2021-2021學年八年級數(shù)學-《2.6-探索勾股定理》教案-人教新課標

2019-2020學年八年級數(shù)學《2.6探索勾股定理》教案人教新課標版知識技能全解一．課程標準要求1．掌握勾股定理，了解用拼圖的方法驗證勾股定理，并會運用勾股定理理解簡單的實際問題。2．經(jīng)歷探索勾股定理并驗證定理的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結合思想。3．了解勾股定理悠久的歷史、重大意義和古代人民的聰明才智，體會勾股定理的文化價值。二．教材知識全解知能1勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖2-6-1，如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。圖圖2-6-1說明：（1）勾股定理主要體現(xiàn)出的是直角三角形的三邊之間的關系，我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊叫作股，斜邊稱為弦，我國把它稱為勾股定理。（2）在西方，一般認為這個定理是由畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，所以人們稱這個定理為畢達哥拉斯定理。（3）該定理是直角三角形所特有的，其它三角形不具備的性質(zhì)。友情提示：運用勾股定理可以解決下列類型的問題：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊；（2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊之間的關系；（3）用于證明線段平方關系的問題。知能2勾股定理的應用在直角三角形中，運用勾股定理，任知直角三角形兩邊之長即可求第三邊。友情提示：（1）要抓住能利用勾股定理解決問題的特征：在直角三角形中，這是前提條件；已知兩邊，求第三邊或第三邊的平方。表示直角三角形的兩直角邊，表示斜邊。①若已知，求，則利用勾股定理，得；②若已知，求，則利用勾股定理的變形公式；③若已知，求，則利用勾股定理的變形公式.（2）在利用勾股定理求直角三角形的第三邊時，首先應辨別待求的第三邊是斜邊還是直角邊，進而再選擇利用勾股定理公式的原形還是利用變形公式。知能3勾股定理的逆定理如果三角形的較小兩條邊的平方和等于最大邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。最大邊所對的角是直角。友情提示：利用勾股定理的逆定理判別一個三角形是不是直角三角形時，應注意得出三角形中較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時，才可以判斷這個三角形是直角三角形.例3．以下各組數(shù)據(jù)為邊長，能構成三角形的是（）.①6，7，8②8，15，17③7，24，25④12，35，37A.1個B.2個C.3個D.4個分析：只需驗證每組數(shù)據(jù)中兩個較小的數(shù)的平方和是否等于較長邊的平方即可，即是否滿足“直角三角形判別的方法，”.在①中②中；③中④中所以符合條件的有3個。解：C.點撥：勾股定理的逆定理是以“一個三角形的三邊滿足”為條件，進而得到這個三角形是直角三角形，是從邊的方面判斷一個三角形是否是直角三角形的一個有效的方法。典型例題全解一．知能綜合題二．實踐應用題1．數(shù)學與生活例4．如圖2-6-7，一根旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有多高？分析：旗桿垂直地面，所以△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出AB的長，旗桿折斷原高為（AB+BC），從而進行解答。圖2-6-7解：∵，∴AB=13m，∴旗桿折斷之前高度為5+13=18m。點撥：已知直角三角形的兩邊，運用勾股定理可求第三邊。2．數(shù)學與生產(chǎn)三．拓展創(chuàng)新題1．新情境題分析：根據(jù)題意畫出簡圖，如圖2-6-11，作AD⊥BC于點D，則AD為城市A距臺風中心的最短距離。如果AD的長度比氣旋范圍大，則城市A不會受臺風影響；如果AD的長度比氣旋范圍小，則城市A會受臺風影響。點撥：本題主要考查了直角三角形中勾股定理的應用以及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)。2．趣味題挑戰(zhàn)課標中考一．中考考點點擊本節(jié)知識是近年中考中的熱點問題，題型多樣，填空題、選擇題、解答題、綜合題均有，隨著新課程改革的深入，一些探索性問題、分類討論題、創(chuàng)新題已是中考熱點，因此，平時應重視總結這類題的解題思路和技巧，從而達到靈活運用的目的。二．中考典題全解例1．如圖2-6-13，直線L過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線L的距離分別是1和2,則正方形的邊長是L圖2-6-13分析：由題意可證B點兩側(cè)的三角形全等，所以直角三角形的兩直角邊長為1和2，所以正方形的邊長為。答案：。課標剖析：本題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)以及利用勾股定理求線段長度。例2、如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個直角三角形的面積是cm2。分析：由勾股定理可知這個直角三角形的另一條直角邊長，所以這個直角三角形的面積是解：30。圖2-6-14圖2-6-15課標剖析：運用勾股定理求直角三角形的邊長時必須分清要求的是直角邊還是斜邊圖2-6-14圖2-6-15例3.如圖2-6-14是一塊長、寬、高分別是6，4和3的長方體木塊.一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點處，沿著長方體的表面到長方體上和相對的頂點處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（）A.B.C.D.分析：解決本題