中考復習（易錯題92題68個考點）（老師版） 資料來源于微信公眾號：數(shù)學第六感

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學中考復習（易錯題92題68個考點）一．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）1．2023年我國規(guī)模以上內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)營業(yè)收入累計值前三個季度分別約為6500億元，13000億元，20000億元，合計約39500億元，將39500用科學記數(shù)法表示應為（）A．395×102 B．3.95×104 C．3.95×103 D．0.395×105【答案】B【解答】解：39500＝3.95×104，本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六*感故選：B．二．平方根（共1小題）2．實數(shù)16的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【答案】D【解答】解：16的平方根是±4；故選：D．三．實數(shù)的性質(zhì)（共1小題）3．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故選：A．四．估算無理數(shù)的大小（共1小題）4．若m＝﹣1，則估計m的值所在范圍是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【答案】B【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜m＜3，故選：B．五．同類項（共1小題）5．若﹣3x2yn與2xmy3是同類項，則m﹣n的值是（）A．3 B．2 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【解答】解：∵﹣3x2yn與2xmy3是同類項，∴m＝2，n＝3，則m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故選：C．六．冪的乘方與積的乘方（共1小題）6．已知x+y﹣2＝0，則4x?22y的值是（）A．16 B．4 C． D．8【答案】A【解答】解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，∴4x?22y＝22x?22y＝22（x+y）＝24＝16．故選：A．七．完全平方式（共2小題）7．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（）A．8 B．4 C．±4 D．±8【答案】D【解答】解：∵x2±8x+16＝（x±4）2，x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8；故選：D．8．設有邊長分別為a和b（a＞b）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．若要拼一個長為3a+b，寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為8張．【答案】8．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，即S大正方形＝SA+SB+2SC，∴要拼一個邊長為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片．∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+2b2+8ab，即S矩形＝6SA+2SB+8SC，∴若要拼一個長為3a+b，寬為2a+2b的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為8張，故答案為：8．八．因式分解-運用公式法（共1小題）9．下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．81+18x+x2【答案】D【解答】解：A、x2+2x+1能用完全平方公式進行因式分解，∴不符合題意；B、x2+2x+1能用完全平方公式進行因式分解，∴不符合題意；C、x2+2x+1能用完全平方公式進行因式分解，∴不符合題意；D、81+18x+x2＝（9+x）2，∴符合題意；故選：D．九．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）10．分解因式：x2y﹣4y3＝y(tǒng)（x+2y）（x﹣2y）．【答案】y（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：原式＝y(tǒng)（x2﹣4y2）＝y(tǒng)（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：y（x+2y）（x﹣2y）．一十．分式有意義的條件（共1小題）11．要使分式有意義，則x的取值范圍是x≠2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：依題意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案為：x≠2．一十一．分式的基本性質(zhì)（共2小題）12．如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么原分式的值是（）A．擴大3倍 B．縮小3倍 C．不變 D．縮小6倍【答案】A【解答】解：由題意得：＝＝，∴如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么原分式的值是擴大3倍，故選：A．13．下列式子從左到右變形一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、≠，故A不符合題意；B、≠，故B不符合題意；C、≠，故C不符合題意；D、＝，故D符合題意；故選：D．一十二．等式的性質(zhì)（共1小題）14．下列解方程的過程中，正確的是（）A．由，得3x＝2（x﹣1）﹣6 B．由3x＝2（x﹣1）﹣6，得3x＝2x﹣2﹣6 C．由3x＝2x﹣2﹣6，得3x+2x＝﹣2﹣6 D．由5x＝﹣8，得【答案】B【解答】解：∵方程＝﹣6的兩邊同時乘6得3x＝2（x﹣1）﹣36，∴選項A不符合題意；∵3x＝2（x﹣1）﹣6去括號得3x＝2x﹣2﹣6，∴選項B符合題意；∵方程3x＝2x﹣2﹣6移項得3x﹣2x＝﹣2﹣6∴選項C不符合題意；∵方程5x＝﹣8化系數(shù)為1得x＝﹣，∴選項D不符合題意，故選：B．一十三．二元一次方程組的解（共2小題）15．關于x，y的方程組的解為，則方程組的解是．【答案】．【解答】解：令x﹣1＝X，﹣3y＝Y(jié)，則方程組可化為關于X，Y的方程組，∵方程組的解為，∴方程組的解為，即，解得．故答案為：．16．如果關于x，y的方程組，的解滿足3x+y＝10，那么k的值為5．【答案】5．【解答】解：將方程組中的兩個方程的左邊與左邊、右邊與右邊分別相加，得3x+y＝15﹣k，∵3x+y＝10，∴15﹣k＝10，解得k＝5．本號資料全*#部來源于微信公眾號：數(shù)學第六感故答案為：5．一十四．一元二次方程的解（共1小題）17．若x＝m是方程x2+x﹣4＝0的根，則m2+m+2020的值為（）A．2024 B．2022 C．2020 D．2016本號資料全部來源于微信公眾號：#數(shù)#學第六感【答案】A【解答】解：由題意得：把x＝m代入方程x2+x﹣4＝0中得：m2+m﹣4＝0，∴m2+m＝4，∴m2+m+2020＝4+2020＝2024，故選：A．一十五．解一元二次方程-配方法（共1小題）18．將一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣2）2＝2【答案】B【解答】解：x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，故選：B．一十六．根的判別式（共1小題）19．關于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù) C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【答案】A【解答】解：由題意得，Δ＝b2﹣4ac＝1+8k2．∵對于任意實數(shù)k都有k2≥0，∴8k2≥0．∴1+8k2≥1．∴1+8k2＞0，即Δ＞0．∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．一十七．分式方程的解（共2小題）20．已知關于x的分式方程＝1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≥﹣1【答案】C【解答】解：分式方程去分母得：m＝x﹣1，即x＝m+1，由分式方程的解為非負數(shù)，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m≥﹣1且m≠0，故選：C．21．若關于x的方程+＝無解，則m＝3或﹣3或9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：分式方程化簡，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m當x＝0時，m＝﹣3；當x＝1時，m＝3；當9﹣m＝0時，m＝9．故答案為：3或﹣3或9．一十八．解分式方程（共1小題）22．解方程：．【答案】無解．【解答】解：，16+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）2，解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程無解．