中考數(shù)學(xué)《圖形的相似》真題匯編含解析

1(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)△ABC∽△EDCAC:EC=2:3AB的長(zhǎng)度為6DE的長(zhǎng)度為()A.4B.9C.1213.5B：∵△ABC∽△EDC，∴AC:EC=AB:DE，∵AC:EC=2:3AB=6，∴2:3=6:DE，∴DE=9，故選：B.,掌握相似三角形的邊長(zhǎng)比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.2(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)△ABC△DEF()A.-1,0B.0,0C.0,11,0AAD的解析式為：y=x+1AD所在直線與BE所在直線xA1,2,D3,4，設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+b2=k+b4=3k+bk=1b=1，∴直線AD的解析式為：y=x+1，·1·AD所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，∴位似中心的坐標(biāo)為-1,0，故選：A．鍵．3(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A1,2,B2,1,C3,2O△ABC的位似比為2的位似圖形△的坐標(biāo)是()A.2,4B.4,2C.6,45,4C：∵△ABC的位似比為2的位似圖形是△AC3,2，∴2×3,2×26,4，故選：C．4(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)()已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m2m10m()A.6.4mB.8mC.9.6m12.5mB∠ACB=∠ECD△ABC∽△EDC·2·由圖可知，AB⊥BDCD⊥DECF⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°.∵根據(jù)鏡面的反射性質(zhì)，∴∠ACF=∠ECF，∴90°-∠ACF=90°-∠ECF，∴∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，ABDEBCCD∴=.∵小菲的眼睛離地面高度為1.6m2m10m，∴AB=1.6mBC=2mCD=10m.1.6DE210∴=.∴DE=8m.故選：B.質(zhì).5(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)FDEBC于點(diǎn)MAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．若AF=2FB=1MG=()352A.23B.C.5+110BDEEMAFFBADCMDEEM==2△ADE∽△CME==213232CM=AD=MB=BC∥AD△GMB∽△GDA2出BG=3Rt△BGM：∵四邊形ABCD是正方形，AF=2FB=1，∴AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3AD∥CBAD⊥AB,CB⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF∥BC·3·DEEMADCMAFFBDEEM12∴∴===2△ADE∽△CME，=2，3232則CM=AD=，∴MB=3-CM=，∵BC∥AD，∴△GMB∽△GDA，3BGAGMBDA122∴===3∴BG=AB=3，32352在Rt△BGM中，MG=MB+BG2=故選：B．+32=，以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6(2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題)ABCD中，AB=3BC=4B12BCBD于點(diǎn)EFEFEF長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)PBPC作BP的垂線分別交BD,AD于點(diǎn)MNCN的長(zhǎng)為()A.10B.11C.234ABP平分∠CBDBP與CN交于點(diǎn)OCD交于點(diǎn)RRQ⊥BD于點(diǎn)Q角平分線的性質(zhì)可知RQ=RCRt△BCR≌Rt△BQRBC=BQ=4RQ=RC=x，43則DR=CD-CR=3-xRt△DQR求出QR=CR=．利用三角形面積法求出OC△OCR∽△DCNCN．BP與CN交于點(diǎn)OCD交于點(diǎn)RRQ⊥BD于點(diǎn)Q，∵矩形ABCD中，AB=3BC=4，·4·∴CD=AB=3，∴BD=BC+CD2=5．由作圖過(guò)程可知，BP平分∠CBD，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC，又∵RQ⊥BD，∴RQ=RC，在Rt△BCR和Rt△BQR中，RQ=RC，BR=BR∴Rt△BCR≌Rt△BQRHL，∴BC=BQ=4，∴QD=BD-BQ=5-4=1，設(shè)RQ=RC=xDR=CD-CR=3-x，在Rt△DQRDR=DQ+RQ2，即3-x=1+x2，43解得x=∴CR=，43．