高考物理二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練模型35 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型（解析版）

模型35簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型1.（2023學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試上海卷）真空中有一點(diǎn)P，微粒Q在運(yùn)動(dòng)過程中受到方向指向P且大小與Q離開P的位移成正比的回復(fù)力，給在P點(diǎn)的微粒Q一微小速度后，則在接下來的短時(shí)間內(nèi)，Q的A.速度增大，加速度增大B.速度減小，加速度增大C.速度增大，加速度不變D.速度減小，加速度不變【參考答案】B【名師解析】微粒受到方向指向P且大小與Q離開P的位移成正比的回復(fù)力，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，給在P點(diǎn)的微粒Q一微小速度后，微粒從平衡位置開始運(yùn)動(dòng)，在接下來的短時(shí)間內(nèi)，Q的速度減小，加速度增大，B正確。2.（2023高考山東高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試）如圖所示，沿水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，依次通過相距L的A、B兩點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的位移大小為振幅的一半，B點(diǎn)位移大小是A點(diǎn)的SKIPIF1<0倍，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，t時(shí)刻第二次經(jīng)過B點(diǎn)，該振動(dòng)的振幅和周期可能是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【參考答案】BC【名師解析】當(dāng)A、B兩點(diǎn)在平衡位置的同側(cè)時(shí)有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0因此可知第二次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0此時(shí)位移關(guān)系為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)A、B兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)時(shí)有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0（由圖中運(yùn)動(dòng)方向舍去），SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0當(dāng)?shù)诙谓?jīng)過B點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0此時(shí)位移關(guān)系為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，C正確D錯(cuò)誤。3．（2022新高考海南卷）在同一地方，甲乙兩個(gè)單擺做振幅不同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖，由此可知甲乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比為A.2?3B.3?2C.4?9D.9??4?4【參考答案】C【名師解析】由甲乙振動(dòng)圖像可知兩單擺的周期之比T甲?T乙=0.8?1.2=2?3..。根據(jù)單擺周期公式T=2πSKIPIF1<0，可知L甲?L乙=T甲2?T乙2=4?9，選項(xiàng)C正確。4.（2022高考湖北物理）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的小物塊Р和Q，用輕質(zhì)彈簧連接后放在水平地面上，Р通過一根水平輕繩連接到墻上。P的下表面光滑，Q與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。用水平拉力將Q向右緩慢拉開一段距離，撤去拉力后，Q恰好能保持靜止。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g。若剪斷輕繩，Р在隨后的運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)于其初始位置的最大位移大小為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【參考答案】C【命題意圖】本題考查平衡條件、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 【解題思路】撤去拉力后，Q恰好能夠保持靜止，則彈簧中拉力F=μ·2mg。彈簧中彈力F=kx，解得彈簧伸長(zhǎng)量x=F/k=SKIPIF1<0。若剪斷輕繩，P在彈簧的拉力F作用下向右做振幅為x的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。P在隨后的運(yùn)動(dòng)中相對(duì)于初始位置的最大位移為2個(gè)振幅，即最大位移大小為2x=2×SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確。5.（2022年1月浙江選考）圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點(diǎn)附近來回振動(dòng)；圖乙中被細(xì)繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)。若將上述裝置安裝在太空中的我國(guó)空間站內(nèi)進(jìn)行同樣操作，下列說法正確的是（）A.甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止B.甲圖中的小球仍將來回振動(dòng)C.乙圖中的小球仍將來回?cái)[動(dòng)D.乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)【參考答案】B【名師解析】空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，甲圖中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將來回振動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；圖乙中的小球在地面上由靜止釋放時(shí)，所受的回復(fù)力是重力的分量，而在空間站中處于完全失重時(shí)，回復(fù)力為零，則小球由靜止釋放時(shí)，小球仍靜止；若給小球一定的初速度，則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。6．（2022年6月浙江選考）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度v向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則A．小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B．小球動(dòng)能的變化周期為SKIPIF1<0C．兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為TD．小球的初速度為v2時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期為2【參考答案】B【命題意圖】本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能?！窘忸}思路】物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是它在運(yùn)動(dòng)中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點(diǎn)到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故小球不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；假設(shè)桿中點(diǎn)為SKIPIF1<0，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為SKIPIF1<0，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為SKIPIF1<0，可知小球做周期為SKIPIF1<0的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程為SKIPIF1<0。根據(jù)對(duì)稱性可知小球從SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，這兩個(gè)過程的動(dòng)能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化完全一致，故小球動(dòng)能的變化周期為SKIPIF1<0，兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為SKIPIF1<0，B正確，C錯(cuò)誤；小球的初速度為SKIPIF1<0時(shí)，可知小球在勻速階段的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期公式SKIPIF1<0，可知接觸彈簧過程所用時(shí)間與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時(shí)間保持不變，故小球的初速度為SKIPIF1<0時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期應(yīng)小于SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤?！疽活}多解】由于小球受力不符合與位移成正比，方向相反，所以小球做的不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；小球動(dòng)能的變化周期為SKIPIF1<0．兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為T/2，B正確C錯(cuò)誤。小球的初速度為v2時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期小于T，D錯(cuò)誤。最新模擬題1.（2023年7月浙江紹興期末）如圖甲所示，一單擺懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方P點(diǎn)處有一個(gè)釘子，單擺擺動(dòng)的夾角始終小于7°，從SKIPIF1<0時(shí)刻開始繩子上的拉力大小隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，A、C分別為運(yùn)動(dòng)過程中左右兩側(cè)最高點(diǎn)，B為最低點(diǎn)，忽略一切阻力，下列說法正確的是（）A.繩子遇到釘子后，繩子上的拉力變小B.SKIPIF1<0時(shí)小球在C位置C.OA長(zhǎng)度為0.4mD.OP之間的距離為1.2m【參考答案】D【名師解析】繩子遇到釘子后，單擺的速度不變，單擺的擺長(zhǎng)減小，根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0可知繩子上的拉力變大，故A錯(cuò)誤；B．單擺在SKIPIF1<0區(qū)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺長(zhǎng)較長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)周期長(zhǎng)，SKIPIF1<0時(shí)繩子上的拉力最小，為最高點(diǎn)，故SKIPIF1<0時(shí)小球在A位置，故B錯(cuò)誤；C．OA的為擺長(zhǎng)時(shí)單擺的周期SKIPIF1<0解得OA的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；PC的為擺長(zhǎng)時(shí)單擺的周期SKIPIF1<0解得PC的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0OP之間的距離為SKIPIF1<0故D正確。2.