一十九．不等式的性質(zhì)（共1小題）23．若a＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+1＜b+1 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣3a＜﹣3b D．【答案】A【解答】解：A、由a＜b，得a+1＜b+1，原變形正確，故此選項符合題意；B、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、由a＜b，得﹣3a＞﹣3b，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、由a＜b，得＜，原變形錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．二十．解一元一次不等式組（共1小題）24．解不等式組，并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集．【答案】2＜x≤3，數(shù)軸表示見解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤3，∴原不等式組的解集為：2＜x≤3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：二十一．一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）25．已知關于x的不等式組有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：，由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集為：a＜x≤3，∵關于x的不等式組有5個整數(shù)解，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范圍是：﹣2≤a＜﹣1．故答案為：﹣2≤a＜﹣1．二十二．點的坐標（共1小題）26．已知第二象限內(nèi)點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，那么點P的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【答案】B【解答】解：∵點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標是﹣3，縱坐標是2，∴點P（﹣3，2）．故選：B．二十三．動點問題的函數(shù)圖象（共3小題）27．如圖1，Rt△ABC中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設B，P兩點間的距離為x，PA﹣PE＝y(tǒng)，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則BC的長為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解答】解：由函數(shù)圖象知：當x＝0，即P在B點時，BA﹣BE＝2．利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值為AE，∴AE＝10．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝100，設BE的長度為t，則BA＝t+2，∴（t+2）2+t2＝100，即：t2+t﹣48＝0，∴（t+8）（t﹣6）＝0，由于t＞0，∴t+8＞0，∴t﹣6＝0，∴t＝6．∴BC＝2BE＝2t＝2×6＝12．故選：D．28．如圖，在平面直角坐標系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB∥x軸．直線y＝﹣x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，則?ABCD的面積為（）A．10 B． C．5 D．【答案】A【解答】解：由圖象可知，直線經(jīng)過A時移動距離為3，經(jīng)過D時移動距離為7，經(jīng)過B時移動距離為8，∴AB＝8﹣3＝5．如圖，當直線經(jīng)過點D時，交AB于點E，作DF垂直于AB于點F，由圖2可知DE＝＝2，∵直線與AB夾角為45°，∴DF＝EF＝2，∴ABCD面積為AB?DF＝5×2＝10．故選：A．29．如圖，長方形ABCD中，寬AB＝4，點P沿著四邊按B→C→D→A方向運動，開始以每秒m個單位勻速運動，a秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運動，b秒后恢復原速勻速運動，在運動過程中，△ABP的面積S與運動時間t的關系如圖所示．（1）求長方形的長；（2）直接寫出m＝1，a＝4，b＝9；（3）當P點運動到BC中點時，有一動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿C→D→A運動，當一個點到達終點，另一個點也停止運動，設點Q運動的時間為x秒，△BPQ的面積為y，求當0≤x≤4時，y與x之間的關系式．【答案】（1）6．（2）1；4；9；（3）y＝．【解答】解：（1）在5≤x≤7時，△ABP的面積不變，此時：點P在BC上運動，速度為每秒2個單位，∴AD＝BC＝2×2＝4，在5≤x≤7時，△ABP的面積為12，本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六*感∴×4×BC＝12，∴BC＝6，∴長方形的長為6．（2）當x＝a時，S△ABP＝×4×BP＝8，∴BP＝4，∴CP＝2，∴a＝5﹣（2÷2）＝4，∴m＝＝1，當x＝b時，S△ABP＝×4×AP＝4，∴AP＝2，∴DP＝4，∴b＝7+（4÷2）＝9；故答案為：1；4；9；（3）根據(jù)題意可知，BC＝4×1+1×2＝6，CD＝2×2＝4；當0≤x≤1時，如圖，BP＝3+x，CQ＝x，∴y＝BP?CQ＝×（3+x）?x＝x2+x；當1＜x≤2時，如圖，BP＝4+2（x﹣1）＝2x+2，CQ＝x，y＝BP?CQ＝×（2x+2）?x＝x2+x；當2＜x≤4時，如圖，CP＝2（x﹣2），CQ＝x，∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x，∴y＝BP?CQ＝×（4﹣x）?6＝12﹣3x；∴y＝．二十四．一次函數(shù)與一元一次不等式（共1小題）30．如圖，直線y＝kx+b和y＝mx+n交于點P（1，1），直線y＝mx+n交x軸于點（2，0），那么不等式組0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2．【答案】1＜x＜2．【解答】解：∵直線y＝kx+b和y＝mx+n交于點P（1，1），直線y＝mx+n交x軸于點（2，0），∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，∴不等式組0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，故答案為：1＜x＜2．二十五．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共2小題）31．已知函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可知，關于x，y的二元一次方程組的解是．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)圖象可知：函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象的交點P的坐標是（﹣3，﹣2），∴方程組的解是．故答案為：．32．小明在學習中遇到了這樣一個問題：探究函數(shù)y＝|x+2|﹣2的性質(zhì)．此函數(shù)是我們未曾學過的函數(shù)，于是他嘗試結(jié)合一次函數(shù)的學習經(jīng)驗研究此問題，下面是小明的探究過程，請你補充完整．本號資料全部來源于微信公眾號*：數(shù)學第六感（1）列表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101…y…10﹣1﹣2﹣10k…直接填空：k＝1；（2）描點并正確地畫出該函數(shù)圖象；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為﹣2；②觀察函數(shù)y＝|x+2|﹣2的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)：第一條：圖象關于直線x＝﹣2對稱，第二條：當x＞﹣2時，y隨著x的增大而增大；（4）如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應直角坐標系中一個點的橫坐標，未知數(shù)y的值對應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應直角坐標系中的一個點．再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，我們知道方程組的解對應一次函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝x+1圖象的交點坐標A．（5）在平面直角坐標系中，我們將橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，則該函數(shù)圖象與直線y＝2圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點的個數(shù)為9．