2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)培優(yōu)練習(xí)（陜西中考真題）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)培優(yōu)綜合練習(xí)?北師大版九年級(jí)中

考數(shù)學(xué)真題匯編（陜西）

一.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共4小題）

1.（2021?陜西）若點(diǎn)A（a,3）、8（5“"）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則力的值為.

2.（2021?陜西）若4（1,yi）,B（3,是反比例函數(shù)丁=迎支圖象上的兩

x2

點(diǎn)，則川、”的大小關(guān)系是yiV2.（填”或“v”）

3.（2020?陜西）如圖，在RiaQAB中，ZOAB=90°,Q4=6,AB=4,邊04在x軸上,

若雙曲線y=K?經(jīng)過邊08上一點(diǎn)￡>（4,〃?）,并與邊AB交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

4.（2020?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2,1）,B（3,2）,C（-6,m）分別在三

個(gè)不同的象限.若反比例函數(shù)j=Ka#0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為.

x

二.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）

5.（2022?陜西）已知點(diǎn)A（-2,m）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)

稱.若點(diǎn)4在正比例函數(shù)），=*的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

三.二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

6.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=7-2x-3的自變量xi,我，刈對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,

y2?y3.當(dāng)-1VxiVO,1VAIV2,刈>3時(shí)，y\,）**三者之間的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<y3B.y2<y3<y\C.y3<y\<y2D.yi<y\<y3

7.（2022?陜西）已知二次函數(shù)?2x-3的自變量xi,X2,X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,

1y2,y3.當(dāng)-1VxiVO,1Vx2V2,x?>3時(shí)，yi,1y2,”三者之間的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<y\<yiD.y2<y3<y\

四.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）

8.（2020?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線），=〃儲(chǔ)+21-〃與y=-6/-2x+rn-n

關(guān)于x軸對(duì)稱，則〃?，〃的值為（)

A.m=-6,n=-3B.m=-6,〃=3C.m=6,〃=-3D.rn=6,〃=3

9.（2020?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線），=/-Cm-1）x+m（m>l）沿y軸向

下平移3個(gè)單位.則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

五.拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）

10.（2021?陜西）下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：

x-013

2

y???6---???

464

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下

B.這個(gè)函數(shù)的圖象與工軸無(wú)交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6

D.當(dāng)心>1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

六.二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

11.（2021?陜西）某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口中。處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y

（加）與水平距離x（w）之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點(diǎn)，OA_LO8,垂足

為A.已知OC=O8=8m,OA=2m,則該水流距水平面的最大高度AO的長(zhǎng)度為（）

A.9/nB.10/nC.WinD.12/n

12.（2022?陜西）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的

路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為），軸，

建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計(jì)要求：。七=10加，該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m.

（1）求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)4、B處分別

安裝照明燈.已知點(diǎn)A、8到0E的距離均為6陽(yáng)，求點(diǎn)4、B的坐標(biāo).

七.二次函數(shù)綜合題（共4小題）

13.（2021?陜西）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-5,0）和點(diǎn)氏與），軸交于點(diǎn)

C（0.5）,它的對(duì)稱軸:為直線/.

（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（m,2）在/上，點(diǎn)P'與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱.在該拋物線上，是否存在點(diǎn)

。、E、F,使四邊形P'QE尸與四邊形PB附位似，且位似中心是P'?若存在，求點(diǎn)

。、E、產(chǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

14.（2021?陜西）已知拋物線y=-9+2計(jì)8與工軸交于點(diǎn)4、8（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與

y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)8、。的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)U與點(diǎn)。關(guān)于該揄物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCC'

與APOB相似，且PC與尸。是對(duì)應(yīng)邊？若存在，求出點(diǎn)夕的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

15.（2020?陜西）已知拋物線L：），=?f+bx+c過點(diǎn)（?3,3）和（1,-5）,與x軸的交

點(diǎn)為4,B（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）.