431∴BR=BC+CR2=10．1∵S=CR?BC=BR?OC，224343×4CR?BC25∴OC===10．BR10∵∠COR=∠CDN=90°∠OCR=∠DCN，∴△OCR∽△DCN，2543CN10OCDCCRCN∴==，3解得CN=10．故選：A．BP平分∠CBDCR．7(2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題)△ABCDE為邊ABFG在邊BC上，AC∥DG∥EFH為AF與DG的交點(diǎn)．若AC=12DH的長(zhǎng)為()·5·32A.1B.C.23CBE=DE=ADBF=GF=CGAH=HFDH是EFACBEAB12△AEF△BEF∽△BAC=EF=4DH=EF=2．：∵DE為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，∴BE=DE=ADBF=GF=CGAH=HF，∴AB=3BEDH是△AEF的中位線，1∴DH=EF，2∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC,∠BFE=∠BCA,∴△BEF∽△BAC，EFACBEABEF12BE3BE∴==，解得：EF=4，1212∴DH=EF=×4=2，故選：C．8(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題)O為原點(diǎn)，OA=OB=35C為32平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=ACM是線段ACCM:MA=1:2．當(dāng)線段OM取最大M的坐標(biāo)是()3655D3565612565125A.,B.5,5C.,5,5532352C在以點(diǎn)B為圓心，為半徑的OBx軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)D-0OMCDOAAD接BDCM作CF⊥OAME⊥OAFE△OAM∽△DAC==23CD取得最大值時(shí)，OMDBCB在線段DC上時(shí)，CD△BDO∽△CDF△AEM∽△AFC·6·32：∵點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC=，32∴點(diǎn)C在以點(diǎn)B為圓心，為半徑的OB上，352在x軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)D-0BDCM作CF⊥OAME⊥OAFE，∵OA=OB=35，952∴AD=OD+OA=，OAAD23∴=，∵CM:MA=1:2，OAAD23CMAC∴==，∵∠OAM=∠DAC，∴△OAM∽△DAC，OMCDOAAD23∴==，∴當(dāng)CD取得最大值時(shí)，OMDBCB在線段DC上時(shí)，CD取得最大值，352∵OA=OB=35OD=，3522152∴BD=OB+OD2=35+=，∴CD=BC+BD=9，OMCD23∵=，∴OM=6，∵y軸⊥x軸，CF⊥OA，∴∠DOB=∠DFC=90°，∵∠BDO=∠CDF，∴△BDO∽△CDF，OBCFBDCD35CF2∴=即=，91855解得CF=，同理可得，△AEM∽△AFC，·7·MEAM23ME5523∴==即=，CFAC1255解得ME=，12552655∴OE=OM-ME2=6-=，65125∴當(dāng)線段OMM的坐標(biāo)是故選：D．，，55似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9(2023·山東東營(yíng)·統(tǒng)考中考真題)ABCD的邊長(zhǎng)為4EF分別在邊DCBCBF=CEAE平分∠CADDFAEAC于點(diǎn)GMP是線段AGP作PN⊥AC垂足為NPMAE垂直平分DMPM+PN的最小值為32；③CF=GE?AESADM=62(．其中正確的是)A.①②B.②③④C.①③④①③D∠DAE=∠FDCAG⊥DM，利用角平分線的性質(zhì)和公共邊即可證明△ADG≌△AMGASA果可證明△ADE∽△DGE推出DE=GE?AE勾股定理推出AM和CM求出PM+PN：∵ABCD為正方形，∴BC=CD=AD∠ADE=∠DCF=90°，∵BF=CE，∴DE=FC，∴△ADE≌△DCFSAS.∴∠DAE=∠FDC,∵∠ADE=90°,∴∠ADG+∠FDC=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°，∴∠AGD=∠AGM=90°.∵AE平分∠CAD，∴∠DAG=∠MAG.∵AG=AG，·8·∴△ADG≌△AMGASA.∴DG=GM，∵∠AGD=∠AGM=90°，∴AE垂直平分DM，故①正確.由①可知，∠ADE=∠DGE=90°∠DAE=∠GDE，∴△ADE∽△DGE，DEGEAEDE∴=，∴DE=GE?AE，由①可知DE=CF，∴CF=GE?AE.故③正確.∵ABCD4，∴AB=BC=AD=4，∴在Rt△ABC中，AC=2AB=42.由①可知，△ADG≌△AMGASA，∴AM=AD=4，∴CM=AC-AM=42-4.由圖可知，△DMC和△ADMh，∴SADM=SADC-S，42-4?h4×h24×42∴=-，2∴h=22，1212∴S=?AM?h=×4×22=42.