【答案】（1）1；（2）描點、連線畫出該函數(shù)圖象見解答；（3）①﹣2，②第一條：圖象關于直線x＝﹣2對稱，第二條：當x＞﹣2時，y隨著x的增大而增大；（4）y＝x+1；（5）9．【解答】解：（1）當x＝1時，y＝|1+2|﹣2＝1，∴k＝1，故答案為：1；（2）描點、連線畫出該函數(shù)圖象如圖：（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為：﹣2，②觀察函數(shù)y＝|x+2|﹣2的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)：第一條：該圖形關于直線x＝﹣2對稱，第二條：當x＞﹣2時，y隨著x的增大而增大，故答案為：①﹣2，②第一條：圖象關于直線x＝﹣2對稱，第二條：當x＞﹣2時，y隨著x的增大而增大；（4）根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，我們知道方程組的解對應一次函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝x+1圖象的交點坐標A，故答案為：y＝x+1；（5）如圖：該函數(shù)圖象與直線y＝2圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）整點的個數(shù)為9個，故答案為：9．二十六．一次函數(shù)的應用（共4小題）33．甲、乙兩運動員在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的運動員原地休息．已知甲先出發(fā)1秒，兩運動員之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結(jié)論：①乙運動員的速度比甲運動員每秒快1米；②乙出發(fā)后7秒追上甲；③甲乙兩運動員的最大距離是63米；④乙運動員比甲運動員早10秒到達終點．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【解答】解：①當t＝0時，甲已跑了1秒，跑的路程是7米，∴甲運動員的速度是7米/秒；乙運動員70秒跑到了終點，速度為560÷70＝8（米/秒）；8﹣7＝1（米/秒），∴乙運動員的速度比甲運動員每秒快1米，∴①正確．②設乙出發(fā)后t秒時追上甲．當乙追上甲時，二人跑過的路程相等，得7（t+1）＝8t，解得t＝7，∴乙出發(fā)后7秒追上甲，∴②正確．③由圖象可知，乙出發(fā)后70秒兩人之間的距離最大，最大距離為8×70﹣7×（70+1）＝63（米），∴③正確．④乙運動員到達終點的時間為560÷8＝70（秒），設甲運動員到達終點的時間為x秒，則7（x+1）＝560，解得x＝79，79﹣70＝9（秒），∴乙運動員比甲運動員早9秒到達終點，∴④不正確．綜上，①②③正確．故選：A．34．公交車從A地向B地駛出，到達B地后停止．小汽車從B地向A地駛出，小車到達A地后立馬返回B地．兩車距B地的路程y（千米）和公交車離開A地的時間x（小時）如圖所示，根據(jù)圖象解決一下問題：（1）A，B兩地相距300千米，公交車速度為60千米/小時，a＝7；（2）小車出發(fā)兩小時與公交車相距多少千米？（3）求小車出發(fā)幾小時后，兩車相距50千米？【答案】（1）300，60，7；（2）80；（3）小時或小時或小時．【解答】解：（1）由圖象可知，A，B兩地相距300千米，公交車速度為300÷5＝60（千米/小時），小汽車從B地到A地與從A地返回B地的過程中行駛的路程相等，速度相等，則所用時間相等，得a﹣4＝4﹣1，解得a＝7．故答案為：300，60，7．（2）小車的速度為300÷（4﹣1）＝100（千米/小時），則小車出發(fā)2小時距B地的距離為100×2＝200（千米），當小車出發(fā)2小時時，公交車已出發(fā)了3小時，公交車行駛3小時距B地的距離為300﹣60×3＝120（千米），200﹣120＝80（千米），∴小車出發(fā)兩小時與公交車相距80千米．（3）設公交車距B地的路程y和公交車離開A地的時間x的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標（0，300）和（5，0）代入y＝kx+b，得，解得，∴公交車距B地的路程y和公交車離開A地的時間x的函數(shù)關系式為y＝﹣60x+300（0≤x≤5）．當1≤x≤4時，設小車距B地的路程y和公交車離開A地的時間x的函數(shù)關系式為y＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標（1，0）和（4，300）代入y＝k1x+b1，得，解得，∴y＝100x﹣100（1≤x≤4）；當4＜x≤7時，設小車距B地的路程y和公交車離開A地的時間x的函數(shù)關系式為y＝k2x+b2（k2、b2為常數(shù)，且k2≠0）．將坐標（4，300）和（7，0）代入y＝k2x+b2，得，解得，∴y＝﹣100x+700（4＜x≤7）；綜上，小車距B地的路程y和公交車離開A地的時間x的函數(shù)關系式為y＝．當0≤x≤1時，﹣60x+300＝50，解得x＝（不符合題意，舍去）；當1＜x≤4時，|100x﹣100﹣（﹣60x+300）|＝50，解得x＝或x＝；當4＜x≤5時，|﹣100x+700﹣（﹣60x+300）|＝50，解得x＝（不符合題意，舍去）或x＝（不符合題意，舍去）；當5＜x≤7時，﹣100x+700＝50，解得x＝．綜上，當公交車出發(fā)小時或小時或小時后，兩車相距50千米．﹣1＝（小時），﹣1＝（小時），﹣1＝（小時），∴小車出發(fā)小時或小時或小時后，兩車相距50千米．35．倡導垃圾分類，共享綠色生活：為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某機器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機器人，已知1臺A型機器人每小時分揀垃圾0.4噸，1臺B型機器人每小時分揀垃圾0.2噸．（1）某垃圾處理廠計劃向機器人公司購進一批A型和B型垃圾分揀機器人，這批機器人每小時一共能分揀垃圾20噸．設購買A型機器人a臺（10≤a≤45），B型機器人b臺，請用含a的代數(shù)式表示b；（2）機器人公司的報價如表：型號原價購買數(shù)量少于30臺購買數(shù)量不少于30臺A型20萬元/臺原價購買打九折B型12萬元/臺原價購買打八折在（1）的條件下，設購買總費用為w萬元，問如何購買使得總費用w最少？請說明理由．【答案】（1）b＝100﹣2a（10≤a≤45）；（2）購買A型機器人35臺，B型機器人30臺時，總費用w最少．【解答】解：（1）0.4a+0.2b＝20．解得：b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（2）①當10≤a＜30時，40＜b≤80．本號資料全部#來源于微信公#眾號：數(shù)學第六感w＝20a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960．∵0.8＞0，∴w隨a的增大而增大．∴當a＝10時，w有最小值．w最?。?68；②當30≤a≤35時，30≤b≤40．w＝20a×0.9+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960．∵﹣1.2＜0，∴w隨a的增大而減?。喈攁＝35時，w有最小值．w最小＝918；③當35＜a≤45時，10≤b＜30．w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200．∵﹣6＜0，∴w隨a的增大而減?。喈攁＝45時，w有最小值．w最小＝930．∵918＜930＜968，∴購買A型機器人35臺，B型機器人30臺時，總費用w最少．36．食堂午餐高峰期間，同學們往往需要排隊等候購餐．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天開餐時，約有400人排隊，接下來，不斷有新的同學進入食堂排隊，隊列中的同學買到飯后會離開隊列．食堂目前開放了4個售餐窗口（規(guī)定每人購餐1份），每分鐘每個窗口能出售午餐15份，前a分鐘每分鐘有40人進入食堂排隊購餐．每一天食堂排隊等候購餐的人數(shù)y（人）與開餐時間x（分鐘）的關系如圖所示，（1）求a的值．（2）求開餐到第7分鐘時食堂排隊購餐等候的人數(shù)．（3）若要在開始售餐7分鐘內(nèi)讓所有的排隊的學生都能買到，以便后來到同學隨到隨購，至少需要同時開放幾個窗口？【答案】（1）4；（2）160；（3）6個．【解答】解：（1）根據(jù)“等候購餐的人數(shù)＝開餐時排隊人數(shù)+前a分鐘新增排隊人數(shù)﹣購餐后離開的人數(shù)”，得400+40a﹣15×4a＝320，解得a＝4，∴a的值是4．（2）當4≤x≤10時，設排隊等候購餐的人數(shù)y與開餐時間x的關系為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標B（4，320）和C（10，0）代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝﹣x+（4≤x≤10）．當x＝7時，y＝﹣×7+＝160，∴開餐到第7分鐘時食堂排隊購餐等候160人；（3）設同時開放x個窗口，則7×15x≥400+4×40+[60×6﹣320]×，解得x≥5，所以至少需同時開放6個售票窗口．二十七．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）37．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，且OA⊥OB，連結(jié)AB交圖象于點C，若C是AB的中點，則△AOB的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°．∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝∠AOD+∠OAD＝90°．∴∠OAD＝∠BOE．∴△AOD∽△OBE．∴＝（）2．∵＝，∴＝＝＝．設A（m，），則B（﹣，m），∵點C為AB的中點，∴C（，）．∵點C也恰好在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴?＝1．∴m2﹣＝2．∴m2+＝＝4．∴S△AOB＝OA?OB＝OA?OA＝OA2＝（m2+）＝2．故選：C．二十八．反比例函數(shù)的應用（共1小題）38．在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個物體，在右邊托盤B（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量y1/g1012152030加入的水的質(zhì)量y2/g57101525把表中的x與y1各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的y1關于x的函數(shù)圖象．（1）請在該平面直角坐標系中作出y2關于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：①直接寫出y1關于x的函數(shù)表達式；②當0＜x≤60時，y1隨x的增大而減小（填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）；③y2的圖象與y1的圖象有什么位置關系？④求y2關于x的函數(shù)表達式；（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點C的距離x（cm）的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)圖象見解答；（2）①y1＝（0＜x≤60）；②減小，減??；③將y1的圖象向下平移得到y(tǒng)2的圖象；④y2＝﹣5；（3）6≤x≤12.5．【解答】解：（1）y2關于x的函數(shù)圖象如圖所示：本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)#學第六感（2）①由表格可知，xy1＝300，即y1＝，∴y1關于x的函數(shù)表達式為y1＝（0＜x≤60）．②觀察圖象可知，當0＜x≤60時，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小，減?。塾蓤D象可知，將y1的圖象向下平移得到y(tǒng)2的圖象．④由表格可知，x（y2+5）＝300，即y2＝﹣5，∴y2關于x的函數(shù)表達式為y2＝﹣5．（3）當19≤y2≤45時，得19≤﹣5≤45，解得6≤x≤12.5，∴B與點C的距離x（cm）的取值范圍是6≤x≤12.5．本號資#料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六感二十九．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）39．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+3（m為常數(shù)，且m≠0），當﹣1≤x≤2時，函數(shù)有最小值2，則m的值是（）A．1 B． C．1或 D．1或【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)為y＝mx2﹣2mx+3，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1．∵當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為2，∴①當m＞0時，x＝1時，y＝2，則m﹣2m+3＝2，解得m＝1．②當m＜0時，∵對稱軸是直線x＝1，∴當x＝﹣1時，y取最小值＝2，則m+2m+3＝2，解得m＝﹣．故m的值為1或﹣，故選：D．40．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最小值是﹣4，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．﹣1≤m≤1 D．0≤m≤2【答案】C【解答】解：由題意，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴當x＝1時，y取最小值為﹣4．①當m+2＜1時，即m＜﹣1時，有（m+2）2﹣2（m+2）﹣3＝﹣4．∴m＝﹣1，不合題意．②當m≤1，m+2≥1時，即﹣1≤m≤1．此時當x＝1時，y取最小值為﹣4，符合題意．③當m＞1時，有m2﹣2m﹣3＝﹣4．∴m＝1，不合題意．總上，﹣1≤m≤1．故選C．三十．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共1小題）41．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，給出下列四個結(jié)論：①a＞0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④3a+c＜0．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：由題意，拋物線開口向上，∴a＞0，故①正確．又對稱軸是直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a．∴2a﹣b＝0，故②正確．又由題意，拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故③正確．又當x＝1時，y＝a+b+c＞0，∴a+2a+c＞0．∴3a+c＞0，故④錯誤．綜上，正確的有3個．故選：C．三十一．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）42．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a為常數(shù)，且a＜0）的圖象上有三點A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1【答案】B【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a為常數(shù)，且a＜0）的圖象上有三點A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3），∴對稱軸．設點A的對稱點為（x0，y1），所以．解得x0＝4，∴點A的對稱點為（4，y1）．∵a＜0，∴拋物線開口向下．∴對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增減小．∵4＞3＞1，所以y1＜y3＜y2．故選：B．三十二．二次函數(shù)的應用（共5小題）43．某灑水車為綠化帶澆水，圖1是灑水車噴水區(qū)域的截面圖，其上、下邊緣都可以看作是拋物線的一部分，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的．噴水口H距地面的豎直高度OH為1.5m，噴水區(qū)域的上、下邊緣與地面交于A，B兩點，上邊緣拋物線的最高點C恰好在點B的正上方，已知OA＝6m，OB＝2m，CB＝2m．建立如圖2所示的平面直角坐標系．（1）在①，②兩個表達式中，灑水車噴出水的上邊緣拋物線的表達式為②，下邊緣拋物線的表達式為①（把表達式的序號填在對應橫線上）；（2）如圖3，灑水車沿著平行于綠化帶的公路行駛，綠化帶的橫截面可以看作矩形DEFG，水平寬度DE＝3m，豎直高度DG＝0.5m．如圖4，OD為噴水口距綠化帶底部的最近水平距離（單位：m）．若矩形DEFG在噴水區(qū)域內(nèi)，則稱灑水車能澆灌到整個綠化帶．①當OD＝2.6m時，判斷灑水車能否澆灌到整個綠化帶，并說明理由；②若灑水車能澆灌到整個綠化帶，則OD的取值范圍是2≤OD≤2﹣1．【答案】（1）②，①；（2）①不能，理由見解析；（2）2≤OD≤2﹣1．【解答】解：（1）由題意，上邊緣拋物線的頂點為（2，2），∴可設上邊緣拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+2．又拋物線過點（6，0），∴0＝a（6﹣2）2+2．∴a＝﹣．∴上邊緣拋物線的解析式我y＝﹣（x﹣2）2+2．由下邊緣拋物線是由上邊緣向左平移得到的，故可設下邊緣拋物線為y＝﹣（x+m）2+2．又下邊緣過點（2，0），∴0＝﹣（2+m）2+2．∴m＝2或m＝﹣6（∵向左平移，∴m＝﹣6不合題意）．∴m＝2．∴下邊緣拋物線為y＝﹣（x+2）2+2．故答案為：②，①．（2）①不能．理由如下：由題意可得OE＝2.6+3＝5.6．把x＝5.6代入上邊緣拋物線表達式，得．所以綠化帶不全在噴頭口的噴水區(qū)域內(nèi)．所以灑水車不能澆灌到整個綠化帶．②∵EF＝DG＝0.5，∴點F的縱坐標為0.5．∴0.5＝﹣（x﹣2）2+2．解得x＝2±2．∵x＞0，∴x＝2+2，當x＞2時，y隨x的增大而減小，∴當2≤x≤6時，要使y≥0.5，則x≤2+2，∵當0≤x≤2時，y隨x的增大而增大，且x＝0時，y＝1.5＞0.5，∴當0≤x≤6時，要使y≥0.5，0≤x≤2+2．∵DE＝3，灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，∴OD的最大值為2+2﹣3＝2﹣1，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是OD≥OB，本號#資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六感∴OD的最小值為2，綜上所述，OD的取值范圍是2≤OD≤2﹣1．