專題09 一次函數(shù)（講義）（解析版）

專題09一次函數(shù)核心知識(shí)點(diǎn)精講理解一次函數(shù)的概念定義，理解一次函數(shù)是線性函數(shù)的特殊形式，并能夠識(shí)別和判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)。掌握一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，其中k和b是常數(shù)，且k≠0。要掌握如何確定函數(shù)的斜率（k值）和截距（b值）。掌握了解一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，掌握如何繪制一次函數(shù)的圖像，并能夠根據(jù)圖像分析函數(shù)的特點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等性質(zhì)。掌握一次函數(shù)的與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系：理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式等的關(guān)系，并能夠進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。能夠利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如路程、時(shí)間、速度問(wèn)題，以及與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用?？键c(diǎn)1一次函數(shù)的概念1.一次函數(shù)概念：一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。2.正比例函數(shù)：當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)?？键c(diǎn)2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.一次函數(shù)的圖象：所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線。2.一次函數(shù)的圖象特征：（1）一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；（2）特別的，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和（1，k）的直線。3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖象圖象特征k>0b>0圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。考點(diǎn)3正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定1.確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法，它的步驟通常是：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：；（2）用圖象上的點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫、縱坐標(biāo)分別去替代函數(shù)解析式中的x和y，得到二元一次方程組{（3）解這個(gè)方程組，求出k，b的值；（4）求k，b的值帶入所設(shè)的解析式中，即可得到索要其的一次函數(shù)的解析式。2.一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)的平移若一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，向左平移m個(gè)單位后解析式為y=k(x+m)+b，規(guī)律為“左加”；向右平移m個(gè)單位后解析式為y=k(x-m)+b，規(guī)律為“右減”；向上平移m個(gè)單位后解析式為y=kx+b+m，規(guī)律為“上加”；向下平移m個(gè)單位后解析式為y=kx+b-m，規(guī)律為“下減”；考點(diǎn)4一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系與一元一次方程的關(guān)系方程kx+b=0的解x=-是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；與二元一次方程組關(guān)系聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式得出的解是兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；與一元一次不等式的關(guān)系①?gòu)摹皵?shù)”上看：kx+b>0的解集是y=kx+b中，y>0時(shí)x的取值范圍；kx+b<0的解集是y=kx+b中，y<0時(shí)x的取值范圍；②從“形”上看：kx+b>0的解集是函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸上方部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；kx+b<0的解集是函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸下方部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；考點(diǎn)5根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定．①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮鳎@類問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題．②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式．考點(diǎn)6一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.解一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的一般步驟：2.集中常見(jiàn)題型及及其解法（1）文字性應(yīng)用題：從體感中提取兩組有關(guān)量（自變量和因變量）作為一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，應(yīng)用待定系數(shù)法求出解析式，對(duì)于階梯收費(fèi)問(wèn)題注意選取的關(guān)系量應(yīng)是同一標(biāo)準(zhǔn)的；（2）表格型應(yīng)用題：分析表格中數(shù)據(jù)，從表格中提取兩組量應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）圖象型應(yīng)用題：從函數(shù)圖象上找出兩點(diǎn)，找到其坐標(biāo)帶入解析式；若函數(shù)圖象為分段函數(shù)，注意要取通斷函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，一次方法分別求隔斷函數(shù)的解析式，最后記得加上對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍。（4）方案選取問(wèn)題：①根據(jù)解析式分類討論，比較兩個(gè)發(fā)難在不同取值下的最有結(jié)果；②根據(jù)題意列不等式求出自變量的取值范圍，然后選取符合題意的自變量的取值范圍，分別代入兩個(gè)一次函數(shù)解析式中比較，設(shè)計(jì)或選擇最優(yōu)的方案即可?！绢}型1：一次函數(shù)的概念】【典例1】下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的為A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解；、是正比例函數(shù)，故錯(cuò)誤；、是反比例函數(shù)，故錯(cuò)誤；、是一次函數(shù)，故正確；、是反比例函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：．1．（2023?霞山區(qū)一模）下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝4x+1 B．y＝2x2 C．y=?5x D．y【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項(xiàng)，即可得出答案．【解答】解：A、y＝4x+1，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝2x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=?5xD、y=x故選：C．2．關(guān)于函數(shù)，都是不等于0的常數(shù)），下列說(shuō)法，正確的是A．與成正比例B．與成正比例 C．與成正比例D．與成正比例【分析】根據(jù)一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)，直接將原式變形進(jìn)而得出與的關(guān)系．【解答】解：關(guān)于函數(shù)，都是不等于0的常數(shù)），，與成正比例．故選：．【題型2：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】【典例2】（2023?蓬江區(qū)校級(jí)一模）一次函數(shù)y＝x﹣2的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+b中的a、b的符號(hào)來(lái)判定其圖象所經(jīng)過(guò)的象限．