2022年人教B版高中數學必須第一冊第一章集合與常用邏輯用語課時練習題含答案解析

人教B版高中數學必修第一冊練習題

第一章集合與常用邏輯用語

1.集合及其表示方法.................................................1

2.集合的基本關系...................................................4

3.交集與并集.......................................................7

4.補集及綜合應用..................................................10

5.命題與量詞全稱量詞命題與存在量詞............................13

6.充分條件、必要條件.............................................17

1.集合及其表示方法

一、選擇題

1.已知集合力中元素才滿足一4Wx《S，且x￡N\則必有（）

A.-1GJB.0￡力

C.水￡加.lej

2.將集合［a,/［用列舉法表示，正確的是（：（

A.｛2,3｝B.｛（2,3））

C.｛（3,2）｝D.（2,3）

3.已知集合力含有三個元素2,4,6,且當aw/,有那么a為（）

A.2B.2或4

C.4D.0

4.（多選）下列集合的表示方法不正確的是（）

A.第二、四象限內的點集可表示為｛（x,0I燈《0,x￡R，9《那

B.不等式x-l<4的解集為｛%V5｝

C.｛全體整數｝

D.實數集可表示為R

二、填空題

5.給出下列關系：（1）：￡R；⑵小WQ；⑶一3軌：（4）一#輒其中正確的是.

6.用區(qū)間表示下列數集.

（1）51x22｝=_______；

（2）｛33<盡4｝=；

(3){x|x〉l且#2}=.

7.已知集合/=，*￡N,白用列舉法表示集合力為______.

三、解答題

8.已知集合力含有兩個元素a—3和2a—1,若一3￡力，試求實數&的值.

9.用適當的方法表示下列集合.

(1)方程爪9+2才+1)=0的解集；

⑵在自然數集中，小于1000的奇數構成的集合.

10.下列三個集合：

①{x|y=f+i}.

②3尸/+1}；

③{(*，y)17=^+1).

(1)它們是不是相同的集合?

(2)它們各自的含義是什么？

答案及解析

1.解析：x￡N*,且一4W后S，所以>=1，2.所以

答案：D

x+y=5,x=2t

2.解析：解方程組得J

2x—y=l,7=3.

所以答案為{(2,3)).

答案：B

3.解析：集合力含有三個元素2,4,6,且當有6—a=2￡46—&=4￡4,

所以a=2,

或者@=4￡4，6—a=2ej,所以a=4,

綜上所述，&=2或4.故選B.

答案：B

4.解析：選項A中應是燈V0；選項B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的

規(guī)范格式，缺少了豎線和豎線前面的代表元素埼選項C的“{}”與“全體”意思重復.

答案：ABC

5.解析：J是實數，(1)正確；4是無理數，(2)錯誤；一3是整數，(3)錯誤；一出是

O

無理數，(4)正確.

答案：(1)(4)

6.解析：由區(qū)間表示法知：(1)[2,4-oo)；

(2)(3,4]；

(3)(1,2)U(2,+~).

答案：(1)[2,4-co)(2)(3,4](3)(1,2)U(2,+?>)

7.解析：(6—才)是12的因數，并且解得x為0,2,3,4,5.

答案:{0,2,3,4,5}

8.解析：因為一3￡力，A={a—3,2a—1),所以-3=a—3或一3=2a—1.

若一3=a—3,則a=0.

此時集合力含有兩個元素-3,-1,符合題意.

若一3=2&-1,則a=—l,

此時集合4含有兩個元素-4,-3,符合題意.

綜上所述，滿足題意的實數a的值為0或-1.

9.解析：(1)因為方程x(f+2x+l)=0的解為。或一1,所以解集為{0,-1).

(2)在自然數集中，奇數可表示為x=2〃+l,〃￡N,故在自然數集中，小于1000的奇

數構成的集合為{)|x=2〃+l,且水500,〃￡N}.

10.解析：(1)它們是不相同的集合.

(2)集合①是函數y=f+1的自變量x所允許的值組成的集合.因為x可以取任意實數,

所以{*1尸V+l}=R.

集合②是函數尸f+i的所有函數值y組成的集合.

由二次函數圖像知

所以{"尸『+1}=bd廬1}.

集合③是函數y=f+i圖像上所有點的坐標組成的集合.