故④不正確.由①可知，△ADG≌△AMGASA，∴DG=GM，∴M關(guān)于線段AG的對(duì)稱點(diǎn)為DD作DN⊥ACAC于NAE于，∴PM+PN最小即為DN由④可知△ADM的高h(yuǎn)=22即為圖中的DN，∴DN=22.故②不正確..故選：D.用相關(guān)知識(shí)點(diǎn).10(2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題)5的菱形ABCD沿著直線DEC與AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)Q重合．DE交BC于點(diǎn)FAB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．DQ交BC于點(diǎn)PDM⊥AB158于點(diǎn)MAM=4DQ=EQBQ=3BP=BD∥FQ．正確的是()·9·A.①②③AB.②④C.①③④①②③④∠QDF=∠CDF=∠QEF據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出MQ=AM=4BQ△CDP∽△BQP得CPBPCDBQ53EFDEQEBE==BP≠即可判斷④錯(cuò)誤．∠CDF=∠QDF,CD=DQ=5，∵CD∥AB，∴∠CDF=∠QEF．∴∠QDF=∠QEF．∴DQ=EQ=5．故①正確；∵DQ=CD=AD=5DM⊥AB，∴MQ=AM=4．∵M(jìn)B=AB-AM=5-4=1，∴BQ=MQ-MB=4-1=3．故②正確；∵CD∥AB，∴△CDP∽△BQP．CPBPCDBQ53∴==．∵CP+BP=BC=5，38158∴BP=BC=．故③正確；∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF．DFEFEFDEQEBEEFDECDBE8CDBQ+QE558∴∴∵∴===≠===．3+5．1358，QEBE．∴△EFQ與△EDB不相似．∴∠EQF≠∠EBD．∴BD與FQ不平行．故④錯(cuò)誤；故選：A．·10·11(2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題)ABCD中E,F分別是AB,BCAF⊥DEG△ABF沿AF△AMF,AM交DE于點(diǎn)PBD交AF于點(diǎn)HHM,CM,DM,BMAF=DEBM∥DECM⊥FMBHMF是E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，tan∠BHF=22EP?DH=2AG?BH．()A.①②③④⑤BB.①②③⑤C.①②③①②⑤：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠ABF=90°DA=AB，∵AF⊥DE，∴∠BAF+∠AED=90°，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠AED=∠BFA，∴△ABF≌△AEDAAS，∴AF=DE∵將△ABF沿AF△AMF，∴BM⊥AF，∵AF⊥DE，∴BM∥DE當(dāng)CM⊥FM時(shí)，∠CMF=90°，∵∠AMF=∠ABF=90°，∴∠AMF+∠CMF=180°A,M,C在同一直線上，∴∠MCF=45°，∴∠MFC=90°-∠MCF=45°，通過(guò)翻折的性質(zhì)可得∠HBF=∠HMF=45°BF=MF，∴∠HMF=∠MFC∠HBC=∠MFC，∴BC∥MH,HB∥MF，∴四邊形BHMF是平行四邊形，∵BF=MF，∴平行四邊形BHMF當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2aAE=BF=a，·11·在Rt△AED中，DE=AD+AE2=5a=AF∵∠AHD=∠FHB,∠ADH=∠FBH=45°，∴△AHD∽△FHB，，F(xiàn)HAHBFADa2a12∴===，23253∴AH=AF=a，∵∠AGE=∠ABF=90°，∴△AGF∽△ABF，AEAFEGBFAGABa5a55∴====，555555255∴EG=BF=aAG=AB=a，4554515∴DG=ED-EG=∵∠BHF=∠DHA，aGH=AH-AG=a，DGGH在Rt△DGH中，tan∠BHF=tan∠DHA=∵△AHD∽△FHB，=3BHDH12∴=，13132232323423∴BH=BD=×22a=aDH=BD=×22a=a，∵AF⊥EP，255根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EP=2EG=a，25542381015∴EP?DH=a?a=a2，255223810152AG?BH=2?a?a=a2，81015∴EP?DH=2AG?BH=a2故選：B．12(2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題)△ABC與△ABCO是位111ABAB1=3．若A9,3A1點(diǎn)的坐標(biāo)是．·12·3,1∶設(shè)A1m,nABAB1∵△ABC與△ABCO=3．若A9,3，111313∴位似比為，93131∴=，=，mn解得m=3n=1，∴A3,11故答案為：3,1.13(2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題)如圖，△ABC和△A是以點(diǎn)OA在線段OA上．