專題09 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專題09豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一．一般圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 1二．豎直面內(nèi)“繩、桿（單、雙軌道）”模型對(duì)比分析 1三．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)問(wèn)題與二級(jí)結(jié)論 2三.過(guò)拱凹形橋模型 29一．一般圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析如圖所示，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合外力與速度成一般夾角時(shí)，可將合外力沿速度和垂直速度分解，則由牛頓第二定律，有：vFvFFτFn，aτ改變速度v的大小，an改變速度v的方向，作一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體，處理軌跡線上某一點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)時(shí)，可先以該點(diǎn)附近的一小段曲線為圓周的一部分作曲率圓，然后即可按一般圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)處理。vvFFτFn，aτ改變速度v的大小，an改變速度v的方向，，ρ為曲率圓半徑。二．豎直面內(nèi)“繩、桿（單、雙軌道）”模型對(duì)比分析輕繩模型（沒(méi)有支撐）輕桿模型（有支撐）常見(jiàn)類型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨＝0對(duì)應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥對(duì)應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥繩不松不脫軌條件v低≥或v低≤不脫軌最低點(diǎn)彈力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高點(diǎn)彈力過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN＝meq\f(v2,r)-mg向下壓力(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為向上支持力(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N向上支持力，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N為向下壓力并隨v的增大而增大在最高點(diǎn)的FN圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向三．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)問(wèn)題與二級(jí)結(jié)論【問(wèn)題1】一個(gè)小球沿一豎直放置的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的最高點(diǎn)記為A和最低點(diǎn)記為C，與原點(diǎn)等高的位置記為B。圓周的半徑為要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在最高點(diǎn)A的向心力恰好等于重力時(shí)，由可得①對(duì)應(yīng)C點(diǎn)的速度有機(jī)械能守恒得②當(dāng)小球在C點(diǎn)時(shí)給小球一個(gè)水平向左的速度若小球恰能到達(dá)與O點(diǎn)等高的D位置則由機(jī)械能守恒得③小結(jié)：(1).當(dāng)時(shí)小球能通過(guò)最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)受軌道向內(nèi)的支持力由牛頓第二定律④(2).當(dāng)時(shí)小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)受軌道的支持力為0由牛頓第二定律。⑤(3).當(dāng)時(shí)小球不能通過(guò)最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)，上升至DA圓弧間的某一位向右做斜拋運(yùn)動(dòng)離開(kāi)圓周，且v越大離開(kāi)的位置越高，離開(kāi)時(shí)軌道的支持力為0在DA段射重力與半徑方向的夾角為則、(4).當(dāng)時(shí)小球不能通過(guò)最高點(diǎn)A上升至CD圓弧的某一位置速度減為0之后沿圓弧返回。上升的最高點(diǎn)為C永不脫離軌道【問(wèn)題2】常見(jiàn)幾種情況下物體受軌道的作用力(1)從最高點(diǎn)A點(diǎn)靜止釋放的小球到達(dá)最低點(diǎn)C：由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：得⑥(2)從與O等高的D點(diǎn)（四分之一圓?。┨?kù)o止釋放到達(dá)最低點(diǎn)C：由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：得⑦(3)從A點(diǎn)以初速度釋放小球到達(dá)最低點(diǎn)由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：得⑧【模型演練1】（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)圓弧軌道豎直固定在水平地面上，半徑均為R，a軌道由金屬凹槽制成，b軌道由金屬圓管制成（圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R），均可視為光滑軌道。在兩軌道右端的正上方分別將金屬小球A和B（直徑略小于圓管內(nèi)徑）由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用和表示，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B．若，兩小球沿軌道上升的最大高度均為RC．適當(dāng)調(diào)整和，均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處D．若使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)并且從最高點(diǎn)飛出，的最小值為，B小球在的任何高度釋放均可【答案】BD【詳解】AD．