2024年甘肅省武威十某中學教研聯(lián)片中考數(shù)學一模試卷

2024年甘肅省武威十一中教研聯(lián)片中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共30分）

I.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）下列各點中，在反比例函數(shù)y=-］圖象上的點是（）

A.（-4,2）B.（-2,-4）C.（-2,1）D.（2,1）

2.（3分）（2020?河南）若點4（-1,），i）,B（2,”），C（3,），3）在反比例函數(shù)尸一2的

圖象上，則yi,1y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.y\>yi>y3B.y2>y3>y\C.yi>y3>yiD.y3>y2>y\

3.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）下列各組數(shù)中，成比例的是（）

A.1,-2?-3,-6B.1,4,2,-8

C.5,6,2,3D.V2,V6,1,V3

4.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，。、E分別是△A8C的邊AB、5c上的點，DE//AC,

若SaBDE:S&CDE=I:4,貝US^BDEzSAADC=（）

5.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）在AABC中，NA、NB為銳角，滿足—號|+（2sinA-

V2）2=0,則NC等于（）

A.105°B.75°C.60°D.45°

6.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方體搭成，則該幾何

/正面

7.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊04在x軸上,

點A（5,0）,sin/COA=&,若反比例函數(shù)y=[（Q0,x>0）經(jīng)過點C,則改的值是

（）

A.10B.12C.48D.50

7

8.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）在△48C中，ZC=90°,cosB=（，則sinA的值為（）

9.（3分）（2018?甘肅）如圖，QA過點0（0,0）,C（V3,0）,D（0,1）,點B是x軸

下方04上的一點，連接80,BD,則N08及的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

10.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數(shù)y=-1（xVO）的

b

圖象上，點Z?在函數(shù)y=玄（QO,x>0）的圖象上.若AO=2"O,NAO4=90°,則無

二、填空題（共24分）

11.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，AAOB是直角三角形，NAO8=90°,ZABO=30°,

點A在反比例函數(shù)y=1的圖象上，若點8在反比例函數(shù)），二］的圖象上，則&=

.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）己知a為銳角.若sina=等，則a=

12

b5a-b

13.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）已知一=—,則一-=

a13a+b

14.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形,

則這個長方體的體積為cm'.

左視圖俯視圖

點在雙曲線上，點在雙曲線（上，且

15.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖,Ay=23y=

若四邊形A8CO為平行四邊形，則它的面積為

16.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖所示，在矩形ABC。中，AD=S,AELBD,垂足為E,

ED=4BE,則AE的長為

17.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積

是

主視圖俯視圖

18.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線?=今（幻＞0）與直

線＞=5（42/0）交于A、3兩點，點H是雙曲線第一象限上的動點（在點A左側(cè)），

直線AH.BH分別與），軸交于P、Q兩點，若HA=a?HP,HB=b*HQ,則a-b的值

為.

三、計算題（共8分）

19.（8分）（2024?涼州區(qū)一模）（1）解方程：x2-6x=0；

（2）計算：2sin60°4-|V3-2＞/2|-cos45°.

四、作圖題（共6分）

20.（6分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖是邊長為1的小正方形構(gòu)成的8X6的網(wǎng)格，三角形

A8C的頂點均在格點上.

（1）將三角形ABC繞。點按順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到三角形4BC,請在圖1中作出三

角形481c.

（2）在圖2中，僅用無刻度尺在線段4c上找一點M,使得*二：.

（3）在圖3中，在三角形內(nèi)尋找一格點N,使得N8NC=2NA.

圖1圖2圖3

五、解答題（共52分）

21.（5分）（2024?涼州區(qū)一模）己知y=yi+y2,yi與x成正比例，”與R+2成反比例，且

當x=-l時，y=3；當x=3時，y=7.求x=-3時，y的值.

22.（6分）（2024?涼州區(qū)一模）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌

空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20%,用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用

3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.

（1）求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價；

（2）該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種

品牌空調(diào)的售價為2500元/臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請你幫該商場設(shè)計一

種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤.

23.（8分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，在△A8C中，NB=45°,CD是A8邊上的中線，

過點。作Z）E_L8C,垂足為點E,若CD=5,sinZBCD=1.

（1）求BC的長；

（2）求NAC8的正切值.

