2021-2022學年陜西省安康市高二下學期期末數(shù)學文試題解析版

2021-2022學年陜西省安康市高二下學期期末數(shù)學（文）試題一、單選題1．設集合，B=，則（

）A．{-2，-1，1} B．{-2，0，1} C．{-2，-1} D．{-1，1}【答案】A【分析】由題知，再根據(jù)集合的補集運算與交集運算求解即可.【詳解】，則或，所以.故選：A.2．復數(shù)的虛部為（

）A．-1 B．1 C． D．【答案】A【分析】利用復數(shù)模長與四則運算進行計算即可.【詳解】，所以虛部為-1.故選：A3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用定義域和奇偶性排除選項D，再利用特殊值排除選項A、C.【詳解】因為的定義域為，且，所以為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，故排除選項D；又，所以排除選項A；又，所以排除選項C.故選：B．4．第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕.小林觀看了本屆冬奧會后，打算從冰壺?短道速滑?花樣滑冰?冬季兩項這四個項目中任意選兩項進行系統(tǒng)的學習，則小林沒有選擇冰壺的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用列舉法，先列出四項中選兩項的所有情況，再找出沒選擇冰壺的情況，然后利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】記冰壺?短道速滑?花樣滑冰?冬季兩項分別為A,B,C,D，則這四個項目中任意選兩項的情況有：AB,AC,AD,BC,BD,CD，6種情況，其中沒有選擇冰壺的有：BC,BD,CD，3種情況，所以所求概率為.故選：C5．在平面直角坐標系中，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角函數(shù)的定義求出，再由二倍角公式求出．【詳解】，.故選：B.6．已知向量，且，則（

）A． B． C．2 D．-2【答案】D【分析】利用列方程，化簡求得【詳解】因為，，所以，又因為，所以，化簡得.故選：D.7．長方體的長，寬，高分別為3，，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出長方體外接球半徑，再由球體體積公式求體積.【詳解】球O的半徑為，∴體積．故選：A8．四名同學各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)．根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（

）．A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4 D．中位數(shù)為3，方差為2.8【答案】C【分析】根據(jù)題意舉出反例，即可得出正確選項．【詳解】解：對于A，當投擲骰子出現(xiàn)結果為1，1，2，5，6時，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故A錯誤；對于B，當投擲骰子出現(xiàn)結果為2，2，3，4，6時，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故B錯誤；對于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)6點，則方差S2＞（6﹣2）2＝3.2＞2.4，∴平均數(shù)為2，方差為2.4時，一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6，故C正確；對于D，當投擲骰子出現(xiàn)結果為1，2，3，3，6時，滿足中位數(shù)為3，平均數(shù)為：＝（1+2+3+3+6）＝3方差為S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，可以出現(xiàn)點數(shù)6，故D錯誤．故選：C．9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)平移然后判斷可知，簡單判斷可知結果.【詳解】由已知可得，∴，∴．∵，∴的最小值是．故選：C10．已知直線與曲線相切，則實數(shù)a的值為（

