人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章測(cè)試題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章測(cè)試題一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.

[2023·唐山豐南區(qū)期中]木工要做一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根木條的

長度分別為12

cm和5

cm，則第三根木條的長度不能是(

A

)

A.

6

cmB.

9

cmC.

13

cmD.

16

cm2.

如圖，一只手握住了一個(gè)三角形的一部分，則這個(gè)三角形是(

D

)A.

鈍角三角形B.

直角三角形C.

銳角三角形D.

以上都有可能AD12345678910111213141516171819203.

[2023·唐山豐潤區(qū)模擬]如圖，在△

ABC

中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

則下列說法中，正確的是(

B

)A.

AD

是△

ABE

的中線B.

AE

是△

ABC

的角平分線C.

AF

是△

ACE

的高線D.

AE

是△

DAF

的中線B12345678910111213141516171819204.

把

n

邊形變?yōu)?

n

＋

x

)邊形，內(nèi)角和增加了180°，則

x

的值為(

A

)A.

1B.

2C.

3D.

4【解析】由題意，得(

n

＋

x

－2)×180°－(

n

－2)×180°＝180°，解得

x

＝1.A12345678910111213141516171819205.

如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)

A

，

B

，

C

都在格點(diǎn)上，則△

ABC

的面積為(

C

)B.

3D.

4

C12345678910111213141516171819206.

科技館為某機(jī)器人編寫了一段程序，如果這個(gè)機(jī)器人在平地上按照

圖中所示的程序行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為(

C

)A.

6

mB.

8

mC.

12

mD.

不能確定C1234567891011121314151617181920【解析】由題意知，機(jī)器人從點(diǎn)

A

出發(fā)再回到點(diǎn)

A

時(shí)，走過的路線可圍

成一個(gè)正多邊形，∵每次左轉(zhuǎn)30°，即這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為30°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360°÷30°＝12.∴它第一次回到出發(fā)點(diǎn)

A

時(shí)，一共走了12×1＝12(m).12345678910111213141516171819207.

如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

C

＝110°，與∠

BAD

，∠

ABC

相鄰

的外角都是110°，則與∠

ADC

相鄰的外角α的度數(shù)是(

D

)A.

90°B.

85°C.

80°D.

70°【解析】∵在四邊形

ABCD

中，∠

C

＝110°，∴與∠

C

相鄰的外角度數(shù)為180°－110°＝70°.∴α＝360°－70°－110°－110°＝70°.D12345678910111213141516171819208.

一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若∠3＝50°，則

∠1＋∠2的度數(shù)是(

B

)A.

90°B.

100°C.

130°D.

180°B1234567891011121314151617181920【解析】如圖可知，∠

BAC

＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠

ABC

＝180°－60°－∠3＝120°－50°＝70°，∠

ACB

＝180°－60°－

∠2＝120°－∠2.∵在△

ABC

中，∠

BAC

＋∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°，∴90°－∠1＋70°＋120°－∠2＝180°.∴∠1＋∠2＝100°.12345678910111213141516171819209.

若三角形三個(gè)外角的比為3∶4∶5，則這個(gè)三角形是(

B

)A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

等腰三角形D.

鈍角三角形【解析】設(shè)三角形的三個(gè)外角的度數(shù)分別為3

x

，4

x

，5

x

，則3

x

＋4

x

＋5

x

＝360°，解得

x

＝30°.∴3

x

＝90°，4

x

＝120°，5

x

＝150°，相應(yīng)的內(nèi)角分別為90°，60°，30°.∴這個(gè)三角形是直角三角形.B123456789101112131415161718192010.

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的底角度數(shù)是

(

B

)A.

65°B.

65°或25°C.

25°D.

50°B1234567891011121314151617181920【解析】當(dāng)該等腰三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，可求得其頂角為50°，

當(dāng)該等腰三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，

可求得頂角的外角為50°，則頂角為180°－50°＝130°，

綜上所述，該等腰三角形的底角為65°或25°.123456789101112131415161718192011.

如圖所示，將正五邊形

ABCDE

的點(diǎn)

C

固定，并按順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)，要使新五邊形A'B'CD'E'的頂點(diǎn)D'落在直線

BC

上，則旋轉(zhuǎn)角度為

(

B

)A.

108°B.

72°C.

54°D.

36°第11題圖B1234567891011121314151617181920【解析】∵正五邊形的外角＝360°÷5＝72°，∴將正五邊形

ABCDE

的點(diǎn)

C

固定，并按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)72°，可使得新五邊形

A'B'CD'E'的頂點(diǎn)D'落在直線

BC

上.第11題圖123456789101112131415161718192012.

如圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”(圖1)和“梅花”圖案

(圖2)(圖中的折扇無重疊)，則“梅花”圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為

(

D

)A.

36°B.

42°C.

45°D.

48°第12題圖D1234567891011121314151617181920【解析】如圖，連接圖中五角星的各個(gè)頂點(diǎn)，組成正五邊形.∵五邊形的內(nèi)角和＝(5－2)×180°＝540°，

∵扇形中心角度為120°，

∴剩下頂角為108°－2×30°＝48°.第12題圖1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題，每題3分，共12分)13.

在以下生活現(xiàn)象中：①自行車的三角形車架；②校門口的自動(dòng)伸縮

柵欄門；③照相機(jī)的三腳架；④長方形門框的斜拉條.利用了三角形的

穩(wěn)定性的有

(填序號(hào)).①③④

123456789101112131415161718192014.

如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

＝50°，∠

ACB

＝78°，

BD

平分∠

ABC

交

AC

于點(diǎn)

D

，則∠

BDC

的度數(shù)為

?°.77

123456789101112131415161718192015.

[2023·石家莊裕華區(qū)二模]一塊板材如圖所示，測(cè)得∠

B

＝90°，∠

A

＝20°，∠

C

＝35°，根據(jù)需要，∠

ADC

為140°，師傅說板材不符

合要求且只能改動(dòng)∠

A

，則可將∠

A

(填“增加”或“減少”)

?°.第15題圖減少5

1234567891011121314151617181920【解析】如圖，延長

CD

交

AB

于點(diǎn)

E

.

∵∠

ADC

＝∠

A

＋∠

CEA

，∠

CEA

＝∠

B

＋∠

C

，∴∠

ADC

＝∠

A

＋∠

B

＋∠

C

.

∵∠

B

＝90°，∠

A

＝20°，∠

C

＝35°，∴∠

ADC

＝20°＋90°＋35°＝145°.∵∠

ADC

需為140°，∴可將∠

A

減少5°.第15題圖123456789101112131415161718192016.

[2023·石家莊模擬]我們定義：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)

是另一個(gè)角度數(shù)的3倍，這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如：

三個(gè)內(nèi)角分別為105°，40°，35°的三角形是“和諧三角形”.概念

理解：如圖，∠

MON

＝60°，在射線

OM

上找一點(diǎn)

A

，過點(diǎn)

A

作

AB

⊥

OM

交

ON

于點(diǎn)

B

，則∠

ABO

的度數(shù)為

，△

AOB

(填

“是”或“不是”)“和諧三角形”.30°

是第16題圖1234567891011121314151617181920【解析】∵

AB

⊥

OM

，∴∠

OAB

＝90°.∵∠

MON

＝60°，∴∠

ABO

＝180°－90°－60°＝30°.在△

AOB

中，∠

OAB

＝90°，∠

ABO

＝30°，即∠

OAB

＝3∠

ABO

，

∴△

AOB

是“和諧三角形”.第16題圖1234567891011121314151617181920三、解答題(共52分)17.

(6分)已知

n

邊形的內(nèi)角和θ＝(

n

－2)×180°.(1)甲同學(xué)說：“θ能取360°”；而乙同學(xué)說：“θ也能取630°”.甲、

乙同學(xué)的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)

n

；若不對(duì)，請(qǐng)說明理由；解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5，∴甲同學(xué)的說法對(duì)，乙同學(xué)的說法不對(duì).∵360°÷180°＋2＝2＋2＝4.∴甲同學(xué)說的邊數(shù)

n

是4.1234567891011121314151617181920(2)若

n

邊形變?yōu)?

n

＋

x

)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方

法確定

x

.解：(2)依據(jù)題意，得(

n

＋

x

－2)×180°－(

n

－2)×180°＝360°，解

得

x

＝2.∴

x

的值是2.123456789101112131415161718192018.

(6分)如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

D

，

E

分別是

BC

，

AC

上

的點(diǎn)，連接

DE

，∠1＝∠2，∠

BAD

＝40°，求∠

EDC

的度數(shù).解：∵∠1是△

DEC

的外角，∴∠1＝∠

EDC

＋∠

C

.

∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠

EDC

＋∠

C

.

∵∠

ADC

是△

ABD

的外角，∴∠

ADC

＝∠

B

＋∠

BAD

.

∴∠

B

＋∠

BAD

＝∠2＋∠

EDC

，即∠

B

＋40°＝∠

C

＋2∠

EDC

.