2,集合的基本關系

一、選擇題

1.能正確表示集合M={3才ER且OWxWl}和集合N={x￡R|f=x}關系的Venn圖是

()

2.已知集合4={1,2,3},5={3,V,2),若4=8,則x的值是()

A.1B.-1

C.±1D.0

3.已知集合力={-1,0,1),則含有元素0的力的子集的個數為()

A.2B.4

C.6D.8

4.設［={川2<大3},4(川底血，若力￡4,則勿的取值范圍是()

A.勿>3B.勿23

C.欣3D.辰3

二、填空題

5.已知集合：(1){0}；(2){。}；(3){4|3成水卬}；(4){>|a+2</a}；(5){x\z+2%+5

=0,x￡R}.其中，一定表示空集的是________(填序號).

6.已知集合力={1,3,5},則集合力的所有子集的元素之和為.

7.若集合力{1,2,3},且月中至少含有一個奇數，則這樣的集合有個.

三、解答題

8.已知{L2}cJ{1,2,3,4},寫出所有滿足條件的集合4

9.已知后{2,a,N=[2a,2,冽，且后尚試求a與6的值.

10.已知集合力={x|-3WW4},B={x\2/n-l<x<m+l)f且代力.求實數加的取值范

圍.

答案及解析

1.解析：A-{x￡R|歲=6={0,1},4解析WR且0WW1},

:?NM.

答案：B

2.解析：由力=8得V=l,所以x=±l,故選C.

答案：C

3.解析：根據題意，含有元素0的力的子集為{0},{0,1),{0,-1),{-1,0,1),

共4個.

答案：B

4.解析：因為/={32<]<3),8={x\x<nfi,ACB,

將集合48表示在數軸上，如圖所示，所以卬23.

__2r^33_lw__xr

答案：B

5.解析：集合(1)中有元素0,集合(2)中有元素。，它們不是空集；對于集合(3),當

成0時，力>3卬，不是空集；在集合(4)中，不論々取何值，a+2總是大于&故集合(4)是空

集；對于集合(5),f+2x+5=0在實數范圍內無解，故為空集.

答案：(4)(5)

6.解析：集合力的子集分別是：。，{1},⑶，⑸,{1,3),{1,5),(3,5),{1,3,

5).注意到/中的每個元素出現在力的4個子集，即在其和中出現4次.故所求之和為(1

+3+5)X4=36.

答案：36

7.解析：若/I中含有一個奇數，則力可能為{1},{3},{1,2},{3,2}；若4中含有

兩個奇數，則力={1,3}.

答案：5

8.解析：V{1,2}U力,AieA2eA

又,?"{1,2,3,4},

???集合力中還可以有3,4中的一個，

即集合4可以是U,2},{1,2,3},{>2,4).

9.解析：方法一根據集合中元素的互異性，

有{

b=&,

a=0,

再根據集合中元素的互異性，得

b=l,

方法二,?,兩個集合相同，則其中的對應元素相同.

a+b=2a+況

?《

[a?b=2a?g,

a+b(Z?—1)=0,①

即

lab(2Z?-1)=0.②

???集合中的元素互異，

:b不能同時為零.

當6W0時，由②得a=O或方=].

當a=O時，由①得。=1或。=0（舍去）.

當6=3時，由①得a=/

當6=0時，a=0（舍去）.

「1

斤0,片不

；?或〈

S=l,,1

—

10.解析：?:隨A,

①當時，/1W2加一1,

解得力22.

②當駐。時，

—3W2/一1,

有，勿+1W4,

,2Z?7—KzH-1,

解得一1W冰2.

綜上得力2—1.

即實數力的取值范圍為[-1，+8）.

3.交集與并集

一、選擇題

1.（多選）若集合，仁M則下列結論正確的是（）

A.MCN=MB.JAJA—N

C.』仁（J/nA）D.（MJ助GN

2.已知集合/I={x|x2—3},Q{x|-5WxW2},則力UQ(）

A.{x|x2—5)B.{x|xW2}

C.{X|-3<A^2}D.{X|-5WA^2)

3.設集合力={1,2,3,4},^={-1,0,2,3},仁{x￡R|-lWx<2},則(HU而AC

=()

A.{-1,1}B.{0,1}

C.{-1,0,1}D.{2,3,4}

4.設集合1={x|-lWK2},Q{4水司，若力n#。，則a的取值范圍是()

A.水2B.a>—2

C.a>—ID.-

二、填空題

5.定義且點用，若AU{1,2,3,4,5},八0{2,3,6},則，上必

6.設集合力={1,2,a},B={\,才},若ACB=B,則實數a允許取的值有

個.