B軌道是雙軌模型，到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度為零。即若時(shí)，B球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)；若A小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則有解得可知，若小球A能夠到達(dá)最高點(diǎn)，需要選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；B．若，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，兩小球沿軌道上升的最大高度均為R，不超過(guò)過(guò)圓心的水平線，選項(xiàng)B正確；C．B小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口，則有對(duì)B球有解得對(duì)A球，從最高點(diǎn)射出時(shí)最小速度為此時(shí)根據(jù)解得則無(wú)論如何調(diào)節(jié)hA都不可能使A小球從軌道最高點(diǎn)飛出后，恰好落在軌道右端口處，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選BD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為的小球，保持繩繃直將小球拉到繩與豎直方向夾角為的點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的正下方時(shí)繩斷開(kāi)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)離地高度為，繩長(zhǎng)為，重力加速度大小為，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．在繩斷開(kāi)前，小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．在繩斷開(kāi)前瞬間，小球處于失重狀態(tài)C．在繩斷開(kāi)前瞬間，小球所受繩子的拉力大小為D．若夾角不變，當(dāng)時(shí)，落點(diǎn)距起點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)【答案】CD【詳解】A．在繩斷開(kāi)前，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球只受重力和繩的拉力作用，故A錯(cuò)誤；B．在繩斷開(kāi)前瞬間，小球加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；C．在繩斷開(kāi)前瞬間，設(shè)小球受繩子拉力為，根據(jù)牛頓第二定律可得質(zhì)量為的小球由靜止開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)正下方過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有聯(lián)立解得故C正確；D．繩斷開(kāi)后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有聯(lián)立解得根據(jù)基本不等式可知，當(dāng)即時(shí)，落點(diǎn)距起點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)，故D正確。故選CD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，被鎖定在墻邊的壓縮彈簧右端與質(zhì)量為0.2kg、靜止于A點(diǎn)的滑塊P接觸但不粘連，滑塊P所在光滑水平軌道與半徑為0.8m的光滑半圓軌道平滑連接于B點(diǎn)，壓縮的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為2.8J，重力加速度取10m/s2，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，滑塊P被彈簧彈出，脫離彈簧后沖上半圓軌道的過(guò)程中（）A．可以到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)DB．經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小為9NC．不能到達(dá)最高點(diǎn)D，滑塊P能到達(dá)的最大高度為1.35mD．可以通過(guò)C點(diǎn)且在CD之間某位置脫離軌道，脫離時(shí)的速度大小為2.2m/s【答案】BC【詳解】A．設(shè)滑塊P恰能通過(guò)最高點(diǎn)D，則有解得則滑塊P從B點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得滑塊在B點(diǎn)的動(dòng)能為所以滑塊不能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D，故A錯(cuò)誤；B．滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，根據(jù)功能關(guān)系可得在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)半圓軌道的壓力大小為9N，故B正確；CD．滑塊在C點(diǎn)的重力勢(shì)能為則滑塊可以通過(guò)C點(diǎn)且在CD之間某位置脫離軌道，此時(shí)的速度大小為v根據(jù)功能關(guān)系可得根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得，滑塊離開(kāi)軌道后做斜上拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)功能關(guān)系可得解得滑塊P能到達(dá)的最大高度為故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·河南安陽(yáng)·安陽(yáng)一中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，若有人在某星球上用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，繩對(duì)小球的拉力為T(mén)，其圖像如圖乙所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．只要，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6a【答案】BD【詳解】A．在最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力和重力的合力提供向心力，則有得由圖像知，時(shí)，。