又∵∠

B

＝∠

C

，∴2∠

EDC

＝40°.∴∠

EDC

＝20°.123456789101112131415161718192019.

(8分)如圖，用釘子把木棒

AB

，

BC

和

CD

分別在端點(diǎn)

B

，

C

處連接

起來，并讓木棒

AB

，

CD

可以分別繞端點(diǎn)

B

，

C

轉(zhuǎn)動(dòng)，用橡皮筋把

AD

連接起來，設(shè)橡皮筋

AD

的長是

x

cm.(1)若

AB

＝5

cm，

CD

＝3

cm，

BC

＝11

cm，求

x

的最大值和最小值；1234567891011121314151617181920解：(1)當(dāng)

AB

繞點(diǎn)

B

逆時(shí)針轉(zhuǎn)到與

BC

共線，

CD

繞點(diǎn)

C

順時(shí)針轉(zhuǎn)到與

BC

共線時(shí)，

x

為最大值，即

x

＝

AB

＋

BC

＋

CD

＝5＋11＋3＝19(cm)；當(dāng)

AB

繞點(diǎn)

B

順時(shí)針轉(zhuǎn)到與

BC

共線，

CD

繞點(diǎn)

C

逆時(shí)針轉(zhuǎn)

到與

BC

共線時(shí)，

x

為最小值，即

x

＝

BC

－

AB

－

CD

＝

11－5－3＝3(cm).1234567891011121314151617181920(2)在(1)的條件下要圍成一個(gè)四邊形，你能求出

x

的取值范圍嗎？解：(2)如果要使

AB

，

BC

，

CD

，

AD

圍成一個(gè)四邊形，

那么

AB

，

BC

，

CD

三根木棒不能共線，∴

x

的取值范圍

為3＜

x

＜19.123456789101112131415161718192020.

(9分)如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

B

＝∠

D

＝90°，

AE

平分∠

BAD

，

CF

平分∠

BCD

，則

AE

與

CF

有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.1234567891011121314151617181920解：

AE

∥

CF

.

∴∠

EAD

＝∠

CFD

.

∴

AE

∥

CF

.

123456789101112131415161718192021.

(11分)如圖是甲、乙、丙三位同學(xué)折紙的示意圖.(1)甲折出的

AD

是

；乙折出的

AD

是

?

；丙折出的

AD

是

?.

△

ABC

的邊

BC

上的高△ABC

的角平分線△

ABC

的邊

BC

上的中線2122

∴

D

是邊

BC

的中點(diǎn).故丙折出的

AD

是△

ABC

的邊

BC

上的中線.2122(2)淇淇是個(gè)善于思考的同學(xué)，折完三個(gè)圖后，他分別提出了如下問

題，請(qǐng)你試著幫他解答.①如圖甲，若∠

B

＝30°，∠

C

＝60°，求∠BAC'的度數(shù)；圖中是否

還有與∠

B

大小相等的角？若有，請(qǐng)指出，并說明理由；②如圖乙，若∠

C

＝60°，則要折出乙圖中的情形，∠

ABC

的取值范

圍是

?；60°＜∠

ABC

＜120°

2122③如圖丙，折痕

DE

與

AC

交于點(diǎn)

E

，

AD

與

BE

交于點(diǎn)

F

，量得

DC

＝

DE

＝2，

AE

與

EC

的比為1∶3，請(qǐng)求出△

ABE

的面積及△

AFB

與△

EFD

的面積差.①解：由折疊的性質(zhì)，可得∠AC'C＝∠

C

＝60°.∵∠AC'C＝∠

B

＋∠BAC'，∠

B

＝30°∴∠BAC'＝∠AC'C－∠

B

＝60°－30°＝30°.還有與∠

B

大小相等的角∠

DAC

，∠DAC'.理由：由折疊的性質(zhì)可知，

AD

是△

ABC

的邊

BC

上的高，∴∠

ADC

＝∠ADC'＝90°.∴∠

DAC

＝∠DAC'＝∠

B

＝30°.2122③解：由折疊的性質(zhì)可知，

DE

是△

EBC

的邊

BC

的高，

BD

＝

CD

＝2，

BC

＝

BD

＋

DC

＝2＋2＝4.

∵

AE

∶

EC

＝1∶3，

2122

∵

S△

AFB

－

S△

EFD

＝

S△

ABE

－

S△

ADE

，

212222.

(12分)(1)如圖1，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AE

是角平分線，

CD

是

AB

邊上的高，

AE

，

CD

相交于點(diǎn)

F

，則∠

CFE

＝∠

CEF

，請(qǐng)說

明理由；2122解：(1)理由：∵∠

ACB

＝90°