高中數(shù)學(xué)新教材人教A版選擇性必修培優(yōu)練習(xí)：33 二項(xiàng)分布與超幾何分布（學(xué)生版+解析版）

專題33二項(xiàng)分布與超幾何分布

一、單選題

1.（2020?山西應(yīng)縣一中高二期中（理））盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，

3

那么概率是歷的事件為（）

A.恰有1個(gè)是壞的

B.4個(gè)全是好的

C.恰有2個(gè)是好的

D.至多有2個(gè)是壞的

2.（2020?天山新疆實(shí)驗(yàn)高二期末）有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的

個(gè)數(shù)，則P（X<2）等于（）

7814

A.—B.—C.—D.1

151515

3.（2020?江蘇鼓樓南京師大附中高二期末）某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個(gè)村,

下列事件中概率等于9的是（）

7

A.至少有1個(gè)深度貧困村B.有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村

C.有2個(gè)或3個(gè)深度貧困村D.恰有2個(gè)深度貧困村

4.（2020?輝縣市第二高級(jí)中學(xué)高二月考（理））在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正

品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（）

54198

A.—B.—C.—D.—

42354221

5.（2020?營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去（每

次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?，如圖

所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A荷葉上，則跳三次之后停在A荷葉上的概率是（）

工

211

A.-B.—C.—D

33

6.（2020?科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)高二期末（理））已知隨機(jī)變量J服從二項(xiàng)分布J?

則P(J=3)=().

3216248

A.—B.—C.—D.

81818181

7.（2020?青銅峽市高級(jí)中學(xué)高二期末（理））有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1

件），若X表示取得次品的次數(shù)，則P（X<2）=（）

1347

A.3B.—C.—D.一

81458

3

8.（2020?山西運(yùn)城高二期末（理））經(jīng)檢測(cè)有一批產(chǎn)品合格率為一，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合

4

格產(chǎn)品的件數(shù)為4,則PC=k）取得最大值時(shí)k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、多選題

9.（2020?江蘇鼓樓南京師大附中高二期末）甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為0.5和0.4,且

互不影響，現(xiàn)甲、乙兩人各射擊一次，下列說(shuō)法正確的是（）

A.目標(biāo)恰好被命中一次的概率為0.5+0.4

B.目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為0.5x04

C.目標(biāo)被命中的概率為0.5x0.6+0.5x0.4

D.目標(biāo)被命中的概率為1—0.5X0.6

10.（2020?江蘇泰州高一期末）下列敘述正確的是（）

A.某人射擊1次，“射中7環(huán)“與“射中8環(huán)”是互斥事件

B.甲、乙兩人各射擊1次，”至少有1人射中目標(biāo)“與”沒(méi)有人射中目標(biāo)”是對(duì)立事件

C.拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于工

2

D.拋擲一枚硬幣4次，恰出現(xiàn)2次正面向上的概率為工

2

11.（2020?山東任城濟(jì)寧一中高二期中）如城鎮(zhèn)小汽車(chē)的普及率為75%,即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭

擁有小汽車(chē)，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論成立的是（）

243

A.這5個(gè)家庭均有小汽車(chē)的概率為一-

1024

-27

B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車(chē)的概率為一

64

C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車(chē)

Q1

D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上（含四個(gè)家庭）擁有小汽車(chē)的概率為——

128

12.（2020.江蘇亭湖鹽城中學(xué)高二月考）設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01,若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為

X,則下列結(jié)論正確的是（）

A.E（X）=0.1B.P（X=左）=0.01隈0.991°-*

10

C.V（X）=0.99D.P（X=k）=C^ox0.01^x0.99^

三、填空題

13.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，X表示取到的次品數(shù)，則P（X=2）=.

14.（2019?哈爾濱市第一中學(xué)校高二期中（理））李明參加中央電視臺(tái)《同一首歌》大會(huì)的青年志愿者選拔,

在已知備選的10道題中，李明能答對(duì)其中的6道，規(guī)定考試從備選題中隨機(jī)地抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答

對(duì)2題才能入選.則李明入選的概率為.

