2024年廣東清遠清城區(qū)九年級上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

2024-2025學(xué)年廣東省清遠市清城區(qū)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷3分，共30分）13分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．23分）老師在黑板上寫了下列式子：①﹣≥；﹣20③≠3④+2；⑤﹣y＝0⑥+2≤0．你認為其中是不等式的有（A2個B．3個33分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（，﹣）向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點′，則點A′的坐標(biāo)是（）C．4個D5個）A（，﹣3）43分）若分式A．＝2B，﹣）有意義，則x滿足的條件是（B．≠2C．≠±2C3，﹣5）D（5，﹣））D．＞253分）下列從左到右的變形哪個是分解因式（A102﹣x﹣＝5（2﹣1）﹣1B．x+3y＝6）C．﹣+b＝﹣（﹣）D．﹣8+16＝（﹣）263分）如圖，在ABCDDE平分∠ADCAD6BE＝2的長是（）A273分）如圖，在△ABC中，AB＝ACBAC120°，D是BCDE⊥于點E，若EA2，則BEB．3C．4D5）第1頁（共21頁）A3B．4C．6D883分）下列不能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．∠＝∠C，∠＝∠DCAB∥，ADBAB∥，ADDABCD，＝93ABC＝E是＝∠DE垂直平分D，如果EC＝3cmAE等于（）A3B．cmC．cmD9103分）一次函數(shù)ykxb與y＝xa的圖象如圖，則下列結(jié)論①＞0②a＞；b＞；當(dāng)＜312時，+＞+a中，正確的是（）A③④B①②C①③D②④3分，共15分）3分）不等式組的解集是．123分）若關(guān)于x的分式方程＝﹣1無解，則m的值是．5232133分）分解因式：xy﹣xy＝．第2頁（共21頁）143分）如圖，在ABCD中，∠ABCAD于點，∠BCD的平分線交于點F，若AB＝3AD＝，則．153分）如圖，在△中，ABBC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△AAB交AC111于點，AC分別交AC，于點D，，下列結(jié)論：CDF，A＝CF③＝FC④111＝CE⑤1CE．其中正確的是三、解答題（，，各8分）168分）解不等式組：．178分）先化簡再求值：，再從≤x4中選一個適合的整數(shù)代入求值．第3頁（共21頁）18（8OM平分∠POQMAMB⊥OQB交OMOAB＝∠OBA．9分，共分）199分）如圖，在△ABC中，AB4cmAC＝6cm．（1邊的垂直平分線分別交于ACD（2）在（）的條件下，連接BD，求△的周長．第4頁（共21頁）209分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為（1，B4，2C3，4）（1）請畫出將△向左平移4個單位長度后得到的圖形△ABC；111（2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△ABC；222（3x軸上找一點+的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．219分）媛媛爸爸銷售A、B兩種品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4銷售額為1000元，第二周售出A品牌衣服17B品牌衣服8件，銷售額為4200（1B兩種品牌衣服的售價各是多少元？（28A品牌衣服和B品牌衣服的銷售量分別為1000件、500件，9月份是衣服銷售的旺季，為拓展市場、薄利多銷，媛媛爸爸決定9月份將A品牌衣服和B品牌衣服的銷售價格在8月份的礎(chǔ)上分別降低m，m%9月份的銷售量比8月份的銷售量分別增長9月份的銷售額不低于233000元，求m的最大值．12分，共24分）22（12ABCDAD到CEBCAE交F是的中點．求證：（1）△ADF≌△ECF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．第5頁（共21頁）23分）如圖1RtABC中，ABBC，AC＝，把一塊含°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF，C在DEB在DF上．（1）求重疊部分△BCD的面積；（2圖2繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30度，DE交MDF交于點N，①請說明DMDN；②在此條件下重疊部分的面積會發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖，將直角三角板DEF繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜DE交MDF交ABN則DMDN第6頁（共21頁）2024-2025學(xué)年廣東省清遠市清城區(qū)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析3分，共30分）13分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】A、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選：．