數(shù)學(xué)雙曲線的幾何性質(zhì)教案

———數(shù)學(xué)雙曲線的幾何性質(zhì)教案數(shù)學(xué)雙曲線的幾何性質(zhì)教案1

一、課前預(yù)習(xí)目標(biāo)

理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征．

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1、雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。

類比橢圓的'幾何性質(zhì)。

2．雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證。

觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長(zhǎng)為鄰邊的矩形的兩條對(duì)角線，再論證這兩條對(duì)角線即為雙曲線的漸近線。

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中

課內(nèi)探究

1、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)異同點(diǎn)分析

2、描述雙曲線的漸進(jìn)線的作用及特征

3、描述雙曲線的離心率的作用及特征

4、例、練習(xí)嘗試訓(xùn)練：

例1．求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。

解：

5、雙曲線的第二定義

1）．定義(由學(xué)生歸納給出)

2）．說明

(七)小結(jié)(由學(xué)生課后完成)

將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)。

作業(yè)：

1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程。

(1)16x2-9y2=144；

(2)16x2-9y2=-144。

2．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上；

(2)焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上；曲線的方程。

數(shù)學(xué)雙曲線的幾何性質(zhì)教案2

一、教學(xué)目標(biāo)

理解雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

能夠運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題。

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和推理能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：雙曲線幾何性質(zhì)的理解與應(yīng)用。

三、教學(xué)方法

講授法、討論法、探究法。

四、教學(xué)過程

導(dǎo)入：通過展示雙曲線的圖片或?qū)嶋H應(yīng)用案例，引起學(xué)生對(duì)雙曲線的興趣。

知識(shí)回顧：復(fù)習(xí)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。

探究雙曲線的幾何性質(zhì)

范圍：引導(dǎo)學(xué)生觀察雙曲線在坐標(biāo)系中的圖像，討論其取值范圍。

對(duì)稱性：分析雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱性。

頂點(diǎn)：找出雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

漸近線：推導(dǎo)雙曲線的漸近線方程，理解漸近線的`意義。

例題講解：展示一些典型例題，讓學(xué)生運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決問題。

小組討論：組織學(xué)生分組討論，解決一些更具挑戰(zhàn)性的問題。

總結(jié)歸納：總結(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

作業(yè)布置：布置適量的課后作業(yè)，鞏固所