15.（2020?四川省遂寧市第二中學(xué)校高三其他（理））3月5日為“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”，某校將舉行“弘揚(yáng)雷鋒精

神做全面發(fā)展一代新人”知識(shí)競(jìng)賽，某班現(xiàn)從6名女生和3名男生中選出5名學(xué)生參賽，要求每人回答一個(gè)

問(wèn)題，答對(duì)得2分，答錯(cuò)得。分，已知6名女生中有2人不會(huì)答所有題目，只能得。分，其余4人可得2分,

3名男生每人得2分的概率均為工，現(xiàn)選擇2名女生和3名男生，每人答一題，則該班所選隊(duì)員得分之和為

2

6分的概率.

4

16.（2020?天津南開(kāi)高三一模）甲、乙兩名槍手進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為二；

73

乙第一次射擊的命中率為一，若第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率為一，如果又未中，

84

則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為乙若射中，則不再繼續(xù)射擊.則甲三次射擊命中次數(shù)的期望為

2

，乙射中的概率為.

四、解答題

17.（2020?遼寧沈陽(yáng)高二期中）甲、乙、丙三位學(xué)生各自獨(dú)立地解同一道題，已知甲做對(duì)該題的概率為工，

3

乙、丙做對(duì)該題的概率分別為根，n（m>n）,且三位學(xué)生能否做對(duì)相互獨(dú)立，設(shè)X為這三位學(xué)生中做對(duì)該

題的人數(shù)，其分布列為:

X0123

11

Pab

336

（1）求加，〃的值；

（2）求X的數(shù)學(xué)期望.

18.（2020?青海西寧高二期末（理））在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.從這10件

產(chǎn)品中任取3件.求：

（1）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；

（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.

19.(2020?通榆縣第一中學(xué)校高二期末(理))某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A、8兩

3

項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為一，8項(xiàng)技術(shù)指

4

Q

標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為一，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.

9

(1)一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；

(2)任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)&表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求J分布列及￡信).

20.(2020?長(zhǎng)春市第一中學(xué)高二期中(理))從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活

動(dòng).

(1)求所選3人中恰有一名男生的概率

(2)求所選3人中男生人數(shù)。的分布列及數(shù)學(xué)期望

21.(2020?全國(guó)高三其他(理))為了比較傳統(tǒng)糧食a與新型糧食￡的產(chǎn)量是否有差別，研究人員在若干畝

土地上分別種植了傳統(tǒng)糧食a與新型糧食夕,并收集統(tǒng)計(jì)了￡的畝產(chǎn)量，所得數(shù)據(jù)如下圖所示.已知傳統(tǒng)糧

食a的產(chǎn)量約為760公斤/畝.

(1)通過(guò)計(jì)算比較傳統(tǒng)糧食a與新型糧食￡的平均畝產(chǎn)量的大小關(guān)系;

(2)以頻率估計(jì)概率，若在4塊不同的1畝的土地上播種新型糧食夕，記畝產(chǎn)量不低于785公斤的土地塊

數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望E(X).

22.（2020?湖南茶陵三中高三月考）全國(guó)中小學(xué)生的體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明我國(guó)小學(xué)生近視眼發(fā)病率為

22.78%,初中生為55.22%,高中生為70.34%.影響青少年近視形成的因素有遺傳因素和環(huán)境因素，主要原

因是環(huán)境因素.學(xué)生長(zhǎng)時(shí)期近距離的用眼狀態(tài)，加上不注意用眼衛(wèi)生、不合理的作息時(shí)間很容易引起近視.除

了學(xué)習(xí)，學(xué)生平時(shí)愛(ài)看電視、上網(wǎng)玩電子游戲、不喜歡參加戶外體育活動(dòng)，都是造成近視情況日益嚴(yán)重的

原因.為了解情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，調(diào)查人員用對(duì)數(shù)視力表檢查得到這16名學(xué)生的視力狀

況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），如圖：

____________________學(xué)生視力測(cè)試結(jié)果________________

4-3~5~~6~6~6~7~~7~7-~~8~8~~9~~

50112

（1）寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若視力測(cè)試結(jié)果不低于5。則稱為“好視力”.

