2021屆新高考一輪一講隨機抽樣與用樣本估計總體作業(yè)

第十二章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一講隨機抽樣與用樣本估計總體1.[2020惠州市一調(diào)]某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:時),制成了如圖12-1-1所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20],(20,22.5],(22.5,25],(25,27.5],(27.5,30].根據(jù)頻率分布直方圖,這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不超過22.5時的人數(shù)是 ()圖12-1-1A.68 B.72 C.76 D.802.[2020江西紅色七校第一次聯(lián)考]高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”,為評估共享單車的使用情況,選了n座城市作試驗基地,這n座城市共享單車的使用量(單位:人次/天)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是 ()A.x1,x2,…,xn的標(biāo)準差 B.x1,x2,…,xn的平均數(shù)C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)3.[2020河北衡水中學(xué)全國高三第一次聯(lián)考]由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻,并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動國民經(jīng)濟的發(fā)展,創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值.圖12-1-2是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測.圖12-1-2結(jié)合圖12-1-2,下列說法錯誤的是 ()A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩C.信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢D.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位4.[2020開封高三一模]某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績由高分到低分按人數(shù)所占百分比依次分為A,B,C,D,E五個等級,A等級占15%,B等級占30%,C等級占30%,D,E等級共占25%.其中E等級為不合格,原則上所占百分比不超過5%.該省某校高二年級學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試,先從中隨機抽取了部分學(xué)生的考試成績進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如圖12-1-3(1)(2)所示.若該校高二年級共有1000名學(xué)生,則估計該年級達到C等級及以上級別的學(xué)生人數(shù)為()(1)(2)圖12-1-3A.45 B.660 C.880 D.9005.[多選題]圖12-1-4(1)(2)(3)(4)分別是四組數(shù)據(jù)的條形圖,每組數(shù)據(jù)的樣本容量都是9,則下列描述正確的是 ()圖12-1-4A.四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5B.圖12-1-4(1)中數(shù)據(jù)的方差為0C.圖12-1-4(4)中數(shù)據(jù)的方差為0D.圖12-1-4(3)中數(shù)據(jù)的方差最大6.[2020廣東七校聯(lián)考]根據(jù)新高考改革方案,某地區(qū)高考由文理分科考試變?yōu)椤?+3”模式考試.某學(xué)校為了解高一年級425名學(xué)生的選科情況,在高一年級下學(xué)期進行模擬選科,統(tǒng)計得到選科組合排名前4種的情況如下表所示,其中物理、化學(xué)、生物為理科,政治、歷史、地理為文科,“√”表示選擇該科,“×”表示未選擇該科.學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列判斷錯誤的是 ()A.排名前4種的選科組合中,選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合B.排名前4種的選科組合中,選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C.整個高一年級,選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D.整個高一年級,選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)7.[2019河北六校聯(lián)考]某中學(xué)有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例分別如圖12-1-5(1)(2)所示.學(xué)校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是 ()圖12-1-5A.12 B.15 C.20 D.218.[2019湖南四校聯(lián)考]甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(單位:分)如圖12-1-6所示,且這6次成績的平均分分別為x甲,x乙,標(biāo)準差分別為σ甲,σ乙,則 (圖12-1-6A.x甲<x乙,σ甲<σ乙 B.x甲C.x甲>x9.[2020四省八校第二次聯(lián)考][雙空題]若a1,a2,…,a2020的平均數(shù)、方差分別是2和1,bi=3ai+2(i=1,2,…,2020),則b1,b2,…,b2020的平均數(shù)為,方差為.

10.[2019北京高三模擬][數(shù)學(xué)文化題]《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下表述:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢,欲以錢數(shù)多少衰出之.”其意為:“今有甲帶了560錢,乙?guī)Я?50錢,丙帶了180錢,三人一起出關(guān),共需要交關(guān)稅100錢,依照錢的多少按比例出錢.”則丙應(yīng)出錢(結(jié)果保留整數(shù)).

