2022年湖北省恩施州(初三學業(yè)水平考試)中考數學真題試卷含詳解

2022年恩施州初中畢業(yè)學業(yè)水平考試

數學試卷卷

本試卷共6頁，24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘

注意事項：

1.考生答題全部在答題卷上，答在試卷卷上無效，

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準考證號碼是否與本人相符合，再將自

己的姓名、準考證號碼用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試卷卷上.

3.選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對應的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選

涂其他答案.非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其他位置答

題一律無效

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

5.考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔.考試結束后，請將試卷卷和答題卷一并上交.

一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）.

1.8的相反數是（）

1

A-8B.8C.-D.—

88

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

百心

3.函數y=正三i的自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.%w3B.x>3

C.xN-l且xw3D.X>-1

4.下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是（）

1振

恩施鄉(xiāng)村

興

A.“恩”B."鄉(xiāng)"C.“村”D."興”

5.下列運算正確的是（）

A.a2-o,=abB./+。2=1c.a?,-a2=aD.（a）=ab

6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結果如下表所示:

月用水量（噸）3456

戶數4682

關于這若干戶家庭該月用水量的數據統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）

A.眾數是5B.平均數是7C.中位數是5D.方差是1

7.已知直線4〃4,將含30。角直角三角板按圖所示擺放.若Nl=120。，則N2=（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流速為多

少？設江水流速為泳m/h,則符合題意的方程是（）

1449614496

A.------------------B.---------——

30+v30-v30-vv

1449614496

C.--------=----------D.-----=---------

30—v30+vv30+v

9.如圖，在矩形ABC。中，連接分別以8、力為圓心，大于;劭的長為半徑畫弧，兩弧交于P、。兩點,

作直線PQ,分別與A。、BC交于點M、N,連接BM、DN.若4）=4，AB=2.則四邊形仞B(yǎng)N。的周長為

（）

5

A.-B.5C.10D.20

2

10.圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深

度h（單位：m）的函數解析式為尸=觥+4，其圖象如圖2所示，其中《為青海湖水面大氣壓強，k為常數且

ZH0.根據圖中信息分析（結果保留一位小數），下列結論正確的是（）

青海湖最深處某一截面圖

圖1

A.青海湖水深16.4m處的壓強為188.6cmHg

B.青海湖水面大氣壓強為76.0cmHg

C.函數解析式。=姑+弓中自變量”的取值范圍是/z20

D.尸與〃的函數解析式為p=9.8x105/?+76

11.如圖，在四邊形ABC。中，/A=NB=90。，>4D=10cm,BC=8cm,點P從點。出發(fā)，以lcm/s的速度向點A運

動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動.設

點戶的運動時間為f（單位：s）,下列結論正確的是（）

A.當片4s時，四邊形為矩形

B.當f=5s忖，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當C￡>=PM時，尸4s

D.當C￡>=PM時，f=4s或6s

12.已知拋物線y=g-—法+c,當x=l時，丁<0；當x=2時，y<0.下列判斷:

①〃>2c；②若c>l,則③已知點A。4,4）,^（^^^^在拋物線^^:/一樂+0上，當

22

班<網<6時，%>電;④若方程;/一版+c=0的兩實數根為王，4，則再+z>3.

其中正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）.

13.9的算術平方根是.

14.因式分解：%3-6X2+9X=.

15.如圖，在ROA8C中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。為Rt/kABC的內切圓，則圖中陰影部分的面積為（結果

保留萬）.

12112

16.觀察下列一組數：2,它們按一定規(guī)律排列，第”個數記為且滿足一+——=——.則

2

7anan+2an+l

a

4=---------'々2022=------------

三、解答題（本大題共有8個小題，共72分.請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）.

17.先化簡，再求值：+二」-1,其中x=6.

XX

18.如圖，已知四邊形A8C。是正方形，G為線段4。上任意一點，CELBG于點E,。尸J_CE于點凡求證:

DF=BE+EF.

一

BC

19.2022年4月29日，湖北日報聯合夏風教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動.某校學生積極參與本

次主題活動，為了解該校學生參與本次主題活動的情況，隨機抽取該校部分學生進行調查.根據調查結果繪制如

下不完整的統(tǒng)計圖（圖）.請結合圖中信息解答下列問題：

（1）本次共調查了名學生，并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）若該校共有1200名學生參加本次主題活動，則本次活動中該?！跋匆路钡膶W生約有多少名？

（3）現從參與本次主題活動甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生談一談勞動感受.請用列表或畫樹

狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.

