第十一章　磁場(chǎng)-2014-2023十年高考物理真題分類匯編彩繪課件

第十一章

磁

場(chǎng)考點(diǎn)2014~2018年2019年2020年2021年2022年2023年合計(jì)全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷全國(guó)卷地方卷86.安培定則的應(yīng)用和磁場(chǎng)的疊加3300031110005787.安培力的分析與計(jì)算2112000300013788.安培力作用下導(dǎo)體的平衡及運(yùn)動(dòng)2201000013003689.帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)53110113041081290.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題0101000001000391.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題2300310100005592.帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)542013150212101693.帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1300000113113894.現(xiàn)代科技中的電磁場(chǎng)問(wèn)題170101040100114命題分析與備考建議1.命題熱度:本章屬于熱點(diǎn)內(nèi)容,10年來(lái),從命題頻次上看,全國(guó)卷10年38考,地方卷78考。2.考查方向:高考命題的熱點(diǎn):一是磁場(chǎng)的性質(zhì)、安培定則、安培力的分析和計(jì)算;二是帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng);三是帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。3.明智備考:(1)重視基礎(chǔ)知識(shí)。加強(qiáng)對(duì)磁場(chǎng)性質(zhì)、安培力、洛倫茲力、帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)等基本概念和規(guī)律的復(fù)習(xí)和訓(xùn)練。(2)注意思維訓(xùn)練。磁場(chǎng)問(wèn)題涉及的模型常以空間立體形式出現(xiàn),加強(qiáng)立體空間圖形的轉(zhuǎn)化能力訓(xùn)練,不僅要熟悉常見(jiàn)磁場(chǎng)的磁感線立體分布圖,也要熟悉它們的平面分布情況,還要善于將有關(guān)安培力的三維立體空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維平面問(wèn)題。(3)勤練解題技能。作圖是解決磁場(chǎng)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)之一,加強(qiáng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的作圖訓(xùn)練,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力,運(yùn)用動(dòng)態(tài)放縮圓、定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圓、圓平移、圓對(duì)稱等幾何知識(shí)解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及臨界、多解問(wèn)題。(4)關(guān)注科技前沿。了解本部分知識(shí)在科技、生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用,理論聯(lián)系實(shí)際,提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決綜合問(wèn)題的能力。1.(2022·全國(guó)乙,18,6分,難度★★★)(多選)安裝適當(dāng)?shù)能浖?利用智能手機(jī)中的磁傳感器可以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B。如圖所示,在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系,手機(jī)顯示屏所在平面為xOy面。某同學(xué)在某地對(duì)地磁場(chǎng)進(jìn)行了四次測(cè)量,每次測(cè)量時(shí)y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測(cè)量結(jié)果可推知(

BC

)A.測(cè)量地點(diǎn)位于南半球B.當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)大小約為50μTC.第2次測(cè)量時(shí)y軸正向指向南方D.第3次測(cè)量時(shí)y軸正向指向東方測(cè)量序號(hào)Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45第1節(jié)

磁場(chǎng)的描述

磁場(chǎng)對(duì)電流的作用考點(diǎn)86

安培定則的應(yīng)用和磁場(chǎng)的疊加2.(2021·全國(guó)甲,16,6分,難度★★)兩足夠長(zhǎng)直導(dǎo)線均折成直角,按圖示方式放置在同一平面內(nèi),EO與O'Q在一條直線上,PO'與OF在一條直線上,兩導(dǎo)線相互絕緣,通有相等的電流I,電流方向如圖所示。若一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過(guò)電流I時(shí),所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 (B)A.B、0

B.0、2BC.2B、2B D.B、B解析采用等效的思想方法,將EO與O'Q視為一條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線,將PO'與OF視為另一條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線,這兩條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過(guò)電流I時(shí),所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,根據(jù)右手螺旋定則,M處兩條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反,合磁感應(yīng)強(qiáng)度為0,N處兩條無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同,合磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,故選B。3.(2021·福建,6,6分,難度★★)(多選)如圖,四條相互平行的細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直坐標(biāo)系xOy平面,導(dǎo)線與坐標(biāo)平面的交點(diǎn)為a、b、c、d四點(diǎn)。已知a、b、c、d為正方形的四個(gè)頂點(diǎn),正方形中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O,e為cd的中點(diǎn)且在y軸上;四條導(dǎo)線中的電流大小相等,其中過(guò)a點(diǎn)的導(dǎo)線的電流方向垂直坐標(biāo)平面向里,其余導(dǎo)線電流方向垂直坐標(biāo)平面向外。則(

BD

)A.O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0B.O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向cC.e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向D.e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向解析本題考查磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加問(wèn)題。由題知,四條導(dǎo)線中的電流大小相等,且到O點(diǎn)的距離相等,故四條導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,根據(jù)安培定則可知,四條導(dǎo)線中在e點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示,由圖可知,Bb與Bc相互抵消,Ba與Bd合成,根據(jù)平行四邊形定則,可知O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向c,其大小不為零,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;由題知,四條導(dǎo)線中的電流大小相等,a、b到e點(diǎn)的距離相等,故a、b在e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,c、d到e點(diǎn)的距離相等,故c、d在e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,根據(jù)安培定則可知,四條導(dǎo)線中在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向,如圖所示,由圖可知Bc與Bd大小相等,方向相反,互相抵消;而Bb與Ba大小相等,方向如圖所示,根據(jù)平行四邊形定則,可知兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的合磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。要確定某點(diǎn)的(合)磁場(chǎng),首先要明確各磁體或電流在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小、方向,然后利用平行四邊形定則進(jìn)行合成、疊加。4.(2020·浙江,9,3分,難度★)特高壓直流輸電是國(guó)家重點(diǎn)能源工程。如圖所示,兩根等高、相互平行的水平長(zhǎng)直導(dǎo)線分別通有方向相同的電流I1和I2,I1>I2。a、b、c三點(diǎn)連線與兩根導(dǎo)線等高并垂直,b點(diǎn)位于兩根導(dǎo)線間的中點(diǎn),a、c兩點(diǎn)與b點(diǎn)距離相等,d點(diǎn)位于b點(diǎn)正下方。不考慮地磁場(chǎng)的影響,則(

