蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案

蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝42．設(shè)方程的兩根分別是，則的值為（

）A．3 B． C． D．3．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若，則等于（

）A．B．C．D．4．已知的半徑是4，點P到圓心O的距離為5，則點P在（

）A．的內(nèi)部 B．的外部C．上或的內(nèi)部 D．上或的外部5．從拼音“shuxue”中隨機抽取一個字母，抽中字母u的概率為（

）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)x、0、1、－2、3的平均數(shù)是1，則x的值是（

）A．3 B．1 C．2.5 D．07．將拋物線向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（

）A．開口方向不變B．對稱軸不變C．y隨x的變化情況不變D．與y軸的交點不變8．表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…－2013…y…6－4－6－4…下列各選項中，正確的是（

）A．這個函數(shù)的最小值為－6B．這個函數(shù)的圖象開口向下C．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點D．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大二、填空題9．拋物線的頂點坐標(biāo)是______．10．方程的根是________．11．一組數(shù)據(jù)分別為：79、81、77、82、75、82，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．12．已知圓錐的底面圓半徑為4，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積是______．13．二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線．則_______．14．轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率是___．15．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則三個代數(shù)式①abc，②，③中，值為正數(shù)的有______．（填序號）16．如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個圖形有個正方形，所有線段的和為4，第二個圖形有個小正方形，所有線段的和為12，第三個圖形有個小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個網(wǎng)格所有線段的和為____________．(用含n的代數(shù)式表示)三、解答題17．解方程：(1)．(2)．18．已知二次函數(shù)．(1)將化成的形式：______；(2)這個二次函數(shù)圖象與x軸交點坐標(biāo)為______；(3)這個二次函數(shù)圖象的最低點的坐標(biāo)為______；(4)當(dāng)時，x的取值范圍是______．19．已知關(guān)于x的一元二次方程：．(1)當(dāng)時，求方程的根；(2)求證：這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根．20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0．(1)設(shè)方程的兩根分別是x1，x2，若滿足x1+x2=x1?x2，求m的值．(2)二次函數(shù)y=x2+x?m的部分圖象如圖所示，求m的值．21．某學(xué)校從九年級同學(xué)中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組進行“引體向上”體能測試，每組20人，根據(jù)測試成績繪制出統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖（成績均為整數(shù)，滿分為10分）甲組成績統(tǒng)計表：成績78910人數(shù)1955根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)甲組的平均成績?yōu)開_____分，甲組成績的中位數(shù)是______，乙組成績統(tǒng)計圖中______，乙組成績的眾數(shù)是______；(2)根據(jù)圖表信息，請你判斷哪個小組的成績更加穩(wěn)定？只需要直接寫出結(jié)論．22．如圖，AB、AC分別是半的直徑和弦，于點D，過點A作半的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC并延長與AB的延長線交于點F．(1)求證：PC是半的切線；(2)若，，求由劣弧AC、線段AC所圍成圖形的面積S．23．【概念提出】圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．【數(shù)學(xué)理解】如圖①，在中，AB是弦，，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．(1)若的半徑為5，OP的長為3，則AB的長為______．(2)若的半徑確定，下列關(guān)于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結(jié)論：①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減??；③AB的長與OP的長無關(guān)．其中所有正確結(jié)論的序號是______．(3)【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對的圓心角的度數(shù)為______°．(4)已知如圖②給定的線段EF和，點Q是內(nèi)一定點．過點Q作弦AB，滿足，請問這樣的弦可以作______條．24．某水果超市經(jīng)銷一種高檔水果，進價每千克40元．(1)若按售價為每千克50元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，超市決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，但超市規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該超市希望每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？(2)在（1）的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)關(guān)系式求出每千克水果漲價多少元時，超市每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？25．已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F．(1)求證：AC與⊙O相切；(2)當(dāng)BD＝6，sinC時，求⊙O的半徑．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-6x+6與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為B．(1)拋物線解析式為______；(2)若點M為x軸下方拋物線上一動點，MN⊥x軸交BC于點N，當(dāng)點M運動到某一位置時，線段MN的長度最大，求此時點M的坐標(biāo)及線段MN的長度；(3)如圖2，以B為圓心、2為半徑的⊙B與x軸交于E、F兩點（F在E右側(cè)），若點P是⊙B上一動點，連接PA，以PA為腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三點為逆時針順序），連接FD．①將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，請直接寫出B點的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)；②求FD長度的取值范圍．參考答案1．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義要求，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高指數(shù)是2，并且是整式方程，逐一判斷即可．【詳解】解：A、是分式方程，不是整式方程，選項錯誤；B、是一元二次方程，選項正確；C、未知數(shù)的指數(shù)是3，不是一元二次方程；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵．2．A【分析】本題可利用韋達(dá)定理，求出該一元二次方程的二次項系數(shù)以及一次項系數(shù)的值，代入公式求解即可．【詳解】由可知，其二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，由韋達(dá)定理：，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過韋達(dá)定理提升解題效率．3．C【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故選C．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)d、r判斷位置關(guān)系．