24.（8分）（2022?瀘州）如圖，點。在以A8為直徑的。0上，C。平分NACB交。。于點

D,交AB于點￡過點。作。。的切線交CO的延長線于點尸.

（1）求證：FD//AB；

（2）若AC=2遙，BC=V5,求尸。的長.

25.（8分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，一艘貨輪以40海里/小時的速度在海面上航行，當它

行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B,貨輪繼續(xù)向北航行30分鐘后到達C點,

發(fā)現(xiàn)燈塔8在它北偏東75°方向，求此時貨輪與燈塔8的距離.（結(jié)果精確到0.1海里,

26.（7分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，在中，ZC=90°,點。為A5邊上一點,

以O(shè)A為半徑的。。與8c相切于點。，分別交48,AC邊于點E,F.

（1）求證：AO平分NBAC；

（2）若4c=6,tanZC4D=求4E的長.

27.（10分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖1,拋物線y=o?+6與x軸交于A、8兩點，與y軸

交于點C,點A的坐標是（2,0）,點C的坐標是（0,4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2,點尸是第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接PB交），軸于點E,設(shè)點P的橫坐

標為3線段CE的長為4求d與f之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍；

(3)如圖3,點。是第三象眼內(nèi)拋物線上一點，連接PD交y軸于點尸，過點。作。M

J_8產(chǎn)于點”，交K軸于點M,連接AD交8產(chǎn)于點M連接MM若EF=12BND=

/ANM時，求點P的坐標.

圖3

2024年甘肅省武威十一中教研聯(lián)片中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共30分）

1.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）下列各點中，在反比例函數(shù)丁=一］圖象上的點是（）

A.（-4,2）B.（-2,-4）C.（-2,1）D.（2,1）

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】C

【分析】將各選項坐標代入解析式可求解.

【解答】解：當x=-4時，y=|,故（-4,2）不在反比例函數(shù)y=-1圖象上；

當x=-2時，j=l,故（-2,-4）不在反比例函數(shù)y=一］圖象上；

當尸-2時，），=1,故（-2,1）在反比例函數(shù)k-盥象上；

當x=2時，y=-1,故（2,1）不在反比例函數(shù)），=一,圖象上；

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2020?河南）若點A（-1,），］）,B（2,戶），C（3,y3）在反比例函數(shù)了二一2的

圖象上，則yi,”，*的大小關(guān)系是（）

A.y\>yi>y3B.y2>y3>y\C.y\>y3>y2D.y3>yi>y\

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出產(chǎn)、），2、*的值，比較后即可得出結(jié)

論.

【解答】解：???點A（-1,#）、8（2,”）、C（3,*）在反比例函數(shù),=一］的圖象上，

；?yi=一4=6,yi==—3,>3=—^=—2,

又???-3V-2<6,

>,V3>_V2.

故選：c.

【點評】木題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標

特征求出V、”、）3的值是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）下列各組數(shù)中，成比例的是（）

A.1,-2,-3,-6B.1,4,2,-8

C.5,6,2,3D.V2,V6,1,V3

【考點】比例的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；運算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解決此題.

【解答】解：4.由-2X（-3）W1X（-6）,得1,-2,-3,-6不成比例，故A

不符合題意.

B.由4X2W1X（-8）,得I，4,2,-8不成比例，故B不符合題意.

C.由6X2W5X3,得5,6,2,3不成比例，故C不符合題意.

D.由遮乂遮=灰乂1,得VLV6,1,6成比例，故D符合題意.

故選：。.

【點評】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，。、E分別是△A8C的邊A8、5c上的點，DE//AC,

若SABDE:SACDE=1:4,貝|JS^BDE:S"OC=（）

B

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

【答案】C

,BE1

【分析】由SABDE：S^CDE=1：4,得到二7==，根據(jù)DE"AC,推出△BOEs/\ABC,

BC5

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方即可得到結(jié)論.

【解答】解：,:SABDE:S^CDE=1：4,

,BE1

??~———9

CE4

.BE1

??"=一,

BC5

'：DE//AC,

:?△BDES^ABC,

^DE_BE_1

ACBC5

121

S/\BDE:S^BAC=(-)=25；

.9?S/^ADC=SnBAC-(SABDE+5ACDE)=25-(1+4)=20,

:&BDE;S/\ADC=1：20.

