人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．把拋物線向右平移1個單位長度，得到新的拋物線的解析式是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣5）2＝4B．（x+5）2＝4C．（x﹣5）2＝121D．（x+5）2＝1214．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（﹣4，﹣3），以點A為圓心，4為半徑畫⊙A，則坐標(biāo)原點O與⊙A的位置關(guān)系是（）A．點O在⊙A內(nèi)B．點O在⊙A外C．點O在⊙A上D．以上都有可能5．下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，正面向上B．在一個裝有5只紅球的袋子中摸出一個白球C．方程x2﹣2x＝0有兩個不相等的實數(shù)根D．如果|a|＝|b|，那么a＝b6．某地區(qū)計劃舉行校際籃球友誼賽，賽制為主客場形式（每兩隊之間在主客場各比賽一場），已知共比賽了30場次，則共有（）支隊伍參賽．A．4 B．5 C．6 D．77．在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x與二次函數(shù)的圖象可能是A．B．C．D．8．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上兩點，且x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＜4，則y1＜y2B．若x1+x2＞4，則y1＜y2C．若a（x1+x2﹣4）＞0，則y1＞y2D．若a（x1+x2﹣4）＜0，則y1＞y210．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，點C是⊙O上一點，且∠P＝36°，則∠ACB＝()A．54°B．72°C．108°D．144°二、填空題11．已知點P（2，﹣3）與點Q（a，b）關(guān)于原點對稱，則a+b＝_____．12．在一個不透明的袋子中裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則袋子中黃球的數(shù)量可能是_____個．13．在某一時刻，測得一根長為1.5米的竹竿豎直放置時，在平地上的影長是2米；在同一時刻測得旗桿在平地上的影長是24米，則旗桿的高度是_____米．14．如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是___.15．飛機著陸后滑行的距離（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是s＝60t﹣1.5t2，則飛機停下前最后10秒滑行的距離是_____米．16．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長為______.17．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸一個交點為（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1，則y＜0，x的范圍是_____．三、解答題18．解方程：2x2+x﹣15＝0．19．如圖，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求證：△ABC∽△ADE．20．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖中畫出將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）所畫的圖中，計算線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積（結(jié)果保留π）．21．為了更好地宣傳垃圾分類，某校九（1）班學(xué)生成立了一個“垃圾分類”宣傳小組，其中男生2人，女生3人．（1）若從這5人中選1人進社區(qū)宣傳，恰好選中女生的概率是；（2）若從這5人中選2人進社區(qū)宣傳，請用樹狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣2x+m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象相交于A，B兩點，點A（1，4）為二次函數(shù)圖象的頂點，點B在x軸上．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，求二次函數(shù)的函數(shù)值大于0時，自變量x的取值范圍．23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O為邊BC上一點．以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O與邊AB相切于點D．（1）尺規(guī)作圖：畫出⊙O，并標(biāo)出點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖中，連接CD，若CD＝BD，且AC＝6．求劣弧的長．24．某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對居民用水實行階梯收費，每戶居民用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費．（1）若a＝12，某戶居民3月份用水量為22噸，則該用戶應(yīng)繳納水費多少元？