2022年山東省濰坊市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題共36分）

一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.每小題四個選項中只有一項正確）

1.下列物體中，三視圖都是圓的是（）

2.秦兵馬俑發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為避二1，

2

下列估算正確的是（）

A八V5-12n2非-11「1V5-1,n75-1

25522222

x+l>0

3.不等式組《,八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

%-1<0

4.拋物線y=/+x+c與x軸只有一個公共點，貝l|c的值為（）

A.B.C.-4D.4

44

5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面A3與CD平行，入射光線/與出射光線機平行.若

入射光線I與鏡面AB的夾角Z1=40。10',則Z6的度數(shù)為（）

1

c

m----------------

D

A.100°40'B.99°80,C.99°40'D.99°20'

6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系

7.觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%（計算

方法：-----X100%~6.6%）.2022年3月當(dāng)月增速為—14.0%,設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，下列算法

4036

正確的是（）

原油進(jìn)口月度走勢

1400040

4月1-2月

1=1當(dāng)月進(jìn)口量（萬噸）一當(dāng)月增速（%）

x-42714271-x

A.-——-x100%=-14.0%B.-----------x100%=—14.0%

42714271

r-42714271-JC

C.-----------x100%=—14.0%D.-----------x100%=—14.0%

xx

8.如圖，在口A3CD中，ZA=60°,AB=2,AD=1,點、E,歹在口ABCD的邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿AfB—C

和A-O-C的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達(dá)點C時停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y,運動時

間記為無，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

二、多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對

得3分，部分選對得2分，有錯選的得0分）

9.小瑩所在班級10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號12345678910

身高（cm）165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

10.利用氐例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題埼送的是（）

A.若。6=0,則。=0B.對角線相等的四邊形是矩形

2

C.函數(shù)y=—的圖象是中心對稱圖形D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

X

11.如圖，實數(shù)〃，。在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（）

111.

a0b

A.—>1B.—a<bC.a-b>QD.—ab>0

12.如圖，ABC的內(nèi)切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點。，E,F,連接所，。只。下以點B為圓心,

以適當(dāng)長為半徑作弧分別交于G,"兩點；分別以點G,〃為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條

2

弧交于點P；作射線6P.下列說法正確的是（）

B.點。是,。斯三條中線的交點

C.若.ABC是等邊三角形，則。E=！3C

D.點。不是。砂三條邊的垂直平分線的交點

2

第n卷（非選擇題共84分）

三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）

Q2x+―32y=313的解為

13.方程組《

14.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕A夕與A4紙的長邊恰好重合，那么A4紙的長

與寬的比值為.

15.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形A3CD的

面積為4,以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形AB'C'D',若A'8:A3=2:1,則四邊形

AB'CD'的外接圓的周長為

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向向上

平移1個單位長度，則點B"的坐標(biāo)為.

B

A

-2-1012^

四、解答題（共7小題，共72分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.在數(shù)學(xué)實驗課上，小瑩將含30。角直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用

作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊A3旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等.

你認(rèn)同小亮的說法嗎？請說明理由.

(1)在計算6tan；0。,焉;;2)°時'

18.小亮的計算過程如下:

4一(一1嚴(yán)+|—6|+33

*：6tan30。一版x(-2)-2+(-2)°

4—(-1)_6+27

V3XV3-4X22+0

4+1—6+27

3-16

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤.請你找出其他錯誤，參照①?③的格式寫在橫線上，并依

次標(biāo)注序號：

①—2?=4；②(―IF-1;③|一6|=—6；

請寫出正確的計算過程.

/2]\X2—3x

(2)先化簡，再求值：----------------,其中x是方程*—2%—3=0的根.

[x-3x)x+6%+9

19.2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測.

【學(xué)科測試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列表法求

小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測試成績(滿分100分)如下表：

樣本學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=；b=.

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測試成績.

【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)直

方圖，如圖所示.

A組：0<<20；B組：20<x<40；C組：40<x<60.

