高考物理二輪復習專項訓練模型13 豎直面內(nèi)圓周運動的繩系小球模型（原卷版）

模型13豎直面內(nèi)圓周運動的繩系小球模型1．（2020高考全國理綜I）如圖，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質量約為50kg。繩的質量忽略不計，當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為A．200N B．400N C．600N D．800N2.（2017全國II卷·17）如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度SKIPIF1<0從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點到軌道下端的距離與軌道半徑有關，此距離最大時，對應的軌道半徑為（重力加速度為g）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03（2016全國理綜甲）小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點，A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動能一定小于Q球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度4.（2016全國理綜III丙卷）如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質量為m的質點P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設質點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則A.a=2C.N=3mgRN=3mgR?2WR5.（2016高考海南物理）如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在高點時對軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，則NA.3mgB.4mgC.5mgD.6mg6.（2016全國理綜甲）輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后釋放，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。（1）若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離；（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P得質量的取值范圍。7。(2013高考江蘇物理第2題)如圖所示，“旋轉秋千裝置中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是（A）A的速度比B的大（B）A與B的向心加速度大小相等（C）懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等（D）懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小最新模擬題1.（2023三明四校聯(lián)考）.用長L=0.6m的繩一端系著裝有m=0.5kg水的小桶（小桶質量忽略不計），在豎直平面內(nèi)做圓周運動，成為“水流星”。SKIPIF1<0。則（）A.最高點水不流出的最小速度為SKIPIF1<0B.最高點水不流出的最小速度為SKIPIF1<0C.“水流星”在最高點時處于超重狀態(tài)，在最低點時處于失重狀態(tài)D.若過最高點時速度為SKIPIF1<0，此時水對桶底的壓力等于2.5N2.（2023齊魯名校聯(lián)考)游樂園里有一種叫“飛椅”的游樂項目，簡化后的示意圖如圖所示。已知飛椅用鋼繩系著，鋼繩上端的懸點固定在頂部水平轉盤上的圓周上。轉盤繞穿過其中心的豎直軸勻速轉動。穩(wěn)定后，每根鋼繩（含飛椅及游客）與轉軸在同一豎直平面內(nèi)。圖中P、Q兩位游客懸于同一個圓周上，P所在鋼繩的長度大于Q所在鋼繩的長度，鋼繩與豎直方向的夾角分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。不計鋼繩的重力。下列判斷正確的是A．P、Q兩個飛椅的線速度大小相同B．無論兩個游客的質量分別有多大，SKIPIF1<0一定大于SKIPIF1<0C．如果兩個游客的質量相同，則有SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0D．如果兩個游客的質量相同，則Q的向心力一定小于P的向心力3.（2023湖南頂級名校質檢）如圖所示，一質量為M的人站在臺秤上，手拿一根長為R的細線一端，另一端系一個質量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。若小球恰好能做完整的圓周運動，已知圓周上b為最高點，a、c為圓心的等高點，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）A.小球運動到最高點b時，小球速度為零B.小球運動到最高點b時，臺秤的示數(shù)最小，且為MgC.小球在a、c兩個位置時，臺秤的示數(shù)相同，且為Mg＋mgD.小球運動到最低點時臺秤的示數(shù)為Mg＋6mg4.(2022山西大同一中模擬)如圖所示,一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度Ω轉動,圓筒的半徑r=1.5m。筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對靜止,小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為32(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),轉動軸與水平面間的夾角為60°,重力加速度g取10m/s2,則Ω的最小值是(A.1rad/s B.303C.10rad/s D.5rad/s105．如圖，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小為A．eq\r(3)mgB．SKIPIF1<0eq\r(3)mgC．3mgD．2eq\r(3)mg6．