23分）老師在黑板上寫了下列式子：①﹣≥；﹣20③≠3④+2；⑤﹣y＝0⑥+2≤0．你認為其中是不等式的有（A2個B．3個）C．4個D5個【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以：①﹣11②﹣＜0③x3⑥x+2y．為不等式，共有4個．故選：．33分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（，﹣）向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點′，則點A′的坐標(biāo)是（A（，﹣3）B，﹣））C3，﹣5）D（5，﹣）13個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點′，則點A′的坐標(biāo)是（1+2，﹣23′（，﹣5故選：．43分）若分式A．＝2有意義，則x滿足的條件是（B．≠2C．≠±2）D．＞2第7頁（共21頁）【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣≠，∴x≠，故選：．53分）下列從左到右的變形哪個是分解因式（A102﹣x﹣＝5（2﹣1）﹣1B．x+3y＝6）C．﹣+b＝﹣（﹣）D．﹣8+16＝（﹣）2【解答】A、沒把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，故A錯誤；B、是整式的加法，且，3y不是同類項，不能合并，故B錯誤；C、是整式的添括號，且運算本身錯誤，故C錯誤；D、把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．63分）如圖，在ABCDDE平分∠ADCAD6BE＝2的長是（）A2B．3C．4D5【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCDAD＝＝，ADBC，∴∠ADEDEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADECDE，∴∠CDEDEC，∴CEDC，∵BC＝，BE2，∴CDCE＝﹣＝4，故選：．73分）如圖，在△ABC中，AB＝ACBAC120°，D是BCDE⊥于點E，若EA2，則BE）第8頁（共21頁）A3B．4C．6D8【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是的中點，∴ADBC，∠＝∠C＝°，∴∠ADC90∵DE，EA，∴∠DEA90°，∠DEB＝90∴∠BAD60°，∠EDA＝30∴AD2AE＝，∴AB＝AD＝，∴BEAB﹣AE8﹣＝，故選：．83分）下列不能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．∠＝∠C，∠＝∠DBAB∥，ADDABCD，＝CAB∥，AD【解答】A、∵∠A＝∠，∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；B、∵ABCDAD∥，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、∵ABCDADBC，∴四邊形ABCD可能是等腰梯形，故本選項符合題意；D、∵ABCDADBC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意．故選：．93ABC＝E是＝∠DE垂直平分D，第9頁（共21頁）如果EC＝3cmAE等于（）A3B．cmC．cmD9【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AEBE，∴∠＝∠A，∵∠＝∠，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝∴∠A＝∠1＝∠230∵∠＝∠ED⊥ABC＝∴CEDE＝3，在RtADE中，∠ADE90°，∠A＝°，∴AE＝DE＝cm，故選：．103分）一次函數(shù)ykxb與y＝xa的圖象如圖，則下列結(jié)論①＞0②a＞；b＞；當(dāng)＜312時，+＞+a中，正確的是（）A③④B①②C①③D②④【解答】解：∵一次函數(shù)1＝+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＜，＞0，所以①錯誤，正確；∵直線y＝+a的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴a＜，所以錯誤；第10頁（共21頁）當(dāng)x3時，y＞y+bxa所以正確．12故選：．3分，共15分）3分）不等式組的解集是x＞4．