（1）求拋物線L的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)尸在拋物線L上，點(diǎn)E、尸在拋物線￡的對(duì)稱軸上，。是拋物線L的頂點(diǎn)，要

使/（P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是。），且PRDA=\：4,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

___.1II.

O-1x

16.（2020?陜西）如圖，拋物線ynf+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3,12）和（-2,-3）,與兩坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)分別為A,B,C,它的對(duì)稱軸為直線/.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）P是該拋物線卜的點(diǎn),過點(diǎn)P作/的垂線,垂足為力,E是/卜的點(diǎn).要使以P、。、

E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)E的坐標(biāo).

17.（202。?陜西）如圖，在菱形A8C。中，A6=6,N6=60°，點(diǎn)七在邊AO上，且A上

=2.若直線，經(jīng)過點(diǎn)區(qū)將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)尸，則線段EF

九.矩形的判定（共2小題）

18.（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定。A8CO為矩形的是（）

A.AB=ADB.AC1BDC.AB=ACD.AC=BD

19.（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定。ABCO為矩形的是（）

A.AB=ACB.AC1BDC.AB=ADD.AC=BD

一十.正方形的性質(zhì)（共1小題）

20.（2020?陜西）如圖，在矩形48CQ中，AB=4,8c=8,延長(zhǎng)至E,AE=AB,以

AE為邊向右側(cè)作正方形AEFG,。為正方形AEFG的中心，若過點(diǎn)。的一條直線平分該

組合圖形的面積，并分別交EF、BC于點(diǎn)M、N,則線段MN的長(zhǎng)為.

—I^一.圓周角定理（共2小題）

21.(2022?陜西)如圖，zMBC內(nèi)接于00,ZC=46°,連接OA,則NQ48=()

C.54°D.67°

22.（2020?陜西）如圖，點(diǎn)A、B、C在00上，BC//OA,連接80并延長(zhǎng)，交O。于點(diǎn)

連接AC,DC.若NA=25°,則NO的大小為（）

C.40°D.50°

一十二.三角形的外接圓與外心（共1小題）

23.（2020?陜西）如圖，△ABC內(nèi)接于OO,N4=50°.E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延

長(zhǎng)，交。O于點(diǎn)。，連接3。，則的大小為（)

D

A.55°B.65°C.60°D.75°

一十三.切線的性質(zhì)（共5小題）

24.（2021?陜西）如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4,。。的半徑為1.若。。在正方形A8CD

內(nèi)平移（。0可以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)4到OO上的點(diǎn)的距離的最大值

為-

25.（2021?陜西）如圖，OP是。。的切線，D為切點(diǎn),弦連接BO并延長(zhǎng)，與

OO交于點(diǎn)C,與OP交于點(diǎn)￡連接AC并延長(zhǎng)，與OP交于點(diǎn)F,連接OZ）.

（1）求證：AF//OD；

（2）若。。=5,AB=S,求線段石尸的長(zhǎng).

26.（2021?陜西）如圖，4?是。。的直徑，點(diǎn)￡、“在。。上，且踴=2宙，連接。E、AF,

過點(diǎn)8作00的切線，分別與OE、4尸的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、D.

（1）求證：ZCOB=ZA；

（2）若A8=6,CB=4,求線段正￡）的長(zhǎng).

27.（2020?陜西）如圖，直線AM與。。相切于點(diǎn)4,弦8C〃AM,連接8。并延長(zhǎng)，交00

于點(diǎn)E,交AM于點(diǎn)尸，連接CE并延長(zhǎng)，交AM于點(diǎn)。.

（1）求證：CE〃OA；

（2）若。0的半徑R=13,BC=24,求4r的長(zhǎng).

28.（2020?陜西）如圖，ZXABC是。0的內(nèi)接三角形，NB4C=75°,ZABC=45°.連接

40并延長(zhǎng)，交00于點(diǎn)D,連接3D.過點(diǎn)C作。。的切線，與切的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AD//EC^

（2）若48=12,求線段EC的長(zhǎng).