故選：C.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等高不同底的三角形的面積的

比等于底的比與三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵.

5.(3分)(2024?涼州區(qū)一模)在/XABC中，乙4、NB為銳角，滿足忖anB一附+(2sinA一

魚)2=0,則NC等于()

A.105°B.75°C.60°D.45°

【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】三角形；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負性，可得出tanB及sinA的值，從而得出NA及NB

的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

【解答】解：〈ItanB-孚什(2sin4-V2)2=0,

,…門.A/

??tano=-sirVi=7",

則NB=30°,ZA=45°,

故NC=180°?NA?N8=105°.

故選：A.

【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出tanB

及siM的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值.

6.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方體搭成，則該幾何

體的俯視圖是（)

0

【考點】簡單組合體的三視圖.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)從卜面看得到的視圖是俯視圖.可得答案.

【解答】解：從上面看，可得選項C的圖形.

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的視圖是俯視圖是關(guān)鍵.

7.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，

點A（5,0）,sinZCOA=i,若反比例函數(shù)（Q0,x>0）經(jīng)過點C,則火的值是

（）

A.10B.12C.48D.50

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì)：解直角三角形.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】B

【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點（3,4）,將點C絲標代入解析式可求k

的值.

【解答】解：如圖，過點C作虛J_OA于點E,

?菱形。ABC的邊。4在x軸上，點A（5,0）,

OC=OA=5,

?：sin^C0A4=l=CF^

：?CE=4,

：.OE=>JCO2-CE2=3

???點C坐標(3,4)

???若反比例函數(shù)y=](k>0,x>0)經(jīng)過點C,

.??2=3X4=12,

【點評】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，

勾股定理，銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是求出點C坐標.

8.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）在△ABC中，ZC=90°,cosB=1則siM的值為（）

11

C.一D.-

32

【考點】互余兩角二角函數(shù)的關(guān)系.

【答案】B

【分析】根據(jù)cosB=￡=器，sinA=器，代入即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：

???在△ABC中，ZC=90°,cosB=芻=能

AsinA=XF=T

故選：B.

【點評】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，注意：如果NA+NB=90°,則siM

=cosB,cosA=sinB.

9.（3分）（2018?甘肅）如圖，G）A過點。（0,0）,C（V3,0）,。（0,1）,點8是x軸

下方。A上的一點，連接80,BD,則NO8O的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點】圓周角定理；坐標與圖形性質(zhì).

【專題】幾何圖形.

【答案】B

【分析］連接DC,利用三角函數(shù)得出/OCO=30°,進而利用圓周角定理得出/。8。

=30°即可.

【解答】解：連接OC,如圖所示，

VC(V3,0),D(0,1),ZDOC=90°,

：.OD=\,OC=V3,

，NOCO=30°,

???/OBD=30°,

故選：B.

【點評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)得出NOCO=30°.

10.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數(shù)'=一￡（%<0）的

圖象上，點8在函數(shù)y=((QO,x>0)的圖象上.若AO=28O,N4OB=90°,則k

的值為()

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】。

【分析】過點4作4。_1工軸于C,過點B作軸于。，可得N40C=N08。，根據(jù)

相似三角形面積比等于相似比的平方得等些=再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

s4Aoe4

義即可求解.

【解答】解：過點A作AC_Lx軸于C,過點8作軸于O,如圖所示：

:.ZAOC+ZOAC=NBOD+NOBD=90°,

又???/4。8=90°,

AZAOC+ZBOD=90°,

???NAOC=NO8O,

/.AAOC^AOBD,且AO=2BO,

,S^OBD/°B、2/°8、21

S—ocAO2OBJ4

即SAOBD=4sAM=4x2x9=8,

貝1歸四=9不解得四=o*

ZOF

±>0,

:.攵=/

故選：。.

【點評】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練學

握相似三角形面積比等于相似比的平方及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共24分）

11.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，△AOB是直角三角形，NAO8=90°,ZABO=30°,

點A在反比例函數(shù)），=1的圖象匕若點3在反比例函數(shù)），=［的圖象上，貝Uk=-6.