故答案為：．44．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2本號資料全部來源*于微信公眾號：數(shù)學#第六感（1）是否存在x的值，使得矩形ABCD的面積是1500m2；（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設AE＝a，由題意得：AE?AD＝2BE?BC∵AD＝BC∴BE＝a，AB＝由題意可得：2x+3a+2×a＝160∴a＝40﹣x∴y＝AB?BC＝ax＝（40﹣x）x∴y＝﹣x2+60x（0＜x＜80）令y＝1500得：﹣x2+60x＝1500化簡得：x2﹣80x+2000＝0∵△＝802﹣4×2000＝6400﹣8000＜0∴方程無解答：不存在x的值，使得矩形ABCD的面積是1500m2（2）∵y＝﹣x2+60x＝﹣（x﹣40）2+1200∴當x＝40時，y有最大值，最大值是1200m2．45．憑借優(yōu)越的自然環(huán)境，中國云南已經(jīng)成為世界主要的花卉種植區(qū)，地球上所有花卉都可以在云南找到最佳的生長環(huán)境．云南某地計劃將其900m2的土地用于種植甲乙兩種花卉、設甲種花卉種值面積為xm2，每平方米的種植成本y元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：y與x的函數(shù)關系如圖所示，其中150≤x≤750；乙種花卉每平方米的種植成本為50元．（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）設該地2024年種植甲、乙兩種花卉的總成本為W元，當150≤x≤600時，如何分配兩種花卉的種植面積使W的值最?。敬鸢浮浚?）y＝；（2）種植甲種花卉的種植面積為225m2，乙種蔬菜的種植面積為675m2時，W最?。窘獯稹拷猓海?）當150≤x≤600時，設甲種花卉種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，把（150，30），（600，60）代入得：，∴．∴當150≤x≤600時，y與x的函數(shù)關系式為y＝x+20．又由題意，當600＜x≤750時，y＝60，∴所求函數(shù)關系式為y＝．（2）當150≤x≤600時，W＝x（x+20）+50（900?x）＝x2﹣30x+45000＝（x?225）2+41625．∵＞0，∴拋物線開口向上．∴當x＝225時，W有最小值，最小值為41625，此時，900﹣x＝900﹣225＝675．當600＜x≤750時，W＝60x+50（900﹣x）＝10x+45000，∵10＞0，∴此時，y隨x的增大而增大．又當x＝600時，W＝10×600+45000＝51000，∴此時w＞51000．∵41625＜51000，∴當種植甲種花卉的種植面積為225m2，乙種蔬菜的種植面積為675m2時，W最?。?6．問題探究（1）如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝4，點P為邊CD的中點，Q為邊AD上一點，且DP+DQ＝5，連接BP、PQ、BQ，求△BPQ的面積；問題解決（2）為響應市政府“建設美麗城市，改善生活環(huán)境”的號召，某小區(qū)欲建造如圖2所示的四邊形ABCD休閑廣場，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，AB＝40米，BC＝60米．按照規(guī)劃要求，點P、Q分別在邊CD、AD上，滿足DP+DQ＝40米，連接BP、PQ、BQ，其中△PBQ為健身休閑區(qū)，其他區(qū)域為景觀綠化區(qū)，為了使綠化面積盡可能大，希望健身休閑區(qū)的面積盡可能小，那么按此要求修建的這個健身休閑區(qū)（△PBQ）是否存在最小面積？若存在，求出最小面積及此時DP的長；若不存在，請說明理由．【答案】（1）．（2）按此要求修建的這個健身休閑區(qū)（△PBQ）存在最小面積，最小面積為750平方米，此時DP的長為10米．【解答】解：（1）如圖，過點B作BE⊥AD交DA的延長線于點E，過點P作PM⊥AD于點M，延長MP交BC的延長線于點N，∴∠BAE＝∠ABC＝∠DCN＝∠D＝60°，在菱形ABCD中，AB＝4，點P為邊CD的中點，∴DP＝CP＝2，∵DP+DQ＝5，∴DQ＝3，∴AQ＝1，在Rt△ABE中，BE＝AB?sin60°＝2，在Rt△CPN中，PN＝CP?sin60°＝，在Rt△DPM中，PM＝DP?sin60°＝，∴S△BPQ＝S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣S△BCP﹣S△DPQ＝4×2﹣×1×2﹣×4×﹣×3×＝．（2）∵∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，本號資料全部來#源于微信公眾號：數(shù)學第六感∴四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝40米，BC＝AD＝60米，設DP＝x米，則CP＝（40﹣x）米，DQ＝（40﹣x）米，AQ＝（20+x）米，∴S△BPQ＝S矩形ABCD﹣S△ABQ﹣S△BCP﹣S△DPQ＝40×60﹣×40（20+x）﹣×60×（40﹣x）﹣x（40﹣x）＝x2﹣10x+800＝（x﹣10）2+750．∴當x＝10時，S△BPQ的最小值為750．∴按此要求修建的這個健身休閑區(qū)（△PBQ）存在最小面積，最小面積為750平方米，此時DP的長為10米．本號資料全部來源于微信公眾號*：數(shù)學*第六感47．目前，云南省有130多種水果資源，約占全國的60%．第十六屆亞洲果蔬產(chǎn)業(yè)博覽會是中國領先的水果產(chǎn)業(yè)鏈貿(mào)易盛會，此次博覽會，云南出產(chǎn)的蘋果、藍莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品種深受全國經(jīng)銷商們青睞．某果園今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市15天全部售罄，該果園果農(nóng)對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天時，日銷售量P（單位：千克）與x之間的函數(shù)關系式為P＝，草莓單價y（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）當0＜x≤15時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設日銷售額為W元，當0＜x≤10時，求W的最大值．【答案】（1）y＝；（2）當x＝10時，W取最大值，最大值為800元．【解答】解：（1）由題意，當0＜x＜5時，y＝10；當5≤x≤15時，設函數(shù)解析式為y＝kx+b，又圖象過（5，10），（15，6），∴．∴．∴此時函數(shù)解析式為y＝﹣0.4x+12．綜上，當0＜x≤15時，y＝．（2）由題意，結(jié)合（1）當0＜x＜5時，單價為y＝10，此時銷量p＝10x，∴日銷售額為W＝100x＜500．當5≤x≤10時，銷量p＝10x，單價為y＝﹣0.4x+12，∴日銷售額為W＝10x（﹣0.4x+12）＝﹣4x2+120x＝﹣4（x2﹣30x+225）+900＝﹣4（x﹣15）2+900．又a＝﹣4＜0，∴當x＜15時，W隨x的增大而增大．∴當5≤x≤10時，當x＝10時，W取最大值，最大值為800．綜上，當0＜x≤10時，當x＝10時，W取最大值，最大值為800元．三十三．平行線的判定（共1小題）48．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）*本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六感A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【答案】A【解答】解：A．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；B．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得BD∥AC，不能證AB∥CD；C．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得BD∥AC，不能證AB∥CD；D．根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可證得BD∥AC，不能證AB∥CD．故選：A．三十四．平行線的性質(zhì)（共1小題）49．凸透鏡是中央較厚邊緣較薄的透鏡．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線交于點P，點F為焦點，若∠1＝30°，∠2＝55°，則∠ABP的度數(shù)是（）A．150° B．155° C．160° D．165°【答案】B【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠1＝∠POF＝30°，∵∠2是△OPF的一個外角，∴∠OFP＝∠2﹣∠POF＝25°，∵AB∥OF，∴∠ABF＝180°﹣∠OFP＝155°，故選：B．三十五．三角形的面積（共1小題）50．如圖，點D是△ABC中AB邊上的點，連接CD，點E是CD的中點，連接AE，BE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解答】解：∵點E是CD的中點，∴S△ACE＝S△ADE，S△BCE＝S△BDE，∴陰影部分的面積＝S△ABC＝×8＝4．本號資料全部來源*于微信公眾號：數(shù)學第六感故選：C．