請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測反思】

①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性;

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可

行嗎？為什么？

20.【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足。處，將甲繞點。順時針

旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG9,如圖③所示，AB交

H0于E,AC交0G于尸，通過證明會/XOAF,可得OE=Q/.

請你證明：AG=BH.

圖①圖②圖③

遷移應(yīng)用】

延長G4分別交所在直線于點尸，D,如圖④，猜想并證明。G與3H的便罩關(guān)系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30。角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接如圖⑥所示，其

他條件不變，請你猜想并證明AG與5H的藜量關(guān)系.

21.某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分

別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點(記2017年為第1年度，橫軸表示年

度，縱軸表示年產(chǎn)量)，如下圖.

近5年①號田年產(chǎn)量近5年②號田年產(chǎn)量

皿噸產(chǎn)/噸

4-4一..(5.3.5)

?(53.5)

3-?(43.0)

?(325).(2.2.6)

2-?(2.2.0)

.(119)

,(1.1.5)

1■1-

___1__1___1___1___1___?

012345年度012345x/年度

小亮認(rèn)為，可以從產(chǎn)自+》(fc>0),產(chǎn)一(/71>0),產(chǎn)-0.1X2+OX+C中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號田的年

X

產(chǎn)量變化趨勢.

(1)小瑩認(rèn)為不能選y=—0〃〉0).你認(rèn)同嗎？請說明理由；

(2)請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達(dá)

式；

(3)根據(jù)(2)中你選擇的函數(shù)模型，請預(yù)測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？

22.筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹簡，旋轉(zhuǎn)時低則舀水，高則瀉水.如圖，水力驅(qū)動筒車

按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至A處，水沿射線方向瀉至水渠OE,水渠。石所在直線與水面尸。平行；設(shè)

筒車為-0,。與直線尸。交于尸，。兩點，與直線OE交于8,C兩點，恰有452=3。.8，連接

AB,AC.

(1)求證：為。。的切線；

(2)筒車的半徑為3m,AC=BC,ZC=3Q°.當(dāng)水面上升，A,。，。三點恰好共線時，求筒車在水面下的最

大深度(精確到0.1m,參考值：唐合1.7).

23.為落實“雙減”，老師布置了一項這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-L-1),且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個函數(shù)表達(dá)式.

［觀察發(fā)現(xiàn)］

請完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象.

［思考交流］

小亮說：“滿足條件函數(shù)圖象的對稱軸一定在y軸的左側(cè).”

小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方.”

你認(rèn)同他們的說法嗎？若不認(rèn)同，請舉例說明.

［概括表達(dá)］

小博士認(rèn)為這個作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)、的圖象與系數(shù)a,b,c

的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請你探究這個方法，寫出探究過程.

2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題共36分）

一、單項選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.每小題四個選項中只有一項正確）

1.下列物體中，三視圖都是圓的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的判斷方法，逐項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

B.圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；

C.球的三視圖都是圓，符合題意；

D.正方體的三視圖都是正方形，不符合題意.

故選：C.

【點睛】題目主要考查了簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的作法是解題的關(guān)鍵.

2.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為叵口，

2

下列估算正確的是（）

A.0。<2B.2<魚。c.1<^<1D.三1〉1

25522222

【答案】C

【分析】用夾逼法估算無理數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：4<5<9,

,-.2<75<3,

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.不等式組%［+x1—>10<。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

c7(i廠"

【答案】B

【分析】分別求得不等式組中每個不等式的解集，從而得到不等式組的解集，即可求解.

%+1>0@

【詳解】解:

②

解不等式①得，x>-l；

解不等式②得，%<1；

則不等式組的解集為：-1WX<1,

數(shù)軸表示為：,―-161\

故選：B.

【點睛】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集在數(shù)軸上的表示，如果帶等號用實心表示，如果不帶等號用

空心表示，解題的關(guān)鍵是正確求得不等式組的解集.

4.拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)拋物線與無軸只有一個公共點，得到根的判別式等于0,即可求出c的值.

【詳解】解：?.yd+x+c與九軸只有一個公共點,

.\x+x+c=O有兩個相等的實數(shù)根，

解得：C=5.