一十四.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

29.（2022?陜西）如圖，在菱形48co中，4B=4,BD=1.若M、N分別是邊A。、BC上

的動(dòng)點(diǎn)，且AM=BN,作ME工BD,NF上BD,垂足分別為E、尸，則ME+NF的值為

一十五.相似三角形的應(yīng)用（共1小題）

30.（2022?陜西）小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來測(cè)量?建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，

在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物08的影長(zhǎng)OC為16米，04的影長(zhǎng)0。

為20米，小明的影長(zhǎng)尸G為2.4米，其中0、C、。、F、G五點(diǎn)在同一直線上，4、B、

O三點(diǎn)在同一直線上，且A0_L0Q,EFA.FG.已知小明的身高E產(chǎn)為1.8米，求旗桿的

一十六.解直角三角形（共2小題）

31.（2022?陜西）如圖，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,lan/C=2,則邊A8的長(zhǎng)為

C.6&D.3我

32.（2022?陜西）如圖，40是△ABC的高.若8Q=2CO=6,tanC=2,則邊48的長(zhǎng)為（）

A

C.3V7D.6近

一十七.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

33.（2021?陜西）一座吊橋的鋼索立柱兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小

明和小亮想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索的長(zhǎng)度.他們測(cè)得NA8。為30°,由于8、。兩

點(diǎn)間的距離不易測(cè)得，通過探究和測(cè)量，發(fā)現(xiàn)NA8恰好為45°,點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的

距離約為16m.已知8、C、。共線，AD1BD.求鋼索的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）

一十八.解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題（共2小題）

34.（2021?陜西）小宸想利用測(cè)量知識(shí)測(cè)算湖中小山的高度.他站在湖邊看臺(tái)上，清晰地看

到小山倒映在平靜的湖水中，如圖所示，他在點(diǎn)O處測(cè)得小山頂端的仰角為45°,小山

頂端4在水中倒影4'的俯角為60°.已知：點(diǎn)O到湖面的距離00=3〃?，OD上DB,

ABLDB.A、B、4'三點(diǎn)共線，AB=AB,求小山的高度AB.（光線的折射忽略不計(jì)；

結(jié)果保留根號(hào)）

<45°

60?

35.（2020?陜西）小寧和同學(xué)們想知道學(xué)校操場(chǎng)旁一棵大樹比一棵小樹高多少，于是他們拿

著二角尺和皮尺來到了操場(chǎng),如圖所示,小寧在E處用二角尺測(cè)得小樹C力頂部。的仰

角為30°,然后她前后移動(dòng)調(diào)整，在M處用三角尺測(cè)得大樹頂部4的仰角也是30°.已

知，B、。、E、M四點(diǎn)共線，CDLBM,EFLBM,MNLBM,小寧眼睛距地

面的高度不變，即￡/=MM他們測(cè)得8。=4.5米，EM=1.5米，求大樹43比小樹8

高多少米？

一十九.列表法與樹狀圖法（共5小題）

36.（2022?陜西）有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，

所裝西瓜的重量分別為6依，6kg,7kg,7kg,8kg.現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放.

（1）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6年的概率是；

（2）若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里

西瓜的重量之和為15kg的概率.

37.（2021?陜西）現(xiàn)有A、8兩個(gè)不透明的袋子，各裝有三個(gè)小球，A袋中的三個(gè)小球上分

別標(biāo)記數(shù)字2,3,4：8袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字3,4,5.這六個(gè)小球除標(biāo)記的

數(shù)字外，其余完全相同.

（1）將4袋中的小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)記的數(shù)字是

偶數(shù)的概率為；

（2）分別將4、3兩個(gè)袋子中的小球搖勻，然后從A、8袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)

利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的概率.

38.（2021?陜西）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字

是3的概率為；

（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮?/p>

中隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相

同的概率.

39.（2020?陜西）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn).他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，

一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球.這些小球除顏色外其它都相同.試驗(yàn)規(guī)則：先將布

袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次.

（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；

（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是

白球、一個(gè)是黃球的概率.

40.（2020?陜西）從一副撲克牌中取出紅桃J,Q,K和黑桃J,Q,4這兩種花色的六張撲

克牌.

