天津市2022年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

天津市2022年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．計(jì)算(?3A．?5 B．?1 C．5 D．12．tan45°A．2 B．1 C．22 D．3．將290000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.29×106 B．2.9×14．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（） A． B． C． D．6．估計(jì)29的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間7．計(jì)算a+1a+2A．1 B．2a+2 C．a(chǎn)+2 D．8．若點(diǎn)A(x1，2)，A．x1<x2<x3 B．9．方程x2A．x1=1，x2=3 B．x1=?110．如圖，△OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（） A．(5，4) B．(3，4) 11．如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（） A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN D．MN⊥AC12．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0<a<c①2a+b<0；②當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計(jì)算m?m7的結(jié)果等于14．計(jì)算(19+1)(15．不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是．16．若一次函數(shù)y=x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是（寫出一個(gè)即可）．17．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，則GF的長(zhǎng)等于． 第17題圖 第18題圖18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及∠DPF的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上．（1）線段EF的長(zhǎng)等于；（2）若點(diǎn)M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN=90°且．三、解答題19．解不等式組2x≥x?1，①請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為．20．在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組項(xiàng)數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點(diǎn)，連接CA，（1）如圖①，若C為AB的中點(diǎn)，求∠CAB的大小和AC的長(zhǎng)；（2）如圖②，若AC=2，OD為⊙O的半徑，且OD⊥CB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求22．如圖，某座山AB的項(xiàng)部有一座通訊塔BC，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，從地面P處測(cè)得塔頂C的仰角為42°，測(cè)得塔底B的仰角為35°．已知通訊塔BC的高度為32m，求這座山AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan35°≈023．在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km，超市離學(xué)生公寓2km，小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小琪離學(xué)生公寓的距離ykm與離開學(xué)生公寓的時(shí)間請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）填表：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112離學(xué)生公寓的距離/km0.51.6（2）填空：①閱覽室到超市的距離為km；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為km/③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為min．（3）當(dāng)0≤x≤92時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)（1）如圖①，當(dāng)t=1時(shí)，求∠O′QA（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O′（3）若折疊后重合部分的面積為33，則t的值可以是25．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a>0）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)A(?1②直線x=m（m是常數(shù)，1<m<3）與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，當(dāng)MG取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；（2）若3b=2c，直線x=2與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF+FE+EN的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：(=?3?2=?5故答案為：A．

【分析】利用有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：作一個(gè)直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如圖：∴∠B=90°-45°=45°，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，∴根據(jù)正切定義，tan∠A=∵∠A=45°，∴tan45°=1故答案為：B．

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：290000=2.故答案為：B

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判定即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：幾何體的主視圖為：故答案為：A

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵5∴5<29故答案為：C．【分析】利用估算無(wú)理數(shù)的方法計(jì)算求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：a+1a+2故答案為：A．

【分析】利用分式的加法計(jì)算方法求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=82=8x1-1=8x24=8x3∵-8<2<4，∴x2故答案為：B．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵x∴(x+1)(x+3)=0∴x故答案為：D．

【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB⊥x軸，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=12∵OA=5，∴OC=52∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），故答案為：D．

【分析】利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，再結(jié)合AC=BC=1211．【答案】C【解析】【解答】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，D不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知：a+b+c=0，b=?(a+c)∵0<a<c，∴a+c>2a，即b=?(a+c)<?2a，得出∵b+2a<0，∴對(duì)稱軸x0∵a>0，∴1<x<x0時(shí)，y隨x的增大而減小，x>x∵b∴關(guān)于x的方程ax2+bx+故答案為：C．

【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)13．【答案】m【解析】【解答】解：m?m故答案為：m8

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算方法求解即可。14．【答案】18【解析】【解答】解：(19故答案為：18．

【分析】利用平方差公式展開計(jì)算即可。15．【答案】7【解析】【解答】解：∵袋子中共有9個(gè)小球，其中綠球有7個(gè)，∴摸出一個(gè)球是綠球的概率是79故答案為：79

【分析】利用概率公式求解即可。16．【答案】1（答案不唯一，滿足b>0即可）【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴b>0故答案為：1答案不唯一，滿足b>0即可）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得b的值。17．【答案】19【解析】【解答】解：如圖，連接FB，作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∴AD//BC，AD=AB=BC=CD=2，∵∠DAB=60°，∴∠CBG=∠DAB=60°，∴CG=BC?sinBG=BC?cos∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=EB=1，∴BE=BG，即點(diǎn)B為線段EG的中點(diǎn)，又∵F為CE的中點(diǎn)，∴FB為ΔECG的中位線，∴FB//CG，F(xiàn)B=1∴FB⊥AB，即ΔABF是直角三角形，∴AF=A在ΔAED和ΔBGC中，AD=BC∠DAE=∠CBG∴ΔAED?ΔBGC，∴∠AED=∠BGC=90°，∴∠AEG=∠ABF=90°，又∵∠GAE=∠FAB，∴ΔAEG～ΔABF，∴AGAF∴AG=1∴GF=AF?AG=19故答案為：194

【分析】連接FB，作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，先證明ΔABF是直角三角形，利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)，再證明ΔAEG～ΔABF可得AGAF=AEAB=18．【答案】（1）10（2）連接AC，與豎網(wǎng)格線相交于點(diǎn)O，O即為圓心；取格點(diǎn)Q（E點(diǎn)向右1格，向上3格），連接EQ與射線PD相交于點(diǎn)M；連接MB與⊙O相交于點(diǎn)G；連接GO并延長(zhǎng)，與⊙O相交于點(diǎn)H；連接BH并延長(zhǎng)，與射線PF相交于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求，【解析】【解答】解：（1）從圖中可知：點(diǎn)E、F水平方向距離為3，豎直方向距離為1，所以EF=3故答案為：10；（2）理由如下：連接BQ由勾股定理算出BQ=QE=EF=BF=1由題意得∠MQB=∠QEF=∠BFE=∠QBF=90°，∴四邊形BQEF為正方形，在Rt△BQM和Rt△BFN中，BQ=BF，∴Rt△BQM≌Rt△BFN(∴BM=BN，通過(guò)Rt△BQM≌Rt△BFN即可說(shuō)明．