（2）若如表是某戶居民4月份和5月份的用水量和繳費情況：月份用水量（噸）交水費總金額（元）4186252486根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求規(guī)定用水量a的值25．如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CE?CP的值．26．已知拋物線yx2+mx+m與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，），點P為拋物線在直線AC上方圖象上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△PAC面積的最大值，并求此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線yx2+mx+m在點A、B之間的部分（含點A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個交點，求圖象M的頂點橫坐標(biāo)n的取值范圍．27．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以AD為直徑的⊙O交AB于點E，連接DE，DA＝2，DE，DC＝5．過點E作直線l．過點C作CH⊥l，垂足為H．（1）若l∥AD，且l與⊙O交于另一點F，連接DF，求DF的長；（2）連接BH，當(dāng)直線l繞點E旋轉(zhuǎn)時，求BH的最大值；（3）過點A作AM⊥l，垂足為M，當(dāng)直線l繞點E旋轉(zhuǎn)時，求CH﹣4AM的最大值．參考答案1．A2．D3．A4．B5．C6．C7．C8．B9．C10．B11．112．613．1814．515．15016．617．﹣2＜x＜4．18．或；【詳解】解：，∴，∴或，∴或；19．見解析【詳解】解：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．20．（1）見詳解；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點A1、B1即可．（2）由勾股定理求出AC的長度，然后利用扇形的面積公式，即可求出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由勾股定理，則，∴線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積為：；21．（1）；（2）【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵男生2人，女生3人，∴從這5人中選1人進社區(qū)宣傳，恰好選中女生的概率是：；故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選到一男一女的結(jié)果有12種，∴恰好選到一男一女的概率為：．22．（1）；（2）【分析】（1）把點A代入一次函數(shù)解析式，求出一次函數(shù)解析式和點B的坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)頂點式，把點B代入即可求出二次函數(shù)解析式；（2）由圖像可知，x軸上面部分的二次函數(shù)值都大于0，根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點特征求得二次函數(shù)與x軸的交點即可得出答案．【詳解】解：（1）∵點A（1，4）在一次函數(shù)y＝﹣2x+m上，∴把點A（1，4）代入y＝﹣2x+m，得，4＝﹣2×1+m，解得：m＝6，∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣2x+6，令y＝0時，則﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴點B的坐標(biāo)為：（3，0），∵點A（1，4）為二次函數(shù)圖象的頂點，點B在x軸上，∴設(shè)二次函數(shù)解析式為：，把點B（3，0）代入，解得：a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為：；（2）由（1）求得二次函數(shù)解析式為，令y＝0，即，解得：，，由圖像可知x軸上面部分的二次函數(shù)值都大于0，且二次函數(shù)與x軸交于點（﹣1，0）和（3，0），∴自變量x的取值范圍：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)出二次函數(shù)頂點式是求出二次函數(shù)的關(guān)鍵．23．（1）作圖見解析；（2）【分析】（1）由于D點為⊙O的切點，即可得到OC=OD，且OD⊥AB，則可確定O點在∠A的角平分線上，所以應(yīng)先畫出∠A的角平分線，與BC的交點即為O點，再以O(shè)為圓心，OC為半徑畫出圓即可；（2）連接CD和OD，根據(jù)切線長定理，以及圓的基本性質(zhì)，求出∠DCB的度數(shù)，然后進一步求出∠COD的度數(shù)，并結(jié)合三角函數(shù)求出OC的長度，再運用弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，先作∠A的角平分線，交BC于O點，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫出⊙O即為所求；（2）如圖所示，連接CD和OD，由題意，AD為⊙O的切線，∵OC⊥AC，且OC為半徑，∴AC為⊙O的切線，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，∵∠ADC=∠B+∠BCD，∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，即：3∠DCB=90°，∴∠DCB=30°，∵OC=OD，∴∠DCB=∠ODC=30°，∴∠COD=180°-2×30°=120°，∵∠DCB=∠B=30°，∴在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠DAO=30°，∴在Rt△ACO中，，∴．