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣2中的x的系數(shù)為1，1＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，綜上所述，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：C．【典例3】（2023?東莞市校級(jí)一模）已知點(diǎn)（﹣1，y1），（3，y2）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定【答案】A【分析】k＝2＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合﹣1＜3，可得出y1＜y2．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)（﹣1，y1），（3，y2）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，且﹣1＜3，∴y1＜y2．故選：A．1.（2023?惠城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)y＝x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，∴一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．故選：B．2．（2023?廣東模擬）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），且y隨x的增大而減小，則直線y＝﹣2x+k的圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx，且y隨x的增大而減小，∴k＜0，在直線y＝﹣2x+k中，∵﹣2＜0，k＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．故選：C．3．（2023?茂南區(qū)二模）若直線y1＝ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線y2＝bx+a不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)直線y1＝ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可以得到a＜0，b＞0，然后即可得到直線y2＝bx+a經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限．【解答】解：∵直線y1＝ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y2＝bx+a經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選：B．【題型3：正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定】【典例3】（2023?潮南區(qū)模擬）如圖，已知A（2，3），B（0，2），在x軸上找一點(diǎn)C，使得|AC﹣BC|的值最大，則此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，0）．【答案】（﹣4，0）．【分析】連接AB交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)=AB值最大，求出直線AB的解析式，令y＝0，即可找到點(diǎn)C坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，連接AB交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)=AB值最大，即點(diǎn)C為所求的點(diǎn)．設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，代入點(diǎn)A（2，3），B（0，2），得2k+b=3b=2，解得：k=故直線AB解析式為y=12令y=12x+2中y＝0，則得x＝﹣4，故點(diǎn)故答案為：（﹣4，0）．1．（2022?增城區(qū)一模）如圖所示，直線y=23x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，則過(guò)B、A．y=?13x+2 B．y=?15x+2 C．y=?【答案】B【分析】過(guò)C作CM垂直于x軸，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，以及AC＝AB，利用AAS得到三角形ACM與三角形BAO全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到CM＝OA，AM＝OB，由AM+OA求出OM的長(zhǎng)，即可確定出C坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：對(duì)于直線y=23x+2，令x＝0，得到y(tǒng)＝2，即B（0，2），令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，過(guò)C作CM⊥x軸，可得∠AMC＝∠BOA＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝90°，∵△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，在△CAM和△ABO中，∠AMC=∠BOA=90°∠ACM=∠BAO∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∵B（0，2），∴b=2?5k+b=3解得k=?1∴過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=?15故選：B．2．（2023?中山市三模）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），則該函數(shù)的解析式為y＝2x．【答案】y＝2x．【分析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx，然后將點(diǎn)（3，6）代入到該解析式并列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過(guò)解方程即可求出k值，從而求出這個(gè)函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx，∵這個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6），∴6＝3k，∴k＝2．故答案為：y＝2x．【題型4：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系】【典例5】（2023?豐順縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（2，0），（0，3），則不等式ax+b＞0的解為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3【答案】B【分析】根據(jù)直線y＝ax+b與y軸交于點(diǎn)A（2，0），以及函數(shù)的增減性，即可求出不等式ax+b＞0的解集．【解答】解：∵直線y＝ax+b與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為（2，0），（0，3），且y隨x的增大而減小，∴不等式ax+b＞0的解集是x＜2．故選：B．【典例6】（2023?東莞市校級(jí)三模）已知二元一次方程組x?y=?5x+2y=?2的解為x=?4y=1，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+5與直線l2：y=?A．（4，1） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣4，1）【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解解答即可．【解答】解：∵二元一次方程組x?y=?5x+2y=?2的解為x=?4∴直線l1：y＝x+5與直線l2：y=?12故選：D．1．（2023?海珠區(qū)校級(jí)二模）已知一次函數(shù)y＝ax+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則一元一次方程ax+2＝0的解為（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝a【答案】A【分析】根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），即把（3，0）代入函數(shù)解析式成立，即方程成立，據(jù)此即可判斷．【解答】解：根據(jù)題意當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，即方程ax+2＝0成立，則方程的解是x＝3．故選：A．2．（2023?英德市二模）如圖，直線y＝kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＜0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0，所以關(guān)于x的不等式kx+3＜0的解集是x＞2．故選：A．3．（2023?南山區(qū)模擬）如圖，函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+5的圖象相交于點(diǎn)A（a，2），則不等式﹣2x≤kx+5的解集為（）A．x≤2 B．