廣東省河源市東源縣康禾中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省河源市東源縣康禾中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如果x＞y，且ax＜ay，則一定有（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)≤03．（3分）如圖，為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊三角形平地上修建一個(gè)度假村要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，應(yīng)修建在此三角形（）A．三條高線的交點(diǎn)處 B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處 C．三條中線的交點(diǎn)處 D．三條角平分線的交點(diǎn)處4．（3分）下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a(chǎn)2﹣4＝（a+2）（a﹣2） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+15．（3分）若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞26．（3分）在數(shù)軸上表示不等式組﹣1＜x≤2，正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝16，CD⊥AB，垂足為D，則BD的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．38．（3分）如圖，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)130°得到△AB′C，連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°9．（3分）某劇場(chǎng)為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價(jià)，某團(tuán)體需購(gòu)買140張，其中票價(jià)為100元的票數(shù)不少于票價(jià)為60元的票數(shù)的兩倍，則購(gòu)買這兩種票最少共需要（）A．12120元 B．12140元 C．12160元 D．12200元10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB，D為垂足，DE交BC于點(diǎn)E，若BE＝15，則AC的長(zhǎng)為（）A．15 B．15 C．30 D．30二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）已知x+y＝﹣2，xy＝4，則xy2+x2y＝．12．（3分）如圖，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），B的坐標(biāo)為（4，0）；把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，如果D的坐標(biāo)為（6，），那么OE的長(zhǎng)為．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD＝，則BD的長(zhǎng)是．14．（3分）已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（m+n）2014的值等于．15．（3分）已知直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+m的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）．則關(guān)于x的不等式﹣2x+m＞kx+b的解集是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）分解因式：（1）a3﹣6a2+9a；（2）x2（x﹣3）+4（3﹣x）．17．（8分）解下列不等式（組）：（1）解不等式，并將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）解不等式組，并求出不等式組的所有整數(shù)解的和．18．（8分）如圖，已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D．（1）求證：∠PCD＝∠PDC；（2）求證：OP是線段CD的垂直平分線．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0）作出△A1B1C1并寫出其余兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．20．（9分）如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長(zhǎng)．21．（9分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型、B型兩種型號(hào)的足球．已知購(gòu)買8個(gè)A型足球和5個(gè)B型足球需用1100元，購(gòu)買4個(gè)A型足球和6個(gè)B型足球需用760元．（1）問(wèn)每個(gè)A型足球和每個(gè)B型足球各多少元？（2）若學(xué)校決定購(gòu)買A型足球和B型足球共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)5900元，則最多可購(gòu)買A型足球多少個(gè)？22．（12分）為了進(jìn)一步提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，某織布廠決定增加制衣項(xiàng)目．為此要將織布廠原有的100名工人分成兩部分．一部分繼續(xù)織布，一部分制衣．已知每人每天能織布30米，或利用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米．將布直接銷售，每米布可獲利2元；將布制成衣后銷售，每件可獲利25元．（若規(guī)定每名工人一天只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素）（1）若一天中生產(chǎn)的布除制衣所用外，剩下的布直接銷售要獲利1320元，則安排多少名工人織布？（2）當(dāng)安排多少名工人制衣時(shí)，該廠一天中所獲總利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)為多少元？23．（12分）如圖，在等腰直角三角形中，∠ABC＝90°，E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AE，CD．（1）如圖1，若CD＝4，∠CAE＝30°，求線段AB的長(zhǎng)；（2）如圖2，若AF＝2CF，連接BF，求證：BF+EF＝AC；（3）如圖3，若AB＝2，將△ABE沿直線AE翻折得到三角形△AB′E，將點(diǎn)C沿射線CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再以點(diǎn)A為中心旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)C′，連接C′B′，請(qǐng)直接寫出當(dāng)C'B'最大時(shí)，△CED的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D．2．解：∵x＞y，ax＜ay，∴a＜0．故選：B．3．解：∵度假村到三條公路的距離相等，∴這個(gè)度假村為此三角形的角平分線的交點(diǎn)．故選：D．4．解：A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B．