（1）將這六張牌背面朝上，洗勻，隨機(jī)抽取一張，求這張牌是紅桃K的概率；

（2）將這三張紅桃分為一組，三張黑桃分為一組，分別將這兩組牌背面朝上洗勻，然后

從這兩組牌中各隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求其中一張是J一張Q

的概率.

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)培優(yōu)綜合練習(xí)?北師大版九年級(jí)中

考數(shù)學(xué)真題匯編(陜西)

參考答案與試題解析

一.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(共4小題)

1.(2021?陜西)若點(diǎn)A(a,3)、B(5a,b)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則b的值為

13?

5-

【解答】解：???點(diǎn)4(a,3)、B(5a,b)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

3a=5ab,

解得b=l,

5

故答案為：1.

5

2.(2021?陜西)若A(1,yi),B(3,")是反比例函數(shù))，=2工L圖象上的兩

X2

點(diǎn)，則yi、V2的大小關(guān)系是wVV2.(填“>”、"=”或“V”)

【解答】W：V2w-l<0(〃?<2■),

2

???圖象位于二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

又,.,OV1V3,

故答案為：<.

3.(2020?陜西)如圖，在中，ZOAB=90°,04=6,AB=4,邊0A在x軸上，

若雙曲線y=K經(jīng)過邊OB上一點(diǎn)。(4,m),并與邊AB交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,

x

【解答】解：作。尸_LOA于尸,

?,點(diǎn)D(4,m),

*.OF=4,DF=m,

：ZOAB=90°,

\DF//AB,

,.△DOFS^BOA,

.DF=OF

*ABOA)

：OA=6,48=4,

?.典=生

46

*./n=—,

3

??D(4,當(dāng),

3

??雙曲線■經(jīng)過點(diǎn)D,

x

??仁4X@=絲，

33

??雙曲線為y=要，

把x=6代入得尸工^=也

3X69

4.(2020?陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,1),B(3,2),C(-6,M分別在三

個(gè)不同的象限.若反比例函數(shù)y=Kawo)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則用的值為-1.

【解答】解：???點(diǎn)A(-2,1),8(3,2),C(-6,機(jī))分別在三個(gè)不同的象限，點(diǎn)A

(-2,1)在第二象限，

???點(diǎn)C(-6,m)一定在第三象限，

-：B（3,2）在第一象限，反比例函數(shù)?#0）的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn),

，反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)（A#0）的圖象經(jīng)過8（3,2）,C（-6,機(jī)），

A3X2=-6m,

:?〃1=-19

故答案為：-I.

二.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）

5.（2022?陜西）己知點(diǎn)A（-2,小）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)4與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)

稱.若點(diǎn)4在正比例函數(shù)y=1的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為v=-2.

2x-

【解答】解：二?點(diǎn)H與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A（-2,用），

.??點(diǎn)4（2,加），

???點(diǎn)4在正比例函數(shù)尸工的圖象上，

2

X尸1，

2

（-2,1）,

???點(diǎn)4（-2,1）在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為），=2

故答案為：y=--.

三.二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

6.（2022?陜西）已知二次函數(shù)-2x-3的自變量可，X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為川,

”，y3.當(dāng)?1VxiVO,1VX2<2,刈>3時(shí)，yi,yi,月三者之間的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<y3B.y2<y3<y\C.y3<y\<yiD.y2<yi<y3

【解答】解：???拋物線y=/-2.3=(x-I#-%

，對(duì)稱軸4=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

當(dāng)y=0時(shí)，(x-1)2-4=0,

解得x=-1或x=3,

???拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,0),(3,0),

，當(dāng)?1VXIV0,\<xi<2,刈>3時(shí)，J2<yi<y3,

故選：D.

7.（2022?陜西）已知二次函數(shù)y=7-2x-3的自變量xi,汽,X3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,

1y2,y3.當(dāng)-IVxiVO,1<X2<2,刈>3時(shí)，y\,y2,戶三者之間的大小關(guān)系是（）

A.y\<yi<yyB.y2<y\<y3C.y3<y\<yiD.y2<y3<y\

【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-W_=l,

2X1

V-1<X1<O,1<X2<2,X3>3,

而拋物線開口向上，

?'-yi<y\<yy.