①?gòu)倪@16名學(xué)生中隨機(jī)選取3名，求至少有2名學(xué)生是“好視力”的概率；

②以這16名學(xué)生中是“好視力”的頻率代替該地區(qū)學(xué)生中是“好視力”的概率.若從該地區(qū)學(xué)生（人數(shù)較多）

中任選3名，記X表示抽至1J“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

專題33二項(xiàng)分布與超幾何分布

一、單選題

1.(2020?山西應(yīng)縣一中高二期中(理))盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),

3

那么概率是記的事件為()

A.恰有1個(gè)是壞的

B.4個(gè)全是好的

C.恰有2個(gè)是好的

D.至多有2個(gè)是壞的

【答案】C

【解析】

C'C31C41C2C23

對(duì)于選項(xiàng)A,概率為三產(chǎn)=7.對(duì)于選項(xiàng)B,概率為3=].對(duì)于選項(xiàng)C,概率為對(duì)于選項(xiàng)D,

Go2Go6Goio

13

包括沒(méi)有壞的，有1個(gè)壞的和2個(gè)壞的三種情況.根據(jù)A選項(xiàng)，恰好有一個(gè)壞的概率已經(jīng)是一〉一，故D選

210

項(xiàng)不正確.綜上所述，本小題選C.

2.(2020?天山新疆實(shí)驗(yàn)高二期末)有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的

個(gè)數(shù)，則尸(X<2)等于()

78

A.—B.—

1515

14

C.—D.1

15

【答案】C

【解析】

由題意，知X取0,1,2,X服從超幾何分布,

它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式,

C；7C；-C]7Cj1

即nnP(X=0)=—=—,P(X=1)=7,3=—,P(X=2)=V=—,

金15喘1515

丁口7714

于是P(X<2)=P(X=O)+P(X=1)=—+—=—

151515

故選C

3.(2020.江蘇鼓樓南京師大附中高二期末)某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個(gè)村,

下列事件中概率等于9的是（

7

A.至少有1個(gè)深度貧困村B.有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村

C.有2個(gè)或3個(gè)深度貧困村D.恰有2個(gè)深度貧困村

【答案】B

【解析】

用X表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù),X服從超幾何分布,

「k廠》3一女

故p（x=k）=嗓:

C3co4

所以P（x=o）=-^

35

P（X=1）=等r2rl18

535

x2

PM）今cc12

C735

3

PX=3）=-c°^c=—1,

''C；35

P（X=1）+P（X=2）=?

故選：B

4.（2020?輝縣市第二高級(jí)中學(xué)高二月考（理））在10個(gè)排球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正

品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（）

,54198

A.—B.—C.—D.—

42354221

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)超幾何分布，可知共有種選擇方法，符合正品數(shù)比次品數(shù)少的情況有兩種，分別為。個(gè)正

品4個(gè)次品，1個(gè)正品3個(gè)次品，分別求其概率即可。

詳解：正品數(shù)比次品數(shù)少，有兩種情況：0個(gè)正品4個(gè)次品，1個(gè)正品3個(gè)次品,

C4i

由超幾何分布的概率可知，當(dāng)0個(gè)正品4個(gè)次品時(shí)P=#

a。216

C'C3244

當(dāng)1個(gè)正品3個(gè)次品時(shí)尸=2生=而=束

J.

145

所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為一+—=—

2103542

所以選A

5.（2020?營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)高二期末）荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去（每

次跳躍時(shí)，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?，如圖

所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A荷葉上，則跳三次之后停在A荷葉上的概率是（）

13

A.-B.-C.一D.一

3434

【答案】C

【解析】

設(shè)按照順時(shí)針跳的概率為P，則逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?0,則p+2P=3°=1,

解得P=！，即按照順時(shí)針跳的概率為工，則逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?,

333

若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上,

則滿足3次逆時(shí)針或者3次順時(shí)針,

222

①若先按逆時(shí)針開(kāi)始從則對(duì)應(yīng)的概率為一義一x—=

333

②若先按順時(shí)針開(kāi)始從A-C,則對(duì)應(yīng)的概率為』x』x'=-

333：

則概率為---1=—=―

2727273

故選：C.

6.（2020?科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級(jí)中學(xué)高二期末（理））已知隨機(jī)變量J服從二項(xiàng)分布J4,；,

則尸C=3)=().