【解答】，由①得：＞4，由②得：＞2，不等式組的解集為：x＞．故答案為：x＞．123分）若關(guān)于x的分式方程＝﹣1無解，則m的值是﹣4．【解答】解：由，得，即，由方程無解，則32+m2＝0，解得：m＝﹣4，方程，即xmx﹣，當(dāng)方程有增根時，＝2，此時×m＝﹣，解得：m＝﹣4，綜上，m＝﹣4，故答案為：﹣．133分）分解因式：xy﹣xy＝3y（+1（﹣1）5232．【解答】解：52﹣xy32322＝xy（x﹣）＝x3（x+1x﹣故答案為：x3（x+1﹣1143分）如圖，在ABCD中，∠ABCAD于點，∠BCD的平分線交于點F，若AB＝3AD＝，則2．第11頁（共21頁）【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADCBAB＝＝，ADBC＝，∴∠DFCFCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCFFCB，∴∠DFCDCF，∴DFDC3，同理可證：AEAB＝3，∴AFDE∵AD4，∴AF＝﹣＝1，∴EF＝﹣﹣12．故答案為：2．153分）如圖，在△中，ABBC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△AAB交AC111于點，AC分別交AC，于點，，下列結(jié)論：CDF，A＝CF③＝FC④111＝CE⑤1CE．其中正確的是①②⑤【解答】解：C＝∠1（旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等）又∵∠DFC＝∠BFC1（對頂角相等）∴∠CDFCBFα，故結(jié)論①正確；②AB＝BC，∴∠A＝∠，∴∠A＝∠C，第12頁（共21頁）在△ABF和△CBE中∴△ABF≌△CBE（ASA，∴BFBE，∴1﹣BEBCBF，∴1＝CF，故正確；③在三角形中，∠C與∠CDFα度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，故結(jié)論③不一定正確；④AE不一定等于，∴CE，故④錯誤．⑤A＝∠CBCAB，∠ABF＝∠111∴△ABF≌△CBE（ASA）那么AFCE．故結(jié)論⑤正確．故答案為：①②⑤．三、解答題（，，各8分）168分）解不等式組：．【解答】x﹣（2）≥，得：≤1，＜﹣1，得：x＞，由則不等式組無解．178分）先化簡再求值：，再從≤x4中選一個適合的整數(shù)代入求值．第13頁（共21頁）【解答】解：原式＝＝＝＝．在2x≤4中，整數(shù)x有、3、，由題意得：x≠，，∴x＝，當(dāng)x2時，原式＝．18（8OM平分∠POQMAMB⊥OQB交OMOAB＝∠OBA．【解答】OM平分∠POQ，MAOP，MB⊥OQ，∴AM＝BM，在RtAOM和RtBOM中，，∴RtAOMRtBOMHL，∴OAOB，∴∠OABOBA．9分，共分）199分）如圖，在△ABC中，AB4cmAC＝6cm．（1邊的垂直平分線分別交于ACD（2）在（）的條件下，連接BD，求△的周長．第15頁（共21頁）【解答】）如圖，（2）如圖2，∵DE是邊的垂直平分線，∴BDDC，∵AB＝4，AC6cm．∴△ABD的周長＝AB++ADABAC＝＝10．209分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為（1，B4，2C3，4）（1）請畫出將△向左平移4個單位長度后得到的圖形△ABC；111（2）請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△ABC；222（3x軸上找一點+的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．【解答】）如圖1所示：（2）如圖2所示：第16頁（共21頁）（3）找出A的對稱點A′（1，﹣1，連接BA′，與x軸交點即為；如圖3所示：點P坐標(biāo)為（2，第17頁（共21頁）219分）媛媛爸爸銷售A、B兩種品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4銷售額為1000元，第二周售出A品牌衣服17B品牌衣服8件，銷售額為4200（1B兩種品牌衣服的售價各是多少元？（28A品牌衣服和B品牌衣服的銷售量分別為1000件、500件，9月份是衣服銷售的旺季，為拓展市場、薄利多銷，媛媛爸爸決定9月份將A品牌衣服和B品牌衣服的銷售價格在8月份的礎(chǔ)上分別降低m，m%9月份的銷售量比8月份的銷售量分別增長9月份的銷售額不低于233000元，求m的最大值．【解答】A品牌的保暖衣服售價為x元件，B品牌的保暖衣服售價為y元根據(jù)題意得：解得：，，經(jīng)檢驗：符合題意，答：AB兩種品牌保暖衣服的售價各是元；（2）由題意得，9月份A品牌保暖衣服銷售量為1000+3001300第18頁（共21頁）B品牌保暖衣服的銷售量為500+100＝件，則，解得：m≤，即：m30．12分，共24分）22（12ABCDAD到CEBCAE交F是的中點．求證：（1）△ADF≌△ECF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】明（1）∵∥BC，∴∠DAF＝∠，∵點F是的中點，∴DFCF，