故選&

四.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）

8.（2020?陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y—nP+Zr-〃與y=-〃

關(guān)于X軸對(duì)稱，則利，〃的值為（）

A.m=-6,n=-3B.m=-6,〃=3C.m=6,n=-3D.6=6，〃=3

【解答】解：:拋物線y=nuc+2x-〃與y=-6/-2x+m-n關(guān)于x軸對(duì)稱，

-y=-nv?-2x+nt

?*?y=-nv?-2x+n與y=-6A?-2x+m-〃相同,

-m=-6?n=m-〃，

解得機(jī)=6,〃=3,

故選：D.

9.（2020?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線），=7?（w-1）x+m（/?>1）沿y軸向

下平移3個(gè)單位.則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：,??y=x2-（/n-1）x+m=（x-工1二1）2+m-（血-1）,

24

???該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（Qi〃L（m-1））,

24

，將其沿），軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（號(hào),m-（血；）.3）,

：.m-l>0,

??.Ql>o,

2

??(m-1)_4m~(m2-2m+l)-12--(m-3)-4_(m~3)y

?，〃’‘J‘‘‘‘‘‘1v,

4444

2

.??點(diǎn)(Ql,m-(m-l)J-3)在第四象限；

24

故選：D.

五.拋物線與x軸的交點(diǎn)(共1小題)

10.(2021?陜西)下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量％與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：

x…-013…

2

y???6---…

464

下列各選項(xiàng)中，正確的是()

A.這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下

B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6

D.當(dāng)公＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a?+加+c,

6=aX(-2)2+bX(-2)+c

由題知，-4=c?

-6=a+b+c

a=l

解得，b=-3?

c=-4

二二次函數(shù)的解析式為y=,d-3x-4=(x-4)(x+1)=(x--)2--,

24

4.函數(shù)圖象開口向上，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.與x軸的交點(diǎn)為(4,0)和(-1,0),故8選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)工=旦時(shí)，函數(shù)有最小值為一至，故。選項(xiàng)符合題意；

24

D.函數(shù)對(duì)稱軸為直線X=3,根據(jù)圖象可知當(dāng)時(shí)，y的值隨X值的增大而增大，故

22

。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

六.二次函數(shù)的應(yīng)用(共2小題)

11.(2021?陜西)某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口中。處的水流呈拋物線形，該水流噴出的高度y

與水平距離x(/?)之間的關(guān)系如圖所示，D為該水流的最高點(diǎn)，DA±OB,垂足

為A.己知OC=O3=8m,OA=2m,則該水流距水平面的最大高度AO的長(zhǎng)度為()

A.9mB.10/nC.WinD.\2m

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y=”(x-2)?+匕

將點(diǎn)C(0,8)、B(8,0)代入，得：

4a+k=8

36a+k=0

，」

解得

k=9

???拋物線解析式為了=(x-2)2+9,

所以當(dāng)x=2時(shí)，y=9,即AO=9m,

故選：A.

12.(2022?陜西)現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的

路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為.V軸，

建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE=lOm,該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m.

(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別

安裝照明燈.已知點(diǎn)A、B到0E的距離均為6〃?，求點(diǎn)A、8的坐標(biāo).

【解答】解：（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)P（5,9）,

，可以假設(shè)拋物線的解析式為y=〃（x-5）2+9,

把（0,0）代入，可得。=-2,

25

；?拋物線的解析式為），=-言（x?5）2+9；

（2）令），=6,得?A-（x?5）2+9=6,

25

解得同=區(qū)叵5股=-至退+5,

33

AA（5-6）,B（5+-^-,6）.

33

七.二次函數(shù)綜合題（共4小題）

13.（2021?陜西）已知拋物線y=8以+c與x軸交于點(diǎn)A（-5,0）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)

C（0,5）,它的對(duì)稱軸為直線/.