C

)A.b點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0B.d點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0C.a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下D.c點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下解析由于I1>I2,I1在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度更大,故b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不為零,同理,d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也不為零,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;a、c兩點(diǎn)連線與兩導(dǎo)線等高并垂直,根據(jù)安培定則可知a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下,c點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。5.(2020·海南,6,3分,難度★★)如圖,在一個(gè)蹄形電磁鐵的兩個(gè)磁極的正中間放置一根長(zhǎng)直導(dǎo)線,當(dāng)導(dǎo)線中通有垂直于紙面向里的電流I時(shí),導(dǎo)線所受安培力的方向?yàn)?B)A.向上 B.向下C.向左D.向右解析根據(jù)安培定則,可知蹄形電磁鐵的磁場(chǎng)分布情況,如圖所示。故導(dǎo)線所處位置的磁感線的切線方向?yàn)樗较蛴?根據(jù)左手定則,可以判斷出導(dǎo)線所受安培力的方向?yàn)橄蛳隆９蔬xB。6.(2020·北京,8,3分,難度★★)如圖所示,在帶負(fù)電荷的橡膠圓盤附近懸掛一個(gè)小磁針。現(xiàn)驅(qū)動(dòng)圓盤繞中心軸高速旋轉(zhuǎn),小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。下列說(shuō)法正確的是 (B)A.偏轉(zhuǎn)原因是圓盤周圍存在電場(chǎng)B.偏轉(zhuǎn)原因是圓盤周圍產(chǎn)生了磁場(chǎng)C.僅改變圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,偏轉(zhuǎn)方向不變D.僅改變圓盤所帶電荷的電性,偏轉(zhuǎn)方向不變解析小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)是因?yàn)閹ж?fù)電荷的橡膠圓盤高速旋轉(zhuǎn)形成電流,而電流周圍有磁場(chǎng),磁場(chǎng)會(huì)對(duì)放入其中的小磁針有力的作用,故A錯(cuò)誤,B正確;僅改變圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)方向,形成的電流的方向與初始相反,小磁針的偏轉(zhuǎn)方向也與之前相反,故C錯(cuò)誤;僅改變圓盤所帶電荷的電性,形成的電流的方向與初始相反,小磁針的偏轉(zhuǎn)方向也與之前相反,故D錯(cuò)誤。7.(2018·全國(guó)2,20,6分,難度★★★)(多選)如圖,紙面內(nèi)有兩條互相垂直的長(zhǎng)直絕緣導(dǎo)線L1、L2,L1中的電流方向向左,L2中的電流方向向上;L1的正上方有a、b兩點(diǎn),它們相對(duì)于L2對(duì)稱。整個(gè)系統(tǒng)處于勻強(qiáng)外磁場(chǎng)中,外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為,方向也垂直于紙面向外。則(

AC

)8.(2018·浙江,12,3分,難度★★★)在城市建設(shè)施工中,經(jīng)常需要確定地下金屬管線的位置,如圖所示。有一種探測(cè)方法是,首先給金屬長(zhǎng)直管線通上電流,再用可以測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)弱、方向的儀器進(jìn)行以下操作:①用測(cè)量?jī)x在金屬管線附近的水平地面上找到磁場(chǎng)最強(qiáng)的某點(diǎn),記為a;②在a點(diǎn)附近的地面上,找到與a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的若干點(diǎn),將這些點(diǎn)連成直線EF;③在地面上過(guò)a點(diǎn)垂直于EF的直線上,找到磁場(chǎng)方向與地面夾角為45°的b、c兩點(diǎn),測(cè)得b、c兩點(diǎn)距離為L(zhǎng)。由此可確定金屬管線(

A

)解析畫出垂直于導(dǎo)線方向的截面,由圖可知,磁場(chǎng)最強(qiáng)的點(diǎn)a即為地面距離管線最近的點(diǎn),作出b、c兩點(diǎn)的位置,由題意可知EF過(guò)a點(diǎn)垂直于紙面,所以金屬管與EF平行,根據(jù)幾何關(guān)系得金屬管線的深度為

。9.(經(jīng)典題)(2017·全國(guó)3,18,6分,難度★★★)如圖,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩長(zhǎng)直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置,兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí),紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變,則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(

C

)解析設(shè)導(dǎo)線P和Q在a點(diǎn)處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小為B,如圖甲所示,兩磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角為60°,可知合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B,方向水平向右,所以勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=B,方向水平向左;P中的電流反向后,導(dǎo)線P和Q在a點(diǎn)處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1'、B2'如圖乙所示,各自大小仍為B,夾角為120°,則其合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B,方向豎直向上,與原勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0合成后,總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B總=B0,C正確。10.(2016·上海,8,3分,難度一大早就開(kāi)始★★)如圖,一束電子沿z軸正向流動(dòng),則在圖中y軸上A點(diǎn)的磁場(chǎng)方向是(

A

)A.+x方向

B.-x方向C.+y方向

D.-y方向解析電子流的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閦軸正向,電流方向與電子流的方向相反,為z軸負(fù)向,根據(jù)右手螺旋定則,A點(diǎn)的磁場(chǎng)方向?yàn)?x方向。11.(2016·北京,17,6分,難度★★)中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了地磁偏角:“以磁石磨針?shù)h,則能指南,然常微偏東,不全南也。”進(jìn)一步研究表明,地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖。結(jié)合上述材料,下列說(shuō)法不正確的是(

C

)A.地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合B.地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng),地磁南極在地理北極附近C.地球表面任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行D.地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用解析根據(jù)題干知地磁南北極與地理南北極不重合,且地磁南極在地理北極附近,A、B選項(xiàng)符合物理事實(shí)。射向赤道的帶電宇宙射線粒子,會(huì)受到地球磁場(chǎng)施加的洛倫茲力作用,D選項(xiàng)符合物理規(guī)律。而C選項(xiàng)中,地球表面任意位置的磁場(chǎng)方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向,除了赤道位置與地球表面平行,其他都不平行。本題選不正確選項(xiàng),故選C。12.(2015·全國(guó)2,18,6分,難度★)(多選)指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明之一。關(guān)于指南針,下列說(shuō)法正確的是(

BC

)A.指南針可以僅具有一個(gè)磁極B.指南針能夠指向南北,說(shuō)明地球具有磁場(chǎng)C.指南針的指向會(huì)受到附近鐵塊的干擾D.在指南針正上方附近沿指針?lè)较蚍胖靡恢睂?dǎo)線,導(dǎo)線通電時(shí)指南針不偏轉(zhuǎn)解析任何磁體都有N、S兩個(gè)磁極,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在指南針正上方沿指針?lè)较蚍胖靡恢睂?dǎo)線,受導(dǎo)線電流磁場(chǎng)的影響,指南針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)87