）A． B．1 C．2 D．e【答案】B【分析】假設切點坐標，然后根據(jù)，，計算即可.【詳解】設切點坐標為，所以①，②，③，由①②③可知，，．故選：B11．秦九韶是我國南宋著名數(shù)學家，在他的著作《數(shù)書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從陽，開平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a，b，c是的內角A，B，C的對邊，若，且，則面積S的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理得到，代入面積公式并根據(jù)基本不等式可求出結果.【詳解】由得，得，所以，當且僅當，時，等號成立.故選：B12．已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過點作傾斜角為的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，且雙曲線C的離心率為2．則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結合雙曲線的性質和余弦定理,即可求解.【詳解】由雙曲線的定義知，，∵，∴，即，∴，在中，由余弦定理知，，∵，故選A．二、填空題13．已知函數(shù)，若，則的值為________.【答案】2【分析】先求出，根據(jù)得構造方程求得的值.【詳解】，；，，解得：.故答案為：.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，考查對數(shù)函數(shù)運算法則和對數(shù)恒等式的運用，考察運算能力，屬于基礎題.14．已知x，y滿足約束條件則的最大值為________．【答案】3【分析】由約束條件畫出可行域，根據(jù)目標式的幾何意義，應用數(shù)形結合求其最大值.【詳解】由約束條件可得如下可行域，要使最大，即其所在直線在y軸上的截距最大，所以，當過與y軸交點時有最大值，此時，.故答案為：315．已知M為拋物線上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，，則的最小值為___________.【答案】4【分析】利用拋物線的定義求解.【詳解】解：如圖所示：設點M在準線上的射影為D，由拋物線的定義知，∴要求的最小值，即求的最小值，當D，M，P三點共線時，最小，最小值為.故答案為：416．已知正方體的棱長為2，M為的中點，點N在側面內，若，則△ABN面積的最小值為________．【答案】【分析】取BC中點E，連接，由得到，取AD中點F，連接EF，易得，結合題設知N在上，進而求出N到AB的最小距離，即可求△ABN面積的最小值.【詳解】取BC中點E，連接，由，，，可得：，∴，則，即，取AD中點F，連接EF，則四邊形為平行四邊形，∴．∵點N在側面內，且，∴N在上，且N到AB的最小距離為，∴△ABN面積的最小值為．故答案為：三、解答題17．已知等差數(shù)列的前n項和為，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)；(2).【分析】（1）假設公差，然后根據(jù)，解得，最后得到.（2）根據(jù)（1）的結果得到，然后可知是等比數(shù)列，最后計算可得.【詳解】(1)設公差為d，，∴，．(2)由（1）得，∴，，∴是首項為8，公比為4的等比數(shù)列，∴．18．《健康中國行動（2019~2030年）》包括15個專項行動，其中全民健身行動提出鼓勵公眾每周進行3次以上?每次30分鐘以上中等強度運動，或者累計150分鐘中等強度或75分鐘高強度身體活動.日常生活中要盡量多動，達到每天6千步~10千步的身體活動量.某高校從該校教職工中隨機抽取若干名，統(tǒng)計他們的日均步行數(shù)（均在2千步~14千步之間），得到數(shù)據(jù)如下表：日均步行數(shù)/千步頻數(shù)1224a24b9頻率0.080.160.40.16c0.06(1)求表中a，b，c的值，并作出這些教職工日均步行數(shù)的頻率分布直方圖；(2)“每天運動一小時，健康工作五十年”，學校為了鼓勵教職工積極參與鍛煉，決定對日均步行數(shù)不低于m千步的教職工進行獎勵.為了使全校30%的教職工得到獎勵，試估計m的值.【答案】(1)，，，頻率分布直方圖答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布表的性質計算可求解a，b，c的值，結合頻率分布表畫出頻率分布直方圖即可；（2）由題意根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)字特征即可求解.【詳解】(1)由題可得，解得，，∴，∴.頻率分布直方圖如圖所示.(2)由題意知，日均步行數(shù)在內的頻率為，日均步行數(shù)在內的頻率為，∴，解得.∴當時，全校30%的教職工能夠得到獎勵.19．如圖，在直三棱柱中，，，M為AB的中點．(1)證明：平面；(2)求點到平面的距離．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交AC于點N，連接，則由三角形中位線定理可得，然后由線面平行的判定定理可證得結論，（2）由，利用等體積法求解【詳解】(1)連接交于點，則為中點，連接，∵M為AB中點，∴，∵平面，平面，∴//平面，(2)∵，，∴AC⊥平面，∴，∵在直三棱柱中，，，M為AB的中點．∴，，∵為中點，∴，∴，∴設點到平面的距離為h，由得，解得．20．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若時，，求a的取值范圍.【答案】(1)極小值，無極大值(2)【分析】（1）利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性即可求解極值；（2）構造函數(shù)，分類討論a的取值范圍，利用導數(shù)求解函數(shù)的最小值，只需即可求解.【詳解】(1)由題可知，函數(shù)的定義域為，當時，，，由得在區(qū)間上單調遞減，由得在區(qū)間上單調遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值.(2)由題可知，當時，恒成立，即恒成立，設，，當時，，∴在上單調遞增，∴，滿足條件；當時，令得，當時，；當時，，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴，與已知矛盾.綜上，a的取值范圍是.21．已知橢圓C：的短軸長為2，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓C上任意一點A作兩條直線與C的另外兩個交點為M，N，O為坐標原點，若直線AM和AN的斜率分別為和，且，證明：M，O，N三點共線．【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）由離心率、橢圓參數(shù)關系列方程組求參數(shù)，即可得橢圓C的方程；（2）設，，，應用點差法可得，結合有，即得與重合，再由與關于原點對稱即可證結論.【詳解】(1)由題意得：，，，∴，，∴橢圓C的方程為．(2)設，，，則，，兩式相減得：，即．∵，∴，∴，∴，，三點共線，∵點在橢圓C上，∴與重合，又與關于原點O對稱，∴弦MN過原點O，即M，O，N三點共線．22．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C以及直線l的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，若，求值.【答案】（1），；（2）或【分析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則即可求得結果曲線選項直角坐標方程，利用消去參數(shù)即可得直線的直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線直角坐標方程，可求得和，根據(jù)直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義可知，代入可求得結果.【詳解】解：（1）由，得，，即，由題知，代入整理得.（2）將直線的參數(shù)方程