20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣.某活動小組賞湖之余，為了測量古

亭與古柳間的距離，在古柳4處測得古亭B位于北偏東60°,他們向南走50m到達力點，測得古亭B位于北偏東

45°,求古亭與古柳之間的距離48的長（參考數據：0M.41，V3?1,73.結果精確到1m）.

21.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，已知NACB=90。，A（0,2）,C（6,2）.力為等腰直角三角形48c

的邊BC上一點，且SAABC=3S小℃.反比例函數）『七（原0）的圖象經過點D.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)若A8所在直線解析式為%=依+8(。。0)，當%＞以時，求x的取值范圍.

22某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學基地開展綜合實踐活動.已知租用一輛甲型客車和一輛乙型

客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可

坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若學校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？

23.如圖，P為。。外一點，PA.PB為。。的切線，切點分別為A、B,直線PO交。。于點。、E,交于點

C.

(1)求證：ZADE=ZPAE.

(2)若NADE=30。，求證：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的長.

24.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，拋物線y=—V+c,與y軸交于點尸(0,4).

備用圖

(1)直接寫出拋物線的解析式.

(2)如圖，將拋物線y=-??+，向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點為°,平移后的拋物線與x軸交

于A、B兩點(點A在點B的右側)，與y軸交于點C.判斷以B、C、Q三點為頂點的三角形是否為直角三角形，

并說明理由.

(3)直線BC與拋物線y=—f+c交于M、N兩點、(點N在點M的右側)，請?zhí)骄吭趚軸上是否存在點7,使得

以8、N、T三點為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點了的坐標；若不存在，請說明理由.

(4)若將拋物線y=-Y+c進行適當的平移，當平移后的拋物線與直線BC最多只有一個公共點時，請直接寫出

拋物線y=-x2+c平移的最短距離并求出此時拋物線的頂點坐標.

2022年恩施州初中畢業(yè)學業(yè)水平考試

數學試卷卷

本試卷共6頁，24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘

注意事項：

1.考生答題全部在答題卷上，答在試卷卷上無效，

2.請認真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準考證號碼是否與本人相符合，再將自

己的姓名、準考證號碼用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試卷卷上.

3.選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對應的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選

涂其他答案.非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其他位置答

題一律無效

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

5.考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔.考試結束后，請將試卷卷和答題卷一并上交.

一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）.

1.8的相反數是（）

A.-8B.8C.-D.

88

【答案】A

【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.

【詳解】解：8的相反數是-8,

故選A.

【點睛】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

［分析］根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

B.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成

軸）對稱.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形，這個點叫做對稱中心.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是

要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

3.函數y=^^的自變量x的取值范圍是（

)

A.xw3B.x>3

C.X之一1且xw3D.x2—1

【答案】C

【分析】根據分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求解.

【詳解】解：?.?31有意義，

x—3

x4~10,x—3w0,

解得光之一1且xw3,

故選C.

【點睛】本題考查了求函數自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

4.下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是（）

恩I施鄉(xiāng)I村一

A.“恩”B.“鄉(xiāng)”C.“村"D."興”

【答案】D

【分析】根據正方體的平面展開圖的特點即可得.

【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點得：“恩、”字與“鄉(xiāng)”字在相對面上，“施”字與“村”字在相對面

上，“振”字與“興”字在相對面上，

故選：D.

【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關鍵.

5.下列運算正確的是（）

A.a1a3=a6B.o,-i-a1=1C.a3-a2=aD.（a）=/

【答案】D

【分析】根據同底數累的乘除法、合并同類項法則、幕的乘方法則逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、則此項錯誤，不符題意；

B、則此項錯誤，不符題意；

C、/與/不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符題意；

D、（/）2=。6,則此項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數幕的乘除法、合并同類項、幕的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵.

6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結果如下表所示：

月用水量（噸）3456

戶數4682

關于這若干戶家庭的該月用水量的數據統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）

A.眾數是5B.平均數是7C.中位數是5D.方差是1

【答案】A

【分析】根據眾數、平均數、中位數、方差的定義及求法，即可一一判定.