4

故選：B.

【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點，弄清根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面A3與CD平行，入射光線/與出射光線必平行.若

入射光線I與鏡面AB的夾角Z1=40。10'，則Z6的度數(shù)為（）

A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

【答案】C

【分析】由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得Nl=/2,可求出N5,由///加可得N6=/5

【詳解】解：由入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，可得N1=N2,

；Zl=40°10,

Z2=40°10,

Z5=18O°-Z1-Z2=180°-40。10'—40°10'=99040'

■:U/m

N6=N5=99°40'

故選：C

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵.

6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可.

【詳解】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；

B.：圖象經(jīng)過點(2,80),(4,60),

.,.2x80=160,4x60=240,而160r240,

圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項不符合題意；

C.\?圖象經(jīng)過點(4,60),

.??海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意；

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系，該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖.

7.觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%(計算

方法：-^-x100%~6.6%).2022年3月當(dāng)月增速為—14.0%,設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x

4036

萬噸，下列算法正確的是（）

原油進(jìn)口月度走勢

4月1-2月

匚二|當(dāng)月進(jìn)口量（萬噸）—當(dāng)月增速（%）

r-42714271-r

A.x100%=-14.0%B.----------------------x100%=-14.0%

42714271

x-42714271-r

C.x100%=-14.0%D.-----------x100%=-14.0%

xx

【答案】D

【分析】根據(jù)題意列式即可.

【詳解】解：設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，

則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加（4271-%）萬噸,

4271-x

依題意得：--------x100%=-14.0%,

x

故選：D.

【點睛】本題考查了列分式方程，關(guān)鍵是找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系.

8.如圖，在辦BCD中，ZA=60°,AB=2,AD=1,點E,尸在口ABC。的邊上，從點A同時出發(fā)，分別沿A—B—C

和A—DfC的方向以每秒1個單位長度的速度運動，到達(dá)點C時停止，線段所掃過區(qū)域的面積記為y,運動時

間記為x,能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

D

【答案】A

【分析】分g后1,l<x<2,2正3三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：當(dāng)05閆時，過點尸作FG4B于點G,

D______________________________C

：.y=^AExFG=^±x2,圖象是一段開口向上的拋物線;

24

當(dāng)1<%<2時，過點D作DH±AB于點H,

HEB

VZDAH=60°,AE=x,AD=1,DF=x-1,

由勾股定理得。5=且,

2

:.y=g(DF+AE)xDH=6x-叵,圖象是一條線段;

224

同理求得E/="（3-x）,

2

:.y=ABxDH-】CFxEI=6-BG-X）2=-BF+￡LX-正,圖象是一段開口向下的拋物線；

24424

觀察四個選項，只有選項A符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了利用分類討論的思想求動點問題的函數(shù)圖象；也考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三

角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象.

二、多項選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對

得3分，部分選對得2分，有錯選的得0分）

9.小瑩所在班級10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示.

編號12345678910

身高（cm）165158168162174168162165168170

下列統(tǒng)計量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】ACD

【分析】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，據(jù)此回答可得.

【詳解】解：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，

能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

故選：ACD.

【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，本題屬于基礎(chǔ)題.

10.利用厚例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題埼送的是（）

A.若。6=0,則。=0B.對角線相等的四邊形是矩形

2

C.函數(shù)y=—的圖象是中心對稱圖形D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

x

【答案】ABD

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、矩形的判定定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)、多邊形的外角性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)6=0,存0時，則=該選項符合題意；

B、如圖：四邊形ABCD的對角線AC=B。，

但四邊形ABC。不是矩形，該選項符合題意；

C、函數(shù)y=2的圖象是中心對稱圖形，該選項不符合題意；

x

D、多邊形的外角和都相等，等于360。，該選項符合題意；

故選：ABD.

【點睛】本題考查了命題與定理知識，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反例.

11.如圖，實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（）

III.

a0b

A.A>1B.—a<bC.a-b>0D.—ab>0

【答案】AD

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出以6的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運算對各選項分析判斷后利用排除法

求解.

