2024-2025學年江蘇省揚州市邗江實驗數學九上開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年江蘇省揚州市邗江實驗數學九上開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，E為AB的中點，連結OE，若AC=12，△OAE的周長為15，則?ABCD的周長為（）A．18 B．27 C．36 D．422、（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．243、（4分）如圖，已知在平行四邊形中，是對角線上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．4、（4分）下列計算正確的是A． B． C． D．5、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．26、（4分）有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．97、（4分）為了了解某市參加中考的25000名學生的視力情況，抽查了2000名學生的視力進行統計分析，下面四個判斷正確的是（）A．2000名學生的視力是總體的一個樣本 B．25000名學生是總體C．每名學生是總體的一個個體 D．樣本容量是2000名8、（4分）若關于x的分式方程無解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一組數據

a，b，c，d的方差是4，那么數據，，，

的方差是________．10、（4分）若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．11、（4分）某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數量（單位：本），繪制了折線統計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數量中，中位數是______．12、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．13、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則DE＝_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式，月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一306000.20方式二506000.25說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費30元，當主叫計時不超過300分鐘不再額外收費，超過300分鐘時，超過部分每分鐘加收0.20元（不足1分鐘按1分鐘計算）（1）請根據題意完成如表的填空；月主叫時間500分鐘月主叫時間800分鐘方式一收費/元130方式二收費/元50（2）設某月主叫時間為t（分鐘），方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為y1（元），y2（元），分別寫出兩種計費方式中主叫時間t（分鐘）與費用為y1（元），y2（元）的函數關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．15、（8分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，16、（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長．17、（10分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．（1）判斷△ABC的形狀，請說明理由．（2）求△ABC的周長和面積．18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在函數中，自變量的取值范圍是________．20、（4分）如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點作于點，過點作于點，在的延長線上取一點，，若，則的度數為____________．21、（4分）如圖所示的圓形工件，大圓的半徑為，四個小圓的半徑為，則圖中陰影部分的面積是_____（結果保留）.22、（4分）菱形的兩條對角線長分別為3和4，則菱形的面積是_____．23、（4分）一般地，在平面直角坐標系中，我們求點到直線間的距離，可用下面的公式求解：點到直線的距離公式是：如：求：點到直線的距離．解：由點到直線的距離公式，得根據平行線的性質，我們利用點到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離．則兩條平行線：和：間的距離是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在網格圖中，平移使點平移到點，每小格代表1個單位。（1）畫出平移后的；（2）求的面積.25、（10分）為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺價格，月處理污水量極消耗費如下表：經預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元.⑴請你為企業(yè)設計幾種購買方案．⑵若企業(yè)每月產生污水2040噸，為了節(jié)約資金，應選那種方案？26、（12分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且AE=BF，求證：AF⊥DE．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據三角形的中位線定理可得OE=BC，由△OAE的周長為15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得?ABCD的周長.【詳解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴?ABCD的周長為18×2=1．故選C．本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是會靈活運用所學知識解決問題．2、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．3、A【解析】

連接AC與BD相交于O，根據平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據各選項的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無法證明得到OE=OF，故本選項正確．

B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質可得OE=AC=OF，故本選項錯誤；

D、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

故選：A．本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．4、B【解析】

根據二次根式的運算法則，逐一計算即可得解.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，錯誤；D選項，，錯誤；故答案為B.此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.5、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關鍵．6、C【解析】

設2為a，3為b，則根據5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設2為a，3為b，則根據5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．7、A【解析】

根據相關概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數目）進行分析．【詳解】根據題意可得：2000名學生的視力情況是總體，

2000名學生的視力是樣本，

2000是樣本容量，

每個學生的視力是總體的一個個體．

故選A．考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解題關鍵是理解相差概念（總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數目）．8、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【詳解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加了2，所以波動不會變，方差不變．從而可得答案．【詳解】解：設數據a、b、c、d的平均數為，數據都加上了2，則平均數為，∵故答案為1．本題考查了方差，說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．掌握以上知識是解題的關鍵．10、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．11、23【解析】當數據個數是奇數個時，中位數是最中間的數；當數據個數是偶數個時，中位數是最中間的兩個數的平均數，由折線圖可知，20本的有4人；21本的有8人；23本的有20人，24本的有8人，所以中位數是23。故答案是：2312、1【解析】