3216248

A.—B.——C.—D.

81818181

【答案】D

【解析】

自~314,；1）表示做了4次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為;,

3

4x—=—.選D.

8181

7.（2020?青銅峽市高級(jí)中學(xué)高二期末（理））有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1

件），若X表示取得次品的次數(shù)，則P（X<2）=（）

31347

A.—B.—C.-D.一

81458

【答案】D

【解析】

41

因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為：=從中取3次，X為取得次品的次數(shù)，則

o2

X03卜g

P(XV2)=P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)=，選擇D答案.

3

8（期。?山西運(yùn)城高二期末（理））經(jīng)檢測(cè)有一批產(chǎn)品合格率為“現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合

格產(chǎn)品的件數(shù)為4,則尸c二心取得最大值時(shí)人的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

由題意，隨機(jī)變量印~5（54），.?.「?=.=以?弓）嘰（：廣3

若尸?=左）取得最大值時(shí)，則：

則;3]1，解得35鼓樂(lè)45,keN,則4=4.

——X——2---------X—

[k4-6-左4

故選：C.

二、多選題

9.(2020?江蘇鼓樓南京師大附中高二期末)甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標(biāo)的概率分別為0.5和0.4,且

互不影響，現(xiàn)甲、乙兩人各射擊一次，下列說(shuō)法正確的是()

A.目標(biāo)恰好被命中一次的概率為0.5+0.4

B.目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為0.5x04

C.目標(biāo)被命中的概率為0.5x0.6+0.5x0.4

D.目標(biāo)被命中的概率為1—0.5x06

【答案】BD

【解析】

由題意，甲、乙兩人射擊是否命中相互獨(dú)立，

目標(biāo)恰好被命中一次的概率為0.5x(1—0.4)+0.4x(1—0.5)=0.5x0.6+0.4x0.5,即A錯(cuò)誤；

目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為0.5x04,即B正確；

目標(biāo)被命中包含恰好命中一次和恰好命中兩次，即目標(biāo)被命中的概率為(0.5x0.6+0.4x0.5)+0.5x0.4,

即C錯(cuò)誤；

兩人都沒(méi)有命中的概率為(1-0.5)(1-0.4),則目標(biāo)被命中的概率又可以表示為

1-(1-0.5)(1-0.4)=l-0.5x0.6,即D正確.

故選：BD.

10.(2020.江蘇泰州高一期末)下列敘述正確的是()

A.某人射擊1次，“射中7環(huán)“與“射中8環(huán)”是互斥事件

B.甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標(biāo)“與”沒(méi)有人射中目標(biāo)”是對(duì)立事件

C.拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于工

2

D.拋擲一枚硬幣4次，恰出現(xiàn)2次正面向上的概率為3

2

【答案】AB

【解析】

A.某人射擊1次，“射中7環(huán)”和“射中8環(huán)”是兩個(gè)不可能同時(shí)發(fā)生的事件，所以是互斥事件，故A正確；

B.甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”包含“1人射中，1人沒(méi)有射中”和“2人都射中目標(biāo)”，所以

根據(jù)對(duì)立事件的定義可知，“至少有1人射中目標(biāo)“與”沒(méi)有人射中目標(biāo)”是對(duì)立事件，故B正確；

C.拋擲一枚硬幣，屬于獨(dú)立重復(fù)事件，每次出現(xiàn)正面向上的概率都是每次出現(xiàn)反面向上的概率也是二，

22

故C不正確；

D.拋擲一枚硬幣，恰出現(xiàn)2次正面向上的概率尸故D不正確.

故選：AB

11.（2020?山東任城濟(jì)寧一中高二期中）如城鎮(zhèn)小汽車(chē)的普及率為75%,即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭

擁有小汽車(chē)，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論成立的是（）

243

A.這5個(gè)家庭均有小汽車(chē)的概率為——

1024

27

B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車(chē)的概率為不

64

C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車(chē)

O1

D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上（含四個(gè)家庭）擁有小汽車(chē)的概率為——

128

【答案】ACD

【解析】

3

由題得小汽車(chē)的普及率為一，

4

3243

A.這5個(gè)家庭均有小汽車(chē)的概率為（彳）5=同，所以該命題是真命題；

B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車(chē)的概率為C；g）3（；）2=/1,所以該命題是假命題;

C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車(chē)，是真命題；

D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上（含四個(gè)家庭）擁有小汽車(chē)的概率為，所以該命題是

真命題.