【詳解】解：由題意可知，a<O<b,且同>也|,

A、>1,故本選項符合題意;

B、-a>b,故本選項不符合題意;

C、a-b<0,故本選項符合題意;

D、-ab>0,故本選項符合題意.

故選：AD.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運算以及有理數(shù)的加減運算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)

鍵.

12.如圖，A5C的內(nèi)切圓（圓心為點O）與各邊分別相切于點。，E,F,連接所,DE,。尸.以點8為圓心,

以適當(dāng)長為半徑作弧分別交A5BC于G,X兩點；分別以點G,〃為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條

2

弧交于點P；作射線5P.下列說法正確的是（）

B.點。是益￡）斯三條中線的交點

C.若工ABC是等邊三角形，則=D.點。不是。石戶三條邊的垂直平分線的交點

【答案】AC

［分析］根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)逐個判斷可得出答案.

【詳解】A、以點3為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交于G,H兩點；分別以點G,H

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧交于點P；作射線6P,由此可得2P是角平分線，所以射線6F

2

一定過點O,說法正確，選項符合題意；

B、邊DE、EF、。產(chǎn)分別是圓的弦長，所以點。是ADEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意；

C、當(dāng)是等邊三角形時，可以證得。、F、E分別是邊的中點，根據(jù)中位線概念可得。石=,3。，選項符

2

合題意；

D、邊DE、EF、DP分別是圓的弦長，所以點。是ADEF三條邊的垂直平分線的交點，選項不符合題意;

故選：AC.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓的特點和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能與其它知識聯(lián)系起來，加以證明選項的正確.

第n卷（非選擇題共84分）

三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）

2x+3y=13

13.方程組〈的解為____________

3x-2y=0

%=2

【答案】°

[y=3

【分析】用①X2+②X3,可消去未知數(shù)》求出未知數(shù)為再把x的值代入②求出y即可.

'2x+3y=13①

【詳解】解:

3x-2y=0（2）

①x2+②x3,得13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入②,得6-2y=0,

解得產(chǎn)3,

故方程組的解為＜x=2.

b=3

\x=2

故答案為：4

[y=3

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的

關(guān)鍵.

14.小瑩按照如圖所示步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕與A4紙的長邊AB恰好重合，那么A4紙的長

與寬AD的比值為.

【答案】V2：1

【分析】判定AAB'D是等腰直角三角形，即可得出再根據(jù)AB，=AB,再計算即可得到結(jié)論.

【詳解】解：二?四邊形ABCD是矩形，

ZD=ZB=ZDAB=90°,

由操作一可知：ZDAB'=ZD'AB'=45°,ZAD'B'=ZD=90°,AD=AD',

△AB7T是等腰直角三角形，

：.AD=AD'=B'D',

由勾股定理得AB'=逝AD,

又由操作二可知：AB'=AB,

：.也AD=AB,

"AD也，

.M4紙的長AB與寬AD的比值為應(yīng)：1.

故答案為：^2：1-

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及折疊變換的運用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問

題.

15.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形A3CD的

面積為4,以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形AB'C'D',若A'8:A3=2:1,則四邊形

AB'C'D'的外接圓的周長為

c

【答案】4五乳

【分析】根據(jù)正方形23〃的面積為4,求出A3=2,根據(jù)位似比求出A8=4,周長即可得出；

【詳解】解：正方形2次切的面積為4,

AB=2,

A〃：AB=2:1,

???AS=4,

A'C=^42+42=472，

所求周長=；

故答案為：泉&I-

【點睛】本題考查位似圖形，涉及知識點：正方形的面積，正方形的對角線，圓的周長，解題關(guān)鍵求出正方形

的邊長.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2個單位長度的正方形A8C0繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)75。，再沿y軸方向向上

平移1個單位長度，則點B"的坐標(biāo)為.

【答案】（-0,而+1）

【分析】連接。3,03’由題意可得/BOB'=75。，可得出NCO5'=30。，可求出8'的坐標(biāo)，即可得出點"的坐

標(biāo).