若OA:AA=1:2△ABC△和的周長(zhǎng)之比為．1:3：∵OA:AA=1:2，∴OA:OA=1:3，設(shè)△ABC周長(zhǎng)為l1△l周長(zhǎng)為，2∵△ABC和△是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，13∴l(xiāng)1=OA=．lOA2∴l(xiāng):l=1:3．12∴△ABC和△的周長(zhǎng)之比為1:3．故答案為：1:3．14(2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題)ABCD中，E是線段ABAC、·13·SSAEEB23DE交于點(diǎn)F．若==．52DFEFCDAEABCDAB=CD,AB∥CD△EAF∽△DCF=ABAEAEEB23==進(jìn)一步即可得到答案．：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠AEF=∠CDF,∠EAF=∠DCF，∴△EAF∽△DCF，DFEFAEEBABAESCDAE2ABAE∴∵∴====,，352，DFEFABAE52∴===．S52故答案為：△EAF∽△DCF是解題的關(guān)鍵．15(2023·江西·統(tǒng)考中考真題直角的曲尺(即圖中的ABC)AB，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D．測(cè)得AB=40cmBD=20cm，AQ=12mPQ=m．6△ABD∽△AQP：∵∠ABC和∠AQP均為直角∴BD∥PQ，∴△ABD∽△AQP，·14·BDPQABAQ∴=∵AB=40cmBD=20cmAQ=12m，AQ×BD12×20∴PQ===6m,AB40故答案為：6．16(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)△ABC中，D是邊ABAABAC于點(diǎn)MNDAMDB于點(diǎn)MMMN∠BAC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)NN作射BECE線DN交BC于點(diǎn)．若E△BDE與四邊形ACED的面積比為4:21的值為．23∠BDE=∠ADE∥AC△BDE∽△BAC性質(zhì)即可求解．∠BDE=∠A，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∵△BDE與四邊形ACED的面積比為4:21，SSBEBCBECE4BEBC2∴∴∴==21+42523==，23故答案為：．性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17(2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題)Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=1△ABC繞點(diǎn)ADDCA逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°△．連接AC于點(diǎn)D的值為．·15·5D作DF⊥AB于點(diǎn)FAB=10△ABB、△DFB×BC×AD=×DF×ABAD=10DF1212DF=BFS=DFBCAFAC104△AFD～△ACB=AF=3DFAF=10-DFDF=AD5212=CD=D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵∠ACB=90°AC=3BC=1，∴AB=3+12=10，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△，∴AB==10∠=90°，∴△是等腰直角三角形，∴∠=45°，又∵DF⊥AB，∴∠FDB=45°，∴△DFB是等腰直角三角形，∴DF=BF，1212∵S=×BC×AD=×DF×ABAD=10DF，∵∠C=∠AFD=90°∠CAB=∠FAD，∴△AFD～△ACB，DFBCAFAC∴=AF=3DF，又∵AF=10-DF，104∴DF=，104525212∴AD=10×=CD=3-=，5ADCD2∴==5，12故答案為：5．掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18(2023·河南·統(tǒng)考中考真題)矩形ABCD中，M為對(duì)角線BDN在邊ADAN=AB=1．當(dāng)以點(diǎn)DMN為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為2或2+1．·16·∠MND=90°時(shí)和當(dāng)∠NMD=90°∠MND=90°時(shí)，∵四邊形ABCD矩形，∴∠A=90°MN∥AB，AN由平行線分線段成比例可得：NDBMMD=，又∵M(jìn)為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BM=MD，ANNDBMMD∴==1，即：ND=AN=1，∴AD=AN+ND=2，當(dāng)∠NMD=90°時(shí)，∵M(jìn)為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∠NMD=90°∴MN為BD的垂直平分線，∴BN=ND，∵四邊形ABCD矩形，AN=AB=1∴∠A=90°BN=AB+AN2=2，∴BN=ND=2∴AD=AN+ND=2+1，綜上，AD的長(zhǎng)為2或2+1，故答案為：2或2+1．