故選：ACD.

12.(2020.江蘇亭湖鹽城中學(xué)高二月考)設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01,若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為

X,則下列結(jié)論正確的是()

A.E(X)=0.1B.P(X=左)=0.0/x0.991°-*

C.V(X)=0.99D,尸(X=左)=4x0.01*x0.99m"

【答案】AD

【解析】

X~6(10,0.01),

E(X)=10x0.01=0.1,V(X)=10x0.01x0.99=0.099.

P(X=k)=C\義0.01*xCW3”.

故選：AD

三、填空題

13.在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，X表示取到的次品數(shù)，則P(X=2)=.

3

【答案】記

【解析】

C2c23

X滿足超幾何分布，所以P(X=2)==而"

a。

3

故答案為：-

14.(2019?哈爾濱市第一中學(xué)校高二期中(理))李明參加中央電視臺(tái)《同一首歌》大會(huì)的青年志愿者選拔,

在已知備選的10道題中，李明能答對(duì)其中的6道，規(guī)定考試從備選題中隨機(jī)地抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答

對(duì)2題才能入選.則李明入選的概率為.

【答案】工

3

【解析】

設(shè)所選3題中李明能答對(duì)的題數(shù)為X,則X服從參數(shù)為N=10,M=6,〃=3的超幾何分布，且

「人「3-A

。途=左)=手4(左=0,1,2,3),

0300，八r\

故所求概率為尸（乂22）=。（乂=2）+。（乂=3）=音+音=赤+百=可，

L^]0V_X|QJ.乙UJ.乙UJ

故答案為：—.

3

15.（2020?四川省遂寧市第二中學(xué)校高三其他（理））3月5日為“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”，某校將舉行“弘揚(yáng)雷鋒精

神做全面發(fā)展一代新人”知識(shí)競(jìng)賽，某班現(xiàn)從6名女生和3名男生中選出5名學(xué)生參賽，要求每人回答一個(gè)

問(wèn)題，答對(duì)得2分，答錯(cuò)得。分，已知6名女生中有2人不會(huì)答所有題目，只能得。分，其余4人可得2分,

3名男生每人得2分的概率均為工，現(xiàn)選擇2名女生和3名男生，每人答一題，則該班所選隊(duì)員得分之和為

2

6分的概率.

43

【答案】—

120

【解析】

依題意設(shè)該班所選隊(duì)員得分之和為6分記為事件4

則可分為下列三類：女生得。分男生得6分，設(shè)為事件4；女生得2分男生得4分，設(shè)為事件4；女生得

4分男生得2分，設(shè)為事件4，

C2j」

則：P(A)=￡XC；

1120

2

。（4）=皆24_1

120-5

43

尸(A)=P(A)+P(4)+尸(4)二商.

43

故答案為：---

120

4

16.（2020?天津南開(kāi)高三一模）甲、乙兩名槍手進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為二;

73

乙第一次射擊的命中率為一，若第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率為一，如果又未中，

84

則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為乙若射中，則不再繼續(xù)射擊.則甲三次射擊命中次數(shù)的期望為

2

,乙射中的概率為.

—1263

［答案］——

564

【解析】

4

甲、乙兩名槍手進(jìn)行射擊比賽，每人各射擊三次，甲三次射擊命中率均為二，

則甲擊中的次數(shù)X0Bl3,1j,

41?

甲三次射擊命中次數(shù)的期望為石（X）=3x《=w，

7

乙第一次射擊的命中率為,，

8

3

第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，射擊的命中率為一,

4

如果又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，射擊的命中率為二，

2

乙若射中，則不再繼續(xù)射擊，

則乙射中的概率為：P=-+-x-+-x-x-=—.

88484264

1263

故答案為：—,—.