【詳解】∵的半徑是4，點P到圓心O的距離為5，∴PO＞r，∴點P在的外部，故選B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，熟練掌握d、r判定法則是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】拼音“shuxue”中，總共有6個字母，其中字母u的個數(shù)為2，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：拼音“shuxue”中，總共有6個字母，其中字母u的個數(shù)為2，根據(jù)概率公式可得，抽中字母u的概率為故選A【點睛】此題考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)題意，得x+0+1-2+3=5，求得x的值即可．【詳解】∵x、0、1、－2、3的平均數(shù)是1，∴x+0+1-2+3=5，解得x=3，故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義即，正確進行公式變形計算是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點即可求解．【詳解】將拋物線向下平移兩個單位，開口方向不變、對稱軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點改變故選D．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點．8．D【分析】確定函數(shù)的解析式，后依次判斷即可．【詳解】設(shè)拋物線的解析式，根據(jù)圖表的意義得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴拋物線開口向上，∴B錯誤，不符合題意；當(dāng)x=時，有最小值，∴A錯誤，不符合題意；當(dāng)y=0時，即，∴方程有兩個不同的實數(shù)根，∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴C錯誤，不符合題意；當(dāng)x＞時，y的值隨x值的增大而增大∴D正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了拋物線的待定系數(shù)法，圖像信息，最值，增減性，開口方向，與x軸的交點，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．9．(－2，－5)【分析】由二次函數(shù)的頂點式，直接寫出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】解：的頂點坐標(biāo)是(－2，－5)；故答案為：(－2，－5)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵．10．，【分析】由因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴或；故答案為：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程．11．80【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列：75、77、79、81、82、82，∴中位數(shù)為：．故答案為：80．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)的定義：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．熟記中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】結(jié)合題意，根據(jù)圓錐側(cè)面積和底面圓半徑、母線的關(guān)系式計算，即可得到答案．【詳解】解：∵圓錐的底面圓半徑為，母線長為∴圓錐的側(cè)面積故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的性質(zhì)，從而完成求解．13．3【分析】根據(jù)拋物線解析式得到拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的軸對稱性質(zhì)求得a的值即可．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣a）（a為常數(shù)）知，當(dāng)y=0時，，解得，，該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（1，0）和（a，0）．∵拋物線對稱軸為直線x＝2，∴＝2．解得a＝3；故答案為：3．【點睛】本題考查了求拋物線與x軸的交點和兩點關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)函數(shù)解析式求出與x軸的交點坐標(biāo)，是解決本題的關(guān)鍵．14．【分析】由圖可得紅色區(qū)域所對的圓心角為120°，然后根據(jù)概率公式可求解．【詳解】解：由圖可得：紅色區(qū)域所對的圓心角為120°，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵．15．①②③【分析】根據(jù)對稱軸位置，確定ab的符號，根據(jù)拋物線與y軸的交點位置，確定c的符號；根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)，確定的符號，作直線x=-1，觀察直線與拋物線的交點，x軸上方，函數(shù)值為正，反之，為負(fù)．【詳解】∵拋物線的對稱軸在x軸的正半軸，且拋物線與x軸有兩個不同交點，與y軸交于負(fù)半軸，∴ab＜0，c＜0，＞0，∴abc＞0，如圖，直線x=-1，與拋物線的交點在x軸上方，∴＞0，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸交點性質(zhì)，特殊值對應(yīng)的函數(shù)值判斷，熟練掌握拋物線的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．2n2+2n【分析】本題要通過第1、2、3和4個圖案找出普遍規(guī)律，進而得出第n個圖案的規(guī)律為Sn=4n+2n×(n-1)，得出結(jié)論即可．【詳解】解：觀察圖形可知：第1個圖案由1個小正方形組成，共用的木條根數(shù)第2個圖案由4個小正方形組成，共用的木條根數(shù)第3個圖案由9個小正方形組成，共用的木條根數(shù)第4個圖案由16個小正方形組成，共用的木條根數(shù)…由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：第n個圖案由n2個小正方形組成，共用的木條根數(shù)故答案為：2n2+2n．【點睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，熟練找出前四個圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．(1)，；(2)，．【分析】（1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：，∴，解得：，；（2）解：，，，，∴，∴，．【點睛】本題考查了直接開平方法和配方法解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18．(1)y＝（x－2）2－1(2)（1，0）或（3，0）(3)（2，－1）(4)1＜x＜3【分析】（1）直接化為頂點式，即可得到答案；（2）令，即可求出答案；（3）直接求出頂點坐標(biāo)即可；（4）結(jié)合拋物線與x軸的坐標(biāo)，即可求出時，x的取值范圍；（1）解：；故答案為：；（2）解：由題意，∵，令，則，解得：或；∴這個二次函數(shù)圖象與x軸交點坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）；故答案為：（1，0）或（3，0）；（3）解：∵，∴該函數(shù)開口向上，有最低點，∴最低點為（2，－1）；故答案為：（2，－1）；（4）解：∵與x軸交點坐標(biāo)為（1，0）或（3，0），且開口向上，∴當(dāng)時，x的取值范圍；故答案為：；19．(1)(2)見解析【分析】（1）當(dāng)k＝2時，方程為，用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判別式進行證明即可．（1）當(dāng)k＝2時，方程為即或（2）恒成立不論k取何值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2、x1?x2，然后代入列出方程，通過解方程來求m的值；（2）把點（1，0）代入拋物線解析式，求得m的值．【詳解】（1）解：由題意得：x1+x2=-1，x1?x2=-m，∴-1=-m．∴m=1．當(dāng)m=1時，x2+x-1=0，此時Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合題意．∴m=1；（2）解：圖象可知：過點（1，0），當(dāng)x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0．∴m=2．21．(1)8.7；8.5；3；8(2)乙組【分析】(1)用總?cè)藬?shù)減去其他成績的人數(shù)，求出m，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出甲組成績的中位數(shù)和乙組成績的眾數(shù)；(2)先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲、乙組的方差，然后進行比較，即可得出答案．（1）(1)甲組的平均成績?yōu)椋?8.7(分)，甲組成績的中位數(shù)是=8.5(分)，乙組成績統(tǒng)計圖中m=20-(2+9+6)=3，乙組成績的眾數(shù)是8分，故答案為：8.7，8.5分，3，8分；（2）(2)乙組的成績更加穩(wěn)定，甲組的方差為：[(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5×(9-8.7)2+5×(10-8.7)2]=0.81，乙組平均成績是：×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙組的方差為：[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=0.75，∴＜

