高一數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷(人教A版2019必修第二冊(cè))第九章統(tǒng)計(jì)(知識(shí)通關(guān)詳解)【單元測(cè)試卷】(原卷版+解析)

第九章統(tǒng)計(jì)（知識(shí)通關(guān)詳解）1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．例1：1．從某班名同學(xué)中選出人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將名同學(xué)按、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第一行和第二行）A． B． C． D．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．133石 B．159石 C．336石 D．168石舉一反三1．為了了解某校600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問(wèn)題中樣本是（

）A．100 B．100名學(xué)生C．100名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 D．600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況2．（多選）對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法正確的是（

）A．它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限B．它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，在實(shí)踐中操作起來(lái)也比較方便C．它是一種有放回的抽樣D．它是一種等可能抽樣，在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性3．總體由編號(hào)01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第7列和第8列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為__________．第1行：78

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812．分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣．3．分層抽樣的步驟(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分；(2)確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本．例2．1.某地區(qū)有高中生人，初中生有人，小學(xué)生人，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的高中生人數(shù)為人，則該地區(qū)教育部門共抽取了人進(jìn)行調(diào)查（）A． B．C． D．2．某工廠有男員工56人，女員工42人，用分層抽樣的方法，從全體員工中抽出一個(gè)容量為28的樣本進(jìn)行工作效率調(diào)查，其中男員工應(yīng)抽的人數(shù)為（）A．16 B．14 C．28 D．12舉一反三1．為了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是（）A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．個(gè)體指的是名學(xué)生中的每一名學(xué)生C．樣本容量指的是名學(xué)生D．樣本是指名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績(jī)2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民，對(duì)其該天的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間是（）A．總體B．個(gè)體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本4.獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類型注意問(wèn)題通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)對(duì)于有限總體問(wèn)題，一般通過(guò)抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效地避免抽樣過(guò)程中的人為錯(cuò)誤通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)沒(méi)有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴(yán)格控制試驗(yàn)環(huán)境，通過(guò)精心的設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象借助專業(yè)測(cè)量設(shè)備通過(guò)長(zhǎng)久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家研究過(guò)，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)必須根據(jù)問(wèn)題背景知識(shí)“清洗”數(shù)據(jù)去偽存真普查：指一個(gè)國(guó)家或一個(gè)地區(qū)專門組織的一次大規(guī)模的全面調(diào)查.普查：對(duì)象很少時(shí)；抽樣：按照一定的方法從調(diào)查對(duì)象中抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)做出推斷.抽樣：對(duì)象很多，或檢驗(yàn)對(duì)象具有破壞性.例3：1．從某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)中抽取200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，200名學(xué)生的成績(jī)是（

）A．總體 B．個(gè)體C．從總體中所取的一個(gè)樣本 D．總體的容量2．下列調(diào)查中屬于抽查的是（

）①每隔10年進(jìn)行一次人口普查；②某商品的質(zhì)量?jī)?yōu)劣；③某報(bào)社對(duì)某個(gè)事情進(jìn)行輿論調(diào)查；④高考考生的身體檢查.A．②③ B．①④ C．③④ D．①②舉一反三1．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．普查是要對(duì)所有的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查B．樣本不一定是從總體中抽取的，沒(méi)抽取的個(gè)體也是樣本C．當(dāng)調(diào)查的對(duì)象很少時(shí)，普查是很好的調(diào)查方式，但當(dāng)調(diào)查的對(duì)象很多時(shí)，則要耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力D．普查不是在任何情況下都能實(shí)現(xiàn)的2．某市為了調(diào)研全市10800名高一學(xué)生期中考試的答題習(xí)慣，共軸取25袋答題卡，每袋都裝有30份答題卡，則本次抽樣的樣本量是________________.頻率分布直方圖(1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)．②決定組距與組數(shù)．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．⑤畫頻率分布直方圖．(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示．各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1.2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．例4.1．某中學(xué)舉行了一次“網(wǎng)絡(luò)信息安全”知識(shí)競(jìng)賽，將參賽的100名學(xué)生成績(jī)分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（

）A．15名 B．20名 C．25名 D．40名2．為宣傳我國(guó)第三艘航空母艦“中國(guó)人民解放軍海軍福建艦”正式服役，增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí)，某校組織1000名學(xué)生參加了“逐夢(mèng)深藍(lán)，山河榮耀”國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．頻率分布直方圖中的值為0.004B．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為75C．估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為80D．估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150舉一反三1．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，，，.若不低于60分的人數(shù)是35人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（

）A．45 B．50 C．55 D．602．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：分組[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為（

）A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64二、其它統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓的一部分的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱“扇形統(tǒng)計(jì)圖”．又稱“百分比較圖”或“圓形圖”．該圖可清楚地表示各部分同總數(shù)間的關(guān)系．條形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)各個(gè)數(shù)量的多少畫出長(zhǎng)短不同而寬度相同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來(lái)所構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)圖．條形統(tǒng)計(jì)圖一般簡(jiǎn)稱“條形圖”，也叫“長(zhǎng)條圖”、“直條圖”．條形圖可畫成豎條，也可畫成橫條．從條形統(tǒng)計(jì)圖可直觀地看出各個(gè)數(shù)量的多少．折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)所統(tǒng)計(jì)的數(shù)量的多少，依一定的次序，描出相應(yīng)的各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連結(jié)成一條折線，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為“折線統(tǒng)計(jì)圖”．折線統(tǒng)計(jì)圖的縱、橫向的單位長(zhǎng)度可相等，也可不等．從圖中折線的每條線段的上升或下降以及它的傾斜度，可清楚地看出數(shù)量的增減變化的幅度或發(fā)展趨勢(shì)．制圖步驟制作條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟是：1．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)．2．作圖定標(biāo)尺．先畫縱軸，確定一定的比例（即標(biāo)尺），作為長(zhǎng)度單位；再畫橫軸，縱、橫軸的長(zhǎng)短要適中．3．畫直條．條形的寬度、間隔要一致．4．寫上條形統(tǒng)計(jì)圖的總標(biāo)題、制圖日期及數(shù)量單位．制作折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟是：1．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)．2．先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來(lái)確定用一定單位表示一定的數(shù)量．3．根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順序連接起來(lái)．制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟是：1．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，整理或計(jì)算出必要的數(shù)據(jù)（包括部分占整體的百分?jǐn)?shù)）．2．根據(jù)數(shù)據(jù)，算出各部分扇形圓心角的度數(shù)．3．根據(jù)需要，取適當(dāng)?shù)陌霃疆媹A，用量角器依次按圓心角把圓分成幾個(gè)扇形．4．標(biāo)上每部分的內(nèi)容及占總體的百分?jǐn)?shù)．用虛線、實(shí)線或不同顏色將各部分區(qū)分開來(lái)．例5：1．在“萬(wàn)眾創(chuàng)業(yè)”的大背景下，“直播電商”已經(jīng)成為我國(guó)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長(zhǎng)點(diǎn)，已知某電商平臺(tái)的直播間經(jīng)營(yíng)化妝品和食品兩大類商品，2022年前三個(gè)季度，該直播間每個(gè)季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則（