圖像的斜率則有解得繩長(zhǎng)A錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，，代入得得B正確；C．當(dāng)時(shí)，代入解得C錯(cuò)誤；D．由圖知只要，在最高點(diǎn)繩子的拉力大于0，根據(jù)牛頓第二定律知，在最高點(diǎn)有在最低點(diǎn)有從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立解得即小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為，D正確。故選BD。【模型演練5】．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)使小球在最低點(diǎn)獲得的水平初速度，取重力加速度為g，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．輕繩第一次剛好松弛時(shí)，輕繩與豎直向上方向夾角的余弦值為B．輕繩第一次剛好松弛時(shí)，輕繩與豎直向上方向夾角的余弦值為C．小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與O點(diǎn)的高度差為D．小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與O點(diǎn)的高度差為【答案】BC【詳解】AB．小球以初速度繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩第一次剛好松弛時(shí)，繩的拉力為零，設(shè)此時(shí)的速度大小為，輕繩與豎直向上方向夾角為，如圖所示由徑向合力提供向心力，有由動(dòng)能定理有聯(lián)立解得，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．繩子松弛后，小球只受重力，以速度做斜上拋運(yùn)動(dòng)，豎直向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度減為零，有而則小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與O點(diǎn)的高度差為故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC?！灸Ｐ脱菥?】．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，管道半徑為R，小球直徑略小于管徑（管徑遠(yuǎn)小于R），則下列說(shuō)法正確的是（重力加速度為g）（）A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力【答案】BC【詳解】AB．小球沿管道上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度可以為0，故A錯(cuò)誤，B正確；C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力F的合力提供向心力，即因此，外側(cè)管壁一定對(duì)球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無(wú)作用力，故C正確；D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)只有重力提供向心力時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球無(wú)作用力，故D錯(cuò)誤。故選BC?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，一輕繩系一小球豎直懸掛在O點(diǎn)，現(xiàn)保持繩處于拉直狀態(tài)，將小球拉至與O等高的A點(diǎn)，由靜止自由釋放小球。球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，以下判斷正確的是（）A．小球下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力平均功率為0B．小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，其加速度大小為C．小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，輕繩對(duì)小球的拉力大小D．若小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)重力功率最大，則【答案】CD【詳解】A．下落的過(guò)程中，重力做功不等于0，根據(jù)可知重力的平均功率不為0，A錯(cuò)誤；B．小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球分析可知，其切向有解得切向加速度大小為小球做圓周運(yùn)動(dòng)，沿半徑方向還具有向心加速度，因此小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，其加速度大小必定大于，B錯(cuò)誤；C．設(shè)繩長(zhǎng)為l，根據(jù)機(jī)械能守恒，解得C正確；D．重力功率最大時(shí)，小球在豎直方向的分速度應(yīng)該達(dá)到最大值，可知此時(shí)豎直方向合力為0，因此解得D正確。故選CD。【模型演練8】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，輕繩的上端系于天花板上的O點(diǎn)，下端系有一只小球。將小球拉離平衡位置一個(gè)角度后無(wú)初速釋放。當(dāng)繩擺到豎直位置時(shí)，與釘在O點(diǎn)正下方P的釘子相碰。在繩與釘子相碰瞬間，以下判斷正確的是（）A．小球的線速度突然增大 B．小球的角速度突然增大C．小球的向心加速度突然減小 D．小球所受拉力突然增大【答案】BD【詳解】A．繩碰釘瞬間，球受的重力和拉力都在豎直方向，與速度方向垂直，因此不改變速度大小，即線速度不變，故A錯(cuò)誤；B．該瞬間球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑突然變小，根據(jù)可知，v不變，r變小，則突然增大，故B正確；C．根據(jù)可知，v不變，r變小，則a突然增大，故C錯(cuò)誤；D．此時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有可知r變小，則F突然增大，故D正確。故選BD?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）有一種被稱為“魔力陀螺”的玩具如圖甲所示，陀螺可在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對(duì)它施加了魔法一樣，它可等效為一質(zhì)點(diǎn)在圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)模型，如圖乙所示。在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為，A、兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心且大小恒為，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，不計(jì)摩擦和空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為，重力加速度為，則（）

