遼寧省葫蘆島2024高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題

遼寧省葫蘆島2024高三上學(xué)期其次次協(xié)作聯(lián)考數(shù)學(xué)試題留意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)占30%，三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、平面對量、復(fù)數(shù)、立體幾何占70%.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知，，，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B. C. D.4.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則外接圓的半徑為（）A. B. C. D.5.已知數(shù)列的前n項和為，若，則（）A.0 B. C. D.6.年詹希元創(chuàng)制了“五輪沙漏”，流沙從漏斗形的沙池流到初輪邊上的沙斗里，驅(qū)動初輪，從而帶動各級機(jī)械齒輪旋轉(zhuǎn)．最終一級齒輪帶動在水平面上旋轉(zhuǎn)的中輪，中輪的軸心上有一根指針，指針則在一個有刻線的儀器圓盤上轉(zhuǎn)動，以此顯示時刻，這種顯示方法幾乎與現(xiàn)代時鐘的表面結(jié)構(gòu)完全相同．已知一個沙漏的沙池形態(tài)為圓雉形，滿沙池的沙漏完正好一小時（假設(shè)沙勻速漏下），當(dāng)沙池中沙的高度漏至一半時，記時時間為（）A.小時B.小時C.小時D.小時7.函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，則（）A.0 B.2 C. D.8.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，在2024年虎年新春來臨之際，人們設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）.已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四個半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點(diǎn)（如圖2），若點(diǎn)P在的中點(diǎn)，則（）A.2 B.4C.6 D.8二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，，且，則（）A.B.C.D.10.如圖，在直三棱柱中，，若，則D可能為（）A.的中點(diǎn)B.AC的中點(diǎn)C.的中點(diǎn)D.的重心11已知函數(shù)，則（）A.在上是增函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.不等式的解集是12.設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13______.14.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則的面積為______．15.已知向量，，若與的夾角為鈍角，則整數(shù)的一個取值可以是______.16.設(shè)是數(shù)列的前項和，，則______；若不等式對隨意恒成立，則的最小值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)是公差不為0等差數(shù)列，，是，的等比中項.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集．19.已知一次函數(shù)滿意.（1）求的解析式；（2）若對隨意的，恒成立，求a的取值范圍.20.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）證明：；（2）求角B最大值，并說明此時的形態(tài).21.如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，，，，、分別是、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面和平面所成角的正弦值.22.已知函數(shù)．（1）求的最值；（2）若函數(shù)存在兩個微小值點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：【1題答案】D【2題答案】C【3題答案】B【4題答案】A【5題答案】B【6題答案】D【7題答案】C【8題答案】D二、選擇題：【9題答案】AD【10題答案】BCD【11題答案】ABD【12題答案】ABD三、填空題：【13題答案】【14題答案】【15題答案】（或，，，，，，，填寫一個答案即可）【16題答案】①.②.四、解答題：【17題答案】（1）（2）【18題答