2022年人教B版高中數(shù)學(xué)必須第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)課時(shí)練習(xí)題含答案解析

人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)練習(xí)題

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

1.集合及其表示方法.................................................1

2.集合的基本關(guān)系...................................................4

3.交集與并集.......................................................7

4.補(bǔ)集及綜合應(yīng)用..................................................10

5.命題與量詞全稱(chēng)量詞命題與存在量詞............................13

6.充分條件、必要條件.............................................17

1.集合及其表示方法

一、選擇題

1.已知集合力中元素才滿(mǎn)足一4Wx《S，且x￡N\則必有（）

A.-1GJB.0￡力

C.水￡加.lej

2.將集合［a,/［用列舉法表示，正確的是（：（

A.｛2,3｝B.｛（2,3））

C.｛（3,2）｝D.（2,3）

3.已知集合力含有三個(gè)元素2,4,6,且當(dāng)aw/,有那么a為（）

A.2B.2或4

C.4D.0

4.（多選）下列集合的表示方法不正確的是（）

A.第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為｛（x,0I燈《0,x￡R，9《那

B.不等式x-l<4的解集為｛%V5｝

C.｛全體整數(shù)｝

D.實(shí)數(shù)集可表示為R

二、填空題

5.給出下列關(guān)系：（1）：￡R；⑵小WQ；⑶一3軌：（4）一#輒其中正確的是.

6.用區(qū)間表示下列數(shù)集.

（1）51x22｝=_______；

（2）｛33<盡4｝=；

(3){x|x〉l且#2}=.

7.已知集合/=，*￡N,白用列舉法表示集合力為_(kāi)_____.

三、解答題

8.已知集合力含有兩個(gè)元素a—3和2a—1,若一3￡力，試求實(shí)數(shù)&的值.

9.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)方程爪9+2才+1)=0的解集；

⑵在自然數(shù)集中，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合.

10.下列三個(gè)集合：

①{x|y=f+i}.

②3尸/+1}；

③{(*，y)17=^+1).

(1)它們是不是相同的集合?

(2)它們各自的含義是什么？

答案及解析

1.解析：x￡N*,且一4W后S，所以>=1，2.所以

答案：D

x+y=5,x=2t

2.解析：解方程組得J

2x—y=l,7=3.

所以答案為{(2,3)).

答案：B

3.解析：集合力含有三個(gè)元素2,4,6,且當(dāng)有6—a=2￡46—&=4￡4,

所以a=2,

或者@=4￡4，6—a=2ej,所以a=4,

綜上所述，&=2或4.故選B.

答案：B

4.解析：選項(xiàng)A中應(yīng)是燈V0；選項(xiàng)B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的

規(guī)范格式，缺少了豎線和豎線前面的代表元素埼選項(xiàng)C的“{}”與“全體”意思重復(fù).

答案：ABC

5.解析：J是實(shí)數(shù)，(1)正確；4是無(wú)理數(shù)，(2)錯(cuò)誤；一3是整數(shù)，(3)錯(cuò)誤；一出是

O

無(wú)理數(shù)，(4)正確.

答案：(1)(4)

6.解析：由區(qū)間表示法知：(1)[2,4-oo)；

(2)(3,4]；

(3)(1,2)U(2,+~).

答案：(1)[2,4-co)(2)(3,4](3)(1,2)U(2,+?>)

7.解析：(6—才)是12的因數(shù)，并且解得x為0,2,3,4,5.

答案:{0,2,3,4,5}

8.解析：因?yàn)橐?￡力，A={a—3,2a—1),所以-3=a—3或一3=2a—1.

若一3=a—3,則a=0.

此時(shí)集合力含有兩個(gè)元素-3,-1,符合題意.

若一3=2&-1,則a=—l,

此時(shí)集合4含有兩個(gè)元素-4,-3,符合題意.

綜上所述，滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或-1.

9.解析：(1)因?yàn)榉匠蘹(f+2x+l)=0的解為。或一1,所以解集為{0,-1).

(2)在自然數(shù)集中，奇數(shù)可表示為x=2〃+l,〃￡N,故在自然數(shù)集中，小于1000的奇

數(shù)構(gòu)成的集合為{)|x=2〃+l,且水500,〃￡N}.

10.解析：(1)它們是不相同的集合.

(2)集合①是函數(shù)y=f+1的自變量x所允許的值組成的集合.因?yàn)閤可以取任意實(shí)數(shù),

所以{*1尸V+l}=R.

集合②是函數(shù)尸f+i的所有函數(shù)值y組成的集合.