7.已知集合A={川啟1},B={x|x2a},且JUJ9=R,則實數a的取值范圍為.

三、解答題

8.設4=3—1〈水2},B=UlKK3),求力UH,/in笈

9.已知A={x\水啟a+8},Q{x|水-1或x>5}.若{U8=R,求a的取值范圍.

10.集合集=(3一1WA<3},B={x\2x—42x-2).

(1)求4n8

(2)若集合r={x|2rl■40},滿足8U占C,求實數a的取值范圍.

答案及解析

1.解析：:集合KM

???在A中，始八三機故A正確；在B中，J/UA-M故B正確；在C中，店（始心，

故C正確；在D中，G/UA）CA；故D正確.

答案：ABCD

2.解析：結合數軸（圖略）得/1UQ{x|x2-5}.

答案：A

3.解析：本題主要考查集合的運算.

由題意得力UQ{L2,3,4,-1,0},???G4U0ng1,2,3.4,-1,0}A{*WR|

-1WK2}={-1,0,1}.故選C.

答案：C

4.解析：在數軸上表示出集合43即可得a的取值范圍為a>-L

U——1------1>

-1a2x

答案：C

5.解析：關鍵是理解4—8運算的法則，—{x|xRM且廨m，所以Ajk⑹.

答案：{6}

6.解析：由題意/1CQ4知醫(yī)力，所以才=2,ci=±y（2f或才=a,a=0或a=l（舍

去），所以a=土，L0,共3個.

答案：3

7.解析：由/1UQR,得力與5的所有元素應覆蓋整個數軸.如圖所示：

所以a必須在1的左側，或與1重合，故&W1.

答案：（一8,1]

8.解析：如圖所示：

-10123x-10123*

AUB=(;r|—1<JK2)U{X\1<A<3}={x\-Kx<3}.

408=5|—1<￥<2}A{z|1<K3)=W1<A<2}.

9.解析：在數軸上標出集合4B,如圖.

\

BB

6-----------?

。?15a+8

a+825,

要使力UQR,則,解得一3w水一1.

a<—1,

綜上可知，a的取值范圍為一3W水一1.

10.解析：（1）???8={川彳22},??"n6=—|2WA<3}.

⑵仁卜x>T，比C,???一永2,???臥一4.

即a的取值范圍為辦一4.

4.補集及綜合應用

一、選擇題

1.已知集合/l={x，—X—2〉0},則CR4=()

A.3—KX2}

B.{川一1W啟2}

C.{x|K—1}U{x\x>2}

D.{x|xW-1}U{x|x22}

2.已知48均為集合匕{1,3,5,7,9)的子集，且力04{3},([^DA={9},

則A=()

A.{1,3}B.{3,7,9}

C.{3,5,9}D.{3,9}

3.設全集舊R,.k{x[*<-2或x>2},A-{x|l〈水3},則圖中陰影部分所表示的集合

是()

A.{x|-2WKl}B.{x|-2WxW2}

C.U|l<x<2)D.{x\x<2}

4.設集合Sf={*|-1W><2},N={x\x-4W0}，若([R助3([RA),則k的取值范圍是()

A.AW2B.k2一l

C.冷一ID.A22

二、填空題

5.設全集々{X￡N*|A<9},。(力口而={1,3},JD(C^={2,4),則Q______.

6.已知全集—R,J/={川-1<水1},[:加={川0<水2),那么集合J/U,￥=.

7.已知"=R,A={x|,[J=水3或*>4},貝!Jab=.

三、解答題

8.己知全集aR,集合4=卜|一1<水2},8={x|0〈xW3}.

求：(D4G8；

⑵LOU而；

⑶力n((曲.

9.已知全集U={不大于20的素數}，機N為〃的兩個子集，且滿足J/n(CM={3,5},

((:曲n/={7,⑼,(CJdn([z^={2,17},求，隊N.

