北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．觀察下面的圖案，在A，B，C，D四個(gè)圖案中，能通過(guò)下圖平移得到的是（）A．B．C．D．3．等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（）A．17B．22C．17或22D．134．如圖，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DED．DF＝55．如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A．70°B．65°C．60°D．55°6．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．4B．5C．6D．87．如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊分別重合，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，其中A’C交AD于點(diǎn)E,A’B’分別交AD,AC于點(diǎn)F、G,則旋轉(zhuǎn)后的圖中全等三角形共有（

）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．9．不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．在△ABC中，∠A的相鄰?fù)饨鞘?0°，要使△ABC為等腰三角形，則∠B為（）A．70° B．35° C．110°或35° D．110°二、填空題11．一次函數(shù)y=﹣3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為P（3，4），則不等式kx+1≥﹣3x+b的解集是_______．12．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)___________．13．如圖，已知，O為和的平分線的交點(diǎn)，于點(diǎn)E，且，則AB與CD之間的距離是________.14．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個(gè)不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為_(kāi)________.15．如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)B，A，C′，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角∠BAB′的度數(shù)是_____.16．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于_____．17．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到，若，則______度．三、解答題18．解下列不等式或不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）（2）19．某公司到果品基地購(gòu)買某種優(yōu)質(zhì)水果慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者，果品基地對(duì)購(gòu)買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回．已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購(gòu)買方案付款金額y（元）與所購(gòu)買的水果量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)購(gòu)買量在哪一范圍時(shí)，選擇哪種購(gòu)買方案付款最少？并說(shuō)明理由．20．如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，請(qǐng)你畫出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求寫畫法）．21．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．22．如圖，在中，，于D．（1）求證：；（2）若AF平分分別交CD、BC于E、F，求證：是等腰三角形．23．如圖，在等腰中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E，連接BP交AC于點(diǎn)F，試說(shuō)明：（1）∠CAE＝∠CBF（2）AE＝BF24．如圖，已知等腰三角形ABC的頂角∠A＝108°．（1）在BC上作一點(diǎn)D，使AD＝CD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）．（2）求證：△ABD是等腰三角形．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，4)，△AOB為等邊三角形，P是x軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合)，以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大小；如改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．B【詳解】A、因?yàn)?＞4，不等式兩邊同乘以a，而a≤0時(shí)，不等號(hào)方向改變，即5a≤4a，故錯(cuò)誤；B、因?yàn)?＜3，不等式兩邊同時(shí)加上x(chóng)，不等號(hào)方向不變，即x+2＜x+3正確；C、因?yàn)椹?＞﹣2，不等式兩邊同乘以a，當(dāng)a≤0時(shí)，不等號(hào)方向改變，即﹣a≤﹣2a，故錯(cuò)誤；D、因?yàn)?＞2，不等式兩邊同除以a，當(dāng)a≤0時(shí)，不等號(hào)方向改變，即，故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2．B【解析】【分析】根據(jù)平移前后形狀與大小沒(méi)有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：A、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；B、可通過(guò)平移得到，符合題意；C、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；D、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3．B【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，，，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，解題的關(guān)鍵還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要．4．D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【詳解】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得為等腰直角三角形，即可算得，繼而可算得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：，為等腰直角三角形，，在中，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；關(guān)鍵在于知道旋轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)應(yīng)邊角的大小是相等的．6．C【解析】【詳解】解：如圖，作出圖形，分三種情況討論：若OA=OM，有4點(diǎn)M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2點(diǎn)M5，M1；若OM=AM，有1點(diǎn)M6，M1．∴滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為6．故選：C．7．C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)和三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角，難度不大．8．A【解析】【分析】先得出不等式組的解集，再找到對(duì)應(yīng)的數(shù)軸表示即可．【詳解】解：由題意可得：不等式組的解集為：-2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9．B【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．10．B【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角的和等于180°求出∠A，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等解答．【詳解】∵∠A的相鄰?fù)饨鞘?0°，∴∠A=180°-70°=110°，∵△ABC為等腰三角形，∴∠B=（180°-110°）=35°．故選B．11．x≥3【解析】【分析】由kx+1≥﹣3x+b，可得一次函數(shù)y=﹣3x+b的圖象在一次函數(shù)y=kx+1的圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x取值范圍即是kx+1≥﹣3x+b的解集．【詳解】函數(shù)y=kx+1與y=﹣3x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4），由圖知當(dāng)x≥3時(shí)，一次函數(shù)y=kx+1的圖象在y=﹣3x+b上方，所以kx+1≥﹣3x+b的解集是x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，其關(guān)鍵是要知道對(duì)于同一坐標(biāo)系的兩個(gè)一次函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大、圖象在下方的函數(shù)值小、交點(diǎn)處函數(shù)值相等．