由二次函數(shù)圖像知

所以{"尸『+1}=bd廬1}.

集合③是函數(shù)y=f+i圖像上所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合.

2,集合的基本關(guān)系

一、選擇題

1.能正確表示集合M={3才ER且OWxWl}和集合N={x￡R|f=x}關(guān)系的Venn圖是

()

2.已知集合4={1,2,3},5={3,V,2),若4=8,則x的值是()

A.1B.-1

C.±1D.0

3.已知集合力={-1,0,1),則含有元素0的力的子集的個(gè)數(shù)為()

A.2B.4

C.6D.8

4.設(shè)［={川2<大3},4(川底血，若力￡4,則勿的取值范圍是()

A.勿>3B.勿23

C.欣3D.辰3

二、填空題

5.已知集合：(1){0}；(2){。}；(3){4|3成水卬}；(4){>|a+2</a}；(5){x\z+2%+5

=0,x￡R}.其中，一定表示空集的是________(填序號(hào)).

6.已知集合力={1,3,5},則集合力的所有子集的元素之和為.

7.若集合力{1,2,3},且月中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有個(gè).

三、解答題

8.已知{L2}cJ{1,2,3,4},寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的集合4

9.已知后{2,a,N=[2a,2,冽，且后尚試求a與6的值.

10.已知集合力={x|-3WW4},B={x\2/n-l<x<m+l)f且代力.求實(shí)數(shù)加的取值范

圍.

答案及解析

1.解析：A-{x￡R|歲=6={0,1},4解析WR且0WW1},

:?NM.

答案：B

2.解析：由力=8得V=l,所以x=±l,故選C.

答案：C

3.解析：根據(jù)題意，含有元素0的力的子集為{0},{0,1),{0,-1),{-1,0,1),

共4個(gè).

答案：B

4.解析：因?yàn)?={32<]<3),8={x\x<nfi,ACB,

將集合48表示在數(shù)軸上，如圖所示，所以卬23.

__2r^33_lw__xr

答案：B

5.解析：集合(1)中有元素0,集合(2)中有元素。，它們不是空集；對(duì)于集合(3),當(dāng)

成0時(shí)，力>3卬，不是空集；在集合(4)中，不論々取何值，a+2總是大于&故集合(4)是空

集；對(duì)于集合(5),f+2x+5=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，故為空集.

答案：(4)(5)

6.解析：集合力的子集分別是：。，{1},⑶，⑸,{1,3),{1,5),(3,5),{1,3,

5).注意到/中的每個(gè)元素出現(xiàn)在力的4個(gè)子集，即在其和中出現(xiàn)4次.故所求之和為(1

+3+5)X4=36.

答案：36

7.解析：若/I中含有一個(gè)奇數(shù)，則力可能為{1},{3},{1,2},{3,2}；若4中含有

兩個(gè)奇數(shù)，則力={1,3}.

答案：5

8.解析：V{1,2}U力,AieA2eA

又,?"{1,2,3,4},

???集合力中還可以有3,4中的一個(gè)，

即集合4可以是U,2},{1,2,3},{>2,4).

9.解析：方法一根據(jù)集合中元素的互異性，

有{

b=&,

a=0,

再根據(jù)集合中元素的互異性，得

b=l,

方法二,?,兩個(gè)集合相同，則其中的對(duì)應(yīng)元素相同.

a+b=2a+況

?《

[a?b=2a?g,

a+b(Z?—1)=0,①

即

lab(2Z?-1)=0.②

???集合中的元素互異，

:b不能同時(shí)為零.

當(dāng)6W0時(shí)，由②得a=O或方=].

當(dāng)a=O時(shí)，由①得。=1或。=0（舍去）.

當(dāng)6=3時(shí)，由①得a=/

當(dāng)6=0時(shí)，a=0（舍去）.

「1

斤0,片不

；?或〈

S=l,,1

—

10.解析：?:隨A,

①當(dāng)時(shí)，/1W2加一1,

解得力22.

②當(dāng)駐。時(shí)，

—3W2/一1,

有，勿+1W4,

,2Z?7—KzH-1,

解得一1W冰2.

綜上得力2—1.

即實(shí)數(shù)力的取值范圍為[-1，+8）.