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出8點的坐標就可以，過點A,B作AC_Lx軸，BD±

x軸，分別于C,D.根據(jù)條件得到△ACOS^OQB,得到：器=鋁="=V5,然

OCACOA

后用待定系數(shù)法即可.

【解答】解：過點A,8作AC_Lx軸，軸，分別于C,D.

設(shè)點4的坐標是（m,〃），則AC=〃，OC=m.

???NAOB=90°,

???NAOC+NBOZ）=90°.

???NO8O+NBOD=90°,

???NO8O=NAOC.

ZBDO=ZACO=9O0,

:.ABDOSAOCA.

VZAOB=90°,NA8O=30°,

OB

OA

.BDODOBr-

??"=y39

OCACOA

設(shè)A(zn>/t)?則8(—V3n>、③n),

???點A在反比例函數(shù)y=］的圖象上,

mn=2,

A-V3n*V3w=-3X2=-6,

:?k=-6.

故答案為：-6.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用

相似三角形的性質(zhì)求得點3的坐標（用含〃的式子表示）是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）已知a為銳角.若s?a=當，則a=60°.

【考點】特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力.

【答案】60.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算.

【解答】解：??，sin30°=空，

Aa=60°.

故答案為：60.

【點評】本題考查特殊角三角函數(shù)值，熟記各特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

b5Q—匕4

13.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）己知一=一,則---=

a13a+b9

【考點】比例的性質(zhì).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得〃、b間的關(guān)系，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由比例的性質(zhì)，得公裊/.

58

a-bQ—五0758134

a+b-a+二a一竺一31'18-9’

1313

4

故答案為：-.

9

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，分式的性質(zhì).

14.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）一個長方體的三種視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形,

則這個長方體的體積為144cm3.

左視圖俯視圖

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【專題】投影與視圖；空間觀念.

【答案】144.

【分析】根據(jù)對角線為6cm,俯視圖是一個正方形，則底面面積為6X6+2=18（cm2）,

再根據(jù)長方體體積計算公式即可解答.

【解答】解：???俯視圖為正方形，根據(jù)主視圖可得：正方形對角線為6cm,長方體的高

為8c/w,

，長方體的體積為：6X64-2X8=144（cm3）.

故答案為：144.

t點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖的基本知識以及長方

體體積計算公式.

15.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，點A在雙曲線y=［上，點8在雙曲線y=（上，且

AB〃彳軸，C、。在x軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面積為2.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

57

【分析】由A6〃x軸可知，A、5兩點縱坐標相等，設(shè)A（一，加，B（―,w）,求出

mm

的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進行計算即可；

【解答】解：???點A在雙曲線y=［上，點8在雙曲線y=（上，且48〃x軸,

57

???設(shè)A（一,m）,則8（一,/?）,

mm.

…_75_2

■?AB=------=—,

mmm

2

S^ABCD=一?加

m=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)，關(guān)鍵是由平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，設(shè)

出點的坐標，再根據(jù)平行四邊形的血積公式計算.

16.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖所示，在矩形ABCO中，4。=8,AELBD,垂足為E,

85/5

ED=4BE,則4E的長為亍

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專題】圖形的相似；推理能力.

■依但▼8V5

【答案】—.

【分析】設(shè)BE=x,MDE=4x,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到推出△ABEs4

DAE,利用相似三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：設(shè)貝iJZ）E=4x,

???四邊形ABC。為矩形，且AE_L8。,

AZAEB=ZAED=90°,

VZBAE+ZABE=ZBAE+ZDAE=90°,

；?ZABE=ZDAEf

???XABEsRDAE,

AE_BE

?t■=,

DEAE

：.AEl=BEDE,即4E2=4*,

I.AE=2x,

在RlZUDE中，由勾股定理可得AJMAD+OEZ,

即82=⑵）2+（4x）2,

解得％=等

,_8店

-AE=—

故答案為：釁

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是相似三

角形判定定理的應用.

17.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積

是一24.

【考點】簡單幾何體的三視圖；認識立體圖形.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由所給的視圖判斷出長方體的長、寬、高，讓它們相乘即可得到體積.

【解答】解：由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3,由俯視圖可知，這個長

方體的長和寬分別為4和2,因此這個長方體的長、寬、高分別為4、2、3,因此這個長

方體的體積為4X2X3=24.