x≥﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣1【答案】B【分析】先求出a的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可確定不等式﹣2x≤kx+5的解集．【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+5的圖象相交于點(diǎn)A（a，2），∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），根據(jù)圖象可知，不等式﹣2x≤kx+5的解集為x≥﹣1，故選：B．4．（2023?曲江區(qū)校級(jí)三模）如圖，直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=3?mx+y=nA．x=1y=3 B．x=3y=1 C．x=1y=2【答案】C【分析】先求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)再根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，將x＝1代入直線y＝﹣x+3，得y＝﹣1+3＝2，∴直線y＝﹣x+3與y＝mx+n交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∴關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=3?mx+y=n的解為x=1故選：C．5.（2023?金平區(qū)二模）如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+4交于點(diǎn)P(23，83)，則關(guān)于x的不等式x+b≥kx【答案】x≥2【分析】寫(xiě)出直線y＝x+b在直線y＝kx+4上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式x+b≥kx+4的解集是x≥2故答案為：x≥26．（2023?江門(mén)校級(jí)三模）如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P，則方程組2x?y=?bkx?y=3的解是x=4y=?6【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用“方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)”解決問(wèn)題．【解答】解：∵點(diǎn)P（4，﹣6）為函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象的交點(diǎn)，∴方程組2x?y=?bkx?y=3的解為x=4故答案為x=4y=?6【題型5：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式】【典例7】（2023?天河區(qū)二模）已知一根彈簧在不掛重物時(shí)長(zhǎng)6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長(zhǎng)0.3cm．則該彈簧總長(zhǎng)y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（kg）變化的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.3x+6．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】彈簧總長(zhǎng)＝掛上x(chóng)kg的重物時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度+彈簧原來(lái)的長(zhǎng)度，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：∵每掛1kg重物彈簧伸長(zhǎng)0.3cm，∴掛上x(chóng)kg的物體后，彈簧伸長(zhǎng)0.3xcm，∴彈簧總長(zhǎng)y＝0.3x+6．故答案為：y＝0.3x+6．1．（2023?南海區(qū)一模）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．y＝20x B．y＝40﹣2x C．y=40x D．y＝x（40﹣2【答案】B【分析】由木欄的總長(zhǎng)，可得出2x+y＝40，變形后，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵木欄總長(zhǎng)為40m，∴2x+y＝40，∴y＝40﹣2x．故選：B．2．（2023春?澄海區(qū)期末）一根蠟燭長(zhǎng)25cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，蠟燭燃燒時(shí)剩下的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）（0≤t≤5）之間的關(guān)系是h＝﹣5t+25．【答案】h＝﹣5t+25．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃燒的高度+剩余的高度＝25cm，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：由題意得：5t+h＝25，整理得：h＝﹣5t+25，故答案為：h＝﹣5t+25．【題型6：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【典例8】（2023?蓬江區(qū)校級(jí)三模）如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同的路線，從甲港到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（直線）．（1）輪船的速度是20千米/時(shí)，快艇的速度是40千米/時(shí)；（2）分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式；（3）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？【答案】（1）20，40；（2）輪船行駛過(guò)程的函數(shù)式為y＝20x，快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y＝40x﹣80；（3）快艇出發(fā)2小時(shí)后趕上輪船．【分析】（1）可根據(jù)輪船與快艇到乙港時(shí)用的時(shí)間和走的路程，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出速度是多少．（2）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)法分別求出輪船與快艇的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)快艇追上輪船時(shí)兩者走的路程相同，根據(jù)（1）求出的函數(shù)式，讓兩者的路程相等，即可得出時(shí)間的值．【解答】解：（1）由圖象可知，輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米．快艇在4小時(shí)內(nèi)行駛了160千米．故輪船在途中的行駛速度為160÷8＝20（千米/時(shí)），快艇在途中行駛的速度為160÷4＝40（千米/時(shí)）；故答案為：20，40；（2）設(shè)表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)式為y＝kx．由圖象知：當(dāng)x＝8時(shí)，y＝160．∴8k＝160，解得：k＝20，∴表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)式為y＝20x．設(shè)表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y＝ax+b．由圖象知：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝160，∴2a+b=06a+b=160解得a=40b=?80因此表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y＝40x﹣80；（3）設(shè)輪船出發(fā)x小時(shí)后快艇追上輪船．20x＝40x﹣80，x＝4，則x﹣2＝2．答：快艇出發(fā)2小時(shí)后趕上輪船．1．（2023?龍崗區(qū)校級(jí)一模）設(shè)備每年都需要檢修，該設(shè)備使用年數(shù)n（單位：年，n為正整數(shù)且1≤n≤10）與每年至第n年該設(shè)備檢修支出的費(fèi)用總和y（單位：萬(wàn)元）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝1.4n﹣0.5，結(jié)論正確的是（）A．從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加1.4萬(wàn)元 B．從第2年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年減少0.5萬(wàn)元 C．第1年至第5年平均每年的檢修費(fèi)用為3.7萬(wàn)元 D．第6年至第10年平均每年的檢修費(fèi)用為1.4萬(wàn)元【答案】D【分析】n分別取1、2、5、6、10，求得相應(yīng)的y值；然后根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行相應(yīng)的解答．