3.交集與并集

一、選擇題

1.（多選）若集合，仁M則下列結(jié)論正確的是（）

A.MCN=MB.JAJA—N

C.』仁（J/nA）D.（MJ助GN

2.已知集合/I={x|x2—3},Q{x|-5WxW2},則力UQ(）

A.{x|x2—5)B.{x|xW2}

C.{X|-3<A^2}D.{X|-5WA^2)

3.設(shè)集合力={1,2,3,4},^={-1,0,2,3},仁{x￡R|-lWx<2},則(HU而AC

=()

A.{-1,1}B.{0,1}

C.{-1,0,1}D.{2,3,4}

4.設(shè)集合1={x|-lWK2},Q{4水司，若力n#。，則a的取值范圍是()

A.水2B.a>—2

C.a>—ID.-

二、填空題

5.定義且點(diǎn)用，若AU{1,2,3,4,5},八0{2,3,6},則，上必

6.設(shè)集合力={1,2,a},B={\,才},若ACB=B,則實(shí)數(shù)a允許取的值有

個(gè).

7.已知集合A={川啟1},B={x|x2a},且JUJ9=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

三、解答題

8.設(shè)4=3—1〈水2},B=UlKK3),求力UH,/in笈

9.已知A={x\水啟a+8},Q{x|水-1或x>5}.若{U8=R,求a的取值范圍.

10.集合集=(3一1WA<3},B={x\2x—42x-2).

(1)求4n8

(2)若集合r={x|2rl■40},滿(mǎn)足8U占C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案及解析

1.解析：:集合KM

???在A中，始八三機(jī)故A正確；在B中，J/UA-M故B正確；在C中，店（始心，

故C正確；在D中，G/UA）CA；故D正確.

答案：ABCD

2.解析：結(jié)合數(shù)軸（圖略）得/1UQ{x|x2-5}.

答案：A

3.解析：本題主要考查集合的運(yùn)算.

由題意得力UQ{L2,3,4,-1,0},???G4U0ng1,2,3.4,-1,0}A{*WR|

-1WK2}={-1,0,1}.故選C.

答案：C

4.解析：在數(shù)軸上表示出集合43即可得a的取值范圍為a>-L

U——1------1>

-1a2x

答案：C

5.解析：關(guān)鍵是理解4—8運(yùn)算的法則，—{x|xRM且廨m，所以Ajk⑹.

答案：{6}

6.解析：由題意/1CQ4知醫(yī)力，所以才=2,ci=±y（2f或才=a,a=0或a=l（舍

去），所以a=土，L0,共3個(gè).

答案：3

7.解析：由/1UQR,得力與5的所有元素應(yīng)覆蓋整個(gè)數(shù)軸.如圖所示：

所以a必須在1的左側(cè)，或與1重合，故&W1.

答案：（一8,1]

8.解析：如圖所示：

-10123x-10123*

AUB=(;r|—1<JK2)U{X\1<A<3}={x\-Kx<3}.

408=5|—1<￥<2}A{z|1<K3)=W1<A<2}.

9.解析：在數(shù)軸上標(biāo)出集合4B,如圖.

\

BB

6-----------?

。?15a+8

a+825,

要使力UQR,則,解得一3w水一1.

a<—1,

綜上可知，a的取值范圍為一3W水一1.

10.解析：（1）???8={川彳22},??"n6=—|2WA<3}.

⑵仁卜x>T，比C,???一永2,???臥一4.

即a的取值范圍為辦一4.

4.補(bǔ)集及綜合應(yīng)用

一、選擇題

1.已知集合/l={x，—X—2〉0},則CR4=()

A.3—KX2}

B.{川一1W啟2}

C.{x|K—1}U{x\x>2}

D.{x|xW-1}U{x|x22}

2.已知48均為集合匕{1,3,5,7,9)的子集，且力04{3},([^DA={9},

則A=()

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

3.設(shè)全集舊R,.k{x[*<-2或x>2},A-{x|l〈水3},則圖中陰影部分所表示的集合

是()

A.{x|-2WKl}B.{x|-2WxW2}

C.U|l<x<2)D.{x\x<2}

4.設(shè)集合Sf={*|-1W><2},N={x\x-4W0}，若([R助3([RA),則k的取值范圍是()

A.AW2B.k2一l

C.冷一ID.A22

二、填空題

5.設(shè)全集々{X￡N*|A<9},。(力口而={1,3},JD(C^={2,4),則Q______.

6.已知全集—R,J/={川-1<水1},[:加={川0<水2),那么集合J/U,￥=.

7.已知"=R,A={x|,[J=水3或*>4},貝!Jab=.

三、解答題

8.己知全集aR,集合4=卜|一1<水2},8={x|0〈xW3}.

求：(D4G8；

⑵LOU而；

⑶力n((曲.

9.已知全集U={不大于20的素?cái)?shù)}，機(jī)N為〃的兩個(gè)子集，且滿(mǎn)足J/n(CM={3,5},

((:曲n/={7,⑼,(CJdn([z^={2,17},求，隊(duì)N.