10.已知力={削一1<XW3},Q{x|辰求1+3勿}.

(1)當/=1時，求力U6；

⑵若任(良力)，求實數0的取值范圍.

答案及解析

1.解析：化簡力={*|水-1或*>2},-1W啟2}.故選B.

答案：B

2.解析：因為力ns=⑶，所以3￡月，又([㈤0]=⑼，所以9W4若5￡月，則548(否

則5￡RG而，從而5￡[/，貝IJ([或04={5,9),與題中條件矛盾，故504同理偉476力,

故4={3,9}.

答案：D

3.解析：陰影部分所表示集合是Nn(「M,

又???[/g{x|-2WxW2},

AArn([而={31〈g2}.

答案：C

4.解析：由(工粉n(O)可知店M則〃的取值范圍為A22.

答案：D

5.解析：???全集代[1,2,3,4,5,6,7,8,9),

由0(40而={1,3},得月UQ⑵4,5,6,7,8,9},

由in(1而={2,4}知，{2,4}cj,{2,4}G1/,

：.B={5t6,7,8,9).

答案：{5,6,7,8,9}

6.解析：??“三R,。后{才|0<水2},

/.A—{x\啟0或422},

.IAJN={x\-KKl)U{x啟0或*22}={x|KI或x22}.

答案：{3水1或x22}

7.解析：因為4U([J)=R,4G(「H)=0,

所以a=3,b=4,

所以ab=12.

答案：12

8.解析:(1)因為/={x|-1<水2},B={x|0<^3),

所以40Q3—k-2}n[x\0〈啟3}={*|0<K2}.

(2)4U8={x|-1<水2}U{x|0<撾3}

={x|-1<后3},

—{川啟一i或x>3).

(3)/in(。面=3—1<水2}nJ|?3或啟0}=3—1<wo}.

9.解析：方法一匹{2,3,5,7,11,13,17,19},

如圖，

：.M={3,5,11,13),N={7f11,13,19).

方法二VJ/n(CzA)={3,5),

???3￡M5￡"且3陣兒5至3

又???(［勵CA-{7,19},A7GN,19￡N且冰機19?

又???(［勵C(I>Y)={2,17},

???0(MJA)d2,17},

：.M={3,5,lb13),N=W,lb13,19).

10.解析：(1)〃7=1時，B=\x\1^X4},

AUB={x\~1<x<4}.

(2)5|xW—l或x>3}.

當B=。,即m21+3卬時，

得后一J,滿足生(［M,

當胖。時，要使任(［/)成立，

［'欣1+3加，］成1+3加，

則11+3危-1或［0>3,

解之得力>3.

綜上可知，實數m的取值范圍是於3或后一

5.命題與量詞全稱量詞命題與存在量詞

一、選擇題

1.下列語句不是存在量詞命題的是()

A.有的無理數的平方是有理數

B.有的無理數的平方不是有理數

C.對于任意2才是偶數

D.存在x￡R,2x+l是奇數

2.(多選)下列命題中的真命題是()

A.Vx￡R,丁20

B.Vx￡R,|2彳一1|20

C.3x￡R,xVl

D.3x￡R,2x+2=0

3.命題“Vx￡[l,2],夕一34+2W0”的否定為()

A.V^G[l,2],V-3x+2)0

B.VA^[1,2],x-3x+2>0

C.3*W[1,2],3*+2)0

D.3A^[1,2],六一3*+2>。

4.已知命題22%>0,x+a—1=0,若夕為假命題，則實數a的取值范圍是()

A.(—8,1)B.(—8,1]

C.(1,+8)D.[1,+8)

二、填空題

5.下列命題，是全稱量詞命題的是；是存在量詞命題的是.

①正方形的四條邊相等；

②有些等腰三角形是正三角形；

③正數的平方根不等于0；

④至少有一個正整數是偶數.

6.給出下列四個命題：

①有理數是實數；②有些平行四邊形不是菱形；③對任意x￡R,d—2x>0；④有一個素

數含有三個正因數.

以上命題的否定為真命題的序號是.

7.命題“Vx￡R,|川+320”的否定是______.

三、解答題

8.用量詞符號表述下列命題：

(1)任意一個實數乘以一1都等于它的相反數；

(2)對任意實數必都有爐》/

(3)有些整數既能被2整除，又能被3整除；

(4)某個四邊形不是平行四邊形.