A．強(qiáng)磁性引力的大小B．質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于在點(diǎn)對(duì)軌道的壓力C．只要質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)A、兩點(diǎn)的壓力差恒為D．若強(qiáng)磁性引力大小為,為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn)的最大速率為【答案】ACD【詳解】A．在A點(diǎn)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)，由牛頓第二定律有根據(jù)牛頓第三定律有解得故A正確；BCD．質(zhì)點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)牛頓第三定律有在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)牛頓第三定律有從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理解得若磁性引力大小恒為F，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律當(dāng)FB=0，質(zhì)點(diǎn)速度最大vB=vBm解得選項(xiàng)B錯(cuò)誤，CD正確。故選ACD?！灸Ｐ脱菥?0】．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）一半徑為r的小球緊貼豎直放置的圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)小球的作用力大小為，小球的速度大小為v，其圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g，規(guī)定豎直向下為正方向，不計(jì)一切阻力。則下列說(shuō)法正確的是（）

A．小球的質(zhì)量為B．圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為C．當(dāng)時(shí)，小球受到外側(cè)壁豎直向上的作用力，大小為D．小球在最低點(diǎn)的最小速度為【答案】AB【詳解】A．規(guī)定豎直向下為正方向，設(shè)圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球受到圓形管道的作用力大小為，在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，由重力提供向心力有解得當(dāng)時(shí)，由牛頓第二定律有解得當(dāng)時(shí)，由牛頓第二定律有解得故故小球的質(zhì)量為或，故A正確；B．當(dāng)時(shí)解得圓形管內(nèi)側(cè)壁半徑故B正確；C．當(dāng)時(shí)，小球受到外側(cè)壁豎直向下的作用力，由牛頓第二定律有解得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)能量守恒定律，當(dāng)小球在最高點(diǎn)具有最小速度（為零）時(shí)，其在最低點(diǎn)的速度最小，即故D錯(cuò)誤。故選AB。【模型演練11】（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖1，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道，半徑為，小球以一定的初速度從最低點(diǎn)A沖上軌道，圖2是小球在半圓形軌道上從A運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，其速度平方與其對(duì)應(yīng)高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點(diǎn)受到軌道的作用力為，空氣阻力不計(jì)，點(diǎn)為軌道中點(diǎn)，重力加速度取，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．最高點(diǎn)時(shí)小球所受的合外力豎直向下B．圖2中C．小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為D．小球質(zhì)量為【答案】C【詳解】A．在最高點(diǎn)，小球所受合外力提供向心力，故方向豎直向下，A正確，不符合題意；D．由圖2可得在最高點(diǎn)，小球的速度，由牛頓第二定律可解得小球的質(zhì)量故D正確，不符合題意；B．小球從A運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律解得故B正確，不符合題意；C．小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律解得小球在B點(diǎn)受到軌道作用力為故C錯(cuò)誤，符合題意。故選C?！灸Ｐ脱菥?2】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為，小球在最高點(diǎn)的速度大小為，其圖像如圖乙所示，則（）A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．只要，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為【答案】D【詳解】A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律有可得可知圖線斜率為可得輕質(zhì)繩長(zhǎng)為故A錯(cuò)誤；B．由圖像可知縱軸上截距的絕對(duì)值為則有故B錯(cuò)誤；C．由圖像可知故當(dāng)時(shí)，有故C錯(cuò)誤；D．從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒有在最低點(diǎn)對(duì)小球受力分析，由牛頓第二定律有聯(lián)立可得小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差為故D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?3】．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為m的小球保持靜止?，F(xiàn)在給小球一個(gè)水平初速度，使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A．小球在最高點(diǎn)的速度可以等于0B．小球獲得的初速度大小為C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中僅有一處合力指向圓心D．小球過(guò)最低點(diǎn)與最高點(diǎn)時(shí)受到繩的拉力大小之差等于6mg【答案】D【詳解】A．小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則有重力提供向心力，可得解得可知小球能通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是，因此小球在最高點(diǎn)的速度不可以等于0，A錯(cuò)誤；