三十六．全等三角形的判定（共1小題）51．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以a厘米/秒的速度由C點向A點運動．當△BPD與△CQP全等時，a的值為（）A．3 B．4 C．4或6 D．2或3【答案】C【解答】解：分兩種情況：①當△BPD≌△CPQ時，BD＝CQ＝6，BP＝CP＝4，∴點P運動的時間為4÷4＝1秒，∴點Q的運動速度為a＝6÷1＝6（厘米/秒）；本*號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六感②當△BPD≌△CQP時，AP＝BD＝6，BP＝8﹣6＝2，∴點P運動的時間為2÷4＝，∴點Q的運動速度為2÷＝4（厘米/秒）；綜上所述，當點Q的運動速度為4或6厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．故選：C．三十七．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）52．如圖，已知：AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠EBD＝38°，現(xiàn)有下列結(jié)論：①△BDC≌△AEC；②∠AEB＝128°；③BD＝AE；④AE⊥BD．其中不正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解答】解：延長AE交BD于點F，交BC于點G，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECD﹣∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，DC＝EC，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴BD＝AE，∠EAC＝∠DBC，∵∠EBD＝38°，∴∠DBC+∠EBC＝38°，∴∠EAC+∠EBC＝38°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°﹣（∠EAC+∠EBC）＝52°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝128°，∵∠ACB＝90°，∴∠AGC+∠EAC＝90°，∵∠BGF＝∠AGC，∴∠BGF+∠CBD＝90°，∴∠BFG＝180°﹣（∠BGF+∠CBD）＝90°，∴AF⊥BD，即AE⊥BD，所以，上列結(jié)論，其中不正確的有0個，故選：A．三十八．等腰三角形的性質(zhì)（共2小題）53．已知A（2，0），B（0，2），點C在坐標軸上，且△ABC為等腰三角形，滿足條件的C有（）個．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解答】解：如圖：分三種情況：當AB＝AC時，以點A為圓心，以AB長為半徑作圓，交坐標軸于點C1，C2，C3；當BA＝BC時，以點B為圓心，以BA長為半徑作圓，交坐標軸于點C4，C5；當CA＝CB時，作AB的垂直平分線，交y軸于點C6；綜上所述：滿足條件的C有6個，故選：B．54．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．42° B．42°或138° C．48°或96° D．48°【答案】B【解答】解：分兩種情況：當?shù)妊切问卿J角三角形時，如圖：在△ABC中，AB＝AC，∠ABD＝48°，BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝42°；當?shù)妊切问氢g角三角形時，如圖：在△ABC中，AB＝AC，∠ABD＝48°，BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC是△ABD的一個外角，∴∠BAC＝∠ADB+∠ABD＝138°；綜上所述：它的頂角的度數(shù)為42°或138°，故選：B．三十九．直角三角形斜邊上的中線（共1小題）55．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠ACD＝4∠BCD，點E是斜邊AB的中點．則∠DCE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．54°【答案】D【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝4∠BCD，∴∠BCD＝∠ACB＝18°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BCD＝72°，∵點E是斜邊AB的中點，∴CE＝BE＝AB，∴∠B＝∠BCE＝72°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝54°，故選：D．四十．勾股定理的逆定理（共1小題）56．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，， C．4，6，8 D．5，12，15【答案】B【解答】解：A、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能構成直角三角形，故A不符合題意；B、∵12+（）2＝3，（）2＝3，本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第#六感∴12+（）2＝（）2，∴能構成直角三角形，故B符合題意；C、∵42+62＝52，82＝64，∴42+62≠82，∴不能構成直角三角形，故C不符合題意；D、∵122+52＝169，152＝225，∴122+52≠152，∴不能構成直角三角形，故D不符合題意；故選：B．四十一．多邊形內(nèi)角與外角（共2小題）57．如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠A、∠B、∠E保持不變，為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應（）度．A．增加10 B．減少10 C．增加20 D．減少20【答案】B【解答】解：延長EF，交CD于點G，如圖：∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠ECD＝∠ACB＝70°．∵∠DGF＝∠DCE+∠E，∴∠DGF＝70°+30°＝100°．∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D，∴∠D＝10°．而圖中∠D＝20°，∴∠D應減少10°．故選：B．58．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（）A．240° B．360° C．540° D．720°【答案】B【解答】解：如圖，AC、DF與BE分別相交于點M、N，在四邊形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故選：B．四十二．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）59．如圖，在?ABCD中，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F．（1）求證：AE＝CF．（2）若AD＝5，，EF＝2，求AC的長．【答案】（1）證明見解析；（2）6．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；（2）解：∵，∴CD＝，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝∠CFD＝90°，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF＝x，∵EF＝2，∴AF＝2+x，Rt△ADF和Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得：AD2﹣AF2＝CD2﹣CF2，即52﹣（2+x）2＝（）2﹣x2，解得x＝2，∴AE＝CF＝2，∴AC＝AE+EF+CF＝2+2+2＝6．四十三．四邊形綜合題（共1小題）60．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm．動點P從B出發(fā)以1cm/s的速度向C運動，動點Q從C出發(fā)以2cm/s的速度向B運動，兩點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時另一個點立即停止運動，運動時間記為t．把線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AE，連接BE，CE．運動過程中△BCE的面積記為S△BCE且，PQ的長度記為y2．（1）求出y1、y2的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．（2）在圖2的平面直角坐標系中，畫出y1、y2的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y2圖象的一條性質(zhì)：當0≤t≤4時，y2隨t的增大而減?。?）