【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，y＝1.4﹣0.5＝0.9，當(dāng)n＝2時(shí)，y＝1.4×2﹣0.5＝2.3，當(dāng)n＝3時(shí)，y＝1.4×3﹣0.5＝3.7，當(dāng)n＝4時(shí)，y＝1.4×4﹣0.5＝5.1，當(dāng)n＝5時(shí)，y＝1.4×5﹣0.5＝6.5，當(dāng)n＝6時(shí)，y＝1.4×6﹣0.5＝7.9，當(dāng)n＝10時(shí)，y＝1.4×10﹣0.5＝13.5，A、2.3﹣0.9﹣0.9＝0.5，第2年比第1年的檢修費(fèi)用比上一年增加0.5萬(wàn)元，不符合題意；B、3.7﹣2.3＝1.4，應(yīng)該是“從第3年起，每年的檢修費(fèi)用比上一年增加1.4萬(wàn)元”，不符合題意；C、15D、15故選：D．2．（2023?惠州校級(jí)模擬）圖1是我國(guó)青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P＝kh+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且k≠0（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）．根據(jù)圖中信息分析，下列結(jié)論正確的是（）A．青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為189.36cmHg B．青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg C．函數(shù)解析式P＝kh+P0中自變量h的取值范圍是h≥0 D．P與h的函數(shù)解析式為P＝9.8×105h+76【答案】A【分析】由圖象可知，直線P＝kh+P0過(guò)點(diǎn)（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，進(jìn)而可判斷B，D；根據(jù)實(shí)際情況可得出h的取值范圍，進(jìn)而可判斷C；將h＝16.4代入解析式，可求出P的值，進(jìn)而可判斷A．【解答】解：由圖象可知，直線P＝kh+P0過(guò)點(diǎn)（0，68）和（32.8，309.2），∴P0解得k≈7.4P∴直線解析式為：P＝7.4h+68．故D錯(cuò)誤，不符合題意；∴青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0cmHg，故B錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)實(shí)際意義，0≤h≤32.8，故C錯(cuò)誤，不符合題意；將h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝189.36，即青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為189.36cmHg，故A正確，符合題意．故選：A．3．（2023?金平區(qū)一模）如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中L甲，L乙分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說(shuō)法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲、乙相遇時(shí)，乙走了6千米；③乙出發(fā)6分鐘后追上甲．其中正確的是①②③．（填序號(hào)）【答案】①②③．【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示路程，然后根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義進(jìn)行解答．【解答】解：①乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)，故①正確；③設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：1028?18解得x＝6，故③正確；②由③知：乙遇到甲時(shí)，所走的距離為：6×1028?18=6故②正確．所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②③，故答案為：①②③．4．（2023?龍崗區(qū)校級(jí)一模）臨近期末，某文具店需要購(gòu)進(jìn)一批2B涂卡鉛筆和0.5mm黑色水筆，已知用600元購(gòu)進(jìn)鉛筆與用400元購(gòu)進(jìn)水筆的數(shù)量相同，且每支鉛筆比每支水筆進(jìn)價(jià)高1元．（1）求這兩種筆每支的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)水筆的數(shù)量比鉛筆數(shù)量的2倍還多60支，且兩種筆的總數(shù)量不超過(guò)360支，售價(jià)見(jiàn)店內(nèi)海報(bào)（如下所示）．該商店應(yīng)如何安排進(jìn)貨才能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？為期末加油！2B涂卡鉛筆4元/支0.5mm黑色水筆2.5元/支【答案】（1）每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價(jià)為3元，每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價(jià)為2元；（2）該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)100支2B涂卡鉛筆，260支0.5mm黑色水筆才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是230元．【分析】（1）設(shè)每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價(jià)為x元，則每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價(jià)為（x+1）元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用600元購(gòu)進(jìn)鉛筆與用400元購(gòu)進(jìn)水筆的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價(jià)，再將其代入（x+1）中即可求出每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價(jià)；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m支2B涂卡鉛筆，則購(gòu)進(jìn)（2m+60）支0.5mm黑色水筆，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種筆的總數(shù)量不超過(guò)360支，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可求出m的取值范圍，設(shè)購(gòu)進(jìn)的這批筆全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)＝每支筆的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價(jià)為x元，則每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價(jià)為（x+1）元，依題意得：600x+1解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+1＝2+1＝3．答：每支2B涂卡鉛筆的進(jìn)價(jià)為3元，每支0.5mm黑色水筆的進(jìn)價(jià)為2元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m支2B涂卡鉛筆，則購(gòu)進(jìn)（2m+60）支0.5mm黑色水筆，依題意得：m+2m+60≤360，解得：m≤100．設(shè)購(gòu)進(jìn)的這批筆全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則w＝（4﹣3）m+（2.5﹣2）（2m+60）＝2m+30，∵2＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝100時(shí)，w取得最大值，最大值＝2×100+30＝230，此時(shí)2m+60＝2×100+60＝260．答：該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)100支2B涂卡鉛筆，260支0.5mm黑色水筆才能使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是230元．5．（2023?龍川縣三模）春天來(lái)了，我校計(jì)劃組織師生共1600人坐A、B兩種型號(hào)的大巴車外出春游，且A型車每輛租金為580元，B型車每輛租金為700元，為了保證安全，校方要求必須保證人人都有座位．學(xué)生南南發(fā)現(xiàn)若租2輛A型與3輛B型大巴車恰好能坐下195人，若租3輛A型與2輛B型大巴車恰好能坐下180人．（1）請(qǐng)問(wèn)1輛A型與1輛B型大巴車各有幾座？（2）現(xiàn)學(xué)校決定租兩種型號(hào)的大巴車共50輛作為出行交通工具，但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車總經(jīng)費(fèi)不能超過(guò)32000元．他想運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行分析，為學(xué)校尋找最節(jié)省的租車方案．現(xiàn)蔣老師設(shè)學(xué)校租了A型大巴車x輛，租車總費(fèi)用為w元．請(qǐng)你幫蔣老師完成分析過(guò)程，確定共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢(qián)？