B．若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，設(shè)小球獲得的初速度大小為v＇，則在最低點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理，則有解得由以上計(jì)算可知，是小球獲得的初速度大小的最小值，有可能比這個(gè)速度要大，B錯(cuò)誤；C．小球在豎直面內(nèi)做完整的變速圓周運(yùn)動(dòng)，由以上分析可知，小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處合力指向圓心，C錯(cuò)誤；D．設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v0，在最低點(diǎn)時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理可得小球在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得小球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得聯(lián)立以上各式解得D正確。故選D?！灸Ｐ脱菥?4】（2023春·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，半徑為R的光滑細(xì)圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)。某時(shí)刻，質(zhì)量為1kg、直徑略小于細(xì)圓管內(nèi)徑的小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從細(xì)管最高點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球A和細(xì)圓管軌道圓心連線與豎直方向夾角為37°時(shí)，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椋ǎǎ〢．38N B．40N C．42N D．44N【答案】D【詳解】以小球?yàn)閷?duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得根據(jù)牛頓第二定律可得解得根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮椤９蔬xD?！灸Ｐ脱菥?5】．（2023秋·黑龍江牡丹江·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道的豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)，A、C為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D與圓心O在同一水平線上。小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)物體M保持靜止，關(guān)于物體M對(duì)地面的壓力N和地面對(duì)物體的摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，，M與地面無(wú)摩擦力B．滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，，物體所受摩擦力方向向右C．滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，，M與地面無(wú)摩擦力D．滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，，物體所受摩擦力方向向左【答案】B【詳解】A．當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，整個(gè)裝置處于失重狀態(tài)，所以地面對(duì)整體的且與地面之間無(wú)摩擦力，A錯(cuò)誤；B．滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，物塊與M之間的作用力在水平方向上，所以N=Mg，且M對(duì)物體的作用力提供了向心力，M對(duì)物體作用力向右，所以物體對(duì)M作用力向左，而M靜止，地面對(duì)M的摩擦力向右，B正確；C．物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，M對(duì)物塊的作用力豎直向上，與物塊重力的合力一起提供了向心力，處于超重狀態(tài)，所以N>(M+m)g水平方向沒(méi)有作用力，可以判斷M與地面無(wú)摩擦力，C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，物塊與M之間的作用力在水平方向上，所以N=Mg，且M對(duì)物體的作用力提供了向心力，M對(duì)物體作用力向左，所以物體對(duì)M作用力向右，而M靜止，地面對(duì)M的摩擦力向左，D錯(cuò)誤。故選B?！灸Ｐ脱菥?6】（2023·四川成都·統(tǒng)考三模）某同學(xué)用圖（a）所示裝置探究豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。固定在同一豎直面的軌道由三部分構(gòu)成，直軌道與圓軌道在端相切，最低點(diǎn)處有壓力傳感器，圓軌道的端與等高且兩端的切線均豎直，，兩圓軌道的半徑相同、圓心等高。將一小球從軌道上不同位置靜止釋放，測(cè)出各次壓力傳感器的示數(shù)，得到與釋放點(diǎn)到點(diǎn)的高度的關(guān)系圖像如圖（b）。小球可視為質(zhì)點(diǎn)且恰好能自由通過(guò)D、E端口，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，重力加速度。（1）求小球的質(zhì)量和兩圓軌道的半徑；（2）要讓小球沿圓軌道通過(guò)點(diǎn)，求釋放點(diǎn)的高度滿足的條件。