）A．該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍；B．該直播間第三季度化妝品收入是第一季度化妝品收入的6倍；C．該直播間第三季度化妝品收入是第二季度化妝品收入的3倍；D．該直播間第三季度食品收入低于前兩個(gè)季度的食品收入之和.2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)牛、羊肉集貿(mào)市場(chǎng)價(jià)格在2019年波動(dòng)幅度較大，2020年開始逐漸趨于穩(wěn)定.如下圖分別為2019年1月至2020年3月，我國(guó)牛肉、羊肉集貿(mào)市場(chǎng)月平均價(jià)格大致走勢(shì)圖，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．2019年1月至2020年3月，牛肉與羊肉月平均價(jià)格的漲跌情況基本一致B．2019年3月開始至當(dāng)年末，牛肉與羊肉的月平均價(jià)格都一直持續(xù)上漲C．2019年7月至10月牛肉月平均價(jià)格的平均增量高于2020年1至2月的增量D．同期相比，羊肉的月平均價(jià)格一定高于牛肉的月平均價(jià)格舉一反三1．某學(xué)校對(duì)間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比,依考核分?jǐn)?shù)分為,,,四個(gè)等級(jí).其中分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí).考核評(píng)估后,得其頻率折線圖如圖所示,估計(jì)這間學(xué)生公寓評(píng)估得分為等級(jí),的比評(píng)估得分為等級(jí),的多(

)A．間 B．間C．間 D．間2（多選）．十項(xiàng)全能是田徑運(yùn)動(dòng)中全能項(xiàng)目的一種，是由跑、跳、投等個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，比賽成績(jī)是按照國(guó)際田徑聯(lián)合會(huì)制定的專門田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)全能評(píng)分表將各個(gè)單項(xiàng)成績(jī)所得的評(píng)分加起來(lái)計(jì)算的，總分多者為優(yōu)勝者.如圖，這是某次十項(xiàng)全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．在米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙的得分低B．在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙水平相當(dāng)C．甲的各項(xiàng)得分比乙的各項(xiàng)得分更均衡D．甲的各項(xiàng)得分的極差比乙的各項(xiàng)得分的極差大百分位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)。可表示為：一組n個(gè)\t"/item/%E7%99%BE%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0/_blank"觀測(cè)值按\t"/item/%E7%99%BE%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0/_blank"數(shù)值大小排列。如，處于p%位置的值稱第p百分位數(shù)。計(jì)算步驟下面的步驟來(lái)說(shuō)明如何計(jì)算第p百分位數(shù)。第1步：以遞增順序排列原始數(shù)據(jù)（即從小到大排列）。第2步：計(jì)算指數(shù)i=np%第3步：l）若i不是整數(shù)，將i向上取整。大于i的毗鄰整數(shù)即為第p百分位數(shù)的位置。2)若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第(i+l)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值。除了以上方法，再介紹另外一種方法，這種方法是SPSS所用方法，也是SAS所用方法之一。第一步：將n個(gè)變量值從小到大排列，X(j)表示此數(shù)列中第j個(gè)數(shù)。第二步：計(jì)算指數(shù)，設(shè)(n+1)P%=j+g，j為整數(shù)部分，g為小數(shù)部分。第三步：1)當(dāng)g=0時(shí)：P百分位數(shù)=X(j);2)當(dāng)g≠0時(shí)：P百分位數(shù)=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)]。例6：1．（多選）中央廣播電視總臺(tái)《2023年春節(jié)聯(lián)歡晩會(huì)》以溫暖人心的精品節(jié)目?亮點(diǎn)滿滿的技術(shù)創(chuàng)新?美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大?.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了18位觀眾對(duì)2023年春晩節(jié)目的滿意度評(píng)分情況，得到如下數(shù)據(jù)：.若恰好是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則的值可能為（

）A．83 B．84 C．85 D．872．棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，在一批棉花中隨機(jī)抽到50根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），按從小到大排序結(jié)果如下：28

33

50

52

58

60

61

62

82

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170

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301

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380

383

385.請(qǐng)你估算這批棉花的第90百分位數(shù)是____________.舉一反三1．某校學(xué)生參與“保護(hù)地球”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，滿分20分，根據(jù)學(xué)生的作答成績(jī)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)為___________．2．一組數(shù)的分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)．例如：中位數(shù)就是一個(gè)50%分位數(shù).2023年3月，呼和浩特市為創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)從某小區(qū)抽取10位居民調(diào)查他們對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，該指標(biāo)數(shù)越接近10表示滿意程度越高．他們的滿意度指標(biāo)數(shù)分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是________．3．近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是.我國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦，為正常，為偏胖，為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，利用分層抽樣得到15名員工的BMI數(shù)據(jù)如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為______________.中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)----把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）.中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)從小到大排列后,最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)(偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的最中間兩個(gè)的平均數(shù))。平均數(shù)：一般地，如果n個(gè)數(shù)，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)例7：1．如圖所示的表格記錄了高三（1）班第一組和第二組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試訓(xùn)練中的成績(jī)（單位：分），若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為15，平均值相等，則（