【詳解】解：5噸出現的次數最多，故這組數據的眾數是5,故A正確；

這組數據的平均數為：3x4+4x6+5x8+6x2=4）,故B不正確；

4+6+8+2

這組數據共有20個，故把這組數據從小到大排列后，第10個和第11

個數據的平均數為這組數據的中位數，第10個數據為4,第11個數據為5,故這組數據的中位數為：

4+5

——=4.5,故C不正確；

2

這組數據的方差為：（3-44）2x4+（14）2x6+（5-4.4），8+（6-4.41x2=084,故D不正確；

4+6+8+2

故選：A.

【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數、方差的定義及求法，熟練掌握和運用眾數、平均數、中位數、方差

的定義及求法，是解決本題的關鍵.

7.已知直線將含30。角的直角三角板按圖所示擺放.若4=120。，則N2=（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】D

【分析】根據平行線的性質可得/3=/1=120。，再由對頂角相等可得N4=N3=120。，然后根據三角形外角的性

質，即可求解.

【詳解】解：如圖，

根據題意得：N5=30°,

???4〃4，

；.N3=N1=120°,

AZ4=Z3=120°，

VZ2=Z4+Z5,

.*.Z2=120°+30°=150°.

故選：D

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，對頂角相等，三角形外角的性質，熟練掌握平行線的性質，對頂角相

等，三角形外角的性質是解題的關鍵.

8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流速為多

少？設江水流速為vkm/h,則符合題意的方程是()

144_9614496

30+v30-v30—vv

1449614496

C_____=______D___=_____

30-v30+vv30+v

【答案】A

分析】先分別根據“順流速度=靜水速度+江水速度”、“逆流速度=靜水速度-江水速度''求出順流速度和逆流速

度，再根據“沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等“建立方程即可得.

【詳解】解：由題意得：輪船的順流速度為(30+u)km/h,逆流速度為(30—v)km/h,

14496

則可列方程為k-

30+v30-v

故選：A.

【點睛】本題考查了列分式方程，正確求出順流速度和逆流速度是解題關鍵.

9.如圖，在矩形A3CQ中，連接3。，分別以3、。為圓心，大于;龍的長為半徑畫弧，兩弧交于尸、Q兩點,

作直線PQ,分別與A。、5c交于點M、N,連接3M、DN.若4)=4,AB=2.則四邊形"助V。的周長為

()

C.10D.20

【答案】C

【分析】先根據矩形的性質可得NA=90°,A。BC,再根據線段垂直平分線的性質可得

BM=DM,BN=DN,根據等腰三角形的性質可得NMDB=ZMBD,ZNBD=NNDB,從而可得

ZMBD=/NDB,根據平行線的判定可得BMDN,然后根據菱形的判定可得四邊形是菱形，設

BM=DM=x(x>0),則AM=4—x,在Rt中，利用勾股定理可得x的值，最后根據菱形的周長公式

即可得.

【詳解】解：四邊形ABC。是矩形，

:.ZA=9O°,ADBC,

:.ZMDB=ZNBD,

由作圖過程可知，PQ垂直平分8。，

BM=DM,BN=DN,

：.NMDB=NMBD/NBD=ZNDB,

：.ZMBD=ANDB,

BMDN,

.??四邊形MBND是平行四邊形，

又BM=DM,

平行四邊形MBN。是菱形，

設BM=OM=x(x>0),則/W=AD-DA/=4—x,

在Rt；ABM中，AB2+AM2=BM2>即2?+(4-x)2=/,

解得x=-,

2

則四邊形的周長為4BM=4X=4X9=10,

2

故選：C.

【點睛】本題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質、勾股定理、線段垂直平分線等知識點，熟練掌握菱形的判

定與性質是解題關鍵.

10.圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強P(單位：cmHg)與其離水面的深

度h(單位：m)的函數解析式為尸=協+《，其圖象如圖2所示，其中凡

為青海湖水面大氣壓強，k為常數且左。（）.根據圖中信息分析（結果保留一位小數），下列結論正確的是（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強為188.6cmHg

B.青海湖水面大氣壓強為76.0cmHg

C.函數解析式尸=。7+玲中自變量/?的取值范圍是〃之0

D.P與人的函數解析式為P=9.8xHP/7+76

【答案】A

【分析】根據函數圖象求出函數解析式即可求解.