安培力的分析與計(jì)算1.(2023·江蘇,2,4分,難度★)如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。L形導(dǎo)線通以恒定電流I,放置在磁場(chǎng)中。已知ab邊長(zhǎng)為2l,與磁場(chǎng)方向垂直,bc邊長(zhǎng)為l,與磁場(chǎng)方向平行。該導(dǎo)線受到的安培力為(C)解析ab邊受安培力,bc邊不受安培力,根據(jù)安培力公式有F=BI×2l=2BIl,選項(xiàng)C正確。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電流I垂直時(shí),電流受到的安培力最大,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電流I平行時(shí),電流受到的安培力最小,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電流I成一般角度時(shí),需要分解B,垂直于電流的B的分量是有效的。2.(2021·廣東,5,4分,難度★★)截面為正方形的絕緣彈性長(zhǎng)管中心有一固定長(zhǎng)直導(dǎo)線,長(zhǎng)管外表面固定著對(duì)稱分布的四根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線。若中心直導(dǎo)線通入電流I1,四根平行直導(dǎo)線均通入電流I2,I1?I2,電流方向如圖所示。下列截面圖中可能正確表示通電后長(zhǎng)管發(fā)生形變的是(C)解析兩根導(dǎo)線的電流方向相同,二者之間是引力,兩根導(dǎo)線的電流方向相反,二者之間是斥力,上下兩根導(dǎo)線與I1之間是斥力,左右兩根導(dǎo)線與I1之間是引力,選項(xiàng)C正確。2.(2021·浙江,15,2分,難度★)(多選)如圖所示,有兩根用超導(dǎo)材料制成的長(zhǎng)直平行細(xì)導(dǎo)線a、b,分別通以80A和100A、流向相同的電流,兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點(diǎn)p,到兩導(dǎo)線的距離相等。下列說(shuō)法正確的是(

BCD

)A.兩導(dǎo)線受到的安培力Fb=1.25FaB.導(dǎo)線所受的安培力可以用F=ILB計(jì)算C.移走導(dǎo)線b前后,p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向改變D.在離兩導(dǎo)線平面有一定距離的有限空間內(nèi),不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置解析兩導(dǎo)線受到的安培力是相互作用力,大小相等,A項(xiàng)錯(cuò)誤;導(dǎo)線所受的安培力可以用F=BIL計(jì)算,因?yàn)榇艌?chǎng)與導(dǎo)線垂直,且導(dǎo)線所在處B的大小相等,B項(xiàng)正確;移走導(dǎo)線b前,b的電流較大,則p點(diǎn)磁場(chǎng)方向與b產(chǎn)生磁場(chǎng)方向同向,向里,移走導(dǎo)線b后,p點(diǎn)磁場(chǎng)方向與a產(chǎn)生磁場(chǎng)方向相同,向外,C項(xiàng)正確;在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi),兩導(dǎo)線在任意點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)均不在同一條直線上,故不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置,D項(xiàng)正確。4.(2021·江蘇,5,4分,難度★★)在光滑桌面上將長(zhǎng)為πL的軟導(dǎo)線兩端固定,固定點(diǎn)的距離為2L,導(dǎo)線通有電流I,處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)線中的張力為(

A

)A.BIL B.2BIL C.πBIL D.2πBIL解析本題考查對(duì)安培力公式的理解。從上向下看導(dǎo)線的圖形如圖所示,導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度為2L,則所受的安培力大小F=2BIL,設(shè)繩子的張力為T,由平衡條件可知T=,解得T=BIL,A項(xiàng)正確,B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案P261

5.(2019·全國(guó)1,17,6分,難度★★)如圖,等邊三角形線框LMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成,固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直,線框頂點(diǎn)M、N與直流電源兩端相接。已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F,則線框LMN受到的安培力的大小為(

B

)A.2F B.1.5F

C.0.5F D.0解析導(dǎo)體棒MN受到的安培力為F=BIL。根據(jù)串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知,導(dǎo)體棒ML與LN的電阻之和是導(dǎo)體棒MN電阻的2倍,導(dǎo)體棒MN的電流是導(dǎo)體棒ML與LN電流的2倍,導(dǎo)體棒處在同一磁場(chǎng)中,導(dǎo)體棒ML與LN的有效長(zhǎng)度與導(dǎo)體棒MN相同,導(dǎo)體棒ML與LN受到安培力的合力為0.5F。根據(jù)左手定則,導(dǎo)體棒ML與LN受到安培力的合力方向與導(dǎo)體棒MN受到的安培力方向相同,線框LMN受到安培力的合力為1.5F,故選B。整體法在安培力分析中的應(yīng)用整體法是以物體系統(tǒng)為研究對(duì)象,從整體或全過(guò)程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律,是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個(gè)物體,多個(gè)狀態(tài),或者多個(gè)物理變化過(guò)程組合作為一個(gè)融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維,因此在物理研究與學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用整體思維可以產(chǎn)生不同凡響的效果,顯現(xiàn)“變”的魅力,把物理問(wèn)題變繁為簡(jiǎn)、變難為易。而隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來(lái),單獨(dú)分析該物體的方法,隔離法的優(yōu)點(diǎn)在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間的相互作用關(guān)系表達(dá)清楚。整體法和隔離法的優(yōu)點(diǎn)及使用條件1.整體法:(1)優(yōu)點(diǎn):研究對(duì)象減少,忽略物體之間的相互作用力,方程數(shù)減少,求解簡(jiǎn)捷。(2)條件:連接體中各物體具有共同的加速度.2.隔離法:(1)優(yōu)點(diǎn):易看清各個(gè)物體具體的受力情況.(2)條件:當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不同時(shí),一般采用隔離法;求連接體內(nèi)各物體間的相互作用力時(shí)必須用隔離法。6.(2019·浙江,5,3分,難度★)在磁場(chǎng)中的同一位置放置一條直導(dǎo)線,導(dǎo)線的方向與磁場(chǎng)方向垂直,則下列描述導(dǎo)線受到的安培力F的大小與通過(guò)導(dǎo)線的電流I的關(guān)系圖象正確的是(