12．一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角【解析】【分析】根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可．【詳解】用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．故答案為一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角．【點(diǎn)睛】此題考查反證法，解題關(guān)鍵在于掌握其證明過(guò)程．13．4【解析】【分析】作GH過(guò)O點(diǎn)垂直于AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解．【詳解】作GH過(guò)O點(diǎn)垂直于AB，，，AO、CO為角平分線，，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；掌握好角平分線線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等是關(guān)鍵．14．﹣1＜x≤1【解析】【分析】依題意，利用數(shù)軸的性質(zhì)，直接寫出不等式組的解集即可；【詳解】由題知，數(shù)軸表示中，不包含，包含；依據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，可得不等式組的解集為：；故填：；【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)、數(shù)軸與不等式組解的關(guān)系，關(guān)鍵在處理包含端點(diǎn)和不包含端點(diǎn)；15．150°##150度【解析】【分析】依題意，直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，可得，，，即可；【詳解】由題知，直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到；由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：∴又點(diǎn)在同一直線上；∴；∴；故填：；【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)及三角形全等的性質(zhì)，關(guān)鍵在熟練構(gòu)造平角進(jìn)行求解；16．2【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACP=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PE=PC=2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=2，∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．60【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，且∠COD=∠AOB，再用∠BOD加∠COD即可．【詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角以及對(duì)應(yīng)的邊．18．（1）x≥4，見(jiàn)解析；（2）1≤x＜4，見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）經(jīng)過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1計(jì)算即可；（2）分別求解兩個(gè)不等式，再將其得到的解求交集即可．【詳解】解：（1）將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）得：＞x﹣1得：x＜4則不等式組的解集為將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式組，用數(shù)軸表示他們的解；關(guān)鍵在于掌握好解不等式的步驟．19．（1）甲方案：y=9x；x≥3000；乙方案：y=8x+5000；x≥3000；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲，乙兩種銷售方案，分別得出兩種購(gòu)買方案的付款y（元）與所購(gòu)買的水果質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，即單價(jià)×質(zhì)量，列出即可；（2）根據(jù)分析9x與8x+5000的大小關(guān)系，得出不等式的解集可以得出購(gòu)買方案付款的多少問(wèn)題．【詳解】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送貨上門，根據(jù)題意得：y=9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元，根據(jù)題意得：y=8x+5000；x≥3000；（2）根據(jù)題意可得：當(dāng)9x=8x+5000時(shí)，x=5000，當(dāng)購(gòu)買5000千克時(shí)兩種購(gòu)買方案付款相同，當(dāng)大于5000千克時(shí)，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，當(dāng)大于等于3000千克小于5000千克時(shí)，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來(lái)討論求得方案的問(wèn)題．本題要注意根據(jù)y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三種情況分別討論，也可用圖象法求解．20．見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的定義將三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都向下平移4個(gè)單位，即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義找出旋轉(zhuǎn)之后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：如圖，△A′B′C′和△A″B″C″為所作：【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，掌握平移和旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．21．（1）旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為110°；（2）∠BAE=140°，AE=2cm．【解析】【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC=110°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，則可利用周角定義可計(jì)算出∠BAE=140°，然后計(jì)算出AC，從而得到AE的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣30°﹣40°=110°，即∠BAD=110°，∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為110°；（2）∵△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，∴∠BAE=360°﹣110°﹣110°=140°，∵點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn)，∴AC=AD=2cm，∴AE=2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．22．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等證明即可；（2）根據(jù)等角的余角相等，對(duì)頂角的性質(zhì)，即可證明．【詳解】解：（1）∵，于D，∴，，∴；（2）在中，，同理在中，．又∵AF平分，∴，∴，又∵，∴，∴，∴是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，等角的余角相等的概念；關(guān)鍵在于能結(jié)合圖形，靈活的運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得CH是底邊AB的中線，然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，又根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可得證；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，先根據(jù)三角形全等的判定定理可得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）是等腰三角形，且AB是底邊，，，是底邊上的高線，是底邊AB的中線（等腰三角形的三線合一），垂直平分AB，，，，即；（2）在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一、垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（1），利用等腰三角形的三線合一得出CH垂直平分AB是解題關(guān)鍵．24．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖直接進(jìn)行求解即可；（2）由題意易得∠B＝∠C＝36°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)及等腰三角形的判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）連接AD，∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由（1）得：A