.f(x)=x2+\

6、己知函數(shù)f數(shù)+l)=l+2x-3,則f(x)=(B)

A.A2+4xB.x2-4

C.x2+4x-6D.x2-4x-1

7、若函數(shù)/(x)滿足/(x)+2/(g=2x+l,則八2)二(A)

A.~B.jC.1D.y

8、^/(^-l)=x-2(x>l),貝=f+2X-1(XN0).

9、已知函數(shù)〃大+1)=/7+3,那么小:)的表達(dá)式是〃引=/-3X+5

10、已知二次函數(shù)/(彳)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,2),頂點(diǎn)是(-2,3),則函數(shù)f(x)

2

的解+析式為_/a)=一(工+2/+3=-X-4X-\_

11、己知/卜-￡|=/+地，貝」/(2)=-6—.

12、已知/5-1)=丁+3工一10,則/任)=。的解集為一{-64}―?

13、已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f(-x)=2x+3,貝ljf(x)=f(x)=-2x+1.

14、設(shè)是一次函數(shù)，且/[/(M]=4X+3,求/(x)的解+析式.

解：設(shè)f(x)=^+b(ax0),則

2

f^f(x)^=af(x)+b=a(ax-b)+b=ax+ab+b=4x+3/

所以忙:V解得歸或

ab+b=3[b=\[b=-3

所以函數(shù)/(x)的解+析式為=2x+1或/(x)=-2x-3

15、已知/(幻+2/(-幻=3/-孫求/(”的解+析式

解：/(X)+2/(-X)=3X2-X,得/(T)+2/(X)=3/+X

fW+2f(-x)=3x2-x解得/(幻=/+工

f(-x)+2f(x)=3x2+x

第三部分函數(shù)的值域

一、求函數(shù)值域的一般方法

(1)直接法(觀察法)

例1求函數(shù)上的值域

解：?門+/21,

1十片

，函數(shù)兒0的值域是{y|O＜yWl},即(0,1].

(2)分離常數(shù)法

例2求函數(shù)的值域

1—f2

解：產(chǎn)用=-1+用,

因?yàn)閒20,所以f+121,所以(X]；jW2.

2

所以一lv—1+]+yW1.

即函數(shù)的值域?yàn)?一11].

(3)換元法

例3求函數(shù)y=x+4[l-x的直域

解：設(shè)Ly/lf,120,則工=1—產(chǎn)，

所以原函數(shù)可化為y=l—P+4f=—(f—2)2+5(720).

所以yW5,

所以原函數(shù)的值域?yàn)?一8,5].

(4)配方法

例4求函數(shù))，=f—4x,xW[1,4]的值域

解：配方，得y=(x—2)2—4.

Vxe[l,4],

，函數(shù)的值域?yàn)閇-4,0].

(5)不等式法

例5求函數(shù)＞，=笠斗(?＞；)的值域

2X2—X+ix(2x—1)+1

解：＞?=2x-l=2x-l

11.

=X-\------

2x~12

x

當(dāng)且僅當(dāng)％一3=告，即工=與啦時(shí)取等號(hào).

x~2

所以y'&l*即原函數(shù)的值域?yàn)椋?+；,+8）

（6）數(shù)形結(jié)合法

例6求函數(shù)丁=/-4x+6,x三［1,5）的值域

解：y=f—4x+6=（x—2>+2.

?.”￡［1,5）,???其圖象如圖所示，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2:當(dāng)x=5時(shí)，y=ll.

.??所求函數(shù)的值域?yàn)椋?,11）.

跟蹤練習(xí)

1、若函數(shù)y=y（x）的定義域?yàn)椤?{x［—2<xW2},值域?yàn)镹={y|0<y<2},則函

數(shù)丁=4工）的圖象可能是（B）

ABCD

2、在下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?,+8）的是（B）

A.尸6B.尸石

1

C.y二D.y=f+l

MxWO)，

3、下列三個(gè)函數(shù)：①y=3—工；②③y=f+2x—10其中定義域

-U>o).

與值域相同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（C）

A.0B.1C.2D.3

4、/U）=f+x+l在[―1,1]上的值域?yàn)椋–）

一3

-3D

+8

A.[1,3]B.T

一4

5、函數(shù)y=1+1一d1—2x的值域?yàn)椋˙）

3

|

A一

2B.\一

D.

6一3

C+8-

2,+°°J

■

6、已知函數(shù)y=x2的值域是[1,4],則其定義域不可能是（B）

A.[1,2]B.

C.[—2,-1]D.[-2,-1]U(1}

7、下列函數(shù)中，值域?yàn)閇0,1]的是（D)

A.丁一爐B.y—x+1

C1+1D.

8、已知函數(shù)yu）=—f+4x,[加,5]的值域是[-5,4],則實(shí)數(shù)加的取值范圍是

（C）

A.（-8,-1）B.（-1,2]

C.[-1,2]D.[2,5]

9、函數(shù)犬#=田的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[-3.5]=-4,[2.1]

=2.當(dāng)工￡（-2.5,3]時(shí)，敘）的值域是（-3,—2,一10』23）.

10、求下列函數(shù)的值域（并將結(jié)果用區(qū)間表示）.

(1))，=/+2(-20<1)；

(2川=2-[以一口

(3)y=2r+4-\/l-X；

Y

⑷尸后7(1*3).

解：(l)??,-2WxWl,???0WfW4.

???2Wf+2W6,???函數(shù)的值域?yàn)閇2,6].

(2):以一/20,???0<xW4,

???0<4x-f=-(X-2)2+4W4.

04\以一$W2.

——2W—94x—%2這0,；?0WyW2.

?,?函數(shù)的值域?yàn)椤?].

⑶令t=yj\—xt則戈=1