并求出最低費(fèi)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得1輛A型與1輛B型大巴車各有幾座；（2）根據(jù)題意，可以求得x的取值范圍，再根據(jù)x為整數(shù)，即可得到有多少種租車方案，再寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到哪種租車方案最省錢(qián)，并求出最低費(fèi)用．【解答】解：（1）設(shè)每輛A型客車有x個(gè)座位，每輛B型客車有y個(gè)座位，2x+3y=1953x+2y=180解得，x=30y=45答：每輛A型客車有30個(gè)座位，每輛B型客車有45個(gè)座位；（2）根據(jù)題意，得580x+700(50?x)≤3200030x+45(50?x)≥1600解得，25≤x≤4313∵x為整數(shù)，∴25≤x≤43，∵43﹣25+1＝19，∴有19種租車方案，w＝580x+700（50﹣x）＝﹣120x+35000，∴當(dāng)x＝43時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝﹣120×43+35000＝29840，50﹣x＝7，答：共有19種租車方案，租A型客車43輛，B型客車7輛最省錢(qián)，最低費(fèi)用為29840元．一．選擇題（共7小題）1．已知點(diǎn)（﹣3，2）在一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象上，則k等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【答案】C【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣3，2）在一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象上，∴2＝﹣3k﹣4，解得：k＝﹣2．故選：C．2．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y=x+2 B．y＝5﹣3x C．y=2x D．y【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：y＝kx+b（k≠0），進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=xB．y＝5﹣3x是一次函數(shù)，符合題意；C．y=2D．y＝﹣6x2+4不是一次函數(shù)，不符合題意．故選：B．3．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)的系數(shù)k，b對(duì)圖象的影響．一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k＞0，b＜0．【解答】解：由圖可知該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k＞0，b＜0．故答案為B．4．若直線y＝2x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），則方程2x+b＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝6 D．x=?【答案】A【分析】由于直線y＝2x+b與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），那么就說(shuō)明，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝0，即2x+b＝0．【解答】解：∵直線y＝2x+b與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0），∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝0，故方程2x+b＝0的解是x＝﹣3．故選：A．5．把直線y＝x+2向上平移n個(gè)單位后，與直線y＝﹣2x+5的交點(diǎn)在第二象限，則n的取值范圍是（）A．1＜n＜7 B．n＜5 C．2＜n＜5 D．n＞3【答案】D【分析】直線y＝x+2向上平移n個(gè)單位后可得：y＝x+2+n，求出直線y＝x+2+n與直線y＝﹣2x+5的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第二象限可得出n的取值范圍．【解答】解：直線y＝x+2向上平移n個(gè)單位后可得：y＝x+2+n，聯(lián)立兩直線解析式得：y=x+2+ny=?2x+5解得：x=3?n即交點(diǎn)坐標(biāo)為（3?n3，9+2n∵交點(diǎn)在第二象限，∴3?n3解得：n＞3．故選：D．6．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1【答案】A【分析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出：當(dāng)k＜0，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出：當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k＜0，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選：A．7．直線y＝x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）【答案】A【分析】代入y＝0求出x的值，進(jìn)而可得出直線y＝x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣1＝0，解得：x＝1，∴直線y＝x﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．故選：A．二．填空題（共5小題）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=12x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P（0，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q'，連接OQ'，則OQ'的最小值為【答案】5．【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，Q′N⊥y軸于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∠QPM=∠PQ′N∠PMQ=∠PNQ′=90°∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，設(shè)Q（m，12m∴PM=12m+3﹣1=12m+2，∴PN＝m，Q′N=12∴Q′（12m+2，1﹣m∴OQ′2＝（12m+2）2+（1﹣m）2=54當(dāng)m＝0時(shí)，OQ′2有最小值為5，∴OQ′的最小值為5，故答案為：5．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝2x+4沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新直線的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x．【答案】y＝2x．【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減”即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線y＝2x+4沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴y＝2（x﹣2）+4＝2x，即y＝2x，故答案為：y＝2x．10．如果正比例函數(shù)y＝（m﹣2）x的圖象y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是m＜2．【答案】m＜2．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)性質(zhì)得5m﹣3＜0，然后解不等式即可．【解答】解：當(dāng)m﹣2＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，解得m＜2．故答案為：m＜2．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A（1，0），B（5，8）．（1）直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x﹣2．（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫(huà)：在函數(shù)y＝﹣2x+b中，輸入b（b＞0）的值，得到直線CD，其中點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上．當(dāng)直線CD與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，直線CD就會(huì)發(fā)紅光，則此時(shí)輸入的b的取值范圍是2≤b≤18．【答案】（1）y＝2x﹣2；（2）2≤b≤18．【分析】（1）設(shè)直線方程并利用待定系數(shù)法求得解析式即可；（2）求出當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)和直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)b的值，即可求得答案．【解答】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+m，∴k+m=05k+m=8解得k=2m=?2∴直線AB的表達(dá)式為y＝2x﹣2．