【詳解】解：如圖：連接OB,OB',作EM，》軸

ZCOB=45°,OB=2y/2

???繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)75。

：./BOB'=75。

：.ZCOB'=30°

0B'=0B=2SJ1

=及，MO=s/6

-■B'(-72,76)

:沿y軸方向向上平移1個單位長度

???B"(-72,76+1)

故答案為：(-72,76+1)

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確確定出對應(yīng)點的

位置是解題的關(guān)鍵.

四、解答題(共7小題，共72分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.在數(shù)學(xué)實驗課上，小瑩將含30。角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用

作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊A3旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等.

你認(rèn)同小亮的說法嗎？請說明理由.

【答案】不認(rèn)同，理由見詳解

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面面積公式進(jìn)行比較即可得到答案.

【詳解】解：甲圓錐的底面半徑為BC,母線為AB,Swl=7rxBCxAB,

乙圓錐的底面半徑為AC,母線為AB,S乙側(cè)=ixACxAB,

AC^BC,

S甲HS乙,

故不認(rèn)同小亮的說法.

【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面面積，解題的關(guān)鍵是熟知圓錐側(cè)面面積的計算公式.

_(-1)10+|—61+33

18.(1)在計算7--------'—二---------------時，小亮的計算過程如下：

V3tan30。-阿x(-2尸+(-2)°

解.-22—(—?°+1—61+33

牛：V3tan300-V64x(-2)^+(-2)°

4—(-4)_6+27

V3XV3-4X22+0

_4+1—6+27

3-16

=—2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤.請你找出其他錯誤，參照①?③的格式寫在橫線上，并依

次標(biāo)注序號：

①—2?=4；②(-=③|-6|=-6；

請寫出正確的計算過程.

⑵先化簡’再求值：111rH?’其中，是方程人2"-3=。的根.

【答案】(1)@tan30°=Al；⑤(一2尸=工，⑥(一2)。=1；28；(2)」一，

34x+32

【分析】(1)根據(jù)乘方、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕的法則計算即可；

(2)先把括號內(nèi)通分，接著約分得到原式=」一，然后利用因式分解法解方程尤22-3=0得到無產(chǎn)3,改=-1,則利

x+3

用分式有意義的條件把廣-1代入計算即可.

【詳解】(1)其他錯誤，有：④tan30*@；⑤(-2尸=工，@(-2)°=1,

34

正確的計算過程：

解.-22—(—?。+|—6|+33

*：百tan30。一版x(—2)-2+(—2)°

-4-1+6+27

73X^-4X-+1

34

Y—1+6+27

―1-1+1~

=28；

，八(2HX2-3X

(2)---------------------

1%-3x)x+6x+9

2x-x+3x(x-3)

x(x-3)(%+3>

x+3x(x-3)

x(x-3)(尤+3>

1

x+3'

%2-2X-3=0,

(x-3)(x+1)=0,

x-3=0或x+l=O,

.".Xl=3,X2=-l,

：x=3分式?jīng)]有意義，

的值為-1,

當(dāng)x=-l時，原式=---=—.

-1+32

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解一元二次方程一因式分解法，分式的化簡求值.也考查了特殊角的三角函數(shù)

值、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累.

19.2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測.

【學(xué)科測試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試，請用樹狀圖或列表法求

小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

表中a=；b=.

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語文測試成績.

【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)直

方圖，如圖所示.

A組：0<%<20；8組：20<x<40；C組：40<x<60.

請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測反思】

①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水平可

行嗎？為什么？

【答案】學(xué)科測試：小亮、小瑩作答相同試卷的概率為』；a=79,b=16；評判見解析；問卷調(diào)查：甲校樣本學(xué)

3

生閱讀課外書的平均數(shù)為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；監(jiān)測反思：①答案見解析；②不可

行，原因見解析

【分析】學(xué)科測試：用列表法求解小亮、小瑩作答相同試卷的概率即可；根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求a和b的

值；根據(jù)平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)分別分析即可；

問卷調(diào)查：根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；

監(jiān)測反思：①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖分析語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)性;

②統(tǒng)計調(diào)查要考慮總體的大小來確定樣本容量的大小.

