2021-2022學(xué)年陜西省安康市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)文試題解析版

2021-2022學(xué)年陜西省安康市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)集合，B=，則（

）A．{-2，-1，1} B．{-2，0，1} C．{-2，-1} D．{-1，1}【答案】A【分析】由題知，再根據(jù)集合的補(bǔ)集運(yùn)算與交集運(yùn)算求解即可.【詳解】，則或，所以.故選：A.2．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．-1 B．1 C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)模長(zhǎng)與四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，所以虛部為-1.故選：A3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用定義域和奇偶性排除選項(xiàng)D，再利用特殊值排除選項(xiàng)A、C.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)D；又，所以排除選項(xiàng)A；又，所以排除選項(xiàng)C.故選：B．4．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事，于2022年2月4日開(kāi)幕，2月20日閉幕.小林觀看了本屆冬奧會(huì)后，打算從冰壺?短道速滑?花樣滑冰?冬季兩項(xiàng)這四個(gè)項(xiàng)目中任意選兩項(xiàng)進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，則小林沒(méi)有選擇冰壺的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用列舉法，先列出四項(xiàng)中選兩項(xiàng)的所有情況，再找出沒(méi)選擇冰壺的情況，然后利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】記冰壺?短道速滑?花樣滑冰?冬季兩項(xiàng)分別為A,B,C,D，則這四個(gè)項(xiàng)目中任意選兩項(xiàng)的情況有：AB,AC,AD,BC,BD,CD，6種情況，其中沒(méi)有選擇冰壺的有：BC,BD,CD，3種情況，所以所求概率為.故選：C5．在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角函數(shù)的定義求出，再由二倍角公式求出．【詳解】，.故選：B.6．已知向量，且，則（

）A． B． C．2 D．-2【答案】D【分析】利用列方程，化簡(jiǎn)求得【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?，化?jiǎn)得.故選：D.7．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為3，，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出長(zhǎng)方體外接球半徑，再由球體體積公式求體積.【詳解】球O的半徑為，∴體積．故選：A8．四名同學(xué)各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（