故答案為：y＝2x﹣2；（2）當(dāng)線段CD經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，﹣2+b＝0，解得b＝2；當(dāng)線段CD經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，﹣10+b＝8，解得b＝18，∴當(dāng)2≤b≤18時(shí)，直線CD就會(huì)發(fā)紅光．故答案為：2≤b≤18．12．若點(diǎn)P（a，b）在直線y＝2x+3上，則4a﹣2b的值為﹣6．【答案】﹣6．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出b＝2a+3，再將其代入4a﹣2b中，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在直線y＝2x+3上，∴b＝2a+3，∴4a﹣2b＝4a﹣2（2a+3）＝4a﹣4a﹣6＝﹣6．故答案為：﹣6．三．解答題（共3小題）13．已知一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，3）．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b＞0的解集．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）將點(diǎn)A（3，0）、B（0，3）代入一次函數(shù)y＝kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）兩點(diǎn)法即可確定函數(shù)的圖象．（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（0，3）．∴3k+b=0b=3解得k=?1b=3（2）函數(shù)圖象如圖：；（3）不等式kx+b＞0的解集為：x＜3．14．已知y是2x+3的正比例函數(shù)，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣5．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若點(diǎn)（a，2）在該函數(shù)的圖象上，求a的值．【答案】（1）y＝﹣2x﹣3；（2）1．【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式，再把點(diǎn)（a，2）代入即可求得a的值．【解答】解：（1）∵y與2x+3成正比例，∴可設(shè)y＝k（2x+3），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣5，代入得﹣5＝k（2+3）．解得：k＝﹣1．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x﹣3．（2）把點(diǎn)（a，2）代入得：2＝﹣a+3，解得：a＝1．15．如圖，函數(shù)y＝﹣2x+3與y=?12x+m的圖象交于P（（1）求出m、n的值；（2）直接寫(xiě)出不等式?12x+m＞﹣2【答案】（1）m=?34，n=52【分析】（1）根據(jù)凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝﹣2x+3可得n的值，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo)，再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=?12x+m可得（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得到答案．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3過(guò)P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，解得：n=5∴P（52∵y=?12x+m的圖象過(guò)P（∴﹣2=?12解得：m=?3（2）由函數(shù)圖象可知：不等式?12x+m＞﹣2x+3的解集為：x一．選擇題（共5小題）1．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于如圖點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=kx+by=x+2A．x=2y=4 B．x=1y=4 C．x=2.4y=4【答案】A【分析】先利用y＝x+2確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得，m+2＝4，解得m＝2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），所以關(guān)于x，y的二元一次方程組y=kx+by=x+2的解是x=2故選：A．2．正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝x﹣k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象分別確定k的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能．【解答】解：根據(jù)圖象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集沒(méi)有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集沒(méi)有公共部分，所以不可能；D、正比例函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能．故選：B．3．正比例函數(shù)y＝ax與一次函數(shù)y＝ax﹣2a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)自變量系數(shù)都是a，判斷兩直線相互平行，根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷一次函數(shù)y＝ax﹣2a圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），據(jù)此判斷即可．【解答】解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝ax與一次函數(shù)y＝ax﹣2a的自變量系數(shù)都是a，則兩直線相互平行．故C、D不合題意；因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝ax﹣2a＝a（x﹣2），則一次函數(shù)y＝ax﹣2a圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），故A符合題意，B不合題意；故選：A．4．甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知乙先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①乙的速度為4米/秒；②離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)80米；③甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)還有80米；④甲、乙兩人之間的距離為60米時(shí)，甲出發(fā)的時(shí)間為72秒和82秒．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由圖象可知，乙3秒鐘跑過(guò)的路程為12米，即可求出乙的速度，當(dāng)甲跑了80秒時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)，求出甲的速度，再根據(jù)路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由圖可知：乙3秒鐘跑過(guò)的路程為12米，∴乙的速度為：12÷3＝4米/秒；故①正確；甲跑了80秒時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)，∴甲的速度為：400÷80＝5米/秒，∴設(shè)乙跑了t秒后，兩人第一次相遇，則：4t＝5（t﹣3），解得：t＝15秒，∴此時(shí)距離起點(diǎn)為4×15＝60米，故②錯(cuò)誤；當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙跑了83秒，此時(shí)乙距離終點(diǎn)還有400﹣4×83＝68米；故③錯(cuò)誤；當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，甲乙兩人的距離為60米，分兩種情況，①甲到達(dá)終點(diǎn)之前，5t﹣4（t+3）＝60，解得：t＝72秒；②當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)之后，此時(shí)乙離終點(diǎn)還有68米，當(dāng)乙距離終點(diǎn)60米時(shí)，還需要的時(shí)間為（68﹣60）÷4＝2秒，即當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)了80+2＝82秒，時(shí)，兩人相距60米；故④正確；綜上：正確的有2個(gè)；故選：B．5．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（m，1），B（m+4，0）兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（2，y1）和點(diǎn)N（3，y2）恰好也是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】先根據(jù)A（m，1），B（m+4，0）兩點(diǎn)，求出一次函數(shù)的增減性，即可求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（m，1），B（m+4，0）兩點(diǎn)，∵m+4＞m，0＜1∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)M（2，y1）和點(diǎn)N（3，y2）恰好也是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且2＜3，∴y1＞y2．