利用直角三角形30度角的性質，可得AC=2AD=1．【詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵13、【解析】

試題分析：根據菱形性質得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根據勾股定理求出AB，根據菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案為．本題考查的是菱形的性質及等面積法，掌握菱形的性質，靈活運用等面積法是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）70；100；（2）詳見解析；（3）當0≤t≤400時方式一省錢；當400＜t≤1400時，方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢，當為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．【解析】

（1）根據題意得出表中數據即可；（2）根據分段計費的費用就可以得出各個時段各種不同的付費方法就可以得出結論；（3）分別求出幾種情況下時x的取值范圍，根據x的取值范圍即可選擇計費方式．【詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間500分鐘時，方式一收費為70元；月主叫時間800分鐘時，方式二收費為100元，故答案為：70；100；（2）由題意可得：y1（元）的函數關系式為：；y2（元）的函數關系式為：；（3）①當0≤t≤300時方式一更省錢；②當300＜t≤600時，若兩種方式費用相同，則當0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即當t＝400，兩種方式費用相同，當300＜t≤400時方式一省錢，當400＜t≤600時，方式二省錢；③當t＞600時，若兩種方式費用相同，則當0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即當t＝1400，兩種方式費用相同，當600＜t≤1400時方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢；綜上所述，當0≤t≤400時方式一省錢；當400＜t≤1400時，方式二省錢，當t＞1400時，方式一省錢，當為400分鐘、1400分鐘時，兩種方式費用相同．本題考查了一次函數的應用，難度中等．得到兩種計費方式的關系式是解決本題的關鍵，注意在列式時應保證單位的統一．15、詳見解析【解析】

連接BD，AE，判定△ABC≌△DEF(ASA)，可得AB=DE，依據AB//DE，即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分．【詳解】證明：如圖，連接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AD與BE互相平分.本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，解決問題的關鍵是依據全等三角形的對應邊相等得出結論.16、12【解析】

如圖，連接AD，根據垂直平分線的性質可得BD＝AD，進而得到∠DAC的度數和DC的長，再根據勾股定理求出AC的長即可.【詳解】如圖，連接AD，∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝12AD∴AC＝AD故答案是12.本題主要考查垂直平分線的性質以及三角函數，求出∠DAC的大小是解題的關鍵.17、（1）△ABC是直角三角形（2）5【解析】

（1）根據點A、B、C的坐標求出AB、AC、BC的長，然后利用勾股定理逆定理判斷為直角三角形；

（2）根據三角形的周長和面積公式解答即可．【詳解】（1）△ABC是直角三角形，由勾股定理可得：ACBCAB∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）△ABC的周長為：AC+BC+AB＝5+2△ABC的面積為：12本題考查勾股定理逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理逆定理.18、135°.【解析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠BCD．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．本題考查等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ACD是直角三角形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x≠1【解析】

根據分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．本題主要考查函數的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵．20、25【解析】

根據平行四邊形的性質得到BD=BA，根據全等三角形的性質得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據三角形的外角的性質可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.本題考查了平行四邊形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握性質和判定是解題的關鍵．21、3080π.【解析】

用大圓的面積減去4個小圓的面積即可得到剩余部分的面積，然后把R和r的值代入計算出對應的代數式的值．【詳解】依題意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．答：剩余部分面積為3080πmm1．故答案為：3080π.本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．也考查了求代數式的值．22、1【解析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別為3和4，∴菱形的面積=×3×4=1．故答案為：1．本題考查了菱形的性質，菱形的面積通常有兩種求法，可以用底乘以高，也可以用對角線乘積的一半求解，計算時要根據具體情況靈活運用．23、【解析】

根據題意在：上取一點，求出點P到直線：的距離d即可.【詳解】在：上取一點，

點P到直線：的距離d即為兩直線之間的距離：

，

故答案為．本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數的性質，點到直線距離，平行線之間的距離等知識，解題的關鍵是學會利用公式解決問題，學會用轉化的思想思考問題.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據題意知：A到D是相右平移6個方格，相下平移2個方格，即可畫出