A

)解析導(dǎo)線的方向與磁場(chǎng)的方向垂直,安培力F=BIl,B和l恒定,F與I成正比,故選A。7.(2019·海南,2,4分,難度★★)如圖,一段半圓形粗銅線固定在絕緣水平桌面(紙面)上,銅線所在空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向豎直向下。當(dāng)銅線通有順時(shí)針?lè)较螂娏鲿r(shí),銅線所受安培力的方向

(

A

)A.向前

B.向后

C.向左

D.向右解析半圓形導(dǎo)線所受的安培力等效于直徑長(zhǎng)的直導(dǎo)線所受的安培力,由左手定則可知,銅線所受安培力的方向向前,故選A。8.(2018·浙江,7,3分,難度★)處于磁場(chǎng)B中的矩形金屬線框可繞軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)線框中通以電流I時(shí),如圖所示,此時(shí)線框左右兩邊受安培力F的方向正確的是(

D

)解析利用左手定則,四指指向電流方向,磁感線穿過(guò)掌心,大拇指就是受力方向,選D。9.(2017·全國(guó)3,19,6分,難度★★★)(多選)如圖,三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距,均通有電流I,L1中電流方向與L2中的相同,與L3中的相反,下列說(shuō)法正確的是(

BC

)A.L1所受磁場(chǎng)作用力的方向與L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁場(chǎng)作用力的方向與L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為1∶1∶

D.L1、L2和L3單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為

∶

∶1解析利用同向電流相互吸引,異向電流相互排斥,受力分析如下設(shè)任意兩導(dǎo)線間作用力大小為F,則L1受合力F1=2Fcos

60°=F,方向與L2、L3所在平面平行;L2受合力F2=2Fcos

60°=F,方向與L1、L3所在平面平行;L3所受合力F3=2Fcos

30°=F,方向與L1、L2所在平面垂直;故選B、C。10.(2014·全國(guó)1,15,6分,難度★)關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的安培力,下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線B.安培力的方向總是垂直于磁場(chǎng)的方向C.安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場(chǎng)方向的夾角無(wú)關(guān)D.將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角,安培力的大小一定變?yōu)樵瓉?lái)的一半解析根據(jù)左手定則可知,安培力的方向既與磁場(chǎng)方向垂直,又與電流(或直導(dǎo)線)方向垂直,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確。由安培力的大小F=BILsin

θ可知,C項(xiàng)錯(cuò)誤。將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角,有效長(zhǎng)度不一定為原來(lái)的

,D項(xiàng)錯(cuò)誤。考點(diǎn)88

安倍力作用下導(dǎo)體的平衡及運(yùn)動(dòng)1.(2022·湖南,3,4分,難度★★★)如圖甲所示,直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO'上,其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO'的磁場(chǎng),與OO'距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化,其截面圖如圖乙所示。導(dǎo)線通以電流I,靜止后,懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說(shuō)法正確的是(

D

)A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖甲右側(cè)位置時(shí),導(dǎo)線中電流方向由N指向MB.電流I增大,靜止后,導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變C.tanθ與電流I成正比D.sinθ與電流I成正比解析當(dāng)導(dǎo)線靜止在題圖甲右側(cè)位置時(shí),對(duì)直導(dǎo)線MN進(jìn)行受力分析,如圖所示,由左手定則知,導(dǎo)線中電流方向由M指向N,故A錯(cuò)誤;由于與OO'距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化,因此F安=Gsinθ,FT=Gcosθ,F安=BIl,可得sinθ與I成正比,當(dāng)I增大時(shí),θ增大,cosθ減小,靜止后,導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力FT減小,故B、C錯(cuò)誤,D正確。2.(2022·福建,5,6分,難度★★)(多選)奧斯特利用如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置研究電流的磁效應(yīng)。一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針?lè)旁诎捉鸾z導(dǎo)線正下方,導(dǎo)線兩端與一伏打電池相連。接通電源瞬間,小磁針發(fā)生了明顯偏轉(zhuǎn)。奧斯特采用控制變量法,繼續(xù)研究了導(dǎo)線直徑、導(dǎo)線材料、電池電動(dòng)勢(shì)以及小磁針位置等因素對(duì)小磁針偏轉(zhuǎn)情況的影響。他能得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有(AB)A.減小白金絲直徑,小磁針仍能偏轉(zhuǎn)B.用銅導(dǎo)線替換白金絲,小磁針仍能偏轉(zhuǎn)C.減小電池電動(dòng)勢(shì),小磁針一定不能偏轉(zhuǎn)D.小磁針的偏轉(zhuǎn)情況與其放置位置無(wú)關(guān)解析題考查奧斯特實(shí)驗(yàn)與安培定則。不論是減小白金絲直徑,還是將白金絲換成銅導(dǎo)線,或減小電池電動(dòng)勢(shì),只要存在電流,其產(chǎn)生的磁場(chǎng)仍能使小磁針偏轉(zhuǎn),選項(xiàng)A、B正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)疊加后,其空間磁場(chǎng)方向與位置有關(guān),當(dāng)小磁針在不同位置時(shí)其偏轉(zhuǎn)情況不同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.(2022·湖北,11,4分,難度★★★)(多選)如圖所示,兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)。一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上,棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定。整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定,方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng),現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以圖示方向的恒定電流,適當(dāng)調(diào)整磁場(chǎng)方向,可以使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)或勻減速運(yùn)動(dòng)。已知導(dǎo)體棒加速時(shí),加速度的最大值為g;減速時(shí),加速度的最大值為g,其中g(shù)為重力加速度大小。下列說(shuō)法正確的是(BC)4.(2019·江蘇,8,4分,難度★★★)(多選)如圖所示,在光滑的水平桌面上,a和b是兩條固定的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線,通過(guò)的電流強(qiáng)度相等。矩形線框位于兩條導(dǎo)線的正中間,通有順時(shí)針?lè)较虻碾娏?在a、b產(chǎn)生的磁場(chǎng)作用下靜止。則a、b的電流方向可能是

(

CD

)A.均向左B.均向右C.a的向左,b的向右D.a的向右,b的向左解析由右手螺旋定則可知,若a、b兩導(dǎo)線的電流方向相同,在矩形線框上、下邊處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相反,由于矩形線框上、下邊的電流方向也相反,則矩形線框上、下邊所受的安培力相同,所以不可以平衡,則要使矩形線框靜止,a、b兩導(dǎo)線的電流方向相反,故C、D正確。5.(2018·海南,3,3分,難度★★)如圖,一絕緣光滑固定斜面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于斜面向上,通有電流I的金屬細(xì)桿水平靜止在斜面上。若電流變?yōu)?.5I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B,電流和磁場(chǎng)的方向均不變,則金屬細(xì)桿將(