（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)尸（m,2）在/上，點(diǎn)P'與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱.在該拋物線上，是否存在點(diǎn)

。、七、卜,使四邊形尸。七力與四邊形尸'4%位似，且位似中心是尸'？若存在，求點(diǎn)

D、E、尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解答】解：（1）VA（-5,0）、C（0,5）在拋物線y=7+8x+c上，

*=25-5b+c,解得（b=6,

15=cIc=5

???拋物線的表達(dá)式為y=?+6x-5,

令y=0得x=-1或x=-5,

：.B（-1,0）；

（2）存在，理由如下：

延長(zhǎng)人戶交拋物線于F,延長(zhǎng)B戶交拋物線于Q,對(duì)稱軸交拋物線于E,如圖：

由y=f+6x+5=(x+3)2-4知：E(-3,-4),拋物線對(duì)稱軸為直線x=-3,

二點(diǎn)尸(〃?，2)在對(duì)稱軸直線/上，

:?P(-3,2),

■:點(diǎn)P'與點(diǎn)P關(guān)干x軸對(duì)稱.

”(-3,-2),

???PP=4,PE=2,

由A(-5,0),P(-3,-2)可得直線AP為)，=-x-5,

fy=-x-5舛(x=-5千fx=-2

解〈得《或〈,

y=x'+6x+5ly=0[y=-3

：.F(-2,-3)，

22=

:?AP=\(_5+3)2+(o+2)2=2&,PF=yl(_3+2)+(-2+3)V2,

由8(?1,0)、戶(-3,-2)可得直線BP'為y=x+l,

解廣1得卜7或卜-4,

y=x^+6x+5ly=0ty=-3

：.D(-4,-3),

；?BP=dQI+3產(chǎn)+(0+2)2=2&,PD=\(-3+4)2+(一2+3)2=①

.PP'=AP，=BP'=2

-p，EPyFPzD，

由位似圖形定義知，四邊形PFEO與四邊形P'8RH立似，且位似中心是P',

工拋物線上存在。(-4,-3),E(-3,-4),F(-2,-3),使四邊形PFEO與四

邊形P'8必位似，且位似中心是P'.

14.(2021?陜西)已知拋物線y=-f+2計(jì)8與x軸交于點(diǎn)A、8(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與

y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)3、。的坐標(biāo)：

（2）設(shè)點(diǎn)C'與點(diǎn)。關(guān)于該捌物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.在），軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCU

與aPOB相似，且PC與PO是對(duì)應(yīng)邊？若存在，求出點(diǎn)夕的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

理由.

【解答】解：（1）Vy=-?+2v+8,

取x=0,得y=8,

：,C（0,8）,

取y=0,得-/+2r+8=0,

解得：xi=-2,X2=4,

：.B（4,0）；

（2）存在點(diǎn)P,設(shè)P（0,y）,

?：CC//OB,且PC與PO是對(duì)應(yīng)邊，

.PCP0

二OB,

即：gl」yl,

2-4

解得：yi=16,y

23

:.P（0,16）或P（0,?）.

3

15.（2020?陜西）已知拋物線L：y=?f+bx+c?過點(diǎn)（-3,3）和（1,-5）,與x軸的交

點(diǎn)為A,8（點(diǎn)A在點(diǎn)5的左側(cè)）.

（1）求拋物線L的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)尸在拋物線L上，點(diǎn)七、尸在拋物線￡的對(duì)稱軸上，D是拋物線L的頂點(diǎn)，要

使△PE/s2\D4B（尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是。），且尸氏DA=\：4,求滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

>

O-1x

【解答】解：(1)???拋物線y=-f+bx+c過點(diǎn)(-3,3)和(1,-5),

.(-5=-1+b+c

13=-9-3b+c

解得：P=-4,

Ic=0

:,拋物線解析式為y=-?-4J；

(2)令y=0,則0=?/-4x,

Axi=-4,X2=O,

，點(diǎn)A(-4,0),點(diǎn)8(0,0),

???對(duì)稱軸為x=-2,

???點(diǎn)。(-2,4),

如圖，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為“，過點(diǎn)P作PQ_LOH于Q,設(shè)點(diǎn)P(，小-m2-4w),

.PEPQ1

"AD'DH"4，

：,PQ=lx4=\t

4

??.|M+2|=1,

.'.m=?1或?3,

???點(diǎn)P（-1,3）或（?3,3）.