故答案為：24.

【點評】本題主要考查了由兩種視圖來推測整個正方體的特征，這種類型問題在中考試

卷中經(jīng)常出現(xiàn)，注意：主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物體的寬和高，

俯視圖主要反映物體的長和寬.

18.（3分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線），=勺（幻＞0）與直

線），=欠?。ㄒ?0）交于4、8兩點，點”是雙曲線第一象限上的動點（在點A左側(cè)），

直線AH、分別與y軸交于P、Q兩點，若HA=a?HP,HB=b?HQ,貝Ua-b的值為

-2.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；推理能力.

【答案】-2.

【分析】作HC_Ly軸，AO_Ly軸，軸分別于點C、O、￡則C7/〃AO〃3E,0D

=0E,根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求解.

【解答】解：作HC_Ly軸，軸，軸分別于點C、。、E,則CH〃AO〃8E.

???反比例函數(shù)是中心對稱圖形,

：.AD=BE.

'：CH//AD//BE,HA=a^HP,HB=b?HQ,

BH

b.

HQ

APADBQ

即—=—=a+l,L

HPCH雨

/.a+\=b-1,

：.a-b=-2.

故答案為：-2.

【點評】木題考查了平行線分段段成比例定理和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應用，關(guān)鍵是

根據(jù)平行線分線段成比例定理得HI比例式，題目比較好，但有一定的難度.

三、計算題（共8分）

19.（8分）（2024?涼州區(qū)一模）（1）解方程：?-6x=0；

（2）計算：2sin60°+—2或|—cos450.

【考點】解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算.

【專題】一元二次方程及應用；運算能力.

【答案】（1）xi=0,X2=6.

3>/2

（2）—.

2

【分析】（1）移項后運用因式分解法.即可得出兩個一元一次方程.求出方程的解即可：

（2）代入各個特殊值，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則求出即可.

【解答】解：（1）?-6x=0,

Ax（x-6）=0,

Ax=0,x-6=0,

.*.xi=0>X2=6.

（2）2sE60°+|V3-2>/2|-cos45°

=2x亨+2/一75一孝

=73+272-73-^

3&

=-,

【點評】本題考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值的應用，

主要考查學生的計算能力.

四、作圖題（共6分）

20.（6分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖是邊長為1的小正方形構(gòu)成的8X6的網(wǎng)格，三角形

A8C的頂點均在格點上.

（1）將三角形A8C繞。點按順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到三角形48C,請在圖1中作出三

角形4BC.

AM3

（2）在圖2中，僅用無刻度尺在線段AC上找一點M,使得『

（3）在圖3中，在三角形內(nèi)尋找一格點N,使得/8NC=2NA.

圖1圖2圖3

【考點】三角形綜合題.

【專題】三角形；運算能力.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【分析】（1）分別作點4、點3繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的對應點Ai、Bi,順

次連接4C、BiC.AiBi,即可得到△4BC：

（2）由圖可知4P=3,CQ=2,AP//CQ,由即可證明點M滿足要求；

（3）按要求找到點N,連接8V、CN、AN,由勾股定理可得BN=CN=4N=而，點N

到點A、B、C的距離相等，即點N是△ABC的外心，以點N為圓心，8N為半徑畫圓，

由圓周角定理即可證明點N滿足要求.

【解答】解：（1）如圖，△4BC即為所求，

由圖可知，AP=3,CQ=2,AP//CQ,

:.△AMPsMMQ,

eAMAP3

''CM~CQ~2f

?AM3

??=二,

AC5

即點M符合要求;

由勾股定理可得BN=CN=AN=Vl2+22=V5,

???點N到點4、B、。的距離相等，

即點N是△ABC的外心，以點N為圓心，BN為半徑畫圓,

則NBNC=2NA,

即點N符合題意.

【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、圖形的旋轉(zhuǎn)作

圖等知識，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（共52分）

21.（5分）（2024?涼州區(qū)一模）已知y=yi+”，yi與x成正比例，”與x+2成反比例，且

當x=-l時，y=3；當x=3時，y=7.求x=-3時，y的值.