【詳解】學(xué)科測試：設(shè)3套不用的試卷分別為1、2、3,列表如下:

123

1(1,2)(21)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

一共有9種情況，而滿足題意的有三種情況,

；?小亮、小瑩作答相同試卷的概率為工，

3

78+80

由表可得甲校的中位數(shù)a=------=79,

2

乙校的眾數(shù)6=76；

從平均數(shù)看量兩校的成績一樣；從方差看乙校的成績比較均衡；從中位數(shù)看甲校的成績好于乙校；從眾數(shù)看乙校

的成績好于家校;

問卷調(diào)查：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得,

4x10+1x30+5x50

甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為=32本,

10

3x10+4x30+3x50

乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為=30本;

10

監(jiān)測反思：①從語文測試成績來看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，

但從眾數(shù)來看乙校成績要好一些；

從課外閱讀量來看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來看，三個組的人數(shù)差別較大，沒有乙校的

平穩(wěn)；

綜上來說，課外閱讀量越大，語文成績就會好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；

②甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，不可以按照W市抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、乙兩?？傮w語文素養(yǎng)水

平，因為W市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評估出來的數(shù)據(jù)不夠

精確，所以不能用這10個人的成績來評估全校2000多人的成績.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，統(tǒng)計調(diào)查，以及列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵在

于能結(jié)合頻數(shù)分布直方圖和數(shù)據(jù)統(tǒng)計表分析學(xué)生的成績.

20.【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個含45。角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足。處，將甲繞點。順時針

旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG,9,如圖③所示，AB交

H0于E,AC交。G于尸,通過證明△O5E也△OAF,可得=

請你證明：AG=BH.

圖②圖③

圖④圖⑤

【遷移應(yīng)用】

延長G4分別交所在直線于點尸，D,如圖④，猜想并證明。G與5H的便罩關(guān)系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30。角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接如圖⑥所示，其

他條件不變，請你猜想并證明AG與BH的黎軍關(guān)系.

【答案】證明見解析；垂直；BH=#)AG

【分析】證明VBWMVAOG,即可得出結(jié)論；通過NfiHO=NAGO,可以求出

ZDGH+ZBHO+ZOHG=90°,得出結(jié)論AGLBH；證明V50〃sVA0G,得出任=絲=趙，得

BHOB3

出結(jié)論；

【詳解】證明：AB=AC,AO±BC,

OA^OB,ZAOB^90°,

NBOH+ZAOH=90°,ZAOG+NAO"=90。,

ZBOH^ZAOG,

OH=OG,

NBOH=VAOG,

AG=BH；

遷移應(yīng)用：AG±BH,

證明：NBOH※AOG,

ZBHO^ZAGO,

ZDGH+ZAGO=45°,

ZDGH+ZBHO=45°,

ZOHG=45°,

ZDGH+ZBHO+ZOHG=90°,

NHDG=90。，

AG±BH；

拓展延伸：BH=6AG，

證明：在RfAO3中，tan30°="=3，

OB3

在RtM9G中，tan30°=9^=無，

OH3

,OAOG

,,一,

OBOH

由上一問題可知，ZBOH=ZAOG,

NBOHsVAOG,

AGOA^3

BH=y/3AG.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，涉及知識點：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函

數(shù)、等角的余角相等，解題關(guān)鍵結(jié)合圖形靈活應(yīng)用相關(guān)的判定與性質(zhì).

21.某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分

別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點(記2017年為第1年度，橫軸表示年

度，縱軸表示年產(chǎn)量)，如下圖.

近5年①號田年產(chǎn)量近5年②號田年產(chǎn)量

R噸7/噸

4-4

?(53.5)..(53-5)

3?034)

3-?(4.30).(3.3.1)

?(3-2.5),(2.2.6)

2-?(2.2.0)2

,,(1-1.5)(119)