16.（2020?陜西）如圖，拋物線+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（3,12）和（-2,-3）,與兩坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)分別為A，B,C,它的對(duì)稱軸為直線/.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)尸作/的垂線，垂足為。，E是/上的點(diǎn).要使以P、。、

求滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)E的坐標(biāo).

Q9+3b+c,解

【解答】解：（1）將點(diǎn)（3,12）和（-2,-3）代入拋物線表達(dá)式得

-3=4-2b+c

b=2

得

c=-3

故拋物線的表達(dá)式為：），=/+2r-3；

（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

令y=0,則x=-3或1,令x=0,則y=-3,

故點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（-3,0）、（1,0）；點(diǎn)C（0,-3）,

故。4=OC=3,

'：Z.PDE=^AOC=90°,

.?.當(dāng)尸。=0七=3時(shí)，以尸、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，

設(shè)點(diǎn)P（M〃），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，（-1）=3,解得：m=2,

故”=22+2X2-3=5,故點(diǎn)=（2,5）,

故點(diǎn)E（-1,2）或（-1,8）；

當(dāng)點(diǎn)尸在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得，點(diǎn)。（-4,5）,此時(shí)點(diǎn)E坐

標(biāo)同上，

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,5）或（-4,5）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,2）或（?1,8）.

17.（2020?陜西）如圖，在菱形A8CO中，48=6,N8=60°,點(diǎn)E在邊AO上，且AE

=2.若直線/經(jīng)過點(diǎn)E,將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點(diǎn)凡則線段￡尸

的長(zhǎng)為，小

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A和點(diǎn)E作4G_L8C,EH_L8c于點(diǎn)G和”,

得矩形AGHE,

???在菱形4BCD中，A8=6,ZB=60°,

???BG=3,AG=3^3=EH,

:.HC=BC-BG-GH=6-3-2=1,

???E尸平分菱形面積，EF經(jīng)過菱形對(duì)角線交點(diǎn),

：.FC=AE=2f

：.FH=FC-HC=2-1=1,

在RlZXE"/中，根據(jù)勾股定理，得

22

EF=5/EH+FH=V27+1=2V7.

故答案為：24.

九.矩形的判定（共2小題）

18.（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定。A3C￡＞為矩形的是（）

A.AB=ADB.AC1BDC.AB=ACD.AC=BD

【解答】解：A.〈oABCO中，AB=AD,

???a488是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.???DAB8中，AC1BD,

???0ABC。是菱形，故選項(xiàng)8不符合題意：

C.uABC。中，A8=AC,不能判定31BCO是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D."ABC。中，AC=BD,

.??。48co是矩形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

19.（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定口4BC。為矩形的是（）

A.AB=ACB.AC1BDC.AB=ADD.AC=BD

【解答】解：A、口ABC。中，AB=AC,不能判定。ABCO是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意;

B、:口人員?。中，ACLBD,

???。488是菱形，故選項(xiàng)8不符合題意：

C、YoABC。中，AB=ADf

?,?0ABC。是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；

￡＞、"ABCD中，AC=BD,

???□ABC'。是矩形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：O.

一十.正方形的性質(zhì)（共1小題）

20.（2020?陜西）如圖，在矩形HBCO中，A8=4,BC=8,延長(zhǎng)BA至E,使AE=A8,以

4E為邊向右側(cè)作正方形AEPG,。為正方形4EFG的中心，若過點(diǎn)。的一條直線平分該

組合圖形的面積，并分別交￡八BC于點(diǎn)、M、N,則線段MN的長(zhǎng)為

【解答】解：如圖，連接AC,BD交于點(diǎn)H,過點(diǎn)0和點(diǎn)，的直線MN平分該組合圖形

的面積，交A。于S,取AE中點(diǎn)尸，取48中點(diǎn)Q,連接。尸，HQ,過點(diǎn)。作0兀LQ”