10.已知力={削一1<XW3},Q{x|辰求1+3勿}.

(1)當(dāng)/=1時(shí)，求力U6；

⑵若任(良力)，求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

答案及解析

1.解析：化簡(jiǎn)力={*|水-1或*>2},-1W啟2}.故選B.

答案：B

2.解析：因?yàn)榱s=⑶，所以3￡月，又([㈤0]=⑼，所以9W4若5￡月，則548(否

則5￡RG而，從而5￡[/，貝IJ([或04={5,9),與題中條件矛盾，故504同理偉476力,

故4={3,9}.

答案：D

3.解析：陰影部分所表示集合是Nn(「M,

又???[/g{x|-2WxW2},

AArn([而={31〈g2}.

答案：C

4.解析：由(工粉n(O)可知店M則〃的取值范圍為A22.

答案：D

5.解析：???全集代[1,2,3,4,5,6,7,8,9),

由0(40而={1,3},得月UQ⑵4,5,6,7,8,9},

由in(1而={2,4}知，{2,4}cj,{2,4}G1/,

：.B={5t6,7,8,9).

答案：{5,6,7,8,9}

6.解析：??“三R,。后{才|0<水2},

/.A—{x\啟0或422},

.IAJN={x\-KKl)U{x啟0或*22}={x|KI或x22}.

答案：{3水1或x22}

7.解析：因?yàn)?U([J)=R,4G(「H)=0,

所以a=3,b=4,

所以ab=12.

答案：12

8.解析:(1)因?yàn)?={x|-1<水2},B={x|0<^3),

所以40Q3—k-2}n[x\0〈啟3}={*|0<K2}.

(2)4U8={x|-1<水2}U{x|0<撾3}

={x|-1<后3},

—{川啟一i或x>3).

(3)/in(。面=3—1<水2}nJ|?3或啟0}=3—1<wo}.

9.解析：方法一匹{2,3,5,7,11,13,17,19},

如圖，

：.M={3,5,11,13),N={7f11,13,19).

方法二VJ/n(CzA)={3,5),

???3￡M5￡"且3陣兒5至3

又???(［勵(lì)CA-{7,19},A7GN,19￡N且冰機(jī)19?

又???(［勵(lì)C(I>Y)={2,17},

???0(MJA)d2,17},

：.M={3,5,lb13),N=W,lb13,19).

10.解析：(1)〃7=1時(shí)，B=\x\1^X4},

AUB={x\~1<x<4}.

(2)5|xW—l或x>3}.

當(dāng)B=。,即m21+3卬時(shí)，

得后一J,滿(mǎn)足生(［M,

當(dāng)胖。時(shí)，要使任(［/)成立，

［'欣1+3加，］成1+3加，

則11+3危-1或［0>3,

解之得力>3.

綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是於3或后一

5.命題與量詞全稱(chēng)量詞命題與存在量詞

一、選擇題

1.下列語(yǔ)句不是存在量詞命題的是()

A.有的無(wú)理數(shù)的平方是有理數(shù)

B.有的無(wú)理數(shù)的平方不是有理數(shù)

C.對(duì)于任意2才是偶數(shù)

D.存在x￡R,2x+l是奇數(shù)

2.(多選)下列命題中的真命題是()

A.Vx￡R,丁20

B.Vx￡R,|2彳一1|20

C.3x￡R,xVl

D.3x￡R,2x+2=0

3.命題“Vx￡[l,2],夕一34+2W0”的否定為()

A.V^G[l,2],V-3x+2)0

B.VA^[1,2],x-3x+2>0

C.3*W[1,2],3*+2)0

D.3A^[1,2],六一3*+2>。

4.已知命題22%>0,x+a—1=0,若夕為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(—8,1)B.(—8,1]

C.(1,+8)D.[1,+8)

二、填空題

5.下列命題，是全稱(chēng)量詞命題的是；是存在量詞命題的是.

①正方形的四條邊相等；

②有些等腰三角形是正三角形；

③正數(shù)的平方根不等于0；

④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù).

6.給出下列四個(gè)命題：

①有理數(shù)是實(shí)數(shù)；②有些平行四邊形不是菱形；③對(duì)任意x￡R,d—2x>0；④有一個(gè)素

數(shù)含有三個(gè)正因數(shù).

以上命題的否定為真命題的序號(hào)是.

7.命題“Vx￡R,|川+320”的否定是______.