故選：A．二．填空題（共4小題）6．甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時(shí)出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開(kāi)A處后行走的路程y（單位：m）與行走時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)圖象，則a﹣b＝12【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】從圖1，可見(jiàn)甲的速度為1202=60，從圖2可以看出，當(dāng)x=67時(shí)，二人相遇，即：（60+V乙）×67=120，解得：乙的速度【解答】解：從圖1，可見(jiàn)甲的速度為1202從圖2可以看出，當(dāng)x=67時(shí)，二人相遇，即：（60+V乙）×67∵乙的速度快，從圖2看出乙用了b分鐘走完全程，甲用了a分鐘走完全程，a﹣b=120故答案為127．如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1．在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）或（3，4）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】求出B（0，3）、點(diǎn)C（﹣1，0），分當(dāng)BD平行x軸、BD不平行x軸兩種情況，分別求解即可．【解答】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，則點(diǎn)B（0，3），OB：OC＝3：1，則OC＝1，即點(diǎn)C（﹣1，0）；①如圖，當(dāng)BD平行x軸時(shí)，點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則四邊形BDAC為平行四邊形，則BD＝AC＝1+3＝4，則點(diǎn)D（4，3），②當(dāng)BD不平行x軸時(shí)，則S△ABD＝S△ABD′，則點(diǎn)D、D′到AB的距離相等，則直線DD′∥AB，設(shè)：直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式并解得：n＝7，直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+7，設(shè)點(diǎn)D′（n，7﹣n），A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC=1+解得：n＝3，故點(diǎn)D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．8．將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0），過(guò)邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN⊥AB于N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'．設(shè)OM＝m，折疊后的△A'MN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)A'與頂點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（33，0）（2）當(dāng)S=324時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AN＝BN，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)勾股定理和三角形的面積得出△AMN，△COM和△ABO的面積，進(jìn)而表示出S的代數(shù)式即可；再把S=3【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)A'與頂點(diǎn)B重合時(shí)，∴N是AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（O，1），∴AB＝2，∴AN＝1，∵∠OAB＝30°，∴AM=2∴M（33（2）在Rt△ABO中，tan∠OAB=OB∴∠OAB＝30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA＝90°，∴在Rt△AMN中，MN＝AM?sin∠OAB=12（3AN＝AN?cos∠OAB=32（3∴S△AMN=12MN?AN=38（3①當(dāng)點(diǎn)A′落在第一象限或y軸上時(shí)，則S＝S△A′MN，令38（3?m）2=324，解得m1=2②如圖，當(dāng)點(diǎn)A′落在第二象限時(shí)，記A'M與OB相交于點(diǎn)C，在Rt△COM中，可得CO＝OM?tan∠A'MO=3m∴S△COM=12OM?CO=3∵S△ABO=12OA?OB∴S＝S△ABO﹣S△AMN﹣S△COM=32?38（3?m即S=?538m2+34m令?538m2+34m綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（23故答案為：（33，0）；（29．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)B4的坐標(biāo)是（15，8），B2020的縱坐標(biāo)是22019．【答案】（15，8）；22019．【分析】利用一次函數(shù)，求得每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可求得橫坐標(biāo)．從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+1＝1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），∵四邊形A1B1C1O為正方形，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x+1＝2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），∵四邊形A2B2C2C1為正方形，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（3，0），同理可知，點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（15，8），點(diǎn)B5的坐標(biāo)為（31，16），……，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)），∴點(diǎn)B2020的縱坐標(biāo)為2n﹣1＝22019．故答案為：（15，8）；22019．三．解答題（共3小題）10．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用電，某電力公司采取按月用電量分段收費(fèi)，居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題：（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費(fèi)多少元？（3）若某用戶某月應(yīng)繳電費(fèi)105元，則該用戶用了多少度電？【答案】（1）y=0.65x(0≤x≤100)（2）某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費(fèi)為52元；（3）某用戶某月應(yīng)繳電費(fèi)105元，則該用戶用了150度電．【分析】（1）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)y＝kx，將（100，65）代入求出k的值即可；當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y＝ax+b，將（100，65），（130，89）代入求出a、b的值即可，從而得到答案；（2）根據(jù)題意得出在y＝0.65x中，當(dāng)x＝80時(shí)，y＝0.65×80＝52，即可得到答案；（3）根據(jù)題意得出令0.8x﹣15＝105，求出x的值即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)y＝kx，將（100，65）代入得：65＝100k，解得：k＝0.65，∴y＝0.65x；當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y＝ax+b，將（100，65），（130，89）代入得：100a+b=65130a+b=89解得：a=0.8b=?15∴y＝0.8x﹣15；綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.65x(0≤x≤100)（2）根據(jù)題意得：在y＝0.65x中，當(dāng)x＝80時(shí)，y＝0.65×80＝52，∴某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費(fèi)為52元；（3）∵105＞65，∴令y＝0.8x﹣15＝105，解得：x＝150，∴某用戶某月應(yīng)繳電費(fèi)105元，則該用戶用了150度電．11．加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．孝禮中學(xué)在政府的支持下，建成了一處勞動(dòng)實(shí)踐基地．