如圖所示，輕繩的一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球，在最低點給小球一個初速度，小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)完成圓周運動，選項中給出了輕繩對小球拉力F跟小球轉過的角度θ(0°≤θ≤180°)的余弦cosθ關系的四幅圖象，其中A是一段直線，B是一段余弦函數(shù)線，C、D是一段拋物線，這四幅F－cosθ圖象正確的是()7.（2023山東煙臺重點高中期中）.如圖是馬戲團上演的飛車節(jié)目，半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動．已知人和摩托車的總質量均為m，當乙以v1=SKIPIF1<0的速度過軌道最高點B時，甲以v2=SKIPIF1<0的速度經(jīng)過最低點A．忽略其他因素影響，求：（1）乙在最高點B時受軌道的彈力大??；（2）甲在最低點A時受軌道的彈力大小。8.（2023山東煙臺重點高中期中）雜技運動員抓住長為SKIPIF1<0的繩子繞高為SKIPIF1<0的固定支柱旋轉，支柱直徑忽略不計，如圖所示，已知SKIPIF1<0，且運動員在旋轉過程中可視為勻速圓周運動。重力加速度SKIPIF1<0，雜技運動員可視為質點，手臂長度忽略不計，不計空氣阻力，（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）。求：(1)求雜技運動員在勻速旋轉過程中速度大小v；(2)某時刻運動員松手，求落地點到轉軸下端點的距離？（結果保留兩位有效數(shù)字）9、（12分）（2023浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考）如圖所示，足夠長的光滑水平桌面左端固定一立柱，質量為m=0.1kg的小球置于桌面上，它與立柱之間有一壓縮的的輕彈簧，輕彈簧與立柱之間栓接與小球不栓接。某時刻釋放小球，它被彈出從桌面右端A點飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的頂端B點，并沿軌道滑下。圖中右端為固定在豎直面內(nèi)半徑R=2m的圓弧軌道，水平軌道CD將傾斜軌道與圓弧軌道連接在一起。已知B點與桌面間的豎直高度差h=0.45m，傾斜軌道BC長為L=2.75m，傾角SKIPIF1<0，小球與傾斜軌道間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0；不計水平軌道與圓弧軌道的摩擦與小球經(jīng)過C點時的能量損失，取g=10m/s2，求：（1）被釋放前彈簧的彈性勢能；（2）小球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點時對軌道的壓力的大??；（3）為了讓小球不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道BC，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件？15.（2023遼寧大連金州高中三模）如圖所示，水平面上的輕彈簧左端與固定的豎直擋板相連，處于原長時右端位于B點，B點左側光滑右側粗糙，右側C點處有一足夠長的斜面與水平面平滑連接。斜面傾角為37o，斜面上有一半徑為R=1m的光滑半圓軌道與斜面相切于D點，半圓軌道的最高點為E，G為半圓軌道的另一端點，LBC=2m，A、B、C、D、E、G均在同一豎直面內(nèi)。使質量為m=0.5kg的小物塊P擠壓彈簧右端至A點，然后由靜止釋放，P到達B點時立即受到斜向右上方與水平方向夾角為37o、大小為F=5N的恒力，一直保持F對物塊P的作用，P恰好通過半圓軌道的最高點E。已知P與水平面、斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，取g=10m/s2，sin37o=0.6。求：（1）P運動到半圓軌道D點時對軌道的壓力大??；（2）彈簧的最大彈性勢能；（3）若其他條件不變，增大B、C間的距離使P過G點后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落點距D點的距離。【答案】（1）18N；（2）1J；（3）1m【解析】【詳解】（1）設在半圓軌道的最高點E，由牛頓運動定律得SKIPIF1<0在D點，由牛頓運動定律得SKIPIF1<0P從D點到E點，由動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由牛頓第三定律得，P運動到D點時對軌道壓力大小為SKIPIF1<0。（2）P從C點到D點，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0說明P從C點到D點做勻速運動，有SKIPIF1<0由能量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）P在G點脫離圓軌道做曲線運動，可把該運動分解為平行于斜面的勻減速直線運動和垂直于斜面的初速度為零的勻加速直線運動SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0P垂直落在斜面上，運動時間滿足SKIPIF1<0平行于斜面方向上的速度減小到零，P在斜面上的落點距D的距離由逆向運動SKIPIF1<0解得SKIPIF1<014（15分）（2023年10月宜荊荊隨高三聯(lián)考）如圖所示，“蝴蝶”型軌道放置在水平面上，該軌道由同一豎直面內(nèi)四個光滑半圓形軌道SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和粗糙的水平直軌道FG組成，軌道SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的半徑均為SKIPIF1<0，H、E點與小圓弧圓心等高，軌道SKIPIF1<0、SKIPIF1<0半徑均為SKIPIF1<0，B、K兩端與水平地面相切?，F(xiàn)將質量SKIPIF1<0的小滑塊從光滑水平地面上A點以不同初速度發(fā)射出去，小滑塊沿軌道上滑。已知小滑塊與軌道FG的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，其他阻力均不計，小滑塊可視為質點，重力加速度取SKIPIF1<0。（1）若小滑塊恰能沿軌道從A點運動到K點，求小滑塊在SKIPIF1<0半圓軌道運動到D點時對軌道的彈力大小；（2）若小滑塊運動過程中恰好不脫離軌道，且最終能停在FG軌道上，求小滑塊從B點開始到停止運動所經(jīng)過的路程（SKIPIF1<0取3.14，結果保留兩位有效數(shù)字）。14答案：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0解析：（1）若小滑塊恰能沿軌道從A點運動到K點，在SKIPIF1<0圓軌道運動時，在J點時，有SKIPIF1<0……1分從D點運動到J點