所以乙組的成績更穩(wěn)定．22．(1)見解析(2)【分析】（1）連接OC，由題意可證△OCP≌△OAP（SSS），利用全等三角形的對應(yīng)角相等以及切線的性質(zhì)定理可得，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)AB＝6，∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，可求得OD、AC，然后根據(jù)S＝S扇形AOC－S△AOC即可求得結(jié)果．【詳解】（1）證明：如圖，連接OC，∵PA是半⊙O的切線，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴CD＝AD，∴PC＝PA，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵PC經(jīng)過⊙O的半徑OC的外端，且PC⊥OC，∴PC是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，且AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝OA＝，∴，∴AC＝2AD＝，∴，∵∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°，∴S扇形AOC＝，∴S＝S扇形AOC－S△AOC＝．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定、扇形的面積公式、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理和直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊的一半．熟練掌握切線的性質(zhì)和判定、扇形的面積公式和做輔助線的方法是解題的關(guān)鍵．23．(1)8；(2)②；(3)90°；(4)2條．【分析】（1）連接OA，由勾股定理求出AP=4，再根據(jù)垂徑定理得出答案；（2）設(shè)⊙O的半徑為r（r＞0）（定值），OP=x（x＞0），利用勾股定理得，從而得出答案；（3）連接OA，OB，由題意知OP=AP，則∠AOP=45°，可得答案；（4）作，則AB=EF，根據(jù)圓的軸對稱性可知，這樣的弦可以作2條．（1）解：連接OA，如圖，∵OP⊥AB，∴AP=BP=AB，在Rt△OAP中，由勾股定理得：AP==4，∴AB=2AP=8，故答案為：8；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r（r＞0）（定值），OP=x（x＞0），由（1）知，AB=2AP，AP=，，∵二次項-4x2的系數(shù)-4＜0，∴x＞0時，AB2隨x的增大而減小，∵OP＞0，∴AB2隨x的增大而減小，∴AB也隨x的增大而減小，即AB的長隨OP的長增大而減小，故正確結(jié)論的序號是②，故答案為：②；（3）解：連接OA，OB，∵弦心距等于該弦長的一半，∴OP=AP，∴∠AOP=45°，∴∠AOB=2∠AOP=90°，故答案為：90；（4）解：如圖，作，則AB=EF，根據(jù)圓的軸對稱性可知，這樣的弦可以作2條，故答案為：2．24．(1)該超要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價5元(2)當(dāng)每千克水果漲價7.5元時，超市每天可獲得最大利潤，最大利潤是6125元【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤與每千克漲價之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到每千克水果漲價多少元時，超市每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少．【詳解】（1）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得（10＋x）（500－20x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得：x＝5或x＝10，∵超市規(guī)定每千克漲價不能超過8元，∴x＝5，答：該超要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價5元；（2）解：設(shè)超市每天可獲得利潤為w元，則w＝（10＋x）（500－20x）＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－）2＋6125，∵－20＜0，∴當(dāng)x＝＝7.5時，w有最大值，最大值為6125，答：當(dāng)每千克水果漲價7.5元時，超市每天可獲得最大利潤，最大利潤是6125元．25．(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）連接OE，只需證明OE⊥AC即可；（2）在△BCD中，根據(jù)BD=6，sinC=可求BC=AB=10，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=10-r，在Rt△AOE中，根據(jù)sinA=sinC=，可求r的值．（1）證明：連接OE，∵AB=BC且D是BC中點，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切；（2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=4