2023年計(jì)劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y（單位：元/m2）與其種植面積x（單位：m2）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中200≤x≤700；乙種蔬菜的種植成本為50元/m2．（1）當(dāng)200≤x≤600時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120（2）設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為w元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使w最??？（3）該校計(jì)劃今后每年在這1000m2土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)預(yù)計(jì)種植成本逐年下降．若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%，當(dāng)a為何值時(shí)，2025年總種植成本為28920元？【答案】（1）y=1（2）甲400平方米，乙600平方米，總成本最小w＝42000元；（3）a＝20．【分析】（1）當(dāng)200≤x≤600時(shí)，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)200≤x≤600時(shí)，W=120(x?400)2+42000，由二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＝400時(shí)，W有最小值，最小值為42000，再求出當(dāng)600≤x≤700時(shí)，W＝﹣10（3）根據(jù)2025年的總種植成本為28920元，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）當(dāng)200≤x≤600時(shí)，設(shè)甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把（200，20），（600，40）代入得：200k+b=20600k+b=40解得：k=1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1故答案為：y=1（2）當(dāng)200≤x≤600時(shí)，W=x(1∵120∴拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)x＝400時(shí)，W有最小值，最小值為42000，此時(shí)，1000﹣x＝1000﹣400＝600，當(dāng)600≤x≤700時(shí)，W＝40x+50（1000﹣x）＝﹣10x+50000，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝700時(shí)，W有最小值為：﹣10×700+50000＝43000，∵42000＜43000，∴當(dāng)種植甲種蔬菜的種植面積為400m2，乙種蔬菜的種植面積為600m2時(shí)，W最?。唬?）由（2）可知，甲、乙兩種蔬菜總種植成本為42000元，乙種蔬菜的種植成本為50×600＝30000（元），則甲種蔬菜的種植成本為42000﹣30000＝12000（元），由題意得：12000（1﹣10%）2+30000（1﹣a%）2＝28920，設(shè)a%＝m，整理得：（1﹣m）2＝0.64，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不符合題意，舍去），∴a%＝20%，∴a＝20，答：當(dāng)a為20時(shí)，2025年的總種植成本為28920元．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（1，﹣1），直線l的解析式為y＝kx+b，點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，點(diǎn)B′．（1）當(dāng)k＝1時(shí)，①若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），則A′B′的長(zhǎng)為2，b的值為﹣1，此時(shí)AA′與直線l的位置關(guān)系是：AA'⊥l；②若AA′=2，求b（2）當(dāng)b＝0時(shí)，若點(diǎn)A'，B'都在直線a上，且直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2），直接寫(xiě)出直線l與y軸所夾銳角的度數(shù)．【答案】（1）①2，﹣1，AA'⊥l；②b＝﹣1或b＝1．（2）15°或75°．【分析】（1）①求出線段AA′的中點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解；②由①可知AA'中點(diǎn)的坐標(biāo)，則可得出答案；（2）如圖，作C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接OC′，OA，OA′．解直角三角形可求出答案．【解答】解：（1）①∵A（1，1），B（1，﹣1），∴AB＝2，∵AB，A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴A′B′＝AB＝2，由題意k＝1，∴y＝x+b，∵A，A′關(guān)于直線y＝x+b對(duì)稱，∴直線y＝x+b經(jīng)過(guò)AA′的中點(diǎn)（32，12），AA'⊥∴12=∴b＝﹣1，故答案為：2，﹣1，AA'⊥l；②由①可知AA′的中點(diǎn)為（32，12）或（12∴12=32∴b＝﹣1或b＝1．（2）如圖1中，作C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接OC′，OA，OA′．由題意直線l的解析式為y＝kx，OC＝OC′＝2，∵AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段A′B′在直線l1上，又∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴點(diǎn)C′在直線AB上，∵A（1，1），B（1，﹣1），∴點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為1，∴C′的縱坐標(biāo)=2∴C′（1，3），∴tan∠C′OK=C′K∴∠C′OK＝60°，∵OK＝OA＝1，∴△AOK是等腰直角三角形，∴∠AOK＝45°，∴∠C′OA＝∠C′OK﹣∠AOK＝60°﹣45°＝15°，∵A，B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A′，B′，C′，∴∠COA′＝∠C′OA＝15°，∴∠COC'＝30°，∴直線l與y軸的夾角為15°．如圖2中，當(dāng)A′B′在y軸的右側(cè)時(shí)，同理可求∠COA′＝∠COD+∠A′OD＝105°，∴直線l與y軸的夾角為105°﹣30°＝75°．綜上所述，直線l與y軸所夾銳角的度數(shù)為15°或75°．一．選擇題（共2小題）1．（2022?廣州）點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣15 B．15 C．?35 【答案】D【分析】直接把已知點(diǎn)代入，進(jìn)而求出k的值．【解答】解：∵點(diǎn)（3，﹣5）在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，∴﹣5＝3k，解得：k=?5故選：D．2．（2020?廣州）一次函數(shù)y＝﹣3x+1的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1+1＜x1+2即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y隨著x的增大而減?。咭淮魏瘮?shù)y＝﹣3x+1的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1，故選：B．二．解答題（共4小題）3．（2023?廣州）因活動(dòng)需要購(gòu)買(mǎi)某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用y1（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購(gòu)買(mǎi)該水果的費(fèi)用y2（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購(gòu)買(mǎi)該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買(mǎi)該水果更多一些？【答案】（1）y1與x之間的函數(shù)解析式為y1=15x(0≤x≤5)（2）在甲商店購(gòu)買(mǎi)更多一些．【分析】（1）用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；（2）把y＝600分別代入y1，y2解析式，解方程即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝kx（k≠0），把（5，75）代入解析式得：5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；當(dāng)x＞5時(shí)，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1＝mx+n（m≠0），把（5，75）和（10，120）代入解析式得5m+n=7510m+n=120解得m=9n=30∴y1＝9x+30，綜上所述，y1與x之間的函數(shù)解析式為y1=15x(0≤x≤5)（2）在甲商店購(gòu)買(mǎi)：9x+30＝600，解得x＝6313∴在甲商店600元可以購(gòu)買(mǎi)6313在乙商店購(gòu)買(mǎi)：10x＝600，解得x＝60，∴在乙商店60