）學(xué)生成績(jī)第一組8121526第二組9141826A．36 B．6 C．26 D．162．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元 B．這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元C．這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D．7月份的利潤(rùn)最大3．鄭州地鐵1號(hào)線的開通運(yùn)營(yíng)，極大方便了市民的出行．某時(shí)刻從二七廣場(chǎng)站駛往博學(xué)路站的過(guò)程中，10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（

）A．125 B．135 C．165 D．170舉一反三1．下圖為2021年上半年中國(guó)火鍋消費(fèi)頻率扇形圖及地域分析條形圖根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．2021年上半年中國(guó)消費(fèi)者每天都要吃火鍋的占比為5.0%B．2021年上半年中國(guó)消費(fèi)者每月都要吃火鍋的超過(guò)70%C．2021年上半年西南與華東地區(qū)消費(fèi)者每周吃兩次及以上的超過(guò)70%D．2021年上半年七個(gè)區(qū)域中國(guó)消費(fèi)者每周吃兩次及以上頻率的平均數(shù)超過(guò)25%2．將某射擊運(yùn)動(dòng)員的十次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知總體的中位數(shù)為9，則的最小值為__________．3．某經(jīng)銷商采購(gòu)了一批水果，根據(jù)某些評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20筐（每筐1kg），得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根據(jù)以往的大數(shù)據(jù)認(rèn)定：得分在區(qū)間，，，內(nèi)的分別對(duì)應(yīng)四級(jí)、三級(jí)、二級(jí)、一級(jí)．(1)試求這20筐水果得分的平均數(shù)．(2)用樣本估計(jì)總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售：方案1：將得分的平均數(shù)換算為等級(jí)，按換算后的等級(jí)出售；方案2：分等級(jí)出售．不同等級(jí)水果的售價(jià)如下表所示：等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)售價(jià)（萬(wàn)元/噸）請(qǐng)從經(jīng)銷商的角度，根據(jù)售價(jià)分析采用哪種銷售方案較好，并說(shuō)明理由．在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和例7：1．某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行“綠色環(huán)保知識(shí)”問(wèn)卷測(cè)試．測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生的得分都在內(nèi)，按得分情況分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．這100名學(xué)生得分的中位數(shù)是72.5B．這100名學(xué)生得分的平均數(shù)是72.5C．這100名學(xué)生得分小于70分的有50人D．這100名學(xué)生得分不小于90分的有5人2．中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕之際，某社區(qū)響應(yīng)黨和國(guó)家的號(hào)召，通過(guò)“增強(qiáng)防疫意識(shí)，激發(fā)愛國(guó)情懷”知識(shí)宣講活動(dòng)，來(lái)回顧中國(guó)共產(chǎn)黨從成立到發(fā)展壯大的心路歷程，表達(dá)對(duì)建黨100周年以來(lái)的豐功偉績(jī)的傳頌.現(xiàn)從參與宣講者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)參與者的平均年齡為___________歲.（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）3．年月日是中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕，習(xí)近平總書記七·一的重要講話在全國(guó)掀起學(xué)習(xí)黨史的熱潮.某學(xué)校為了解該校師生黨史的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方式從名師生中抽取名師生進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，則名師生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______.（結(jié)果保留整數(shù)部分）舉一反三1．某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班學(xué)生的成績(jī)都落在區(qū)間內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為，則的值為（

）A． B． C． D．2．2020年12月31日，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市，其保護(hù)效力達(dá)到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，現(xiàn)已對(duì)18至59歲的人提供．根據(jù)某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計(jì)該地接種年齡的中位數(shù)為________．3．某高校調(diào)查了本校n名大學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），由調(diào)查結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的是，樣本數(shù)據(jù)分組為：自習(xí)時(shí)間（小時(shí)學(xué)生人數(shù)105080a20(1)分別求出的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校大學(xué)生自習(xí)時(shí)間的平均數(shù)與中位數(shù).樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)樣本的元素為x1，x2，…，xn，樣本的平均數(shù)為eq\x\to(x)，(1)樣本方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2])例8：1．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過(guò)人”根據(jù)過(guò)去天甲?乙?丙?丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（

）A．甲地：總體均值為，中位數(shù)為B．乙地：總體均值為，總體方差大于C．丙地：中位數(shù)為，眾數(shù)為D．丁地：總體均值為，總體方差為2．小明用某款手機(jī)性能測(cè)試app對(duì)10部不同品牌的手機(jī)的某項(xiàng)性能進(jìn)行測(cè)試，所得的分?jǐn)?shù)按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知總體的中位數(shù)為90，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則_________.3．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______．舉一反三1．甲，乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，兩組數(shù)據(jù)采用相同的分組方法，用和分別表示甲、乙的平均數(shù)，，分別表示甲、乙的方差，則（

）A．， B．，C．， D．，2．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1，3，4，6，7，7，21，設(shè)中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，方差為，則______.3．為了了解某體育院校新生的體能情況，該校隨機(jī)抽查了名學(xué)生，測(cè)試1分鐘引體向上的成績(jī)（次數(shù)），成績(jī)均在內(nèi)，按次數(shù)分成4組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.(1)求的值；(2)以每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的代表值，估計(jì)新生引體向上的成績(jī)的平均數(shù)和方差.課外閱讀1．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)編號(hào)：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)分段：確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)分段，當(dāng)eq\f(N,n)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f(N,n)；(3)確定首個(gè)個(gè)體：在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；(4)獲取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本．例1．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，…，10.現(xiàn)抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）A．63 B．64C．65 D．662．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從編號(hào)，若第1組抽出的號(hào)碼為6，則第6組中抽取的號(hào)碼是（）A．66 B．56 C．46 D．1263．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示．1．甲?乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲?乙的平均數(shù)?方差?極差及中位數(shù)中相同的是（）A．極差 B．方差C．平均數(shù) D．中位數(shù)2．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則，的值分別為（）．A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8第九章統(tǒng)計(jì)（知識(shí)通關(guān)詳解）1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．例1：1．從某班名同學(xué)中選出人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將名同學(xué)按、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第一行和第二行）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法可得結(jié)果.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第一行第列和第列數(shù)字開始往右依次選：、、、，選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為，故選：D．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．133石 B．159石 C．336石 D．168石【答案】D【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒可得比例，即可解決.【詳解】由題意得，這批米內(nèi)夾谷約為石，故選：D舉一反三1．為了了解某校600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問(wèn)題中樣本是（