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)正比例和反比例的定義可得），=履+3，再把％=-1，y=3；%=3,

y=7代入得到關(guān)于鼠機的方程組，再解可得公機的值，進而可得），與x的解析式，再

把x=-3代入計算出y的值即可.

【解答】解：,?11與x成正比例,

?\yi=kxf

與x+2成反比例，

*?*y=yi+y2,

m

7?-—依/1+在7'

???當x=-l時，y=3；當x=3時，y=7,

（3=—k+m

A（7=3fc+y,

解得:

（771=5

??,尸公+鼠’

當x=-3時，y=2X（-3）-5=-11.

【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確表示出y與x的

關(guān)系式.

22.（6分）（2024?涼州區(qū)一模）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌

空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20%,M7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用

3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.

（1）求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價；

（2）該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種

品牌空調(diào)的售價為2500元/臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請你幫該商場設(shè)計一

種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤.

【考點】一次函數(shù)的應用；分式方程的應用；一元一次不等式的應用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進貨價為/元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進貨價為1.2x元/

臺，根據(jù)數(shù)量=總價+單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)。臺，所獲得的利潤為），元，則購進乙種品牌空調(diào)（10-。）

臺，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合總價不超過16000元，即可得出關(guān)于。的一元一次不等

式，解之即可得出。的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤X購進數(shù)量即可得出y關(guān)于。

的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進貨價為4元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進貨價為1.2x

元/臺，

72003000

根據(jù)題意得：-----------=2,

1.2%x

解得：x=1500,

經(jīng)檢驗，x=1500是原分式方程的解，

.e.1.2x=1500X1.2=1800.

答：甲種品牌空調(diào)的進貨價為1500元/臺，乙種品牌空調(diào)的進貨價為1800元/臺.

（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)。臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(diào)（10-。）

臺，

根據(jù)題意得：15004+1800（10-a）W16000,

解:a吟

???aW10,且。為正整數(shù)，

a=7,8?9,10.

?；y=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700?+17000,其中k=-700<0,

???），的值隨著。的值的增大而減小，

???當a=7時，y取得最大值，此時y=-7X700+17000=⑵00.

答：進貨方案為：購進甲種空調(diào)7臺，乙種空調(diào)3臺，可獲得最大利潤，最大利潤為12100

元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解

題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價+單價列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總利潤=單

臺利潤X購進數(shù)量找出y關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.

23.（8分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，在△A8C中，ZB=45°,CD是AB邊上的中線，

0

過點。作。E_LBC,垂足為點E,若CO=5,sinZBCD=

（1）求3c的長；

（2）求NAC8的正切值.

A

【考點】解直角三角形.

【專題】解直角三角形及其應用；推理能力.

【答案】（1）7.

（2）6.

【分析】（1）設(shè)DE=3x,DE1BC,所以CO=5x,CE=4x,由CD=5可求出彳=1,從

而可求出答案.

（2）過點4作A尸_L8C于點八由于。是A8的中點，所以DE是AAB尸的中位線，從

而可求出4尸=8尸=6,再求出。尸=1即可求出N4CB的正切值.

【解答】解：（1）設(shè)?！?3x,DELBC,

VsinZBCD=1,

.DE_3

??=—,

CD5

:.CD=5x,CE=4x,

VCD=5,

??x=1,

:?CE=4,

VZB=45°,

：?DE=BE=3x,

：.BC=BE+CE=lx=l.

（2）過點A作A月LBC于點八

:.DE"AF,

???O是4B的中點，

???OE是AABr的中位線，

：,AF=2DE,BF=2BE,

由（1）可知：OE=BE=3,

???A尸=6,BF=6,

：.CF=BC-BF=\,

tanZACB=6.

【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是求出拉瓜CE的長度，本題屬于中等題

型.

24.（8分）（2022?瀘州）如圖，點。在以AA為百仔的OO卜,C。平分/AC8交OO干點

D,交AB于點E,過點。作的切線交CO的延長線于點尸.

（1）求證：FD//AB；

（2）若AC=2再，BC=V5,求〃。的長.

【考點】圓的綜合題.

【專題】幾何綜合題；推理能力.

【答案】（1）證明見解析部分；

15

（2）

8

【分析】（1）連接0。，證明?？贚OO,ABA.OD,可得結(jié)論；

（2）過點。作于點機利用勾股定理求出A8,利用面積法求出C”,證明△

CH0H

CHOsRODF,推出丁=—,由此求出。產(chǎn)即可.