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）從釋放到C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有在C點(diǎn)，由牛頓第三定律知，支持力大小等于壓力大小，由牛頓第二定律有兩式聯(lián)立得結(jié)合題圖（b）的圖像可知解得（2）從釋放到G點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有恰好到達(dá)點(diǎn)的條件是球?qū)壍赖膲毫η榱悖膳ｎD第二定律有代入數(shù)據(jù)解得故滿足的條件是：。【模型演練17】（2023·河北·校聯(lián)考三模）如圖所示，半徑為R的光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）靜止在軌道的最低點(diǎn)，現(xiàn)使小球在最低點(diǎn)獲得的水平初速度，重力加速度為g，在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：（1）小球剛要脫離圓軌道時(shí)，小球與軌道圓心的連線與豎直向上方向夾角的余弦值；（2）小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與軌道圓心的高度差。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）小球剛要脫離圓軌道時(shí)，小球與軌道圓心的連線與豎直方向夾角為，此時(shí)小球的速度大小為，此時(shí)對(duì)小球?qū)π∏蛴蓜?dòng)能定理可得解得（2）小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小為對(duì)小球由動(dòng)能定理可得解得小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與軌道圓心的高度差為【模型演練18】．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）如圖所示，AB段是長(zhǎng)s=2.5m的粗糙水平軌道，BC段是半徑R=0.5m的光滑半圓弧軌道，半圓弧軌道在B處與AB相切，且處于豎直面內(nèi)。質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊，受水平恒力F的作用由A點(diǎn)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F。已知小滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，設(shè)小滑塊在AB上所受最大靜摩力的大小即為滑動(dòng)摩擦力的大小，g取10m/s2。（1）為使小滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，小滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度至少為多大？（2）為使小滑塊能做沿圓弧軌道返回的運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)的取值范圍是什么？（3）第（2）問(wèn)的條件下，小滑塊是否有可能返回到A點(diǎn)？試分析說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）5m/s；（2）0.25N<F≤0.45N；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）在C點(diǎn)時(shí)由推得（2）要使小滑塊在AB軌道上能動(dòng)起來(lái)，必需滿足，即為使小滑塊能做沿圓弧軌道返回的運(yùn)動(dòng)，小滑塊最高只能到達(dá)與O點(diǎn)同高的位置：對(duì)于小滑塊在AB軌道上的勻加速運(yùn)動(dòng)，有由推得所以0.25N<F≤0.45N（3）當(dāng)F=0.45N時(shí)小滑塊從B點(diǎn)返回A點(diǎn)，克服摩擦力做的功J因?yàn)?，所以小滑塊不可能返回A點(diǎn)。當(dāng)F取其它值時(shí)，小滑塊在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能更少，更不可能返回到A點(diǎn)?？傊?，第（2）問(wèn)的條件下，小滑塊不可能回到A點(diǎn)?！灸Ｐ脱菥?9】．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力F需由物體運(yùn)動(dòng)情況決定，合力提供的向心力F供由物體受力情況決定。若某時(shí)刻F需＝F供，則物體能做圓周運(yùn)動(dòng)；若F需>F供，物體將做離心運(yùn)動(dòng)；若F需<F供，物體將做近心運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)有一根長(zhǎng)L＝1m的不可伸長(zhǎng)的輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量為m＝0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將小球提至O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處，此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)彈力，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。（1）為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度？（2）在小球以速度v1＝4m/s水平拋出的瞬間，繩所受拉力為多少？（3）在小球以速度v2＝1m/s水平拋出的瞬間，繩若受拉力，求其大??；若不受拉力，試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）m/s；（2）3N；（3）不受拉力，0.6s【詳解】（1）小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件為重力剛好提供運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)時(shí)所需的向心力，則解得施加給小球的最小速度v0＝m/s（2）因?yàn)関1>v0，故繩受拉力。根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)得繩所受拉力T＝3N（3）因?yàn)関2<v0，故繩不受拉力。小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)經(jīng)時(shí)間t繩子再次伸直，則L2＝（y－L）2＋x2x＝v2t代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t＝0.6s【模型演練20】．