）A．100 B．100名學(xué)生C．100名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 D．600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況【答案】C【分析】直接根據(jù)樣本的概念得答案.【詳解】為了了解某校600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問(wèn)題中樣本是100名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.故選：C.2．（多選）對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法正確的是（

）A．它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限B．它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，在實(shí)踐中操作起來(lái)也比較方便C．它是一種有放回的抽樣D．它是一種等可能抽樣，在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性【答案】ABD【分析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求樣本的總體個(gè)數(shù)有項(xiàng)，這樣才能保證樣本能夠很好地代表總體，所以A正確；對(duì)于B：由于總體數(shù)量是有限的，所以為了讓數(shù)據(jù)具有代表性需要從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作，所以B正確；對(duì)于C：在抽樣過(guò)程中，為了保證抽取的公平性，樣本數(shù)據(jù)是一種不放回的抽樣，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：在隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，這是基于對(duì)樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮，所以D正確．故選：ABD.3．總體由編號(hào)01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從如下隨機(jī)數(shù)表的第1行的第7列和第8列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為__________．第1行：78

16

62

32

08

02

62

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01

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38

74

81【答案】04【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表讀取編號(hào)在01，02，…，29，30之中的，重復(fù)的去掉即可求解.【詳解】從第1行的第7列和第8列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字滿足要求的編號(hào)有：08,02,01,28,04,23…,所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為,04,故答案為：042．分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣．3．分層抽樣的步驟(1)分層：將總體按某種特征分成若干部分；(2)確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；(3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本．例2．1.某地區(qū)有高中生人，初中生有人，小學(xué)生人，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的高中生人數(shù)為人，則該地區(qū)教育部門共抽取了人進(jìn)行調(diào)查（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用分層抽樣中的等比例原則即可求總抽取人數(shù).【詳解】由地區(qū)高中生人，初中生有人，小學(xué)生人，設(shè)共抽取了人，若抽取的高中生人數(shù)為人，根據(jù)分層抽樣知：，解之得，故選：D2．某工廠有男員工56人，女員工42人，用分層抽樣的方法，從全體員工中抽出一個(gè)容量為28的樣本進(jìn)行工作效率調(diào)查，其中男員工應(yīng)抽的人數(shù)為（）A．16 B．14 C．28 D．12【答案】A【分析】用樣本容量乘以男員工所占的比例，即為所求.【詳解】男員工所占的比例為，故男員工應(yīng)抽的人數(shù)為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，重點(diǎn)考查理解，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.舉一反三1．為了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是（）A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．個(gè)體指的是名學(xué)生中的每一名學(xué)生C．樣本容量指的是名學(xué)生D．樣本是指名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績(jī)【答案】D【分析】利用總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的定義，逐一判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】在本題研究的這個(gè)問(wèn)題中，總體是該市高三畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，不是全體學(xué)生，個(gè)體是指每名學(xué)生的成績(jī)，不是每一名學(xué)生，樣本容量是，不是1000名學(xué)生，故ABC錯(cuò)誤；了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的情況，因此樣本是指隨機(jī)抽取的這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，D正確.故選：D.2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民，對(duì)其該天的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間是（）A．總體B．個(gè)體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本【答案】A【分析】由抽樣中總體的概念可得答案.【詳解】解：由題意：調(diào)查的目的是“了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間”，所以“5000名居民的閱讀時(shí)間”是調(diào)查的總體，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣中相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題.4.獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類型注意問(wèn)題通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)對(duì)于有限總體問(wèn)題，一般通過(guò)抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效地避免抽樣過(guò)程中的人為錯(cuò)誤通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)沒(méi)有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴(yán)格控制試驗(yàn)環(huán)境，通過(guò)精心的設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象借助專業(yè)測(cè)量設(shè)備通過(guò)長(zhǎng)久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家研究過(guò)，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)必須根據(jù)問(wèn)題背景知識(shí)“清洗”數(shù)據(jù)去偽存真普查：指一個(gè)國(guó)家或一個(gè)地區(qū)專門組織的一次大規(guī)模的全面調(diào)查.普查：對(duì)象很少時(shí)；抽樣：按照一定的方法從調(diào)查對(duì)象中抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)做出推斷.抽樣：對(duì)象很多，或檢驗(yàn)對(duì)象具有破壞性.例3：1．從某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績(jī)中抽取200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，200名學(xué)生的成績(jī)是（

）A．總體 B．個(gè)體C．從總體中所取的一個(gè)樣本 D．總體的容量【答案】C【分析】根據(jù)總體，個(gè)體，樣本，總體容量的概念判斷即可解決.【詳解】由題知，總體是5000名學(xué)生的成績(jī)，個(gè)體是每一名學(xué)生的成績(jī)，200名學(xué)生的成績(jī)是從總體中所取的一個(gè)樣本,總體的容量為5000.故選：C2．下列調(diào)查中屬于抽查的是（