A

)A.沿斜面加速上滑 B.沿斜面加速下滑C.沿斜面勻速上滑 D.仍靜止在斜面上解析最初金屬細(xì)桿受到三個(gè)力作用,且合力為零,如圖所示:由平衡可知,安培力F=BIL=mgsin

θ,若電流變?yōu)?.5I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B,則安培力F1=3BIL=1.5mgsin

θ,根據(jù)牛頓第二定律,F1-mgsin

θ=ma,故金屬細(xì)桿以a=0.5gsin

θ的加速度沿著斜面加速上滑,故A正確。6.(2017·全國(guó)2,21,6分,難度★★)(多選)某同學(xué)自制的簡(jiǎn)易電動(dòng)機(jī)示意圖如圖所示。矩形線圈由一根漆包線繞制而成,漆包線的兩端分別從線圈的一組對(duì)邊的中間位置引出,并作為線圈的轉(zhuǎn)軸。將線圈架在兩個(gè)金屬支架之間,線圈平面位于豎直面內(nèi),永磁鐵置于線圈下方。為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái),該同學(xué)應(yīng)將(

AD

)A.左、右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆都刮掉B.左、右轉(zhuǎn)軸上下兩側(cè)的絕緣漆都刮掉C.左轉(zhuǎn)軸上側(cè)的絕緣漆刮掉,右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆刮掉D.左轉(zhuǎn)軸上下兩側(cè)的絕緣漆都刮掉,右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆刮掉解析由于矩形線圈是由一根漆包線繞制而成,電流在環(huán)形線圈中通過(guò),把左、右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆都刮掉或者把左轉(zhuǎn)軸上下兩側(cè)的絕緣漆都刮掉、右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆刮掉,這樣在半個(gè)周期內(nèi)受到安培力作用而轉(zhuǎn)動(dòng),在另半個(gè)周期內(nèi)靠慣性轉(zhuǎn)動(dòng),故選項(xiàng)A、D做法可行;把左、右轉(zhuǎn)軸上下兩側(cè)的絕緣漆都刮掉,這樣在半個(gè)周期內(nèi)安培力是動(dòng)力,另半個(gè)周期內(nèi)安培力是阻力,阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng),故選項(xiàng)B做法不可行;把左轉(zhuǎn)軸上側(cè)的絕緣漆刮掉,右轉(zhuǎn)軸下側(cè)的絕緣漆刮掉,線圈中沒(méi)有電流,線圈不受安培力作用,不能轉(zhuǎn)動(dòng),故選項(xiàng)C做法不可行。5.(2022·全國(guó)甲,25,20分,難度★★★★)光點(diǎn)式檢流計(jì)是一種可以測(cè)量微小電流的儀器,其簡(jiǎn)化的工作原理示意圖如圖所示。圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧,C為位于紙面上的線圈,虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng);M為置于平臺(tái)上的輕質(zhì)小平面反射鏡,輕質(zhì)剛性細(xì)桿D的一端與M固連且與鏡面垂直、另一端與彈簧下端相連,PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條,PQ的圓心位于M的中心。使用前需調(diào)零:使線圈內(nèi)沒(méi)有電流通過(guò)時(shí),M豎直且與紙面垂直;入射細(xì)光束沿水平方向經(jīng)PQ上的O點(diǎn)射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長(zhǎng)度改變,使M發(fā)生傾斜,入射光束在M上的入射點(diǎn)仍近似處于PQ的圓心,通過(guò)讀取反射光射到PQ上的位置,可以測(cè)得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,線圈C的匝數(shù)為n、沿水平方向的長(zhǎng)度為l,細(xì)桿D的長(zhǎng)度為d,圓弧PQ的半徑為r,r?d,d遠(yuǎn)大于彈簧長(zhǎng)度改變量的絕對(duì)值。(1)若在線圈中通入的微小電流為I,求平衡后彈簧長(zhǎng)度改變量的絕對(duì)值Δx及PQ上反射光點(diǎn)與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)s。(2)某同學(xué)用此裝置測(cè)一微小電流,測(cè)量前未調(diào)零,將電流通入線圈后,PQ上反射光點(diǎn)出現(xiàn)在O點(diǎn)上方,與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為s1;保持其他條件不變,只將該電流反向接入,則反射光點(diǎn)出現(xiàn)在O點(diǎn)下方,與O點(diǎn)間的弧長(zhǎng)為s2。求待測(cè)電流的大小。8.(2018·江蘇,13,15分,難度★★★)如圖所示,兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌所在平面與水平面的夾角為θ,間距為d。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的金屬棒被固定在導(dǎo)軌上,距底端的距離為s,導(dǎo)軌與外接電源相連,使金屬棒通有電流。金屬棒被松開(kāi)后,以加速度a沿導(dǎo)軌勻加速下滑,金屬棒中的電流始終保持恒定,重力加速度為g。求下滑到底端的過(guò)程中,金屬棒(1)末速度的大小v;(2)通過(guò)的電流大小I;(3)通過(guò)的電荷量Q。9.(經(jīng)典題)(2015·全國(guó)1,24,12分,難度★★★)如圖,一長(zhǎng)為10cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中;磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T,方向垂直于紙面向里;彈簧上端固定,下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過(guò)開(kāi)關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12V的電池相連,電路總電阻為2Ω。已知開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量均為0.5cm;閉合開(kāi)關(guān),系統(tǒng)重新平衡后,兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)相比均改變了0.3cm。重力加速度大小取10m/s2。判斷開(kāi)關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向,并求出金屬棒的質(zhì)量。答案開(kāi)關(guān)閉合后金屬棒所受安培力方向豎直向下

金屬棒質(zhì)量為0.01kg解析依題意,開(kāi)關(guān)閉合后,電流方向從b到a,由左手定則可知,金屬棒所受的安培力方向豎直向下。開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí),兩彈簧各自相對(duì)于其原長(zhǎng)伸長(zhǎng)為Δl1=0.5

cm。由胡克定律和力的平衡條件得2kΔl1=mg①式中,m為金屬棒的質(zhì)量,k是彈簧的勁度系數(shù),g是重力加速度的大小。開(kāi)關(guān)閉合后,金屬棒所受安培力的大小為F=IBL②式中,I是回路電流,L是金屬棒的長(zhǎng)度。兩彈簧各自再伸長(zhǎng)了Δl2=0.3

cm,由胡克定律和力的平衡條件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F③由歐姆定律有E=IR④式中,E是電池的電動(dòng)勢(shì),R是電路總電阻。聯(lián)立①②③④式,并代入題給數(shù)據(jù)得m=0.01

kg⑤考點(diǎn)89帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)第2節(jié)