）．A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4 D．中位數(shù)為3，方差為2.8【答案】C【分析】根據(jù)題意舉出反例，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，1，2，5，6時(shí)，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2，2，3，4，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)6點(diǎn)，則方差S2＞（6﹣2）2＝3.2＞2.4，∴平均數(shù)為2，方差為2.4時(shí)，一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1，2，3，3，6時(shí)，滿足中位數(shù)為3，平均數(shù)為：＝（1+2+3+3+6）＝3方差為S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，可以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6，故D錯(cuò)誤．故選：C．9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)平移然后判斷可知，簡(jiǎn)單判斷可知結(jié)果.【詳解】由已知可得，∴，∴．∵，∴的最小值是．故選：C10．已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．1 C．2 D．e【答案】B【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)，，計(jì)算即可.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以①，②，③，由①②③可知，，．故選：B11．秦九韶是我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中有已知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從陽(yáng)，開(kāi)平方得積．”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a，b，c是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，且，則面積S的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理得到，代入面積公式并根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】由得，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.故選：B12．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線l交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，且雙曲線C的離心率為2．則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合雙曲線的性質(zhì)和余弦定理,即可求解.【詳解】由雙曲線的定義知，，∵，∴，即，∴，在中，由余弦定理知，，∵，故選A．二、填空題13．已知函數(shù)，若，則的值為_(kāi)_______.【答案】2【分析】先求出，根據(jù)得構(gòu)造方程求得的值.【詳解】，；，，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)恒等式的運(yùn)用，考察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．已知x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_______．【答案】3【分析】由約束條件畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)式的幾何意義，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求其最大值.【詳解】由約束條件可得如下可行域，要使最大，即其所在直線在y軸上的截距最大，所以，當(dāng)過(guò)與y軸交點(diǎn)時(shí)有最大值，此時(shí)，.故答案為：315．已知M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】4【分析】利用拋物線的定義求解.【詳解】解：如圖所示：設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義知，∴要求的最小值，即求的最小值，當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為.故答案為：416．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)面內(nèi)，若，則△ABN面積的最小值為_(kāi)_______．【答案】【分析】取BC中點(diǎn)E，連接，由得到，取AD中點(diǎn)F，連接EF，易得，結(jié)合題設(shè)知N在上，進(jìn)而求出N到AB的最小距離，即可求△ABN面積的最小值.【詳解】取BC中點(diǎn)E，連接，由，，，可得：，∴，則，即，取AD中點(diǎn)F，連接EF，則四邊形為平行四邊形，∴．∵點(diǎn)N在側(cè)面內(nèi)，且，∴N在上，且N到AB的最小距離為，∴△ABN面積的最小值為．故答案為：三、解答題17．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)；(2).【分析】（1）假設(shè)公差，然后根據(jù)，解得，最后得到.（2）根據(jù)（1）的結(jié)果得到，然后可知是等比數(shù)列，最后計(jì)算可得.【詳解】(1)設(shè)公差為d，，∴，．(2)由（1）得，∴，，∴是首項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列，∴．18．《健康中國(guó)行動(dòng)（2019~2030年）》包括15個(gè)專項(xiàng)行動(dòng)，其中全民健身行動(dòng)提出鼓勵(lì)公眾每周進(jìn)行3次以上?每次30分鐘以上中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)，或者累計(jì)150分鐘中等強(qiáng)度或75分鐘高強(qiáng)度身體活動(dòng).日常生活中要盡量多動(dòng)，達(dá)到每天6千步~10千步的身體活動(dòng)量.某高校從該校教職工中隨機(jī)抽取若干名，統(tǒng)計(jì)他們的日均步行數(shù)（均在2千步~14千步之間），得到數(shù)據(jù)如下表：日均步行數(shù)/千步頻數(shù)1224a24b9頻率0.080.160.40.16c0.06(1)求表中a，b，c的值，并作出這些教職工日均步行數(shù)的頻率分布直方圖；(2)“每天運(yùn)動(dòng)一小時(shí)，健康工作五十年”，學(xué)校為了鼓勵(lì)教職工積極參與鍛煉，決定對(duì)日均步行數(shù)不低于m千步的教職工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).為了使全校30%的教職工得到獎(jiǎng)勵(lì)，試估計(jì)m的值.【答案】(1)，，，頻率分布直方圖答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布表的性質(zhì)計(jì)算可求解a，b，c的值，結(jié)合頻率分布表畫出頻率分布直方圖即可；（2）由題意根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)字特征即可求解.【詳解】(1)由題可得，解得，，∴，∴.頻率分布直方圖如圖所示.(2)由題意知，日均步行數(shù)在內(nèi)的頻率為，日均步行數(shù)在內(nèi)的頻率為，∴，解得.∴當(dāng)時(shí)，全校30%的教職工能夠得到獎(jiǎng)勵(lì).19．如圖，在直三棱柱中，，，M為AB的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接交AC于點(diǎn)N，連接，則由三角形中位線定理可得，然后由線面平行的判定定理可證得結(jié)論，（2）由，利用等體積法求解【詳解】(1)連接交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，連接，∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴//平面，(2)∵，，∴AC⊥平面，∴，∵在直三棱柱中，，，M為AB的中點(diǎn)．∴，，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∴設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，由得，解得．20．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若時(shí)，，求a的取值范圍.【答案】(1)極小值，無(wú)極大值(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性即可求解極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，分類討論a的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，只需即可求解.【詳解】(1)由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，由得在區(qū)間上單調(diào)遞減，由得在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值.(2)由題可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴，滿足條件；當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，與已知矛盾.綜上，a的取值范圍是.21．已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)橢圓C上任意一點(diǎn)A作兩條直線與C的另外兩個(gè)交點(diǎn)為M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線AM和AN的斜率分別為和，且，證明：M，O，N三點(diǎn)共線．【答案】(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由離心率、橢圓參數(shù)關(guān)系列方程組求參數(shù)，即可得橢圓C的方程；（2）設(shè)，，，應(yīng)用點(diǎn)差法可得，結(jié)合有，即得與重合，再由與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可證結(jié)論.【詳解】(1)由題意得：，，，∴，，∴橢圓C的方程為．(2)設(shè)，，，則，，兩式相減得：，即．∵，∴，∴，∴，，三點(diǎn)共線，∵點(diǎn)在橢圓C上，∴與重合，又與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴弦MN過(guò)原點(diǎn)O，即M，O，N三點(diǎn)共線．22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C以及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若，求值.【答案】（1），；（2）或【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則即可求得結(jié)果曲線選項(xiàng)直角坐標(biāo)方程，利用消去參數(shù)即可得直線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線直角坐標(biāo)方程，可求得和，根據(jù)直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義可知，代入可求得結(jié)果.【詳解】解：（1）由，得，，即，由題知，代入整理得.（2）將直線的參數(shù)方程