）①每隔10年進(jìn)行一次人口普查；②某商品的質(zhì)量?jī)?yōu)劣；③某報(bào)社對(duì)某個(gè)事情進(jìn)行輿論調(diào)查；④高考考生的身體檢查.A．②③ B．①④ C．③④ D．①②【答案】A【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的概念即可得出結(jié)果.【詳解】人口普查和高考考生的身體檢查都屬于普查，調(diào)查某商品的質(zhì)量?jī)?yōu)劣和對(duì)某個(gè)事情進(jìn)行輿論調(diào)查只能是抽樣調(diào)查，故選：A.舉一反三1．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．普查是要對(duì)所有的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查B．樣本不一定是從總體中抽取的，沒(méi)抽取的個(gè)體也是樣本C．當(dāng)調(diào)查的對(duì)象很少時(shí)，普查是很好的調(diào)查方式，但當(dāng)調(diào)查的對(duì)象很多時(shí)，則要耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力D．普查不是在任何情況下都能實(shí)現(xiàn)的【答案】B【分析】根據(jù)普查的概念判斷A，根據(jù)樣本的概念判斷B，根據(jù)普查的適用條件判斷C，根據(jù)普查的局限性判斷D.【詳解】選項(xiàng)A：普查是為特定目的而專門組織的一次性全面調(diào)查，要對(duì)所有的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，說(shuō)法正確；選項(xiàng)B：樣本必須是從總體中抽取的，沒(méi)抽取的個(gè)體不是樣本，說(shuō)法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由于普查需要對(duì)所有對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，所以當(dāng)調(diào)查對(duì)象較少時(shí)，普查是很好的調(diào)查方式，但當(dāng)調(diào)查的對(duì)象很多時(shí)，則要耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力，說(shuō)法正確；選項(xiàng)D：當(dāng)調(diào)查對(duì)象很多，或調(diào)查具有破壞性時(shí)，不適合用普查，說(shuō)法正確；故選：B2．某市為了調(diào)研全市10800名高一學(xué)生期中考試的答題習(xí)慣，共軸取25袋答題卡，每袋都裝有30份答題卡，則本次抽樣的樣本量是________________.【答案】750【分析】根據(jù)樣本量的定義即可得解.【詳解】樣本量指樣本中包含的個(gè)體數(shù)，所以本次抽樣的樣本量是.故答案為：.頻率分布直方圖(1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)．②決定組距與組數(shù)．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．⑤畫頻率分布直方圖．(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示eq\f(頻率,組距)，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示．各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1.2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線．例4.1．某中學(xué)舉行了一次“網(wǎng)絡(luò)信息安全”知識(shí)競(jìng)賽，將參賽的100名學(xué)生成績(jī)分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（

）A．15名 B．20名 C．25名 D．40名【答案】B【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得的值，再根據(jù)樣本中成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的頻率×參賽的100名學(xué)生即可求解．【詳解】由頻率分布直方圖可知，得，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有名．故選：B．2．為宣傳我國(guó)第三艘航空母艦“中國(guó)人民解放軍海軍福建艦”正式服役，增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí)，某校組織1000名學(xué)生參加了“逐夢(mèng)深藍(lán)，山河榮耀”國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分），成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．頻率分布直方圖中的值為0.004B．估計(jì)這20名學(xué)生考試成績(jī)的第60百分位數(shù)為75C．估計(jì)這20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的眾數(shù)為80D．估計(jì)總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為150【答案】D【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)逐一計(jì)算即可【詳解】由頻率分布直方圖可得：，解得，故A錯(cuò)誤；前三個(gè)矩形面積為，即第60百分位數(shù)為80，故B錯(cuò)誤；估計(jì)這二十人的眾數(shù)為，故C錯(cuò)誤；總體中成績(jī)落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為：，故D正確.故選：D舉一反三1．某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，某班成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，，，.若不低于60分的人數(shù)是35人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（

）A．45 B．50 C．55 D．60【答案】B【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算的頻率，然后根據(jù)不低于60分的人數(shù)計(jì)算即可.【詳解】由題知：不低于60分的頻率為：，又不低于60分的人數(shù)是35人，所以該班的學(xué)生人數(shù)是.故選：B2．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：分組[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為（

）A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布表求區(qū)間頻率即可.【詳解】由題意，頻數(shù)在[10,40)的有13＋24＋15＝52個(gè)，所以頻率為＝0.52.故選：C二、其它統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓的一部分的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱“扇形統(tǒng)計(jì)圖”．又稱“百分比較圖”或“圓形圖”．該圖可清楚地表示各部分同總數(shù)間的關(guān)系．條形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，并根據(jù)各個(gè)數(shù)量的多少畫出長(zhǎng)短不同而寬度相同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來(lái)所構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)圖．條形統(tǒng)計(jì)圖一般簡(jiǎn)稱“條形圖”，也叫“長(zhǎng)條圖”、“直條圖”．條形圖可畫成豎條，也可畫成橫條．從條形統(tǒng)計(jì)圖可直觀地看出各個(gè)數(shù)量的多少．折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)所統(tǒng)計(jì)的數(shù)量的多少，依一定的次序，描出相應(yīng)的各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連結(jié)成一條折線，這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為“折線統(tǒng)計(jì)圖”．折線統(tǒng)計(jì)圖的縱、橫向的單位長(zhǎng)度可相等，也可不等．從圖中折線的每條線段的上升或下降以及它的傾斜度，可清楚地看出數(shù)量的增減變化的幅度或發(fā)展趨勢(shì)．制圖步驟制作條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟是：1．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)．2．作圖定標(biāo)尺．先畫縱軸，確定一定的比例（即標(biāo)尺），作為長(zhǎng)度單位；再畫橫軸，縱、橫軸的長(zhǎng)短要適中．3．畫直條．條形的寬度、間隔要一致．4．寫上條形統(tǒng)計(jì)圖的總標(biāo)題、制圖日期及數(shù)量單位．制作折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟是：1．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)．2．先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來(lái)確定用一定單位表示一定的數(shù)量．3．根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順序連接起來(lái)．制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟是：1．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，整理或計(jì)算出必要的數(shù)據(jù)（包括部分占整體的百分?jǐn)?shù)）．2．根據(jù)數(shù)據(jù)，算出各部分扇形圓心角的度數(shù)．3．根據(jù)需要，取適當(dāng)?shù)陌霃疆媹A，用量角器依次按圓心角把圓分成幾個(gè)扇形．4．標(biāo)上每部分的內(nèi)容及占總體的百分?jǐn)?shù)．用虛線、實(shí)線或不同顏色將各部分區(qū)分開來(lái)．例5：1．在“萬(wàn)眾創(chuàng)業(yè)”的大背景下，“直播電商”已經(jīng)成為我國(guó)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新增長(zhǎng)點(diǎn)，已知某電商平臺(tái)的直播間經(jīng)營(yíng)化妝品和食品兩大類商品，2022年前三個(gè)季度，該直播間每個(gè)季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則（