結(jié)合圖象，當y1≥y2時，直接寫出t的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意，得BP＝t，CQ＝2t，0≤t≤6，本號資料*全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六感過點E作EF⊥BC于點F，作EG⊥AB，交BA的延長線于點G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠G＝∠ABP，∠BAP+∠APB＝90°，∵線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段AE，∴AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠EAG+∠BAP＝90°，本號資#料全部來源于微信公眾號：數(shù)#學第六感∴∠APB＝∠EAG，在△ABP和△EGA中，∴△ABP≌△EGA（AAS），∴BP＝GA＝t，∵∠G＝∠ABF＝∠EFB＝90°，∴四邊形BGEF是矩形，∴EF＝GB＝GA+AB＝t+6，∴＝，∴y1＝t+6（0≤t≤6）；點P，Q相遇時，即t+2t＝12，本號*資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六感解得t＝4，當0≤t≤4時，∵PQ＝BC﹣BP﹣CQ＝12﹣t﹣2t＝﹣3t+12，∴y2＝﹣3t+12，當4＜t≤6時，∵PQ＝BP+CQ﹣BC＝t+2t﹣12＝3t﹣12，∴y2＝3t﹣12，∴（2）當t＝0時，y1＝6，當t＝6時，y1＝12，∴y1的圖象是過點（0，6），（6，12）的線段，如圖2．當t＝0時，y2＝12，當t＝4時，y2＝0，當t＝6時，y2＝6，∴y2的圖象是過點（0，12），（4，0）的線段和過點（4，0），（6，6）的線段，如圖2．函數(shù)y2圖象的一條性質(zhì)：答案不唯一，比如：①當0≤t≤4時，y2隨t的增大而減??；②當4＜t≤6時，y2隨t的增大而增大．（寫出一條即可）故答案為：當0≤t≤4時，y2隨t的增大而減??；（3）當0≤t≤4時，令y1＝y(tǒng)2，即t+6＝﹣3t+12，解得t＝，由圖象可知，當y1≥y2時，≤t≤6，故答案為：≤t≤6．

四十四．四邊形綜合題（共1小題）61．（1）方法呈現(xiàn)：如圖①：在△ABC中，若AB＝6，AC＝4，點D為BC邊的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE＝AD，再連接BE，可證△ACD≌△EBD，從而把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是（直接寫出范圍即可）．這種解決問題的方法我們稱為倍長中線法；（2）探究應用：如圖②，在△ABC中，點D是BC的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，判斷BE+CF與EF的大小關系并證明；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F、點E是BC的中點，若AE是∠BAF的角平分線．試探究線段AB，AF，CF之間的數(shù)量關系，并加以證明．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）1＜AD＜5．∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．證明：（2）延長FD至點M，使DM＝DF，連接BM、EM，如圖②所示．同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF．（3）如圖③，延長AE，DF交于點G，∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，在△ABE和△GCE中，CE＝BE，∠BAG＝∠G，∠AEB＝∠GEC，∴△ABE≌△GEC（AAS），∴CG＝AB，∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG＝∠GAF，∴∠FAG＝∠G，∴AF＝GF，∵FG+CF＝CG，∴AF+CF＝AB．四十五．垂徑定理（共1小題）62．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，BC＝3，將沿著BC折疊后恰好經(jīng)過點O，則AB的長為2．【答案】2．【解答】解：過點O作OD⊥BC，垂足為D，延長OD交于點E，∴CD＝BD＝BC＝，由折疊得：OD＝DE＝OE，∵OE＝OB，∴OD＝OB，在Rt△ODB中，OD2+DB2＝OB2，∴（OB）2+（）2＝OB2，解得：OB＝或OB＝﹣（舍去），∴AB＝2OB＝2，故答案為：2．四十六．垂徑定理的應用（共1小題）63．“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為10cm，開口AB寬為12cm，這個水容器所能裝水的最大深度是18cm．【答案】這個水容器所能裝水的最大深度是18cm．【解答】解：連接AB，OB，過點O作OC⊥AB于點C，延長CO交⊙O于點D，∵OC⊥AB，∴AC＝CB＝6cm，由題意可知，OB＝10cm，∴在Rt△OBC中，OC＝＝8（cm），∴CD＝OC+OD＝8+10＝18（cm），即這個水容器所能裝水的最大深度是18cm．四十七．三角形的外接圓與外心（共1小題）64．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，連接AD、CD．若∠D＝20°，則∠ACB的度數(shù)為70°．【答案】70°．【解答】解：由題意，∵＝，∴∠ABC＝∠ADC＝20°．又BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°．∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故答案為：70°．四十八．直線與圓的位置關系（共1小題）65．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過點B作BE⊥AD，垂足為點E，AB平分∠CAE．（1）判斷BE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若∠ACB＝30°，⊙O的半徑為4，請求出圖中陰影部分的面積．本號資料全*部來源于微信公眾號：數(shù)學#第六感【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）BE與⊙O相切，本號資料全部來源于微信公眾號：*數(shù)學第六感理由：連接BO，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AB平分∠CAE，∴∠OAB＝∠BAE，∴∠OBA＝∠BAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，即∠EBO＝90°，本#號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六*感∴BE⊥OB，∴BE與⊙O相切；（2）∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△ABO是等邊三角形，∴∠OBA＝60°，OA＝OB＝AB＝4，∴∠ABE＝30°，∴AE＝2，BE＝2，∴S陰影＝S四邊形AEBO﹣S扇形AOB＝×（2+4）×2﹣＝6﹣．四十九．切線的性質(zhì)（共2小題）66．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為上一點，過點E作⊙O的切線，分別交DC，AB的延長線于點F，G．連接AE，交CD于點P．（1）求證：∠FEP＝∠FPE；（2）連接AD，若AD∥FG，CD＝4，，求EG的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接OE，∵FG與⊙O相切于點E，∴∠OEF＝90°，∴∠OEA+∠PEF＝90°，本號資料全部來源于微信公眾號*：數(shù)學第六感∵CD⊥AB，∴∠AHP＝90°，∴∠PAH+∠APH＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠PAH，∴∠FEP＝∠APH，∵∠APH＝∠FPE，∴∠FEP＝∠FPE；（2）解：連接OD，∵AD∥FG，∴∠F＝∠D，∵，∴cosF＝cosD＝，∵CD⊥AB，CD＝4，∴DH＝CD＝2，在Rt△AHD中，AD＝＝＝2.5，∴AH＝＝＝1.5，設⊙O的半徑為r，在Rt△OHD中，OH2+HD2＝OD2，∴（r﹣1.5）2+22＝r2，解得：r＝，∵CD⊥AB，∴∠FHG＝90°，∴∠F+∠G＝90°，∴cosF＝sinG＝，在Rt△OEG中，OE＝，∴OG＝＝＝，∴EG＝＝＝，∴EG的長為．67．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點E在上，過E作⊙O的切線，交AB的延長線于點F，若∠BEF＝∠CAE．（1）求證：AE平分∠BAC；（2）若BF＝10，EF＝20，求AC的長．【答案】（1）證明過程見解答；（2）AC的長為18．【解答】（1）證明：連接OE，交BC于點G，∵EF與⊙O相切于點E，∴∠OEF＝90°，∴∠BEF+∠OEB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠OBE＝90°，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠BEF＝∠EAB，∵∠BEF＝∠CAE，∴∠CAE＝∠EAB，∴AE平分∠BAC；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∵∠CAE＝∠EAB，∴∠CAE＝∠AEO，∴AC∥OE，∴∠C＝∠OGB＝90°，∴CG＝BG，∵OA＝OB，∴OG是△ACB的中位線，∴AC＝2OG，∵∠F＝∠F，∠BEF＝∠BAE，∴△FEB∽△FAE，∴＝，∴＝，∴AF＝40，∴AB＝AF﹣BF＝40﹣10＝30，∴OA＝OB＝OE＝AB＝15，∵∠OGB＝∠OEF＝90°，∴BC∥EF，∴＝，∴＝，解得：OG＝9，∴AC＝2OG＝18，∴AC的長為18．