是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19(2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題)ABCD中，AB=3BC至ECE=2接AECF平分∠DCE交AE于FDFDF的長(zhǎng)為．·17·3104F作FM⊥BE于MFN⊥CD于NCF平分∠DCE∠FCM=∠FCN=45°得四邊形CMFN是正方形，F(xiàn)M∥ABFM=CM=NF=CN=aME=2-a△EFM∽FMABMEBEa32-a3+23494△EAB==a=DN=CD-CN=DF=DN+NF2F作FM⊥BE于MFN⊥CD于NCMFN是矩形，F(xiàn)M∥AB，∵CF平分∠DCE，∴∠FCM=∠FCN=45°，∴CM=FM，∴四邊形CMFN是正方形，設(shè)FM=CM=NF=CN=aME=2-a，∵FM∥AB，∴△EFM∽△EAB，F(xiàn)MABMEBEa32-a3+234∴==a=，，94∴DN=CD-CN=，3104由勾股定理得DF=DN+NF2=3104故答案為：．的熟練掌握與靈活運(yùn)用．20(2023·廣東·統(tǒng)考中考真題)邊長(zhǎng)分別為1064線上(如圖)．·18·15由題意可知AD=DC=10,CG=CE=GF=6,∠CEF=∠EFG=90°GH=4，∴CH=10=AD，∵∠D=∠DCH=90°,∠AJD=∠HJC，∴△ADJ≌△HCJAAS，∴CJ=DJ=5，∴EJ=1，∵GI∥CJ，∴△HGI∽△HCJ，GICJGHCH25∴==，∴GI=2，∴FI=4，12∴S=EJ+FI?EF=15；故答案為：15．性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21(2023·天津·統(tǒng)考中考真題)3的正方形ABCDADEEA=52ED=．(1)△ADE的面積為；(2)若F為BEAFCD相交于點(diǎn)GAG的長(zhǎng)為3；13．(1)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥ADAHEH△ADE的面積；(2)延長(zhǎng)EH交AG于點(diǎn)K△ABF≌△KEFASAEKKHGDAHAD而得到KH△AHK∽△ADG=GD·19·可求出AG的長(zhǎng)．：(1)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∴AD=3，5∵△ADE是等腰三角形，EA=ED=EH⊥AD，21232∴AH=DH=AD=，523222在Rt△AHE中，EH=AE-AH2=-=2，1212∴S=AD?EH=×3×2=3,故答案為：3；(2)延長(zhǎng)EH交AG于點(diǎn)K，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∴∠BAD=∠ADC=90°AB=3，∴AB⊥ADCD⊥AD，∵EK⊥AD，∴AB∥EK∥CD，∴∠ABF=∠KEF，∵F為BE的中點(diǎn)，∴BF=EF，∠ABF=∠KEF∠AFB=∠KFE在△ABF和△KEF中，BF=EF，∴△ABF≌△KEFASA，∴EK=AB=3，12由(1)可知，AH=ADEH=2，∴KH=1，∵KH∥CD，∴△AHK∽△ADG，KHGDAHAD∴=，∴GD=2，在Rt△ADG中，AG=AD+GD2=3+22=13，故答案為：13．22(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)如圖，EF是正方形ABCD的邊AB的三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線APPCACPE+PF取得最小值時(shí)，的值是．·20·27F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)FEFAC交于點(diǎn)PE+PFFAD作的，AC于點(diǎn)KF落在ADaAK△∽△KF=2F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)FEFAC交于點(diǎn)FAD作AC于點(diǎn)KF落在AD點(diǎn)與重合時(shí)取得最小值，PE+PFP23設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為aAF=AF=a，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FAK=45°∠AE=45°AC=2a∵FK⊥AF，∴∠FAK=∠FKA=45°，22∴AK=a，3∵∠FK=∠A，∴△E∽△，F(xiàn)KAE∴==2，1329∴=AK=2a，79∴=AC-=2a，27∴=，AP∴當(dāng)PE+PF取得最小值時(shí)，PC27的值是為，27故答案為：．出輔助線是解題的關(guān)鍵．·21·23(2023·山西·統(tǒng)考中考真題)ABCD中，∠BCD=90°AC,BD相交于點(diǎn)O．