）A．該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍；B．該直播間第三季度化妝品收入是第一季度化妝品收入的6倍；C．該直播間第三季度化妝品收入是第二季度化妝品收入的3倍；D．該直播間第三季度食品收入低于前兩個(gè)季度的食品收入之和.【答案】C【分析】設(shè)該直播間第一季度總收入為單位1，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)該直播間第一季度總收入為單位1，則設(shè)該直播間第二季度總收入為單位2，該直播間第三季度總收入為單位4，所以第三季度總收入是第一季度總收入的4倍，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)榈谌径瓤偸杖胧堑谝患径瓤偸杖氲?倍，設(shè)該直播間第一季度總收入為單位1，故該直播間第三季度化妝品收入是第一季度化妝品收入的倍，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，設(shè)該直播間第一季度總收入為單位1，故直播間第三季度化妝品收入是第二季度化妝品收入的倍，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)該直播間第一季度總收入為單位1，則該直播間第三季度食品收入為，前兩個(gè)季度的食品收入之和為，因?yàn)椋试撝辈ラg第三季度食品收入高于前兩個(gè)季度的食品收入之和，D錯(cuò)誤.故選：C2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)牛、羊肉集貿(mào)市場(chǎng)價(jià)格在2019年波動(dòng)幅度較大，2020年開始逐漸趨于穩(wěn)定.如下圖分別為2019年1月至2020年3月，我國(guó)牛肉、羊肉集貿(mào)市場(chǎng)月平均價(jià)格大致走勢(shì)圖，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．2019年1月至2020年3月，牛肉與羊肉月平均價(jià)格的漲跌情況基本一致B．2019年3月開始至當(dāng)年末，牛肉與羊肉的月平均價(jià)格都一直持續(xù)上漲C．2019年7月至10月牛肉月平均價(jià)格的平均增量高于2020年1至2月的增量D．同期相比，羊肉的月平均價(jià)格一定高于牛肉的月平均價(jià)格【答案】D【分析】根據(jù)圖像數(shù)據(jù)分析即可求解.【詳解】根據(jù)圖像的大致走勢(shì)即可判斷牛肉與羊肉月平均價(jià)格的漲跌情況基本一致，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)比較可知2019年3月開始至當(dāng)年末，牛肉與羊肉的月平均價(jià)格，數(shù)據(jù)越來(lái)越大，都一直持續(xù)上漲，故選項(xiàng)B正確；2019年7月至10月牛肉月平均價(jià)格的平均增量為，2020年1至2月牛肉增量為，故選項(xiàng)C正確；2019年8月牛肉月平均價(jià)格為，2019年8月羊肉月平均價(jià)格為，所以同期相比，羊肉的月平均價(jià)格也可能會(huì)低于牛肉的月平均價(jià)格，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.舉一反三1．某學(xué)校對(duì)間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比,依考核分?jǐn)?shù)分為,,,四個(gè)等級(jí).其中分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí).考核評(píng)估后,得其頻率折線圖如圖所示,估計(jì)這間學(xué)生公寓評(píng)估得分為等級(jí),的比評(píng)估得分為等級(jí),的多(

)A．間 B．間C．間 D．間【答案】C【分析】根據(jù)頻率折線圖分別求出分?jǐn)?shù)為等級(jí)的頻率,再根據(jù)總數(shù)作差即可.【詳解】由頻率折線圖可知,分?jǐn)?shù)為等級(jí)的頻率為;分?jǐn)?shù)為等級(jí)的頻率為;分?jǐn)?shù)為等級(jí)的頻率為;分?jǐn)?shù)為等級(jí)的頻率為,所以,即評(píng)估得分為等級(jí),的比評(píng)估得分為等級(jí),的多間.故選:C.2（多選）．十項(xiàng)全能是田徑運(yùn)動(dòng)中全能項(xiàng)目的一種，是由跑、跳、投等個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，比賽成績(jī)是按照國(guó)際田徑聯(lián)合會(huì)制定的專門田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)全能評(píng)分表將各個(gè)單項(xiàng)成績(jī)所得的評(píng)分加起來(lái)計(jì)算的，總分多者為優(yōu)勝者.如圖，這是某次十項(xiàng)全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．在米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙的得分低B．在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙水平相當(dāng)C．甲的各項(xiàng)得分比乙的各項(xiàng)得分更均衡D．甲的各項(xiàng)得分的極差比乙的各項(xiàng)得分的極差大【答案】BD【分析】根據(jù)雷達(dá)圖對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】由雷達(dá)圖可知，400米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙的得分高，A錯(cuò)誤；在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙得分一樣，即甲、乙水平相當(dāng)，B正確；甲各項(xiàng)得分的波動(dòng)較大，乙的各項(xiàng)得分均在內(nèi)，波動(dòng)較小，C錯(cuò)誤；甲的各項(xiàng)得分最高1000，最低介于400與500之間，甲的極差大于500，乙的各項(xiàng)得分的極差小于200，D正確．故選：BD百分位數(shù)：如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)?？杀硎緸椋阂唤Mn個(gè)\t"/item/%E7%99%BE%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0/_blank"觀測(cè)值按\t"/item/%E7%99%BE%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0/_blank"數(shù)值大小排列。如，處于p%位置的值稱第p百分位數(shù)。計(jì)算步驟下面的步驟來(lái)說(shuō)明如何計(jì)算第p百分位數(shù)。第1步：以遞增順序排列原始數(shù)據(jù)（即從小到大排列）。第2步：計(jì)算指數(shù)i=np%第3步：l）若i不是整數(shù)，將i向上取整。大于i的毗鄰整數(shù)即為第p百分位數(shù)的位置。2)若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)是第i項(xiàng)與第(i+l)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值。除了以上方法，再介紹另外一種方法，這種方法是SPSS所用方法，也是SAS所用方法之一。第一步：將n個(gè)變量值從小到大排列，X(j)表示此數(shù)列中第j個(gè)數(shù)。第二步：計(jì)算指數(shù)，設(shè)(n+1)P%=j+g，j為整數(shù)部分，g為小數(shù)部分。第三步：1)當(dāng)g=0時(shí)：P百分位數(shù)=X(j);2)當(dāng)g≠0時(shí)：P百分位數(shù)=g*X(j+1)+(1-g)*X(j)=X(j)+g*[X(j+1)-X(j)]。例6：1．（多選）中央廣播電視總臺(tái)《2023年春節(jié)聯(lián)歡晩會(huì)》以溫暖人心的精品節(jié)目?亮點(diǎn)滿滿的技術(shù)創(chuàng)新?美輪美奐的舞美效果為全球華人送上了一道紅紅火火的文化大?.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了18位觀眾對(duì)2023年春晩節(jié)目的滿意度評(píng)分情況，得到如下數(shù)據(jù)：.若恰好是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則的值可能為（