ODDF

【解答】（1）證明：連接。D

尸是OO的切線，

；?0D±DF,

TCD平分NACB,

：.Ab=酶，

；,ODLAB,

：.AB//DF；

(2)解：過點C作C”_LA8于點H.

〈AB是直徑，

???NAC8=90°,

'：BC=V5,AC=2>[5,

：.AB=y/AC2+BC2=J(2V5)2+(V5)2=5

SMBC=；?AC?8C=

275x75

??k?/j5

：?BH=7BC2-CH2=1,

：.OH=OB-

'：DF//AB,

；?/COH=/F,

?：/CHO=N0DF=9G0,

:?△CHOS^ODF,

?C_H__O_H

**0D-OF'

2-

1DF

【點評】本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理，圓周角定理，平行線的判定，相似三角

形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角

形解決問題.

25.（8分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，一艘貨輪以40海里/小時的速度在海面上航行，當它

行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B,貨輪繼續(xù)向北航行30分鐘后到達。點,

發(fā)現(xiàn)燈塔8在它北偏東75°方向，求此時貨輪與燈塔A的距離.（結(jié)果精確到0.1海里,

參考數(shù)據(jù):V2?1.414,73~1.732）

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.

【專題】等腰三角形與直角三角形；應用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】作CED_L4B于O,根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CO,根據(jù)三

角形的外角的性質(zhì)求出N8的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可.

【解答】解：如圖所示：過點。作于點。，

A

???貨輪以40海里/小時的速度在海面上航行，向北航行30分鐘后到達。點

?"C=40x器=20海里，

VZA=45°,Zl=75°,

，NACO=45°，NDCB=60‘；

則NB=30°,

則OC=ACsin45°=20x*=10企海里，

故BC=2CD=2OV2*28.3海里.

答：此時貨輪與燈塔8的距離為為28.3海里.

【點評】此題主要考查了方向角問題，根據(jù)題意作出正確輔助線是解題關(guān)鍵.

26.（7分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖，在RtZ\48C中，ZC=90°,點O為AB邊上一點,

以。4為半徑的。。與BC相切于點。，分別交A8,AC邊于點E,F.

（1）求證：A。平分NA4C；

（2）若4C=6,tan/CAO=*,求AE的長.

【考點】切線的性質(zhì)；解直角三角形；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計算：解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力.

【答案】（1）見解答；

（2）7.5.

【分析】（1）連接0拉，則NOOA=NB4D,由切線的性質(zhì)得BCJ_OQ,可證明OD〃AC,

則NOOA=/CA。，所以N84O=NC4O,即AO平分NBA。；

1rnii

（2）連接DE,在RlZXACD中，（an/CAD=專=浣=分AC=6,WOCD=^AC=3,

得出AD="A+4c2="+62=3炳,又因4E是直徑，得出/AOE=90°.則N

4EADAE3\fs

AOE=NC,由（1）知NE4O=NC4D.推出△AOES^AC/）,則丁=—,gp：—=—,

ADAC3V56

則AE=1.5.

【解答】（1）證明：連接O。，則OD=OA,

：.ZODA=ZBAD,

T0O與BC相切于點D,

.\BC-LOD,

：./ODB=/C=90°，

：.OD//AC,

：.ZODA=ZCAD,

：.ZBAD=ZCAD,

：.AD平分NBAC.

(2)解：如圖，連接OE,

在RtZ\ACO中，ian/C4O=冬=：,AC=6,

1

：.CD=^AC=3,

：.AD=>/CD2+AC2=V32+62=375

???AE是直徑，

AZADE=90°.

:.ZADE=ZC,

由(1)知N￡4O=NC4。.

:.RADEs2ACD,

AEADAE3\[5

:.—=—,即an：—=—，

ADAC3A/56

：.AE=1.5.

【點評】此題重點考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定

理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

27.（10分）（2024?涼州區(qū)一模）如圖1,拋物線y=o?+b與x軸交于A、B兩點，與y軸

交于點C,點4的坐標是（2,0）,點。的坐標是（0,4）.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點P是第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接PB交，軸