【詳解】解：將點（0,68）,（32.8,309.2）代入「=幼+《

309.2=32.8左+《

即＜

68=4

攵=7.35

解得《

國=68

P=7.354/1+68,

A.當〃=16.4時，P=188.6,故A正確;

B.當〃=0時，4=68,則青海湖水面大氣壓強為68.0cmHg,故B不正確；

C.函數解析式P=+4中自變量/?的取值范圍是0W〃W32.8,故C不正確；

D.P與h的函數解析式為P=7.354/z+68，故D不正確；

故選：A

【點睛】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求解析式，從函數圖像獲取信息是解題的關鍵.

11.如圖，在四邊形A8CD中，ZA=ZB=90°,AO=10cm,8c=8cm,點尸從點。出發(fā)，以lcm/s

的速度向點A運動，點M從點8同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同

時停止運動.設點P的運動時間為t（單位：s）,下列結論正確的是（）

A.當f=4s時，四邊形ABMP為矩形

B.當，=5s時，四邊形CCPM為平行四邊形

C.當=時，片4s

D.當8=PM時，f=4s或6s

【答案】D

【分析】計算AP和的長，得至IJAPrBM,判斷選項A；計算PD和CM的長，得到PZXCM,判斷選項B；按

PM=CD,且PM與C￡＞不平行，或PM=CD,且PM//CD分類討論判斷選項C和D.

【詳解】解：由題意得PO=3AP=AD-PD^\O-t,BM=t,CM=S-t,NA=/8=90°,

A、當尸4s時，AP=10-/=6cm,BMEcm,AP^BM,則四邊形ABMP不是矩形，該選項不符合題意；

B、當r=5s時，PD=5cm,CM=8-5=3cm,PDfCM,則四邊形CQPM不是平行四邊形，該選項不符合題意；

作CE1AD于點E,則ZCEA=ZA=ZB=90°,

四邊形ABCE是矩形,

BC=AE=8cm,

DE-2cm,

PM=C。，且P。與CD不平行，作MF_LAD于點F,CE_L4。于點E,

???四邊形CEFM矩形，

：.FM=CE；

:.RMFM*RmDEC(HL),

:?PF=DE=2,EF=CM=8",

，AP=10-4-(8-0=101,

解得t=6s；

PM=CD,且PM〃CD,

???四邊形COPM是平行四邊形，

:?DP=CM,

"81,

解得Z=4s；

綜上，當PM=C。時，r=4s或6s；選項C不符合題意；選項D符合題意；

故選：D.

【點睛】此題重點考查矩形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確地作出解題所需要的輔

助線，應注意分類討論，求出所有符合條件的/的值.

12.已知拋物線y=gx2—法+c,當x=l時，y<0；當x=2時，y<0.下列判斷：

O1

①/〉2c：②若c>l,則6>—：③已知點4（町,勺），8（加2，〃2）在拋物線>=5d-法+。上，當

22

仍<加2〈人時，4>%；④若方程;/一云+。=0的兩實數根為為，X2，則芯+%2>3.

其中正確的有（)個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】利用根的判別式可判斷①；把x=l,代入，得到不等式，即可判斷②；求得拋物線的對稱軸為直線

x=h,利用二次函數的性質即可判斷③；利用根與系數的關系即可判斷④.

【詳解】解：開口向上，且當x=l時，y<0；當x=2時，y<0,

.??拋物線》=3/一法+。與x軸有兩個不同的交點，

^=b2-4ac=b2-2c>0，

:.〉2c；故①正確；

???當x=l時，y<0,

!?/?+c<0,BPh>—卜c,

22

vol,

3

**?b>—,故②正確；

2

拋物線y=gx2-笈+C,的對稱軸為直線_r=/b且開口向上，

當X<b時，>'的值隨X的增加反而減少，

/.當/<m2cb時，%>%；故③正確；

???方程一區(qū)+。=0的兩實數根為加，壯，

2

/.XI+X2=2Z?,

3

???當時，/?>-,

2

3

???則XI+X2>3,但當C<1時，則b未必大于一，則XI+X2>3的結論不成立，

2

故④不正確；

綜上，正確的有①②③，共3個，

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數的性質，一元二次方程的根的判別式以及根與系數的關系等知識，解題的關鍵是讀

懂題意，靈活運用所學知識解決問題.