(2023云南昆明一中第9次質(zhì)檢)如圖所示，一正方體木塊漂浮在某液體中，將木塊下壓一小段距離后釋放，液面未浸沒木塊上表面，正方體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則木塊振動(dòng)的周期（）A.隨下壓距離的增大而減小B.隨木塊質(zhì)量的增大而減小C.隨液體密度增大而減小D.隨木塊密度的增大而減小【參考答案】C【名師解析】簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期與振幅無關(guān)，故A錯(cuò)誤；因簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期與振幅無關(guān)，故所有討論均以相同振幅進(jìn)行，因木塊的回復(fù)力等于浮力減去重力，故當(dāng)質(zhì)量增加時(shí)，回復(fù)力雖然也增加，但增速?zèng)]有質(zhì)量單獨(dú)增加的快，故加速度會(huì)減小，導(dǎo)致周期變大，故B錯(cuò)誤；液體密度增加，相同條件下浮力增大，故木塊的加速度會(huì)增大，周期變小，故C正確；木塊密度增加，相同條件下，質(zhì)量增加，加速度必將減小，周期變大，故D錯(cuò)誤。3.（2023廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）如圖所示是某水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的SKIPIF1<0圖像，M、P、N是圖像上的3個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時(shí)刻。下列說法正確的是（）A.該振子的周期是0.2s，振幅是8cmB.在SKIPIF1<0時(shí)刻振子的速度方向就是圖像上P點(diǎn)的切線方向C.在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0過程振子的速度先增大后減小D.在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0過程振子的加速度逐漸減小【參考答案】D【名師解析】由振動(dòng)圖像可知，該振子的周期是SKIPIF1<0，振幅是SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B．振動(dòng)圖像不是彈簧振子的運(yùn)動(dòng)軌跡，所以在SKIPIF1<0時(shí)刻振子的速度方向不是圖像上P點(diǎn)的切線方向，在SKIPIF1<0時(shí)刻振子的速度方向指向振子的平衡位置，故B錯(cuò)誤；C．由振動(dòng)圖像可知，在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0過程振子先向正向最大位移方向運(yùn)動(dòng)，達(dá)到正向最大位移處后接著又朝著平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以振子的速度先減小后增大，故C錯(cuò)誤；D．在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0過程振子朝著平衡位置方向運(yùn)動(dòng)，振子偏離平衡位置的位移SKIPIF1<0逐漸減小，根據(jù)SKIPIF1<0可知，振子的加速度逐漸減小，故D正確。。4.（2023浙江臺(tái)州部分重點(diǎn)高中聯(lián)考）一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過SKIPIF1<0，第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)過SKIPIF1<0第二次到達(dá)M點(diǎn)，則彈簧振子的周期可能為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【參考答案】：BD【名師解析】：如圖甲所示設(shè)O為平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子從O→C所需時(shí)間為SKIPIF1<0。因?yàn)楹?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0如圖乙所示若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)SKIPIF1<0所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，即0.2s。振子從點(diǎn)O到點(diǎn)SKIPIF1<0、從點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為SKIPIF1<0故周期為SKIPIF1<0故選BD。5.（2023浙江臺(tái)州部分重點(diǎn)高中聯(lián)考）如圖所示，在光滑桿下面鋪一張可沿垂直桿方向勻速移動(dòng)的白紙，一帶有鉛筆的彈簧振子在A、B兩點(diǎn)間做機(jī)械振動(dòng)，可以在白紙上留下痕跡。已知彈簧的勁度系數(shù)為SKIPIF1<0，振子的質(zhì)量為SKIPIF1<0，白紙移動(dòng)速度為SKIPIF1<0，彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式SKIPIF1<0，不計(jì)一切摩擦。在一次彈簧振子實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的圖線，則下列說法中正確的是（）A.該彈簧振子的振幅為SKIPIF1<0 B.該彈簧振子的周期為SKIPIF1<0C.該彈簧振子的最大加速度為SKIPIF1<0 D.該彈簧振子的最大速度為SKIPIF1<0【參考答案】：C【名師解析】．振幅為振子偏離平衡位置的最大距離，故該彈簧振子的振幅為SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；一個(gè)周期內(nèi)白紙移動(dòng)距離SKIPIF1<0，白紙移動(dòng)速度為SKIPIF1<0，該彈簧振子的周期為SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；該彈簧振子的最大加速度為SKIPIF1<0，C正確；由能量關(guān)系可得SKIPIF1<0可得彈簧振子的最大速度為SKIPIF1<0D錯(cuò)誤。。6.