【分析】（1）利用勾股定理求解即可；

（2）連接BQ，BF，通過(guò)19．【答案】（1）x≥?1（2）x≤2（3）（4）?1≤x≤2【解析】【解答】解：(1)移項(xiàng)得：2x?x≥?1解得：x≥?1故答案為：x≥?1；(2)移項(xiàng)得：x≤3?1，解得：x≤2，故答案為：x≤2；(4)所以原不等式組的解集為：?1≤x≤2，故答案為：?1≤x≤2．

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可。20．【答案】（1）40；10（2）解：平均數(shù)：1×13+2×18+3×5+4×440∵在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，有2+22∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．則平均數(shù)是2，眾數(shù)是2，中位數(shù)是2．【解析】【解答】解：(1)由圖可得，參加2項(xiàng)的人數(shù)有18人，占總體的45%，參加4項(xiàng)的有4人，則1845%=40（人），故答案為：40；10．

【分析】（1）利用“2”的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再利用“4”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；

（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計(jì)算方法求解即可。21．【答案】（1）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，由C為AB的中點(diǎn)，得AC=∴AC=BC，得∠ABC=∠CAB，在Rt△ABC中，∠ABC+∠CAB=90°，∴∠CAB=45°；根據(jù)勾股定理，有AC又AB=6，得2AC∴AC=32（2）解：∵FD是⊙O的切線，∴OD⊥FD，即∠ODF=90°，∵OD⊥CB，垂足為E，∴∠CED=90°，同（1）可得∠ACB=90°，有∠FCE=90°，∴∠FCE=∠CED=∠ODF=90°，∴四邊形ECFD為矩形，∴FD=CE，于是FD=1在Rt△ABC中，由AB=6，AC=2，得∴FD=22【解析】【分析】（1）先證明∠CAB=45°，再利用勾股定理可得AC2+BC2=AB2，再結(jié)合AB=6可得2AC2=3622．【答案】解：如圖，根據(jù)題意，BC=32，∠APC=42°，∠APB=35°．在Rt△PAC中，tan∠APC=∴PA=AC在Rt△PAB中，tan∠APB=∴PA=AB∵AC=AB+BC，∴AB+BCtan∴AB=BC?答：這座山AB的高度約為112m．【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)求出PA=ACtan∠APC，PA=ABtan23．【答案】（1）離開學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112離學(xué)生公寓的距離/km0.50.81.21.62（2）0.8；0.25；10或116（3）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y=0.1x；當(dāng)12<x≤82時(shí)，y=1.2【解析】【解答】解：(1)由圖象可得，在前12分鐘的速度為：1.2÷12=0.1km/min，故當(dāng)x=8時(shí)，離學(xué)生公寓的距離為8×0.1=0.8；在12≤x≤82時(shí)，離學(xué)生公寓的距離不變，都是1.2km故當(dāng)x=50時(shí)，距離不變，都是1.2km；在92≤x≤112時(shí)，離學(xué)生公寓的距離不變，都是2km，所以，當(dāng)x=112時(shí)，離學(xué)生公寓的距離為2km故填表為：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112離學(xué)生公寓的距離/km0.50.81.21.62(2)①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8km；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為：2÷（120-112）=0.25km/③分兩種情形：當(dāng)小琪離開學(xué)生公寓，與學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為：1÷0.1=10min；當(dāng)小琪返回與學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；故答案為：①0.8；②0.25；③10或116(3)當(dāng)0≤x≤12時(shí)，設(shè)直線解析式為y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2，解得，k=0.1∴y=0.當(dāng)12<x≤82時(shí)，y=1.當(dāng)82<x≤92時(shí)，設(shè)直線解析式為y=mx+n，把（82，1.2），（92，2）代入得，82m+n=1解得，m=0∴y=0.由上可得，當(dāng)0≤x≤92時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=0.

【分析】（1）觀察函數(shù)圖象即可得到答案；

（2）①根據(jù)閱覽室離學(xué)生公寓1.2km，超市離學(xué)生公寓2km可得答案；

②用路程除以時(shí)間可得速度；

③分兩種情況，分別可得小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間；

（3）分段求出函數(shù)關(guān)系式即可。24．【答案】（1）解：在Rt△POQ中，由∠OPQ=30°，得∠OQP=90°?∠OPQ=60°．根據(jù)折疊，知△PO∴O′Q=OQ，∵∠O∴∠O如圖，過(guò)點(diǎn)O′作O′H⊥OA，垂足為H，則∴在Rt△O′HQ由t=1，得OQ=1，則O′由QH=12得OH=OQ+QH=32，∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(（2）∵點(diǎn)A(∴OA=3．又OQ=t，∴QA=OA?OQ=3?t．同（Ⅰ）知，O′Q=t，∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAB=90°．在Rt△EAQ中，∠QEA=90°?∠EQA=30°，得QA=1∴QE=2QA=2(又O′∴O′E=3t?6（3）3，103．（答案不唯一，滿足3≤t<2【解析】【解答】解：(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)O′與AB重合時(shí)，OQ=O′Q=t則∠AO∴AQ=1∴t+1解得t=2，∴t的取值范圍是2<t<3；(3)3，103．（答案不唯一，滿足3≤t<2當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，AO′=3∴AD=A則S△ADP∴t=3時(shí)，重合部分的面積是33從t=3