若AB=AC=5,BC=6,∠ADB=2∠CBDAD的長(zhǎng)為．97312A作AH⊥BC于點(diǎn)HADBC交于點(diǎn)EBH=HC=BC=3AH=AC-CH2=4∠CBD=∠CEDDB=DECDAHCEHE83質(zhì)得出CE=BC=6CD∥AH=CD=DE=23AD832973DEADCECH632CE+CD2=6+=CD∥AH==A作AH⊥BC于點(diǎn)HADBC交于點(diǎn)E則∠AHC=∠AHB=90°，∵AB=AC=5,BC=6，12∴BH=HC=BC=3，∴AH=AC-CH2=4，∵∠ADB=∠CBD+∠CED∠ADB=2∠CBD，∴∠CBD=∠CED，∴DB=DE，∵∠BCD=90°，∴DC⊥BE，∴CE=BC=6，∴EH=CE+CH=9，∵DC⊥BEAH⊥BC，∴CD∥AH，∴△ECD~△EHA，CDAHCD4CEHE6∴==，即，98解得：CD=，38329732∴DE=CE+CD2=6+=，∵CD∥AH，DEAD23CECH∴=，，6即=AD3·22·973解得：AD=．973故答案為：．及相似三角形的判定與性質(zhì)．24(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題)在Rt△ABC中，∠BAC=90°AD是斜邊BC上的高．(1)證明：△ABD∽△CBA；(2)若AB=6BC=10BD的長(zhǎng)．(1)見(jiàn)解析185(2)BD=(1)根據(jù)三角形高的定義得出∠ADB=90°∠BAD=∠C∠B=∠B(2)根據(jù)(1)(1)證明：∵∠BAC=90°AD是斜邊BC上的高．∴∠ADB=90°∠B+∠C=90°∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C又∵∠B=∠B∴△ABD∽△CBA，(2)∵△ABD∽△CBAABCBBDAB∴=，又AB=6BC=10AB2CB3610185∴BD===．25(2023·湖南·統(tǒng)考中考真題)如圖，CA⊥AD,ED⊥ADB是線段ADCB⊥BE．已知AB=8,AC=6,DE=4．·23·(1)證明：△ABC∽△DEB．(2)求線段BD的長(zhǎng)．(1)見(jiàn)解析(2)BD=3(1)根據(jù)題意得出∠A=∠D=90°,∠C+∠ABC=90°∠ABC+∠EBD=90°∠C=∠EBD可得證；(2)根據(jù)(1)(1)證明：∵AC⊥AD,ED⊥AD，∴∠A=∠D=90°,∠C+∠ABC=90°，∵CE⊥BE，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠C=∠EBD，∴△ABC∽△DEB；(2)∵△ABC∽△DEB，ABDEACBD∴=，∵AB=8,AC=6,DE=4，846BD∴=，解得：BD=3．26(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)如圖，?ABCDE是ADCE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：AF=AB；(2)點(diǎn)G是線段AF∠FCG=∠FCDCG交AD于點(diǎn)HAG=2,FG=6GH的長(zhǎng)．(1)見(jiàn)解析65(2)(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CDAB=CD△AEF?△DECASAAF=CD(2)通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)證明GC=GF=6(1)中的結(jié)論得到DC=AB=AF=8△AGH∽△DCH(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CDAB=CD，∴∠EAF=∠D，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，·24·∵∠AEF=∠CED，∴△AEF?△DECASA，∴AF=CD，∴AF=AB；(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=AF=FG+GA=8DC∥FA，∴∠DCF=∠F∠DCG=∠CGB，∵∠FCG=∠FCD，∴∠F=∠FCG，∴GC=GF=6，∵∠DHC=∠AHG，∴△AGH∽△DCH，GHCHAGDC∴=，設(shè)HG=x,則CH=CG-GH=6-x，x6-x28可得方程=，65解得x=，65即GH的長(zhǎng)為．述性質(zhì)證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．27(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)?ABCDAC與BD相交于點(diǎn)O∠CAB=∠ACBB作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．(1)求證：AC⊥BD；(2)若AB=10AC=16OE的長(zhǎng)．(1)見(jiàn)詳解92(2)(1)可證AB=CBABCDEOBOBOAO(2)可求OB=6△EBO∽△BAO=(1)證明：∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，