【點睛】本題考查復(fù)雜作圖-作圓，以及圓的基本性質(zhì)和切線長定理等，掌握圓的基本性質(zhì)，切線的性質(zhì)以及靈活運用三角函數(shù)求解是解題關(guān)鍵．24．（1）；（2）10【分析】（1）根據(jù)題意得：該用戶3月份用水量超過a噸，然后根據(jù)“用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費”，即可求解；（2）若，可得，從而得到，再由“用水量每月不超過a噸時，每噸按0.3a元繳納水費；每月超過a噸時，超過部分每噸按0.4a元繳納水費”，列出方程，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：該用戶3月份用水量超過a噸，元；（2）若，有，解得：，即，不合題意，舍去，∴，根據(jù)題意得：，解得：（舍去），答：規(guī)定用水量a的值為10噸．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（1）PD是⊙O的切線．證明見解析.（2）8.【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=8．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型．26．（1）；（2）當(dāng)時，取得的最大值，最大值為；（3）或【分析】（1）將點C（0，）代入拋物線解析式直接求解即可；（2）先求出A點坐標(biāo)，以及直線AC的解析式，再過P點作PQ⊥x軸，交AC于Q點，通過設(shè)P、Q兩點的坐標(biāo)，建立出關(guān)于的二次函數(shù)表達式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值，并求出此時對應(yīng)的P點坐標(biāo)即可；（3）先根據(jù)題意畫出基本圖像G，然后結(jié)合平移的性質(zhì)確定B點的運動軌跡，以及其直線解析式，根據(jù)題目要求和平移的性質(zhì)可以確定點B平移至恰好在PC上時，以及圖象G與直線AC的交點R，經(jīng)過平移至C點時，滿足要求，應(yīng)注意，當(dāng)A點平移后經(jīng)過C點時，此時也可滿足圖象M與PC僅有一個交點，即為C點，此情況應(yīng)單獨求解．【詳解】解：（1）將點C（0，）代入拋物線解析式得：，解得：，∴拋物線解析式為：；（2）∵拋物線與x軸交于A、B兩點，∴令，解得：，，∴A、B坐標(biāo)分別為：，，設(shè)直線AC的解析式為：，將和代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為：，如圖所示，過P點作PQ⊥x軸，交AC于Q點，∵P點在位于直線AC上方的拋物線上，∴設(shè)，則，其中，∴，∵，∴，∵，∴拋物線開口向下，當(dāng)時，取得的最大值，最大值為，此時，將代入拋物線解析式得：，∴當(dāng)時，取得的最大值，最大值為；（3）如圖所示，拋物線yx2+mx+m在點A、B之間的部分（含點A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．由（1）可知，原拋物線頂點坐標(biāo)為，∴沿x軸向下翻折后，圖象G的頂點坐標(biāo)為，圖象G的解析式為：；∵圖象G沿著直線AC平移，∴作直線BS∥AC，交PC于S點，則隨著平移過程，點B在直線BS上運動，分如下情況討論：①當(dāng)圖象G沿直線AC平移至B點恰好經(jīng)過S點時，如圖中M1所示，此時，平移后的圖象M恰好與線段PC有一個交點，即為S點，由（2）知，，以及直線AC的解析式為，∴設(shè)直線BS的解析式為：，將代入得：，∴直線BS的解析式為：；設(shè)直線PC的解析式為：，將，代入得：，解得：，∴直線PC的解析式為：；聯(lián)立，解得：，即：S點的坐標(biāo)為，∴此時點平移至，等同于向左平移個單位，向上平移個單位，即：當(dāng)平移后的圖象M與線段PC恰好僅有一個交點時，可由原圖像G向左平移個單位，向上平移個單位，∵原圖像G的頂點坐標(biāo)為：，∴平移后圖象M1的頂點的橫坐標(biāo)；②當(dāng)圖象G沿直線AC平移至恰好經(jīng)過C點時，如圖中M2所示，設(shè)圖象G與直線AC的交點為R，聯(lián)立，解得：或，∴點R的坐標(biāo)為：，由平移至，等同于向右平移2個單位，向下平移1個單位，∴當(dāng)平移后的圖象M與線段PC恰好僅有一個交點時，可由原圖像G向右平移2個單位，向下平移1各單位，∵原圖像G的頂點坐標(biāo)為：，∴平移后圖象M2的頂點的橫坐標(biāo)；∴當(dāng)圖象G在M1和M2之間平移時，均能滿足與線段PC有且僅有一個交點，此時，圖象M的頂點橫坐標(biāo)n的取值范圍為：；③當(dāng)圖象G沿直線AC平移至A點恰好經(jīng)過C點時，如圖中M3所示，此時，由平移至，等同于向右平移5個單位，向下平移個單位，即：原圖像G向右平移5個單位，向下平移個單位，得到圖象M3，∵原圖像G的頂點坐標(biāo)為：，∴平移后圖象M3的頂點的橫坐標(biāo)；綜上所述，當(dāng)新的圖象M與線段PC只有一個交點時，圖象M的頂點橫坐標(biāo)n的取值范圍為：或．27．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠ADE=∠DEF，則AE=DF，由AD是圓O的直徑，得到∠AED=90°，則；（2）連接CE，取CE中點K，過點K作KM⊥BE于M，由題意可知H在以K為