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1.(2023·全國(guó)甲,20,6分,難度★★★)(多選)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng),筒上P點(diǎn)處開(kāi)有一個(gè)小孔,過(guò)P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓,如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入,然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間,速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變,沿法線方向的分量大小不變、方向相反,電荷量不變,不計(jì)重力,下列說(shuō)法正確的是(BD)A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過(guò)圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞,粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大,在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.每次碰撞后瞬間,粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線2.(2022·廣東,7,4分,難度★★★)如圖所示,一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域,兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直yOz平面進(jìn)入磁場(chǎng),并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影,可能正確的是(A)解析質(zhì)子射出后,先在對(duì)角平面MNPQ左側(cè)運(yùn)動(dòng),根據(jù)左手定則可知,剛射出時(shí)受到沿y軸正方向的洛倫茲力,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),沿z軸負(fù)方向看為逆時(shí)針?lè)较?即在對(duì)角平面MNPQ左側(cè)會(huì)向y軸正方向偏移,y軸坐標(biāo)增大;在對(duì)角平面MNPQ右側(cè)根據(jù)左手定則可知洛倫茲力反向,做與左側(cè)半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng),沿z軸負(fù)方向看為順時(shí)針?lè)较?選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。質(zhì)子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用,在z軸方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng),z軸坐標(biāo)不變,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。3.(2022·北京,7,3分,難度★★)正電子是電子的反粒子,與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),從P點(diǎn)發(fā)出兩個(gè)電子和一個(gè)正電子,三個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中1、2、3所示。下列說(shuō)法正確的是(A)A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里B.軌跡1對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大C.軌跡2對(duì)應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大D.軌跡3對(duì)應(yīng)的粒子是正電子4.(2022·湖北,10,4分,難度★★)(多選)如圖所示,一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入,并經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(a>0,b>0)。若上述過(guò)程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn),粒子從O到P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為Ek1。若上述過(guò)程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn),粒子從O到P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為Ek2。下列關(guān)系式正確的是(AD)A.t1<t2 B.t1>t2

C.Ek1<Ek2 D.Ek1>Ek25.(2022·遼寧,8,6分,難度★★★)(多選)粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),外圓是探測(cè)器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng),粒子1沿直線通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在探測(cè)器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài),忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說(shuō)法正確的是(AD)A.粒子1可能為中子B.粒子2可能為電子C.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度,則粒子1可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)D.若增大粒子入射速度,則粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)6.(2021·全國(guó)乙,16,6分,難度★★)如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1,離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°;若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2,離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°。不計(jì)重力。則為 (B

)7.(2021·河北,5,4分,難度★★)如圖,距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間。相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ,兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置,恰好靜止。重力加速度為g,不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說(shuō)法正確的是 (

B)A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上,B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上,D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,解析根據(jù)左手定則知正離子往Q板偏轉(zhuǎn),負(fù)離子往P板偏轉(zhuǎn),電流從a流向b,對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析,由于導(dǎo)軌光滑且金屬棒靜止,故安培力沿導(dǎo)軌平面向上,如圖。根據(jù)左手定則知導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直軌道平面向下。由力的平衡條件得B2IL=mg·sinθ ①由歐姆定律得

②由在P、Q之間最終有電場(chǎng)力等于洛倫茲力,得

③由①②③得B正確。

本題是磁流體發(fā)電機(jī)和安培力平衡問(wèn)題的綜合,是平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)兩個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題的組合。解決這類問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn):(1)熟練應(yīng)用左手定則判斷電源的正負(fù)極;(2)要把立體圖轉(zhuǎn)換為平面圖;(3)正確受力分析,應(yīng)用左手定則正確判斷安培力方向,結(jié)合力的合成與分解列方程進(jìn)行解答。8.(2021·湖北,9,4分,難度★★)(多選)一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在某一時(shí)刻突然分裂成a、b和c三個(gè)微粒,a和b在磁場(chǎng)中做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng),環(huán)繞方向如圖所示,c未在圖中標(biāo)出。僅考慮磁場(chǎng)對(duì)帶電微粒的作用力,下列說(shuō)法正確的是(

BC

)A.a帶負(fù)電荷

B.b帶正電荷C.c帶負(fù)電荷

D.a和b的動(dòng)量大小一定相等9.(2021·北京,12,3分,難度★★★)如圖所示,在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場(chǎng)射入,并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出(

A

)A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程

B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

D.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度10.(2020·天津,7,5分,難度★)(多選)

處理帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)常用的幾何關(guān)系(1)四點(diǎn):分別為入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、圓心、入射速度與出射速度的交點(diǎn);(2)三個(gè)角:速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角,其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角,等于弦切角的兩倍。11.(2019·全國(guó)2,17,6分,難度★★)如圖,邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O,可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k,則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為(

B

)解析

13.(2016·全國(guó)2,18,6分,難度★★★)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí),該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為(

A

)解析

如圖為筒轉(zhuǎn)過(guò)90°前后各點(diǎn)位置和粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。M、N'分別為入射點(diǎn)和出射點(diǎn),分別作入射速度的垂線和MN'的中垂線,交點(diǎn)即為軌跡圓的圓心O'。根據(jù)題意,∠NMN'=45°,O'M與NM延長(zhǎng)線的夾角為60°,所以∠O'MN'=75°,∠MO'N'=30°,即軌跡圓的圓心角為30°,轉(zhuǎn)動(dòng)筒的14.(2015·全國(guó)1,14,6分,難度★★)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力),從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后,粒子的(

D

)A.軌道半徑減小,角速度增大B.軌道半徑減小,角速度減小C.軌道半徑增大,角速度增大D.軌道半徑增大,角速度減小15.(2015·全國(guó)2,19,6分,難度★★)(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比,Ⅱ中的電子(

AC

)A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等17.(2015·海南,1,3分,難度★★)如圖,a是豎直平面P上的一點(diǎn)。P前有一條形磁鐵垂直于P,且S極朝向a點(diǎn)。P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下,在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過(guò)a點(diǎn)。在電子經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的瞬間,條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向(