（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一玩溜冰的小孩（可視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m＝30kg，他在左側(cè)水平平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知從D點(diǎn)以的速度向右滑動(dòng)，經(jīng)t＝0.5s到達(dá)E點(diǎn)，圓弧半徑為R＝1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為，平臺(tái)與AB連線的高度差為h＝0.8m。小孩到達(dá)圓軌道O點(diǎn)時(shí)速度的大小為（計(jì)算中取，，）求：（1）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力；（2）小孩平拋的初速度；（3）小孩溜冰與平臺(tái)DE的動(dòng)摩擦因數(shù)?！敬鸢浮浚?），方向豎直向下；（2）；（3）【詳解】（1）由小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的受力可知代入數(shù)據(jù)解得，軌道對(duì)小車(chē)的支持力為根據(jù)牛頓第三定律可知，小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力與軌道對(duì)小車(chē)的支持力大小相等，方向相反，即方向豎直向下（2）將小孩在A點(diǎn)的速度分解成水平方向和豎直方向，如圖所示，則根據(jù)動(dòng)能定理可得解之得故小孩平拋的初速度（3）由題可知，小孩在平臺(tái)上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則聯(lián)立解得三.過(guò)拱凹形橋模型拱形橋圓軌外側(cè)凹形橋示意圖vv作用力最高點(diǎn)(失重)：FN＝G－mv2/R，可知：（1）當(dāng)v=0時(shí)，即汽車(chē)靜止在最高點(diǎn)，F(xiàn)N=G；（2）當(dāng)汽車(chē)的速度增大到mv2/R=mg即v=時(shí)，F(xiàn)N=0，汽車(chē)在橋頂只受重力G，又具水平速度v，因此開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)；（3）當(dāng)0≤v≤時(shí)，0≤FN≤mg，且速度v越大，F(xiàn)N越??；（4）當(dāng)v>時(shí)，汽車(chē)將脫離橋面，將在最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，即所謂的“飛車(chē)”。最高點(diǎn)(超重)：FN＝G+mv2/R可知：（1）當(dāng)v=0時(shí)，即汽車(chē)靜止在最高點(diǎn)，F(xiàn)N=G；（2）當(dāng)汽車(chē)的速度v≠0時(shí)，F(xiàn)N>mg，且速度v越大，F(xiàn)N越大?！灸Ｐ脱菥?1】（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．小球從B到C的過(guò)程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過(guò)程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度D．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道【答案】AD【詳解】A．由題知，小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為v0則小球從C到B的過(guò)程中，有聯(lián)立有FN=3mgcosα－2mg則從C到B的過(guò)程中α由0增大到θ，則cosα逐漸減小，故FN逐漸減小，而小球從B到C的過(guò)程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大，A正確；B．由于A到B的過(guò)程中小球的速度逐漸減小，則A到B的過(guò)程中重力的功率為P=－mgvsinθ則A到B的過(guò)程中小球重力的功率始終減小，則B錯(cuò)誤；C．從A到C的過(guò)程中有解得C錯(cuò)誤；D．小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有則則若小球初速度v0增大，小球在B點(diǎn)的速度有可能為，故小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道，D正確。故選AD。【模型演練22】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在豎直平面內(nèi)光滑圓軌道的外側(cè)，有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一水平速度從最高點(diǎn)A出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，圓軌道半徑為，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法中正確的是（）A．小球從A點(diǎn)出發(fā)的速度大小B．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小C．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度變化率大小為D．小球落在C點(diǎn)時(shí)的速度方向豎直向下【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意可知，小球在A點(diǎn)沒(méi)有脫離軌道，則小球?qū)A軌道的壓力不為零，由牛頓第二定律有解得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意可知，小球在B點(diǎn)脫離軌道，則小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，設(shè)此時(shí)小球與圓心的連線與豎直方向的夾角為，由牛頓第二定律有解得故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意可知，小球在B點(diǎn)脫離軌道，則小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，小球的加速度為，即小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度變化率大小為，故C正確；D．根據(jù)題意可知，小球在B點(diǎn)脫離軌道，