二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）.

13.9的算術平方根是.

【答案】3

【分析】根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.

【詳解】v32=9.

，9算術平方根為3.

故答案為3.

【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.

14.因式分解：X3-6X2+9X=.

【答案】x(x-3y

【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解題.

【詳解】解：/一6x2+9X=X(X2-6x+9)=X(X-3)2

故答案為：x(x-3尸.

【點睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解

題關鍵.

15.如圖，在中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。0為RlAABC的內切圓，則圖中陰影部分的面積為(結果

保留兀).

_113萬

【答案】y-

【分析】利用切線長定理求得。。的半徑，根據S^=SAABC-(S城彩Ea+S蚓彩DOF)-S正方彩08歹I」式計算即可求解.

【詳解】解：設切點分別為E、F,連接0。、OE、OF,

???。。為Rt^ABC的內切圓，

：.AE=AF.BD=BF、CD=CE,ODA_BCfOELACf

???ZC=90°,

???四邊形COOE為正方形，

???ZEOF+ZFOD=360°-90°=270°,

設。。的半徑為x,則C￡）=CE=x,AE=AF=4-xfBD=BF=3-x,

4-x+3-x=5,

解得x=l，

S陰膨=SAA6C~（S扇形EOF+S扇形DOF）-S止方形CDOE

1270^-xl12—J-Xlxl

—x3x4-

23602

二-1-1--3-7-

24,

113萬

故答案為:

T'T

【點睛】本題考查了切線長定理，扇形的面積公式，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵.

,2112

16.觀察下列一組數：2,《，…，它們按一定規(guī)律排列，第〃個數記為明,且滿足一+——=—.則

2

7anan+2all+l

a

4=?々2022=

1

【答案】?.I②.

3032

1111113113113

【分析】由己知推出--------=----------,得至U-----------------=-----------------=—,L-----------=—

a22%⑼,。2021”20202%。32

n+\a“an+2a“+i%。

113

丁丁5,上述式子相加求解即可?

1121111

【詳解】解：—+----=----；?*----------=----------

a,an+2an+lan+xanan+2an+l

111113

-----------o)_____

???a2q—12~2一2，

2

J__2_3

a4a3a422>

7

1

04--,

5

a2022a2O2l2a2O2l“20202“2a\

113x2021

把上述2022-1個式子相加得--------=―--,

°2022a\,

,1

??。2022=-------------

3032

11

AX合耒ZJ:—,----.

53032

1111

【點睛】此題主要考查了數字的變化規(guī)律，關鍵是得出--------=-----------,利用裂項相加法求解.

%%%+24+1

三、解答題（本大題共有8個小題，共72分.請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）.

17.先化簡，再求值：=1+三1—1,其中x=

XX

【答案】--B

X3

【分析】先將除法轉化為乘法，根據分式的性質約分，然后根據分式的減法進行化簡，最后代入字母的值即可求

解.

【詳解】解：原式=（x+l）?—l）一1

Xx-l

X+l]

=-----1

X

x+l-x

X

1

X

原式8邛

當x=時,

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確的計算是解題的關鍵.

18.如圖，已知四邊形A8C。是正方形，G為線段上任意一點，CELBG于點、E,DFLCE于點F.求證:

DF=BE+EF.

【答案】證明見解析

【分析】先根據正方形的性質可得5C=CD,NBCZ)=90°,從而可得N6CE+NZX/=90°，再根據垂直的定

義可得NBEC=/CFD=90°,從而可得NCBE=NDCF,然后根據三角形全等的判定定理證出

二BCE=CDF,根據全等三角形的性質可得BE=CF,CE=DF,最后根據線段的和差、等量代換即可得證.

【詳解】證明：四邊形A8C0是正方形，

BC=CD,ZBCD=90°,

:.ZBCE+ZDCF^90°,

CEA.BG,DFA.CE,

:"BEC=NCFD=90°,

:.ZBCE+NCBE=90°,

：.ZCBE=ZDCF,

NBEC=NCFD=90。

在」BCE和二CDF中，＜NCBE=NDCF

BC=CD

:.^BCE=.CDF(AAS),

;.BE=CF,CE=DF,

:.CE=CF+EF=BE+EF,

:.DF=BE+EF.