）A．83 B．84 C．85 D．87【答案】ABC【分析】先求出18個(gè)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第14個(gè)數(shù).將剩余17個(gè)數(shù)，從小到大排列，結(jié)合已知即可得出.【詳解】由于上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，于是，將這些數(shù)據(jù)按照從小到大排列后，第14個(gè)數(shù)為上四分位數(shù)，所以應(yīng)該是18個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后的第14個(gè)數(shù)，顯然不是最小的數(shù).而除去后，從小到大排列得到的第13個(gè)數(shù)為83，第14個(gè)數(shù)為85，所以.故選：ABC.2．棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，在一批棉花中隨機(jī)抽到50根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），按從小到大排序結(jié)果如下：28

33

50

52

58

60

61

62

82

86

113

140

143

146

170

175202

206

233

236

238

260

263

264

265

293

294

296

301

302

303305

306

321

323

325

328

340

343

346

348

352

355

357

357358

370

380

383

385.請(qǐng)你估算這批棉花的第90百分位數(shù)是____________.【答案】357.5【分析】計(jì)算，確定第90百分位數(shù)為第45個(gè)數(shù)和第46個(gè)數(shù)的平均數(shù)，得到答案.【詳解】因?yàn)椋?0百分位數(shù)為第45個(gè)數(shù)和第46個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為.故答案為：357.5舉一反三1．某校學(xué)生參與“保護(hù)地球”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，滿分20分，根據(jù)學(xué)生的作答成績(jī)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)為___________．【答案】14【分析】利用百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由圖可知第一組的頻率為，前兩組的頻率之和為，則可知其第60百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得．故答案為：14．2．一組數(shù)的分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)．例如：中位數(shù)就是一個(gè)50%分位數(shù).2023年3月，呼和浩特市為創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)從某小區(qū)抽取10位居民調(diào)查他們對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，該指標(biāo)數(shù)越接近10表示滿意程度越高．他們的滿意度指標(biāo)數(shù)分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是________．【答案】6【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】依題意這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、、、、、，又，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第個(gè)數(shù).故答案為：3．近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是.我國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦，為正常，為偏胖，為肥胖.為了解某公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，利用分層抽樣得到15名員工的BMI數(shù)據(jù)如下：23.5，21.6，30.6，22.1，23.7，20.6，25.5，23.9，20.8，21.5，21.8，18.2，25.2，21.5，19.1.則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為______________.【答案】23.7【分析】把15個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列，求出第70百分位數(shù)作答.【詳解】15名員工的BMI數(shù)據(jù)由小到大排列為：18.2，19.1，20.6，20.8，21.5，21.5，21.6，21.8，22.1，23.5，23.7，23.9，25.2，25.5，30.6，由，所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是第11個(gè)數(shù)23.7.故答案為：23.7中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)----把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）.中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)排列位置有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)從小到大排列后,最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)(偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的最中間兩個(gè)的平均數(shù))。平均數(shù)：一般地，如果n個(gè)數(shù)，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)例7：1．如圖所示的表格記錄了高三（1）班第一組和第二組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試訓(xùn)練中的成績(jī)（單位：分），若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為15，平均值相等，則（

）學(xué)生成績(jī)第一組8121526第二組9141826A．36 B．6 C．26 D．16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，分別求出x、y，即可求出.【詳解】因?yàn)檫@兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為15，所以.因?yàn)檫@兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，所以，解得，故.故選：A.2．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．月收入的最大值為90萬(wàn)元，最小值為30萬(wàn)元 B．這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元C．這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D．7月份的利潤(rùn)最大【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個(gè)月的利潤(rùn)分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤(rùn)為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬(wàn)元)，故B錯(cuò)誤；C：這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤(rùn)最大，為60萬(wàn)元，故D正確.故選：B3．鄭州地鐵1號(hào)線的開通運(yùn)營(yíng)，極大方便了市民的出行．某時(shí)刻從二七廣場(chǎng)站駛往博學(xué)路站的過(guò)程中，10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（