9.判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題：

(1)凸多邊形的外角和等于360°；

⑵有的梯形對角線相等；

(3)對任意角明都有sir?a+cos?。=1；

(4)有一個函數，圖像是直線；

(5)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直.

10.判斷下列命題的真假，并寫出它們的否定：

(1)Va,￡￡R,sin(。+￡)Wsin。+sin￡；

(2)3x,yGZ,3x—4y=20；

(3)在實數范圍內，有些一元二次方程無解；

(4)正數的絕對值是它本身.

答案及解析

1.解析：A、B、I)中含有存在量詞是存在量詞命題，C中含有全稱量詞是全稱量詞命題.

答案：C

2.解析：對于A,Vx￡R,由非負數概念可得A正確；對于B,Vx￡R,\2x-

1|20,可得B正確；對于C,三x￡R,底1,比如可得C正確；對于D,x-2x-\-2

=(x-l)2+l^l,故D錯誤.故選ABC.

答案：ABC

3.解析：由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，命題“V工￡[1,2],京―3x+2W0”

的否定為A-e[l,2],3x+2>0"，故選C.

答案：C

4.解析：因為夕為假命題，所以W為真命題，所以Vx>0,x+a—1#0,即xHl—a,

所以1—aWO,即a21,選D.

答案：D

5.解析：①③是全稱量詞命題，②④是存在量詞命題.

答案：①③②?

6.解析：寫出命題的否定，易知③④的否定為真命題，或者根據命題①、②是真命題,

③、④為假命題，再根據命題與它的否定一真一假，可得③④的否定為真命題.

答案：③④

7.解析：全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題的否定為>￡R,|>|+

f<0”.

答案：3x￡R,\x\4-x<0

8.解析：(l)Vx￡R,矛?(-1)=一*

(2)V*WR,x>x.

(3萬xo既能被2整除，又能被3整除.

(4為a￡{x|x是四邊形},用不是平行四邊形.

9.解析：(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”，故為全稱量詞命題.

(2)含有存在量詞“有的”，故是存在量詞命題.

(3)含有全稱量詞“任意”，故是全稱量詞命題.

(4)含有存在量詞“有一個”，故為存在量詞命題.

(5)若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱量詞命題.

10.解析：(1)由于。=￡=0時，sin(a+￡)=sin。+sin￡,所以命題為假命題,

否定為：3。，6￡R,sin(。+￡)=sina+sinf；

⑵真命題，否定為：Vx,代Z,3x-4y^20；

(3)真命題，否定為：在實數范圍內，所有的一元二次方程都有解；

(4)是全稱量詞命題，省略了量詞“所有”，命題為真命題.否定為：有的正數的絕對

值不是它本身.

6.充分條件、必要條件

一、選擇題

1.已知集合力={1,目，Q{1,2,3},則“a=3”是“忙夕'的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.函數/U)=f+加x+1的圖像關于直線x=l對稱的充要條件是()

A.勿=-2B.w=2

C.m=—lD.m=l

3.王昌齡的《從軍行》中有兩句詩：“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還.”其中后

一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知p：x>\或x<—3,q：x>a,若g是夕的充分不必要條件，則a的取值范圍是()

A.[1,+°°)B.(—8,1]

C.[-3,+8)D.(一8,-3]

二、填空題

5.從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條

件”中選一個合適的填空.

(1)“系一1=0”是“|川一1=0”的；

(2)“水5”是“X<3”的.

6.如果命題“若力則少”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則/是8的

條件.

7.函數尸V+6x+c(*W[0,+8))是單調函數的充要條件是.

三、解答題

8.指出下列各題中，0是g的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，

“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答).

(1)在△48。中，p：N冷NHq：BOAC；

⑵對于實數x,y,p：x+X8,q：xW2或月6；

(3)已知x,y￡R,p：(x—1)2+(y—2)2=0,

q：U—1)(y—2)=0.

9.已知2：/—8x—20>0,中x-2x-\-1—/w>0(m>0),若夕是g的充分而不必要條件,

求正實數/〃的取值范圍.

10.求關于x的方程af+2『H=0至少有一個負的實根的充要條件.