【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的判定與性質等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵.

19.2022年4月29日，湖北日報聯合夏風教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動.某校學生積極參與本

次主題活動，為了解該校學生參與本次主題活動的情況，隨機抽取該校部分學生進行調查.根據調查結果繪制如

下不完整的統(tǒng)計圖(圖).請結合圖中信息解答下列問題：

(1)本次共調查了名學生，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)若該校共有1200名學生參加本次主題活動，則本次活動中該?！跋匆路钡膶W生約有多少名？

(3)現從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生談一談勞動感受.請用列表或畫樹

狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率.

【答案】(1)200；畫圖見解析

(2)300

⑶-

6

【分析】(1)由做飯的人數及其所占百分比可得答案；利用總人數減去其他的人數即可求得掃地人數，然后補全

統(tǒng)計圖即可;

(2)用1200乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案；

(3)畫出樹狀圖即可求出甲、乙兩人同時被抽中概率.

【小問1詳解】

解：本次調查的學生總人數為：40+20%=200；

掃地的學生人數為：200-40-50-20-30=60,

條形統(tǒng)計圖如圖：

A人數

【小問2詳解】

掃

做

洗

洗

地

飯

衣活動類型

碗他J

服

解：1200x——=300,

200

即本次活動中該?！跋匆路钡膶W生約有300名;

【小問3詳解】

解：畫出樹狀圖：

開始

共有12種等可能的結果，其中抽取的兩人恰好為甲和乙的結果有2種，

21

則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為：—

126

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，由樣本估計總體，畫樹狀圖或列表法求概率，掌握列表法或

樹狀圖求概率是解題的關鍵.

20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣.某活動小組賞湖之余，為了測量古

亭與古柳間的距離，在古柳A處測得古亭B位于北偏東60。，他們向南走50m到達。點，測得古亭8位于北偏東

45°,求古亭與古柳之間的距離AB的長（參考數據：V2?l.41-6a1.73，結果精確到1m）.

【答案】古亭與古柳之間的距離AB的長約為137m

【分析】過點B作A。的垂直，交延長線于點C,設AC=xm,則CD=(x+50)m,分別在RtBCD和

□△ABC中，解直角三角形求出3C,AB的長，再建立方程，解方程可得x的值，由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點8作A￡>的垂直，交D4延長線于點C,

由題意得：=50m,ZBAC=60°,Z.D=45°,

設AC=;im,則CD=AC+AD=(x+50)m,

在Rt」.3cZ)中，BC=C￡>tanD=(x+50)m,

AC

在RtZ\ABC中，BC=AC-tanABAC=V3xm，AB=——~~=2xm,

cosABAC

則X+50=GX，

解得x=256+25，

則AB=2x=5()百+5()?137(m),

答：古亭與古柳之間的距離AB的長約為137m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，通過作輔助線，構造直角三角形是解題關鍵.

21.如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，已知NACB=90。，A(0,2),C(6,2).。為等腰直角三角形ABC

k

的邊BC上一點，且SAABC=3SAADC.反比例函數yi=—(后0)的圖象經過點D.

x

(1)求反比例函數的解析式;

(2)若48所在直線解析式為%=改+"(。。0)，當時，求x取值范圍.

24

【答案】(1)反比例函數的解析式為》=—；

x

(2)當必>>2時，或x<-6.

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質以及S“BL3S“DC,求得。C=2,得到0(6,4),利用待定系數法即可求

解；

2424

(2)利用待定系數法求得直線AB的解析式，解方程x+2=一，求得直線”=x+2與反比例函數y尸一的圖象的

xx

兩個交點，再利用數形結合思想即可求解.

【小問1詳解】

解：VA(0,2),C(6,2),

.*.AC=6,

???△ABC是等腰直角三角形,

：.AC=BC=69

,*-S^ABC=3S^ADCf

：.BC=3DC,

：.DC=2f

AD(6,4),

反比例函數yi=—(原0)的圖象經過點。，

x

.?.2=6x4=24,

24

???反比例函數的解析式為yi=—；

x

【小問2詳解】

VC(6,2),BC=6f

AB(6,8),

6。+。=8

把點3、A的坐標分別代入%=以+匕中，得《，一，

b=2

4=1

解得：tc，

h=2

?,?直線AB的解析式為%=工+2,

解方程x+2=幺，

X

整理得：x2+2x-24=0,

解得：x=4或x=-6,

，直線戶=x+2與反比例函數y尸」的圖象的交點為(4,6)和(-6,-4),

x

當M>為時，0V-<4或x<-6.