A

)A.向上 B.向下C.向左 D.向右解析因磁鐵S極朝向a點(diǎn),故a處磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,電子向右經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的瞬間,由左手定則可以判定條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)電子的作用力方向向上,故A正確。18.(2014·全國(guó),16,6分,難度★★)如圖,MN為鋁質(zhì)薄平板,鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出,從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí),其動(dòng)能損失一半,速度方向和電荷量不變,不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為(

D

)解析設(shè)鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1和B2,由題意可知,粒子在鋁板上方與下方的運(yùn)動(dòng)半徑和動(dòng)能之比分別為19.(2014·全國(guó)2,20,6分,難度★★)(多選)如圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖。圖中,永磁鐵提供勻強(qiáng)磁場(chǎng),硅微條徑跡探測(cè)器可以探測(cè)粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡。宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子。當(dāng)這些粒子從上部垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(

AC

)A.電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同B.電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑一定相同C.僅依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷該粒子是質(zhì)子還是正電子D.粒子的動(dòng)能越大,它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小解析由左手定則知,電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同,選項(xiàng)A正確;電子與正電子的速度大小關(guān)系不確定,故無(wú)法比較它們運(yùn)動(dòng)的半徑大小關(guān)系,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;質(zhì)子與正電子的速度大小關(guān)系不確定,無(wú)法比較它們運(yùn)動(dòng)的半徑大小關(guān)系,因此僅依據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷粒子是質(zhì)子還是正電子,選項(xiàng)C正確;由

可知,粒子的動(dòng)能越大,其速度也越大,運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。20.(2018·海南,13,10分,難度★★★)如圖,圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P是圓外一點(diǎn),OP=3r。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直于OP射出。己知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)圓心O,不計(jì)重力。求:(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑;(2)粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間?？键c(diǎn)90帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題1.(2022·湖北,8,4分,難度★★★)(多選)在如圖所示的平面內(nèi),分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子,離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k,不計(jì)重力。若離子從P點(diǎn)射出,設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ,則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為(BC)3.(2014·山東,24,20分,難度★★★★)如圖甲所示,間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。取垂直于紙面向里為磁場(chǎng)的正方向,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻,一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁場(chǎng)且平行于板面的方向射入磁場(chǎng)區(qū)。當(dāng)B0和TB取某些特定值時(shí),可使t=0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)Δt時(shí)間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)。上述m、q、d、v0為已知量。甲乙1.交變電、磁場(chǎng)的常見(jiàn)類型2.帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)弄清復(fù)合場(chǎng)的組成特點(diǎn)及場(chǎng)的變化情況。(2)正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。(3)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。考點(diǎn)91帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界極值問(wèn)題解決帶電粒子的臨界問(wèn)題的技巧(1)根據(jù)邊界條件,通過(guò)畫動(dòng)態(tài)圖的方法,找出符合臨界條件的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡。(2)運(yùn)用幾何關(guān)系,求得粒子運(yùn)動(dòng)半徑。(3)根據(jù)洛倫茲力提供向心力建立方程。

“放縮法”解決有界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題1.適用條件(1)速度方向一定、大小不同粒子源發(fā)射的速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化。(2)軌跡圓的圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景),速度v0越大,運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后,它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP'上。2.方法界定以入射點(diǎn)P為定點(diǎn),圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡,從而探索出臨界條件,這種方法稱為“放縮法”。考點(diǎn)92帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)答案P268

1.(2023·全國(guó)乙,18,6分,難度★★★)如圖所示,一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于紙面(xOy平面)向里,磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x軸正方向入射到磁場(chǎng)中,在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出,粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后,沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn);SP=l,S與屏的距離為,與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變,在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為(A)2.(2023·湖南,6,4分,難度★★★)如圖所示,真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向下(與紙面平行),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,等腰直角三角形CGF區(qū)域(區(qū)域Ⅱ)內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上,AO與GF垂直,且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ中,只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,則粒子從CF的中點(diǎn)射出,它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱,能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用,下列說(shuō)法正確的是(D)甲乙丙丁戊3.(2020·全國(guó)2,17,6分,難度★★)CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱,CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖甲是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖,其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖乙所示。圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng),虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng);經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn),打到靶上,產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示);將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則

(

D

)甲乙4.(2019·全國(guó)3,18,6分,難度★★★)如圖,在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限,隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限,最后經(jīng)過(guò)x軸離開(kāi)第一象限。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(

B

)解析

5.(2023·遼寧,14,13分,難度★★★)如圖所示,水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng),板長(zhǎng)是板間距離的倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域,其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間,恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場(chǎng),并沿PO方向從圖中O‘點(diǎn)射入磁場(chǎng)。已知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為,不計(jì)粒子重力。(1)求金屬板間電勢(shì)差U。(2)求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。(3)僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置,使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場(chǎng),且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦,標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。甲(3)當(dāng)磁場(chǎng)圓的直徑為運(yùn)動(dòng)軌跡圓的弦時(shí),粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦和改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M如圖乙所示。乙6.(2022·山東,17,14分,難度★★★★)中國(guó)“人造太陽(yáng)”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破,該裝置中用電磁場(chǎng)約束和加速高能離子,其部分電磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型如圖所示。在三維坐標(biāo)系Oxyz中,0<z≤d空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向沿x軸正方向;-3d≤z<0,y≥0的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向平行于xOy平面,與x軸正方向夾角為45°;z<0,y≤0的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為+q的離子甲,從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為l的點(diǎn)A以一定速度出射,速度方向與z軸正方向夾角為β,在yOz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ。不計(jì)離子重力。7.(2022·河北,14,16分,難度★★★★)兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置,如圖1所示,金屬板與可調(diào)電源相連形成電場(chǎng),方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場(chǎng),方向垂直xOy平面向外。電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源,可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)、初速度為零的粒子,不計(jì)重力及粒子間的相互作用,圖中物理量均為已知量。求:圖1圖2假設(shè)法的應(yīng)用當(dāng)某一變因素的存在形式限定在有限種可能(如某命題成立或不成立,如a與b大小:有大于小于或等于三種情況)時(shí),假設(shè)該因素處于某種情況(如命題成立,如a>b),并以此為條件進(jìn)行推理,謂之假設(shè)法。它是科學(xué)探究中的重要思想方法,大量應(yīng)用于物理研究中,是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。根據(jù)題目的條件,假設(shè)一定的情境,使問(wèn)題簡(jiǎn)化,從而得出結(jié)論的思維方法叫做假設(shè)法。假設(shè)法指先假設(shè)一種情況,但這種情況不一定和結(jié)論相反,而反證法是一種特殊的假設(shè),假設(shè)剛好與結(jié)論相反,最后得出矛盾的結(jié)論,進(jìn)而證明結(jié)論正確。8.(2021·全國(guó)甲,25,20分,難度★★★★)如圖,長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置,間距也為l,兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上,在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射,恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng),從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°,不計(jì)重力。(1)求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離;(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍;(3)若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng),求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離。(2)從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng),從兩擋板下邊緣Q射出磁場(chǎng),此時(shí)半徑最小,磁感應(yīng)強(qiáng)度最大,如圖。從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng),從兩擋板下邊緣N射出磁場(chǎng),此時(shí)半徑最大,磁感應(yīng)強(qiáng)度最小(3)粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng),則粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離5.(2021·湖南,13,13分,難度★★★★)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一。帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q)以初速度v垂直進(jìn)入磁場(chǎng),不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在xOy平面內(nèi)的粒子,求解以下問(wèn)題。