五十．切線的判定與性質(zhì)（共3小題）68．如圖，∠ABC＝70°，O為射線BC上一點，以點O為圓心，長為半徑作圓．將射線BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使射線BA與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是40°或100°．【答案】40°或100°．【解答】解：如圖：①當BA′與⊙O相切，且BA′位于BC上方時，設切點為P，連接OP，則∠OPB＝90°，Rt△OPB中，OB＝2OP，∴∠A′BO＝30°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABA′＝40°；②當BA′與⊙O相切，且BA′位于BC下方時，同①，可求得∠A′BO＝30°；此時∠ABA′＝70°+30°＝100°，故旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為40°或100°．故答案為：40°或100°．69．（1）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，點E在AC上，連接DE、DB，①（答案不唯一）．求證：②（答案不唯一）；從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結(jié)論，將題目補充完整（填寫序號），并完成證明過程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求陰影部分的面積．【答案】（1）①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；證明過程見解答；（2）陰影部分的面積為．【解答】解：（1）若選擇：①作為條件，②作為結(jié)論，如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，點E在AC上，連接DE、DB，DE與⊙O相切，求證：DE⊥AC，證明：連接OD，∵DE與⊙O相切于點D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若選擇：②作為條件，①作為結(jié)論，如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，點E在AC上，連接DE、DB，DE⊥AC，求證：DE與⊙O相切，證明：連接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切；故答案為：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）連接OF，DF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，本號資料全部來*源于*微信公眾號：數(shù)學第六感∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等邊三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，本號資料全部來源于微信公眾*號：數(shù)學第六感∴DF∥AB，∴△ADF的面積＝△ODF的面積，∴陰影部分的面積＝△AED的面積﹣扇形DOF的面積＝AE?DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴陰影部分的面積為．70．如圖，AB是⊙O的直徑，點E，C在⊙O上，點C是的中點，AE垂直于過C點的直線DC，垂足為D，AB的延長線交直線DC于點F．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若AE＝2，sin∠AFD＝，①求⊙O的半徑；②求線段DE的長．【答案】（1）證明過程見解答；（2）①⊙O的半徑為3；②線段DE的長為2．【解答】（1）證明：連接OC，∵AD⊥DF，∴∠D＝90°，∵點C是的中點，∴＝，∴∠DAC＝∠CAB，∴OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴∠OCF＝∠D＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線；（2）解：①過點O作OG⊥AE，垂足為G，∴AG＝EG＝AE＝1，∵OG⊥AD，∴∠AGO＝∠DGO＝90°，∵∠D＝∠AGO＝90°，∴OG∥DF，∴∠AFD＝∠AOG，∵sin∠AFD＝，∴sin∠AOG＝sin∠AFD＝，在Rt△AGO中，AO＝＝＝3，∴⊙O的半徑為3；②∵∠OCF＝90°，∴∠OCD＝180°﹣∠OCF＝90°，∵∠OGE＝∠D＝90°，∴四邊形OGDC是矩形，∴OC＝DG＝3，∵GE＝1，∴DE＝DG﹣GE＝3﹣1＝2，∴線段DE的長為2．五十一．正多邊形和圓（共1小題）71．如圖，⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距為，分別以B、D、F為圓心，正六邊形的邊長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如圖，連接OB，OA，作OM⊥AB于點M，則OM＝．∵∠AOB＝＝60°，AO＝OB，∴BO＝AB＝AO，AM＝AB＝AO，OM＝，∴，∴AO＝1，∴BO＝AB＝AO＝1，∴S△AOB＝AB×OM＝×1×＝，∵S扇形AOB＝＝，∴陰影部分面積是：（﹣）×6＝π﹣．故選：A．五十二．扇形面積的計算（共1小題）72．如圖，點C在以O為圓心的半圓內(nèi)一點，直徑AB＝4，∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，將△BOC繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)到使點C的對應點C′在半徑OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）面積為π.（結(jié)果保留π）本號資料全部來源于微信#公眾號：數(shù)學第六感【答案】π．【解答】解：∵∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，∴OC＝OB＝1，BC＝，則邊BC掃過區(qū)域的面積為：＝＝π．故答案為：π．五十三．圓錐的計算（共1小題）73．若一個圓錐的底面半徑是3cm，母線長是8cm，則其側(cè)面展開圖的面積是24πcm2．（結(jié)果保留π）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的面積＝×2×3π×8＝24π（cm2），故答案為：24π．五十四．軸對稱-最短路線問題（共2小題）74．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°【答案】B【解答】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得MP＝P1M，PN＝P2N，則△PMN的周長的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，本號資料全部來源于微信公眾號#：數(shù)學第六感∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故選：B．75．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）A．2 B．2 C．3 D．【答案】A【解答】解：設△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB?h＝AB?AD，∴h＝AD＝2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝2，即PA+PB的最小值為2．故選：A．五十五．翻折變換（折疊問題）（共1小題）76．如圖是一張矩形紙片ABCD，按照下面步膯進行折疊：第一步：如圖①，將矩形紙片沿AM折疊，使得點D的對應點N落在AB上，連接MN，然后把紙片展開．第二步：如圖②，將四邊形ADMN沿PQ對折，使AD與NM重合．將紙片展開，得到折痕PQ，然后連接NQ．第三步：如圖③，折疊紙片使得NQ落在DC上，折痕為EQ，點N的對應點為F．（1）試判斷四邊形ADMN的形狀并說明理由；（2）求圖③中四邊形NQFE的面積與四邊形ADMN的面積的比值．【答案】（1）四邊形ADMN的形狀是正方形．理由見解析過程；（2）．【解答】解：（1）四邊形ADMN的形狀是正方形．理由：由折疊可得，∠ANM＝∠D＝90°，又∵∠DAN＝90°，∴四邊形ADMN是矩形，由折疊可得AD＝AN，∴四邊形ADMN是正方形；（2）由折疊可得QM＝DM＝MN，本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學#第六感∴QM：MN＝1：2，又∵∠NMQ＝90°，∴QM：MN：NQ＝1：2：，由折疊可得，∠NQE＝∠FQE，∵NE∥QF，∴∠NEQ＝∠EQF，∴∠NQE＝∠NEQ，∴NE＝NQ，∵NE∥QF，NQ∥EF，∴四邊形NQFE是平行四邊形，∴＝＝＝＝，∴四邊形NQFE的面積與四邊形ADMN的面積的比值＝．五十六．平移的性質(zhì)（共1小題）77．如圖，將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，則BB1＝1．【答案】1．【解答】解：過P作PD⊥B1C于D，∵將等邊△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，∴∠PB1C＝∠C＝60°，∴∠CPB1＝60°，∴△PCB1是等邊三角形，設等邊三角形PCB1的邊長是2a，則B1D＝CD＝a