【點睛】本題考查了反比例函數與幾何的綜合，反比例函數與一次函數的綜合，等腰直角三角形的性質等，求得

點。的坐標是解題的關鍵.

22.某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學基地開展綜合實踐活動.已知租用一輛甲型客車和一輛乙型

客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可

坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若學校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？

【答案】(1)甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元

（2）租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費用最低為1900元

【分析】（1）可設甲種客車每輛x元，乙種客車每輛丁元，根據等量關系：一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500

元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元，列出方程組求解即可；

（2）設租車費用為卬元，租用甲種客車。輛，根據題意列出不等式組，求出。的取值范圍，進而列出w關于。的

函數關系式，根據一次函數的性質求解即可.

【小問1詳解】

解：設甲種客車每輛X元，乙種客車每輛y元，依題意知，

x+y=500fx=200

《',解得《，

[2x+3y=13001y=300

答：甲種客車福輛200元，乙種客車每輛300元；

【小問2詳解】

解：設租車費用為w元，租用甲種客車。輛，則乙種客車（8-a）輛，

15a+25（8-a）>150,

解得：a<5,

w—200a+300（8-a）=-100a+2400,

-,-100<0,

卬隨”的增大而減小，

。取整數，

，。最大為5,

，a=5時，費用最低為一1（X）x5+2400=1900（元），

8-5=3（輛）.

答：租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費用最低為1900元.

【點睛】本題考查一次函數的應用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，

找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系.

23.如圖，P為。。外一點，PA.PB為。。的切線，切點分別為A、B,直線尸O交。O于點。、E,交4B于點

C.

A

OQ

(1)求證：ZADE=ZPAE.

(2)若NAOE=30°,求證：AE=PE.

(3)若PE-4,CD=6,求CE的長.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)CE的長為2.

【分析】(1)連接0A,根據切線的性質得到NOAE+/B4E=90。，根據圓周角定理得到/。4￡+/。40=90。，據此

即可證明/ADE=N%E；

(2)由(1)得/AZ)E=/aiE=30。，ZA￡D=60°,利用三角形外角的性質得到/AP￡=NA￡￡>-/B4E=30。，再根

據等角對等邊即可證明AE=PE；

(3)證明RSEACSRSAOC,RIAOACSRIAAPC,推出￡>CXCE=OCXPC,設CE=X,據此列方程求解即可.

【小問1詳解】

證明：連接OA,

?.?布為OO的切線,

J.OALPA,即/。"=90°,

：.ZOAE+ZPAE=90°,

為。。的直徑,

ZDAE=90°,即ZOAE+ZDAO=90°,

.,.ZDAOZPAE,

,/OA=OD,

???ZDAO=ZADEf

：.ZADE=ZPAE；

【小問2詳解】

證明：VZADE=30°,

由(1)得NADE=NB4E=30。，ZAED=90°-ZADE=60°,

???ZAPE=ZAED-ZPAE=30%

：.ZAPE=ZR\E=30°,

：.AE=PE；

【小問3詳解】

解：???孫、尸8為G)O的切線，切點分別為A、B,直線尸。交AB于點C

C.ABLPD,

VZDAE=90°,ZOAP=90°,

???NQAC+NCAE=90。，ZOAC+ZB4C=90°,

VZDAC+ZZ>90°,ZOAC+ZAOC=90°,

：.ZCAE=ZD,ZPAC=ZAOC.

ARtAEAC^RtAADC,RtAOAC^RtAAPC,

AA^DCxCE,AC^OCxPC,

即DCxCE=OCxPC,

XXX

設C￡：=x,貝I」DE=6+X,OE=3+-,OC=3+--x=3--fPC=4+x,

222

,x

A6x=(3--)(4+x),

2

整理得：x2+10x-24=0,

解得：戶2(負值已舍).

；.CE的長為2.

【點睛】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程

解決問題.

24.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，拋物線y=-