（2023湖北新高考協(xié)作體高三起點(diǎn)考試）一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角減小的過程中，擺球的（）A.向心加速度減小 B.速度減小 C.回復(fù)力減小 D.機(jī)械能減小【參考答案】C【名師解析】當(dāng)偏角減小時(shí)，球向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以速度越來越大，A錯(cuò)誤；當(dāng)偏角減小時(shí)，速度越來越大，根據(jù)向心加速公式可知，向心加速度越來越大，B錯(cuò)誤；根據(jù)回復(fù)力公式F=-kx可知，位移減小，回復(fù)力減小，C正確；由于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以擺球的機(jī)械能是守恒的，D錯(cuò)誤。7.（2023浙江杭州名校聯(lián)考）在科幻電影《全面回憶》中有一種地心車，無需額外動(dòng)力就可以讓人在幾十分鐘內(nèi)到達(dá)地球的另一端，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響、車與軌道及空氣之間的摩擦，乘客和車的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則（）A.乘客達(dá)到地心時(shí)的速度最大，加速度最大 B.乘客只有在地心處才處于完全失重狀態(tài)C.乘客在地心處所受的回復(fù)力最小 D.乘客所受地球的萬有引力大小不變【參考答案】C【名師解析】乘客向地心運(yùn)動(dòng)時(shí)速度增大、加速度減小，通過地心時(shí)的速度達(dá)到最大值，加速度為零，則回復(fù)力為0，故回復(fù)力最小，故A錯(cuò)誤，C正確；乘客處于地心時(shí)，加速度為零，不是失重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；設(shè)地球質(zhì)量為M，乘客和車的質(zhì)量為m，地球密度為ρ，則SKIPIF1<0在距離地心為r時(shí)：地球?qū)Τ丝秃蛙嚨娜f有引力充當(dāng)回復(fù)力SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0即萬有引力與r成正比，故D錯(cuò)誤。7.（2023湖北荊州高二期末）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為0.8cm，周期為0.5s，計(jì)時(shí)開始時(shí)具有負(fù)向最大加速度，它的位移公式是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【參考答案】A【名師解析】由題意，t=0時(shí)，振子具有負(fù)方向的最大加速度，說明此時(shí)振子的位移是正向最大，即SKIPIF1<0根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以位移公式為SKIPIF1<0故選A。8．（2023江蘇南通重點(diǎn)高中質(zhì)檢）兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．振動(dòng)A的相位超前振動(dòng)B的相位SKIPIF1<0B．振動(dòng)A的相位滯后振動(dòng)B的相位SKIPIF1<0C．振動(dòng)A的相位滯后振動(dòng)B的相位SKIPIF1<0D．兩個(gè)振動(dòng)沒有位移相等的時(shí)刻【參考答案】．B【名師解析】A的相位是SKIPIF1<0，B的相位是SKIPIF1<0，相位差SKIPIF1<0所以B的相位始終比A的相位超前SKIPIF1<0，或者A的相位比B的相位滯后SKIPIF1<0，故AC錯(cuò)誤B正確；做出這兩個(gè)振動(dòng)圖象，兩個(gè)振動(dòng)圖象的交點(diǎn)即是位移相等的時(shí)刻，D錯(cuò)誤。9.（2023山東濰坊三校聯(lián)考）如圖所示，與地面夾角為SKIPIF1<0的光滑斜面頂端固定一垂直斜面的擋板，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小物體，另一端固定在擋板上。物體在平行斜面方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)。則物體在振動(dòng)過程中（）A.物體在最低點(diǎn)時(shí)受的彈力大小為mgsinSKIPIF1<0B.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于SKIPIF1<0C.平衡位置處，彈簧的彈性勢(shì)能和物體的重力勢(shì)能總和最大D.物體的最大動(dòng)能應(yīng)等于SKIPIF1<0【參考答案】B【名師解析】物體在最高點(diǎn)，有SKIPIF1<0物體在最低點(diǎn)時(shí)，受力分析可得SKIPIF1<0聯(lián)立，可得SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；B．設(shè)物體在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x，根據(jù)胡克定律，可得SKIPIF1<0物體從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理，可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯(lián)立，可得SKIPIF1<0故B正確；C．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中，涉及彈簧的彈性勢(shì)能、物體的重力勢(shì)能和物體的動(dòng)能，且總量保持不變。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大，即彈簧的彈性勢(shì)能和物體的重力勢(shì)能總和最小。故C錯(cuò)誤；D．由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，物體在平衡位置時(shí)，重力勢(shì)能為SKIPIF1<0根據(jù)彈簧彈性勢(shì)能的特點(diǎn)，物體在平衡位置時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為SKIPIF1<0選取物體最低點(diǎn)所在平面為零重力勢(shì)