吉林省吉林市蛟河市朝鮮族中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE9-吉林省吉林市蛟河市朝鮮族中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（每小題4分，共計(jì)40分.）1.若，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)?，所以，故選D．考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．2.在等比數(shù)列中，已知，則()A.1 B.3 C. D.【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中..所以.所以.當(dāng)時(shí).由等比中項(xiàng)可得.即不符合題意.所以.故選A.本小題主要考查等比數(shù)列的等比中項(xiàng).由于不是連續(xù)的三項(xiàng)，所以要檢驗(yàn).另外由等比通項(xiàng)公式可以干脆得到解論.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的等比通項(xiàng).2.等比通項(xiàng)公式.3.在△ABC中，若，則∠A=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】即：則，，，選C.4.不等式表示的平面區(qū)域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】依據(jù)已知的不等式可知，原點(diǎn)的坐標(biāo)滿意不等式，那么說明區(qū)域中含有原點(diǎn)，解除選項(xiàng)A,C,同時(shí)要留意到直線的一側(cè)的部分包括整個(gè)半平面，因此B錯(cuò)誤，只有選D.5.已知數(shù)列…，則是這個(gè)數(shù)列的（）A.第六項(xiàng) B.第七項(xiàng) C.第八項(xiàng) D.第九項(xiàng)【答案】B【解析】【詳解】由數(shù)列前幾項(xiàng)歸納可知通項(xiàng)公式為,時(shí),,為數(shù)列第七項(xiàng)，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式6.△中，假如有,則此三角形是A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理,,可化為,由二倍角公式可得,則或所以或,所以三角形的形態(tài)為等腰三角形或直角三角形.7.不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得，根分式不等式的解法可知，由不等式，解得，所以不等式的解集為，故選B．考點(diǎn)：分式不等式的求解．8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的前項(xiàng)和（）A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：由數(shù)列的前項(xiàng)和，可得，所以，所以數(shù)列前項(xiàng)和，則，故選A．考點(diǎn)：數(shù)列的求和．9.函數(shù)（）的最大值是（）A.0 B. C.4 D.16【答案】C【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的對稱性和定義域即可求得【詳解】，當(dāng)時(shí)，取到最大值，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的最值的求法，二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值，屬于中檔題10.某人向正東方向走x千米后，他向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新的方向走3千米，結(jié)果他離動(dòng)身點(diǎn)恰好為千米，則x=（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【詳解】如圖，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB?AC?cos∠ABC得：3=x2+9-2×3×x×cos30°，解得：x=2或x=．故選C。二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11.在△ABC中，假如，那么等于___________；【答案】【解析】【分析】結(jié)合余弦定理公式即可求得詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題12.已知?jiǎng)t的最小值是.【答案】1【解析】【分析】依據(jù)限制條件畫出可行域，然后將所求轉(zhuǎn)化成，在可行域內(nèi)找到其最小值.【詳解】依據(jù)限制條件畫出可行域，如圖所示，可知內(nèi)部含邊界是可行域，將目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化成，可知是斜率為的一簇平行線在軸上截距，所以過點(diǎn)時(shí)，最小.解，得，代入到得的最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的基本學(xué)問點(diǎn)，屬于簡潔題.13.設(shè)為等比數(shù)列,其中，則___________；【答案】25【解析】【分析】結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可得，所以故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集為，則a－b＝________．【答案】—10【解析】由題意可知，－和是方程ax2＋bx＋2＝0的兩個(gè)實(shí)根，則，解得，所以a－b＝－10三、解答題（共3個(gè)小題，共40分）15.在△中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若，△的面積是，求三角形邊，的長．【答案】（1）；（2），．【解析】試題分析：（1）在中，利用正弦定理，可化簡得，即可求解角大?。唬?）由三角形的面積公式，可得，在由余弦定理得到，即可求解三角形邊，的長．試題解析：（1）在△中，∵，由正弦定理得，∴，又，∴．（2）由，得，∴，由余弦定理得，∴，∴，由得，，所以三角形邊，的長都為6．考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理及三角形的面積公式．16.已知數(shù)列為單調(diào)遞減的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）設(shè)的公差為，利用題設(shè)條件，列出方程，求得的值，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，分類探討，即可求解數(shù)列的和．試題解析：（1）設(shè)的公差為，由，得，∴，，∵，，成等比數(shù)列，∴，即，解得（舍），，∴．（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)；數(shù)列的求和．17.設(shè)函數(shù)．(1)若對于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)．(2)【解析】【分析】(1)利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍，留意二次項(xiàng)系數(shù)的探討.(2)就三種狀況探討函數(shù)的最值后可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：(1)要使恒成立，若，明顯；若，則有，，∴．(2)當(dāng)時(shí)，明顯恒成立；當(dāng)時(shí)，該