）A．125 B．135 C．165 D．170【答案】D【解析】【分析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.舉一反三1．下圖為2021年上半年中國(guó)火鍋消費(fèi)頻率扇形圖及地域分析條形圖根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．2021年上半年中國(guó)消費(fèi)者每天都要吃火鍋的占比為5.0%B．2021年上半年中國(guó)消費(fèi)者每月都要吃火鍋的超過(guò)70%C．2021年上半年西南與華東地區(qū)消費(fèi)者每周吃兩次及以上的超過(guò)70%D．2021年上半年七個(gè)區(qū)域中國(guó)消費(fèi)者每周吃兩次及以上頻率的平均數(shù)超過(guò)25%【答案】C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)中相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖形和頻數(shù)、平均數(shù)等概念對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】對(duì)于A，由扇形圖可知2021年上半年中國(guó)消費(fèi)者每天都吃火鍋的占比為5.0%，故A正確；對(duì)于B，2021年上半年中國(guó)消費(fèi)者每月都要吃火鍋的占比為，故B正確；對(duì)于C，設(shè)2021年上半年西南與華東地區(qū)消費(fèi)者分別為x人，y人，則2021年上半年西南與華東地區(qū)消費(fèi)者每周吃兩次及以上的占比為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由平均數(shù)定義得2021年上半年七個(gè)區(qū)域中國(guó)消費(fèi)者每周吃兩次及以上頻率的平均數(shù)為，故D正確.故選：C2．將某射擊運(yùn)動(dòng)員的十次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知總體的中位數(shù)為9，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】由中位數(shù)的概念結(jié)合基本不等式可得.【詳解】因?yàn)榭傮w的中位數(shù)為9．所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故答案為：3．某經(jīng)銷商采購(gòu)了一批水果，根據(jù)某些評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20筐（每筐1kg），得分?jǐn)?shù)據(jù)如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根據(jù)以往的大數(shù)據(jù)認(rèn)定：得分在區(qū)間，，，內(nèi)的分別對(duì)應(yīng)四級(jí)、三級(jí)、二級(jí)、一級(jí)．(1)試求這20筐水果得分的平均數(shù)．(2)用樣本估計(jì)總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進(jìn)行銷售：方案1：將得分的平均數(shù)換算為等級(jí)，按換算后的等級(jí)出售；方案2：分等級(jí)出售．不同等級(jí)水果的售價(jià)如下表所示：等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)售價(jià)（萬(wàn)元/噸）請(qǐng)從經(jīng)銷商的角度，根據(jù)售價(jià)分析采用哪種銷售方案較好，并說(shuō)明理由．【答案】(1)55.65(2)采用方案1較好，理由見解析【解析】【分析】（1）直接利用平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；（2）分別計(jì)算出這兩種方案的單價(jià)，進(jìn)行比較，即可下結(jié)論.(1)這20筐水果得分的平均數(shù)為.(2)方案1：由于得分的平均數(shù)，所以可以估計(jì)這批水果的銷售單價(jià)為1.8萬(wàn)元/噸．方案2：設(shè)這批水果售價(jià)的平均值為萬(wàn)元/噸，由已知數(shù)據(jù)得，得分在內(nèi)的有17，23，共2個(gè)，所以估計(jì)四級(jí)水果所占比例為，得分在內(nèi)的有27，31，36，40，45，50，共6個(gè)，所以估計(jì)三級(jí)水果所占比例為，得分在內(nèi)的有51，51，58，63，65，68，71，共7個(gè)，所以估計(jì)二級(jí)水果所占比例為，得分在內(nèi)的有78，79，80，85，95，共5個(gè)，所以估計(jì)一級(jí)水果所占比例為，則（萬(wàn)元/噸）．所以從經(jīng)銷商的角度考慮，采用方案1的售價(jià)較高，所以采用方案1較好在頻率分布直方圖中求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和例7：1．某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行“綠色環(huán)保知識(shí)”問(wèn)卷測(cè)試．測(cè)試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生的得分都在內(nèi)，按得分情況分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．這100名學(xué)生得分的中位數(shù)是72.5B．這100名學(xué)生得分的平均數(shù)是72.5C．這100名學(xué)生得分小于70分的有50人D．這100名學(xué)生得分不小于90分的有5人【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)的計(jì)算方法即可求解.【詳解】解：對(duì)A：根據(jù)頻率分布直方圖，設(shè)這100名同學(xué)得分的中位數(shù)為，則有，解得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：根據(jù)頻率分布直方圖，可得100名學(xué)生得分的平均數(shù)是，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：這100名學(xué)生得分小于70分的有人，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：這100名學(xué)生得分不小于90分的有人，故選項(xiàng)D正確.故選：C.2．中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年華誕之際，某社區(qū)響應(yīng)黨和國(guó)家的號(hào)召，通過(guò)“增強(qiáng)防疫意識(shí)，激發(fā)愛國(guó)情懷”知識(shí)宣講活動(dòng)，來(lái)回顧中國(guó)共產(chǎn)黨從成立到發(fā)展壯大的心路歷程，表達(dá)對(duì)建黨100周年以來(lái)的豐功偉績(jī)的傳頌.現(xiàn)從參與宣講者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)參與者的平均年齡為___________歲.（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）【答案】41.5【解析】【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖求出a，再利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法步驟計(jì)算作答.【詳解】由頻率分布直方圖知：，解得，因此，各組的頻率依次為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，，所以參與者的平均年齡約為41.5.故答案為：41.53．年月日是中國(guó)共產(chǎn)黨百年華誕，習(xí)近平總書記七·一的重要講話在全國(guó)掀起學(xué)習(xí)黨史的熱潮.某學(xué)校為了解該校師生黨史的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方式從名師生中抽取名師生進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為，，，，，則名師生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______.（結(jié)果保留整數(shù)部分）【答案】【解析】【分析】利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可列等式求出中位數(shù)的值.【詳解】由頻率分布直方圖知前三組頻率之和，前四組頻率之和，所以中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.故答案為：.舉一反三1．某班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，全班學(xué)生的成績(jī)都落在區(qū)間內(nèi)，其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有．故選：A.2．2020年12月31日，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物的新冠病毒滅活疫苗已獲藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市，其保護(hù)效力達(dá)到世界衛(wèi)生組織及藥監(jiān)局相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，現(xiàn)已對(duì)18至59歲的人提供．根據(jù)某地接種年齡樣本的頻率分布直方圖（如圖）估計(jì)該地接種年齡的中位數(shù)為________．【答案】38【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)左右頻率之和都為0.5即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意，年齡位于的頻率為，年齡位于的頻率為，于是設(shè)中位數(shù)為，所以，所以中位數(shù)為38.故答案為：38.3．某高校調(diào)查了本校n名大學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），由調(diào)查結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的是，樣本數(shù)據(jù)分組為：自習(xí)時(shí)間（小時(shí)學(xué)生人數(shù)105080a20(1)分別求出的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校大學(xué)生自習(xí)時(shí)間的平均數(shù)與中位數(shù).【答案】(1)，，(2)平均數(shù)估計(jì)值為，中位數(shù)估計(jì)值為【解析】【分析】（1）利用的頻率求得，從而求得，進(jìn)而求得.（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)的方法，求得平均數(shù)和中位數(shù).(1)由，解得，；于是由，解得.(2)設(shè)該校大學(xué)生上自習(xí)的時(shí)間中位數(shù)估計(jì)值為x，則有：，解得：.∴該校大學(xué)生上自習(xí)時(shí)間的平均數(shù)估計(jì)值為：.樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)樣本的元素為x1，x2，…，xn，樣本的平均數(shù)為eq\x\to(x)，(1)樣本方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(xn－\x\to(x))2])例8：1．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過(guò)人”根據(jù)過(guò)去天甲?乙?丙