11.[2020長春市第一次質(zhì)量監(jiān)測]某部門要對所有的新車模型進行廣泛測試,以確定它們的行車里程的等級,下表是對100個新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車里程(單位:千米)的測試結(jié)果.分組[30,32)[32,34)[34,36)[36,38)[38,40)[40,42)[42,44]頻數(shù)610203018124(1)在圖12-1-7中補全上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖,并指出其中位數(shù)落在哪一組;圖12-1-7(2)用分層抽樣的方法從行車里程在區(qū)間[38,40)與[40,42)內(nèi)的新車模型中任取5個,并從這5個中隨機抽取2個,求其中恰有一個新車模型的行車里程在[40,42)內(nèi)的概率.12.[原創(chuàng)題]蹦床是一項將運動和美學(xué)完美結(jié)合的運動,隨著全民健身時代的到來,蹦床越來越受人們的喜愛.某大型蹦床主題公園為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動,對首次消費的顧客,先注冊成為會員,首次按60元收費,對會員逐次消費給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準如下:消費次數(shù)第1次第2次第3次第4次不少于5次收費比例系數(shù)10.950.900.850.80該蹦床主題公園從注冊的會員中隨機抽取了100位,統(tǒng)計他們的消費次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:消費次數(shù)1次2次3次4次不少于5次頻數(shù)60201055假設(shè)每人每消費一次,蹦床主題公園耗費成本30元.根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:(1)以頻率估計概率,估計該蹦床主題公園的一位會員至少消費2次的概率;(2)某會員消費6次,求這6次消費中,該蹦床主題公園獲得的平均利潤;(3)以樣本估計總體,假設(shè)從消費次數(shù)為3次和4次的會員中采用分層抽樣的方法抽取6人進行滿意度調(diào)查,再從這6人中隨機選取2人進一步了解情況,求抽取的2人中恰有一人的消費次數(shù)為3次的概率.13.[2019安徽示范高中高三測試]我國是一個缺水的國家.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,擬確定一個合理的月用水量階梯收費標(biāo)準,規(guī)定一位居民月用水量不超過a噸的部分按平價收費,超出a噸的部分按議價收費.該市水利局為了解居民用水情況,通過隨機抽樣,獲得了該年1000位居民的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)分成9組,具體情況見下表:月均用水量[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]居民數(shù)50805x2202508060x20(1)求x的值,并在圖12-1-8中畫出頻率分布直方圖.圖12-1-8(2)若該市希望使80%的居民月均用水量不超過a噸,試估計a的值.(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計該市居民月用水量的平均值.(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表)14.[開放題]某學(xué)校實施了一段時間的走班制教學(xué),為了解本校高一學(xué)生在實施走班制前后的學(xué)習(xí)情況,隨機調(diào)查了該校高一某班的30名學(xué)生,得到實施走班制教學(xué)前后這些學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績的頻數(shù)分布表如下.分數(shù)段[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]實施走班制教學(xué)前人數(shù)210752400實施走班制教學(xué)后人數(shù)24556512(1)試估計實施走班制教學(xué)前這些學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績的中位數(shù),并分析實施走班制教學(xué)前后及格率的變化情況.(注:中位數(shù)保留整數(shù),60分及其以上分數(shù)為及格)(2)若數(shù)學(xué)考試平均成績增長率達到20%,可看作實施走班制教學(xué)成功,試分析該校實施走班制教學(xué)是否成功.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表,結(jié)果精確到0.01)15.[2020洛陽市第一次聯(lián)考][交匯題]前些年有部分企業(yè)只重視經(jīng)濟效益而沒有環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴重影響了人們的正常生活.為此政府進行強制整治,對不合格企業(yè)進行關(guān)閉、整頓,同時通過大量的綠化來凈化環(huán)境.通過幾年的整治,環(huán)境得到明顯改善,針對政府這一行為,老百姓大大點贊.(1)某機構(gòu)隨機訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分為100分)如下表:分數(shù)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]頻數(shù)231114119請在圖12-1-9中作出居民對政府評分的頻率分布直方圖.圖12-1-9(2)環(huán)境整治后,當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機抽測了2019年某月(共30天)的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:空氣質(zhì)量指數(shù)0~5051~100101~150151~200天數(shù)21882用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為判斷該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別的依據(jù),則該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表,將頻率視為概率,相關(guān)知識參見附表)(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)疾病患者最易感染.根據(jù)以往經(jīng)驗,凡遇到空氣污染,小李都會服用有關(guān)藥品,遇到輕度污染,每天的服藥費用為50元,遇到中度污染,每天的服藥費用為100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因空氣污染而受到感染,服藥花費了5000元,試估計2019年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比2015年11月份少花費了多少元的藥費.