a(chǎn)2﹣4＝（a+2）（a﹣2），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，等式右邊不是整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，∴m≤2．故選：A．6．解：∵﹣1＜x≤2，∴﹣1處是空心點(diǎn)，2處是實(shí)心點(diǎn)，且小于向左，大于向右．故選：B．7．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BC＝AB＝8，∠B＝60°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝30°，BD＝BC＝4，故選：C．8．解：∵△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)130°得到△AB′C，∴BA＝B′A，∠BAB′＝∠CAC′＝130°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣130°）＝25°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝25°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠CAB′＝130°﹣25°＝105°．故選：C．9．解：設(shè)票價(jià)為60元的票數(shù)為x張，票價(jià)為100元的票數(shù)為y張，故可得：x≤由題意可知：x，y為正整數(shù)，故x＝46，y＝94，∴購(gòu)買這兩種票最少需要60×46+100×94＝12160．故選：C．10．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE＝15，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴AC＝AE?sin45°＝15．故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：xy2+x2y＝xy（y+x），∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴原式＝4×（﹣2）＝﹣8．故答案為：﹣8．12．解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），D的坐標(biāo)為（6，），把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE，∴AD＝BE＝6﹣3＝3，∵B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB＝4，∴OE＝OB+BE＝7，故答案為：7．13．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2CD＝2，故答案為：2．14．解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴＝﹣1，∴m+n＝﹣1，則（m+n）2014＝（﹣1）2014＝1．故答案為：1．15．解：如圖所示，直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+m的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6），∴關(guān)于x的不等式﹣2x+m＞kx+b的解集是x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）a3﹣6a2+9a＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2；（2）x2（x﹣3）+4（3﹣x）＝x2（x﹣3）﹣4（x﹣3）＝（x﹣3）（x2﹣4）＝（x﹣3）（x+2）（x﹣2）．17．解：（1），2x﹣3（x﹣1）＞6，2x﹣3x+3＞6，﹣x＞3，x＜﹣3，數(shù)軸上表示解集如圖，（2）解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜4，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜4，∴整數(shù)解是﹣1，0，1，2，3，∴它們的和為﹣1+0+1+2+3＝5．18．解：（1）∠PCD＝∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分線，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC；（2）OP是CD的垂直平分線．理由：∵∠OCP＝∠ODP＝90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC＝OD，由PC＝PD，OC＝OD，可知點(diǎn)O、P都是線段CD的垂直平分線上的點(diǎn)，從而OP是線段CD的垂直平分線．19．解：（1）△A1B1C1如圖所示．點(diǎn)A1（3，﹣3），B1（4，﹣1）．（2）△A2B2C2如圖所示．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求的旋轉(zhuǎn)中心，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（5，0）．20．（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD．在△BDE與△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形（有一內(nèi)角為60度的等腰三角形的等邊三角形），∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°；又∵DE⊥AB（已知），∴∠EDB＝30°，在直角△BED中，BD＝2BE＝2（30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周長(zhǎng)＝3BC＝12．21．解：（1）設(shè)每個(gè)A型足球?yàn)閤元，每個(gè)B型足球y元，由題意得：，解得：，答：每個(gè)A型足球100元，每個(gè)B型足球60元；（2）設(shè)購(gòu)買A型足球m個(gè)，則購(gòu)買B型足球（75﹣m）個(gè)，由題意得：100m+60（75﹣m）≤5900，解得：m≤35，答：最多可購(gòu)買A型足球35個(gè)．22．解：（1）設(shè)安排x名工人織布，則安排（100﹣x）名工人制衣，由題意可得，2[30x﹣4（100﹣x）×1.5]＝1320，解得x＝35，答：安排35名工人織布；（2）設(shè)安排m名工人制衣，總利潤(rùn)為W元，由題意可得，W＝2[30（100﹣m）﹣4m×1.5]+25×4m＝28m+6000，∴W隨m的增大而增大，∵，解得0≤m≤83，∵m為整數(shù)，∴當(dāng)m＝83時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝28×83+6000＝8324，答：當(dāng)安排83名工人制衣時(shí)，該廠一天中所獲總利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)為8324元．23．（1）解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF＝90°﹣∠CAB＝90°﹣45°＝45°，同理可得，∠DEB＝45°，∴∠ADF＝∠DEB，∴BE＝BD，∵∠ABC＝∠DBC＝90°，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD＝4，∵∠AFE＝90°，∠CAE＝30°，∴EF＝AE＝2，AF＝AE＝2，∴CF＝EF＝2，∴AC＝AF+CF＝2，∴AB＝AC＝；（2）證明：如圖1，作FG⊥AB于G，作FH⊥CB于H，∴∠FGB＝∠FHB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴四邊形FGBH是矩形，∴BG＝FH，設(shè)EF＝CF＝x，則AF＝2x，在Rt△AFG中