???四邊形ABC。是矩形，

:?AH=HC,

又???。是A8中點(diǎn)，

??.Q"=』C=4,QH//BC,AQ=BQ=2,

2

同理可求尸0=LG=2,PO//AG,EP=AP=2,

2

APO//AD//BC//EF//QH,EP=AP=AQ=BQ,

:.MO=OS=SH=NH,NOPQ=NPQH=90°,

?：OTLQH,

???四邊形P07,。是矩形，

：.PO=QT=2,0T=PQ=4,

:.77/=2,

JOH=7OT2+TH2=^4+16=2^5，

:?MN=2OH=4

故答案為：4，^.

一十一.圓周角定理（共2小題）

21.（2022?陜西）如圖，△ABC內(nèi)接于00,ZC=46°,連接OA,則NOA8=（）

A.44°B.45°C.54°D.67°

二【解答】解：如圖，連接08,

VZC=46°,

???N4O8=2NC=92°,

Y0A=0B,

ii。2=".

故選：A.

22.（2020?陜西）如圖，點(diǎn)A、B、C在00上，BC//OA,連接BO并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)D,

連接AC,DC.若/A=25°,則NO的大小為（)

0

A.25°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：???8C〃0A,

/.ZACB=ZA=25°,NB=/AOB=2N4C8=50°

???8。是00的直徑，

AZBCD=90°,

???ZD=90°-ZB=90°-50°=40°,

故選：c.

一十二.三角形的外接圓與外心（共1小題）

23.（2020?陜西）如圖，ZkABC內(nèi)接于NA=50°.E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE并延

長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)。，連接3Q,則N。的大小為（）

A.55°B.65°C.60°D.75°

【解答】解：連接CD,

VZA=50°,

，NCZ)B=1800-ZA=130°,

???￡是邊BC的中點(diǎn)，

：.ODLBC,

:?BD=CD,

:./ODB=ZODC=1-/BDC=650，

一十三.切線的性質(zhì)（共5小題）

24.（2021?陜西）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,0O的半徑為1.若。。在正方形A3CD

內(nèi)平移（。。可以與該正方形的邊相切），則點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)的距離的最大值為

3V2±1_.

【解答】解：當(dāng)。。與8、CD相切時(shí)，點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)。的距離最大，如圖,

過0點(diǎn)作OEJ_BC于E,0F1CD于F,

：.OE=OF=\,

???0C平分NBCO,

???四邊形ABC。為正方形，

??.點(diǎn)O在4「卜，

,:AC=?BC=4?,OC=^2OE=^/2,

：.AQ=OA+OQ=4^[2-V2+l=3V2+h

即點(diǎn)A到。O上的點(diǎn)的距離的最大值為3近+1,

故答案為3&+1.

25.(2021?陜西)如圖，。。是。。的切線，。為切點(diǎn)，弦連接8。并延長(zhǎng)，與

OO交于點(diǎn)C,與OP交于點(diǎn)E,連接AC并延長(zhǎng)，與。尸交于點(diǎn)F,連接OD

(1)求證：AF//ODi

(2)若0。=5,A8=8,求線段￡尸的長(zhǎng).

B

【解答】(1)證明：延長(zhǎng)。。交44于點(diǎn)兒

???￡＞口是。0的切線，

：.ODVDP,

?:AB"DP,

：.HD±ABt

,rRC為。。的直徑.

：.ZBAC=90°,

：.AF//OD；

(2)*：OHA.AB,A8=8,

：.BH=AH=4,

???OH=7oB2-BH2=VB2-42=3?

?：BH〃ED,

:?△BOHSAEOD,

EDODED5

解得：ED=型,

3

???NB4C=90°,DH1AB,DHA.DP,

???四邊形4")"為矩形，

：.DF=AH=4,

：.EF=ED-DF=^--4=旦.

33

26.(2021?陜西)如圖，A8是00的直徑，點(diǎn)E、尸在0O上，且BF=2BE，連接OE、AF,

過點(diǎn)3作。。的切線，分別與OE、A尸的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、D.

(1)求證：NC08=NA；

(