三、解答題

8.用量詞符號(hào)表述下列命題：

(1)任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以一1都等于它的相反數(shù)；

(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)必都有爐》/

(3)有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除；

(4)某個(gè)四邊形不是平行四邊形.

9.判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題，還是存在量詞命題：

(1)凸多邊形的外角和等于360°；

⑵有的梯形對(duì)角線相等；

(3)對(duì)任意角明都有sir?a+cos?。=1；

(4)有一個(gè)函數(shù)，圖像是直線；

(5)若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直.

10.判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出它們的否定：

(1)Va,￡￡R,sin(。+￡)Wsin。+sin￡；

(2)3x,yGZ,3x—4y=20；

(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解；

(4)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.

答案及解析

1.解析：A、B、I)中含有存在量詞是存在量詞命題，C中含有全稱(chēng)量詞是全稱(chēng)量詞命題.

答案：C

2.解析：對(duì)于A,Vx￡R,由非負(fù)數(shù)概念可得A正確；對(duì)于B,Vx￡R,\2x-

1|20,可得B正確；對(duì)于C,三x￡R,底1,比如可得C正確；對(duì)于D,x-2x-\-2

=(x-l)2+l^l,故D錯(cuò)誤.故選ABC.

答案：ABC

3.解析：由全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題知，命題“V工￡[1,2],京―3x+2W0”

的否定為A-e[l,2],3x+2>0"，故選C.

答案：C

4.解析：因?yàn)橄榧倜}，所以W為真命題，所以Vx>0,x+a—1#0,即xHl—a,

所以1—aWO,即a21,選D.

答案：D

5.解析：①③是全稱(chēng)量詞命題，②④是存在量詞命題.

答案：①③②?

6.解析：寫(xiě)出命題的否定，易知③④的否定為真命題，或者根據(jù)命題①、②是真命題,

③、④為假命題，再根據(jù)命題與它的否定一真一假，可得③④的否定為真命題.

答案：③④

7.解析：全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題的否定為>￡R,|>|+

f<0”.

答案：3x￡R,\x\4-x<0

8.解析：(l)Vx￡R,矛?(-1)=一*

(2)V*WR,x>x.

(3萬(wàn)xo既能被2整除，又能被3整除.

(4為a￡{x|x是四邊形},用不是平行四邊形.

9.解析：(1)可以改寫(xiě)為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”，故為全稱(chēng)量詞命題.

(2)含有存在量詞“有的”，故是存在量詞命題.

(3)含有全稱(chēng)量詞“任意”，故是全稱(chēng)量詞命題.

(4)含有存在量詞“有一個(gè)”，故為存在量詞命題.

(5)若一個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱(chēng)量詞命題.

10.解析：(1)由于。=￡=0時(shí)，sin(a+￡)=sin。+sin￡,所以命題為假命題,

否定為：3。，6￡R,sin(。+￡)=sina+sinf；

⑵真命題，否定為：Vx,代Z,3x-4y^20；

(3)真命題，否定為：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解；

(4)是全稱(chēng)量詞命題，省略了量詞“所有”，命題為真命題.否定為：有的正數(shù)的絕對(duì)

值不是它本身.

6.充分條件、必要條件

一、選擇題

1.已知集合力={1,目，Q{1,2,3},則“a=3”是“忙夕'的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.函數(shù)/U)=f+加x+1的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)的充要條件是()

A.勿=-2B.w=2

C.m=—lD.m=l

3.王昌齡的《從軍行》中有兩句詩(shī)：“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還.”其中后

一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知p：x>\或x<—3,q：x>a,若g是夕的充分不必要條件，則a的取值范圍是()

A.[1,+°°)B.(—8,1]

C.[-3,+8)D.(一8,-3]

二、填空題

5.從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條

件”中選一個(gè)合適的填空.

(1)“系一1=0”是“|川一1=0”的；

(2)“水5”是“X<3”的.

6.如果命題“若力則少”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則/是8的

條件.

7.函數(shù)尸V+6x+c(*W[0,+8))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是.

三、解答題

8.指出下列各題中，0是g的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，

“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答).

(1)在△48。中，p：N冷N(xiāo)Hq：BOAC；

⑵對(duì)于實(shí)數(shù)x,y,p：x+X8,q：xW2或月6；

(3)已知x,y￡R,p：(x—1)2+(y—2)2=0,

q：U—1)(y—2)=0.

9.已知2：/—8x—20>0,中x-2x-\-1—/w>0(m>0),若夕是g的充分而不必要條件,

求正實(shí)數(shù)/〃的取值范圍.

10.求關(guān)于x的方程af+2『H=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件.