附表:空氣質(zhì)量指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~300>300空氣質(zhì)量指數(shù)級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量指數(shù)類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染第一講隨機抽樣與用樣本估計總體1.B這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不超過22.5時的人數(shù)是(0.07+0.02)×2.5×320=72,故選B.2.A因為平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢,方差和標(biāo)準差描述其波動大小,所以表示一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的穩(wěn)定程度的是方差或標(biāo)準差,故選A.3.D設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出在2029年將被信息服務(wù)商超過.故選D.4.D由題圖12-1-3(1)(2)可知,達到C等級的學(xué)生人數(shù)所占百分比為1210×20%=24%,所以達到C等級及以上級別的學(xué)生人數(shù)所占百分比為20%+24%+46%=90%,所以該年級達到C等級及以上級別的學(xué)生人數(shù)約為1000×90%=900.故選D5.ABD由題中條形圖得到題圖12-1-4(1)中的數(shù)據(jù)是5,5,5,5,5,5,5,5,5;題圖12-1-4(2)中的數(shù)據(jù)是3,3,4,4,5,6,6,7,7;題圖12-1-4(3)中的數(shù)據(jù)是2,2,2,2,5,8,8,8,8;題圖12-1-4(4)中的數(shù)據(jù)是4,4,4,5,5,5,6,6,6.所以每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5,A正確;因為題圖12-1-4(1)中9個數(shù)據(jù)全是5,故方差為0,B正確;易知題圖12-1-4(4)中數(shù)據(jù)的方差為23,故C錯誤;題圖12-1-4(3)中數(shù)據(jù)的波動最大,故方差最大,D正確.6.D對于A,排名前4種的選科組合中,選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類:選“生物+歷史+地理”的有101人,選“生物+化學(xué)+地理”的有86人,選“生物+物理+歷史”的有74人,選擇兩理一文的有86+74=160(人),選擇兩文一理的有101人,故選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向選擇兩理一文組合,故A正確.對于B,排名前4種的選科組合中,選擇兩理一文的學(xué)生有三類:選“物理+化學(xué)+地理”的有124人,選“生物+化學(xué)+地理”的有86人,選“生物+物理+歷史”的有74人,共計124+86+74=284(人).選擇兩文一理的學(xué)生有一類:選“生物+歷史+地理”的有101人,284>101,故B正確.對于C,整個高一年級,選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)至少為124+101+86=311(人),選擇物理學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425-(101+86)=238(人),選擇化學(xué)學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425-(101+74)=250(人),選擇生物學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425-124=301(人),選擇政治學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425-(124+101+86+74)=40(人),選擇歷史學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425-(124+86)=215(人),故C正確.對于D,整個高一年級,選擇物理學(xué)科的總?cè)藬?shù)至少為124+74=198(人),至多為238人,選擇生物學(xué)科的總?cè)藬?shù)至少為101+86+74=261(人),故D錯誤.綜上所述,選D.7.A由題圖可知高中生中女生有3000×70%=2100(人),初中生中男生有2000×60%=1200(人),設(shè)從初中生中抽取的男生人數(shù)是x,則有21001200=218.C由題圖可知,甲同學(xué)除第2次考試成績略低于乙同學(xué)外,其余5次考試成績都高于乙同學(xué),所以x甲>x乙.又由題圖中數(shù)據(jù)知甲同學(xué)的成績波動沒有乙同學(xué)的成績波動大,所以甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定,所以σ甲<σ9.89因為bi=3ai+2(i=1,2,…,2020),所以b1,b2,…,b2020的平均數(shù)是3×2+2=8,方差是32×1=9.10.17因為依照錢的多少按比例出錢,所以丙應(yīng)該出的錢為180560+350+180×100=1801090×11.(1)由題意補全頻率分布直方圖,如圖D12-1-2所示:圖D12-1-2由圖D12-1-2可知,中位數(shù)在區(qū)間[36,38)內(nèi).(2)由題意知,從[38,40)中選取的新車模型數(shù)為18×530=3,設(shè)這3個新車模型分別為A,B,C,從[40,42)中選取的新車模型數(shù)為12×530=2,設(shè)這2個新車模型分別為a,b,則從這5個新車模型中抽取2個的所有情況有10種,分別為AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,其中符合條件的有6種,分別為Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,所以所求事件的概率為12.(1)隨機抽取的100位會員中,至少消費2次的會員有20+10+5+5=40(位), 所以該蹦床主題公園的一位會員至少消費2次的概率P=40100(2)第1次消費時,蹦床主題公園獲取的利潤為60-30=30(元),第2次消費時,蹦床主題公園獲取的利潤為60×0.95-30=27(元),第3次消費時,蹦床主題公園獲取的利潤為60×0.90-30=24(元),第4次消費時,蹦床主題公園獲取的利潤為60×0.85-30=21(元),第5次或第6次消費時,蹦床主題公園獲取的利潤均為60×0.80-30=18(元).所以這6次消費中,該蹦床主題公園獲得的平均利潤為30+27+24+21+18+186=23(元).(3)由題意知,從消費次數(shù)為3次和4次的會員中抽取的人數(shù)分別為4人,2人.這6人中,將消費3次的會員分別記為a,b,c,d,消費4次的會員分別記為e,f.從6人中隨機抽取2人的情況有{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{a,f},{b,c},{b,d},{b,e},{b,f},{c,d},{c,e},{c,f},{d,e},{d,f},{e,f},共15種. 設(shè)“抽取的2人中恰有一人的消費次數(shù)為3次”為事件A,則事件A包含的情況有{a,e},{a,f},{b,e},{b,f},{c,e},{c,f},{d,e},{d,f},共8種. 根據(jù)古典概型的概率計算公式可得P(A)=81513.(1)由已知得6x=1000-(50+80+220+250+80+60+20),x=40.則月均用水量的頻率分布表為:月均用水量[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]頻率0.050.080.200.220.250.080.060.040.02故頻率分布直方圖如圖D12-1-3:圖D12-1-3