甲

乙

(1)如圖甲所示,寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0,r1)、半徑為r1的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O,求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小。(2)如圖甲所示,虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于2r2的正方形,其幾何中心位于C(0,-r2)。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使匯聚到O點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2,并沿x軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向,以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫出面積最小的證明過(guò)程)。(3)如圖乙所示,虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于r3的正方形,虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)O,再經(jīng)過(guò)Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4,并沿x軸正方向射出,從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫出面積最小的證明過(guò)程)。答案(1)(2)圖見(jiàn)解析

垂直紙面向里(3)圖見(jiàn)解析解析本題考查組合場(chǎng)問(wèn)題。(1)根據(jù)R1=r1得(2)如圖所示。(3)如圖所示。10.(2021·北京,18,9分,難度★★★)如圖所示,M為粒子加速器,N為速度選擇器,兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導(dǎo)體板的虛線)通過(guò)N。不計(jì)重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U;(2)求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向;(3)仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子,離開(kāi)N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d,求該粒子離開(kāi)N時(shí)的動(dòng)能Ek。12.(2021·山東,17,14分,難度★★★★)某離子束實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d,左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)O,其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0;Ⅱ區(qū)寬度為L(zhǎng),左邊界與x軸垂直交于O1點(diǎn),右邊界與x軸垂直交于O2點(diǎn),其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界,其中心C與O2點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子,加速后沿x軸正方向過(guò)O點(diǎn),依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū),恰好到達(dá)測(cè)試板中心C。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為θ。忽略離子間的相互作用,不計(jì)重力。甲乙(1)求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v;(2)求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E;(3)保持上述條件不變,將Ⅱ區(qū)分為左、右兩部分,分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B(數(shù)值未知)、方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn),需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板,求移動(dòng)后C到O1的距離S。15.(2020·海南,18,16分,難度★★★★)如圖,虛線MN左側(cè)有一個(gè)正三角形ABC,C點(diǎn)在MN上,AB與MN平行,該三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng);MN右側(cè)的整個(gè)區(qū)域存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)帶正電的離子(重力不計(jì))以初速度v0從AB的中點(diǎn)O沿OC方向射入三角形區(qū)域,偏轉(zhuǎn)60°后從MN上的P點(diǎn)(圖中未畫出)進(jìn)入MN右側(cè)區(qū)域,偏轉(zhuǎn)后恰能回到O點(diǎn)。已知離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,正三角形的邊長(zhǎng)為d。(1)求三角形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;(2)求離子從O點(diǎn)射入到返回O點(diǎn)所需要的時(shí)間;(3)若原三角形區(qū)域存在的是一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與原來(lái)相等的恒磁場(chǎng),將MN右側(cè)磁場(chǎng)變?yōu)橐粋€(gè)與MN相切于P點(diǎn)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)讓離子從P點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng),速度大小仍為v0,方向垂直于BC,始終在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng),到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度方向與OC成120°角,求圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。16.(2020·北京,19,10分,難度★★★★)如圖甲所示,真空中有一長(zhǎng)直細(xì)金屬導(dǎo)線MN,與導(dǎo)線同軸放置一半徑為R的金屬圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子,已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e。不考慮出射電子間的相互作用。(1)可以用以下兩種實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量出射電子的初速度:a.在柱面和導(dǎo)線之間,只加恒定電壓;b.在柱面內(nèi),只加與MN平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)電壓為U0或磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0時(shí),剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面。分別計(jì)算出射電子的初速度v0。(2)撤去柱面,沿柱面原位置放置一個(gè)弧長(zhǎng)為a、長(zhǎng)度為b的金屬片,如圖乙所示。在該金屬片上檢測(cè)到出射電子形成的電流為I,電子流對(duì)該金屬片的壓強(qiáng)為p。求單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)出射電子的總動(dòng)能。答案解析(1)a.在柱面和導(dǎo)線之間,只加恒定電壓U0,剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面,即電子到達(dá)柱面前速度為零,根據(jù)動(dòng)能定理有解得b.在柱面內(nèi),只加與MN平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0時(shí),剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面,設(shè)粒子的偏轉(zhuǎn)半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系有2r=R根據(jù)洛倫茲力提供向心力,則有(2)撤去柱面,設(shè)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度、單位時(shí)間射出的電子數(shù)為N,則單位時(shí)間達(dá)到金屬片的粒子數(shù)為金屬片上的電流電子撞上金屬片后速度為0,根據(jù)動(dòng)量定理有-pab·Δt=-n0Δt·mv0解得故總動(dòng)能為17.(2019·全國(guó)1,24,12分,難度★★★)如圖,在直角三角形OPN區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后,沿平行于x軸的方向射入磁場(chǎng);一段時(shí)間后,該粒子在OP邊上某點(diǎn)以垂直于x軸的方向射出。已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),N點(diǎn)在y軸上,OP與x軸的夾角為30°,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)與離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)之間的距離為d,不計(jì)重力。求(1)帶電粒子的比荷;(2)帶電粒子從射入磁場(chǎng)到運(yùn)動(dòng)至x軸的時(shí)間。答案解析(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,加速后的速度大小為v。由動(dòng)能定理有 ①設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)