564

四、解答題

17.（2020?遼寧沈陽(yáng)高二期中）甲、乙、丙三位學(xué)生各自獨(dú)立地解同一道題，已知甲做對(duì)該題的概率為g,

乙、丙做對(duì)該題的概率分別為m，n（m>n）,且三位學(xué)生能否做對(duì)相互獨(dú)立，設(shè)X為這三位學(xué)生中做對(duì)該

題的人數(shù)，其分布列為:

X0123

11

Pab

336

(1)求加，〃的值;

(2)求X的數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)m=；,w=；.

（2）￡（X）=Oxi+lx—+2x—+3x-=—

39363612

【解析】

分析：(1)根據(jù)已知列方程組解之即得m,n的值.(2)先計(jì)算出a,b的值再求X的數(shù)學(xué)期望.

[1,=

7

詳解：(1)由題意,得八

11

—mn=——

336

1

又,解得機(jī)=一,n=—.

4

1232132214

(2)由題意,?=—X—X—+—X—X—+—X—X—=—.

3343343349

1417

/?=1-P（X=O）-P（X=1）-P（X=3）=1

393636

所以￡（X）=Ox—+lx—+2x—+3x—=—

''39363612

點(diǎn)睛：本題第1問(wèn)，可能部分學(xué)生找方程比較困難，要注意觀察已知的圖表信息.表中說(shuō)明三個(gè)都沒(méi)有做對(duì)

的概率是L所以卜一與。-加)。-〃)=［表中說(shuō)明三個(gè)都做對(duì)的概率是3,所以

3y3J336336

18.(2020?青海西寧高二期末(理))在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.從這10件

產(chǎn)品中任取3件.求：

(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；

(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）—.

【解析】（1）題意知X的所有可能取值為0,1,2，3,且X服從參數(shù)為N=10,M=3,n=3

的超幾何分布，

因此p（x=k）=3；（左=0,1,2,3）.

Go

所以WX—O『C：C；_35_7rC；C—63一21

所以P（X一°）一高一西一五；°（x-i）一菖一百一而

d

C2c217小=3）=詈1

Jo12040Jo120

故X的分布列為：

X0123

72171

P

244040120

（2）設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事

件4,

“恰好取出2件一等品”為事件&，“恰好取出3件一等品”為事件4，

由于事件4，a，人彼此互斥，且A=A+&+A，

Clc2371

而尸（4）=或F'尸（4）=尸（x=2））,P（A）=P（X=3）=-,

所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為:

P（A）=P（A）+P（A,）+P（A）=—+—+—=—

一\〃v3/4040120120

19.（2020.通榆縣第一中學(xué)校高二期末（理））某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件.這種零件有A、B兩

3

項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為一，3項(xiàng)技術(shù)指

4

Q

標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為g,按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.

（1）一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率;

(2)任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)自表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求J分布列及E(J).

358

【答案】(1)—;(2)分布列見(jiàn)解析，—.

363

【解析】(1)設(shè)M：一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)，

則M:A，B都不達(dá)標(biāo);

35

故P(M)=1—尸(而)=1—

36

所以一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為335;

36

382

(2)依題意兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的概率為一x—=—,

493

所以。?,

4

.尸偌=1)=。|冏=5

p(J=o)=I

「(1)=嗚苜*,年=3)=需］*||

2

P口=4)=

J的概率分布為:

401234

1883216

P

8181278181

L/-8C8032/162168

￡(4)=—+2x——+3x——+4x——=——=-,

',81278181813

Q

故J的期望值為3.

20.(202。長(zhǎng)春市第一中學(xué)高二期中(理))從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活

動(dòng).

(1)求所選3人中恰有一名男生的概率

(2)求所選3人中男生人數(shù)。的分布列及數(shù)學(xué)期望

【答案】（1）—；（2）見(jiàn)解析.

21

【解析】

（1）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人，共有C；=84種,

所選3人中恰有一名男生，有C；C；=40種，

故所選3人中恰有一名男生的概率為絲=W；

8421

（2）隨機(jī)變量J的可能取值有0、1、2、3,

5105

尸管=2）=

心=。）=消=N9)=--

C942,C；21,c；14

c31

%=3)=方=

C921'

所以，隨機(jī)變量J的分布列如下表所示:

40123

51051

P

42211421

因此，隨機(jī)變量J的數(shù)學(xué)期望為EJ=0