上海市2018年中考數(shù)學試卷（含答案）

上海市2018年中考數(shù)學試卷一、選擇題1．下列計算18﹣2的結(jié)果是（）A．4 B．3 C．22 D．22．下列對一元二次方程x2+x﹣3=0根的情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等實數(shù)根 B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的4．據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和295．已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC6．如圖，已知∠POQ=30°，點A，B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的⊙A與直線OP相切，半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7二、填空題7．實數(shù)﹣8的立方根是．8．計算：（a+1）2﹣a2=．9．方程組x?y=0x2+y=210．某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是元．（用含字母a的代數(shù)式表示）．11．已知反比例函數(shù)y=k?1x（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是12．某校學生自主建立了一個學習用品義賣平臺，已知九年級200名學生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么20﹣30元這個小組的組頻率是．13．從27，π，3這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為14．如果一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），那么y的值隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）15．如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結(jié)DE并延長，與AB的延長線交于點F．設DA=a，DC=b那么向量DF用向量a、b表示為． 第15題圖 第17題圖16．通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度．17．如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是．18．對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的23，那么它的寬的值是三、解答題19．解不等式組：2x+1>xx+5 20．先化簡，再求值：（2aa2?1﹣1a+1）÷21．如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34（1）求邊AC的長；（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求ADDB22．一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？23．已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．（1）求證：EF=AE﹣BE；（2）聯(lián)結(jié)BF，如課AFBF=DF24．在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣12x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，5（1）求這條拋物線的表達式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．25．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E．且OD⊥AC，垂足為點F．（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；（2）如圖2，如果E為弦BD的中點，求∠ABD的余切值；（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD的面積．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】18﹣2=32-2=22，故答案為：C．【分析】二次根式加減法運算，就是將各個二次根式根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可。2．【答案】A【解析】【解答】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故答案為：A．【分析】首先算出其根的判別式的值，再判斷計算的結(jié)果與0的大小關(guān)系。若大于0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若等于0，則非常有兩個相等的實數(shù)根，若小于0，則方程沒有實數(shù)根。3．【答案】C【解析】【解答】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不符合題意；B、∵﹣b2a=12，C、當x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點，選項C符合題意；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=12∴當x＞12故答案為：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由a=1＞0，故拋物線開口向上；由-b2a=12，故拋物線的對稱軸為直線x=12；當x=0時，y=x4．【答案】D【解析】【解答】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故答案為：D．【分析】對這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列順序后處于最中間位置的是第4個數(shù)28，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29。5．【答案】B【解析】【解答】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，不符合題意；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，符合題意；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，不符合題意；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，不符合題意，故答案為：B．【分析】在平行四邊形的基礎上，要判斷出一個圖形是矩形，只需要添加矩形具有的一個特殊條件，一個角是直角，或?qū)蔷€相等即可。6．【答案】A【解析】【解答】設⊙A與直線OP相切時切點為D，連接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，當⊙B與⊙A相內(nèi)切時，設切點為C，如圖1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；當⊙A與⊙B相外切時，設切點為E，如圖2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半徑長為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9，故答案為：A．【分析】設⊙A與直線OP相切時切點為D，連接AD，根據(jù)切線的性質(zhì)得出AD⊥OP，根據(jù)含30°直角三角形的邊之間的關(guān)系得出OA=4，當⊙B與⊙A相內(nèi)切時，設切點為C，如圖1，故OB=OA+AB=4+3﹣2=5；當⊙A與⊙B相外切時，設切點為E，如圖2，OB=OA+AB=4+2+3=9，從而得出半徑長為3的⊙B與⊙A相交OB的取值范圍。7．【答案】﹣2【解析】【解答】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．【分析】根據(jù)立方根的概念，一個數(shù)的立方等于-8，則這個數(shù)就是-8的立方根，從而得出答案。8．【答案】2a+1【解析】【解答】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案為：2a+1.【分析】根據(jù)完全平方公式去括號，再合并同類項即可。9．【答案】x1=?2【解析】【解答】x?y=0①x②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程組的解為x1=?2y故答案為x1=?2y【分析】②+①得消去y得出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，將x的值代入①求出y的值，從而得出方程組的解。10．【答案】0.8a【解析】【解答】某商品原價為a元，按原價的八折銷售則售價為0.8a元，故答案為：0.8a．【分析】根據(jù)實際售價=原價乘以十分之折扣數(shù)，即可得出售價。11．【答案】k＜1【解析】【解答】∵反比例函數(shù)y=k?1x∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案為：k＜1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，其一支在第二象限，則比例系數(shù)應該小于0，從而列出不等式，求解即可。12．【答案】0.25【解析】【解答】一共有200個學生，20﹣30這個小組的頻數(shù)為50，所以，20﹣30元這個小組的組頻率是50÷200=0.25，故答案為：0.25．【分析】一共有200個學生，20﹣30這個小組的頻數(shù)為50，用20﹣30元這個小組的人數(shù)除以九年級的總?cè)藬?shù)，即可得出20﹣30元這個小組的組頻率。13．【答案】2【解析】【解答】∵在27，π，3這三個數(shù)中，無理數(shù)有π，3∴選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為23故答案為：23【分析】從三個數(shù)中，任意取一個，共有3種等可能的結(jié)果，其中是無理數(shù)的共有2個等可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可得出答案。14．【答案】減小【解析】【解答】∵一次函數(shù)y=kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小，故答案為：減小．【分析】將點（1，0）代入一次函數(shù)y=kx+3得出k的值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系得出當k＜0時，y的值隨x的增大而減小。15．【答案】a【解析】【解答】如圖，連接BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DCE∽△FBE，又E是邊BC的中點，∴DEEF∴EC=BE，即點E是DF的中點，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴DF=故答案是：a+2【分析】連接BD，F(xiàn)C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所截得的三角形與原三角形相似得出△DCE∽△FBE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出DEEF16．【答案】540【解析】【解答】從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形．所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°，故答案為：540．【分析】從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形．這些三角形彼此之間既不重疊也無縫隙，故這些三角形的內(nèi)角和就是該多邊的內(nèi)角和。17．【答案】12【解析】【解答】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，∵△ABC的面積是6，∴12∴AH=2×64設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴GFBC=AMAH，即即正方形DEFG的邊長為127故答案為：127【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，根據(jù)三角形的面積建立方程求出AH的長，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3﹣x，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截得的三角形與原三角形相似得出△AGF∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應邊上的高之比等于相似比得出GFBC18．【答案】18【解析】【解答】在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC，設AF=x，則CF=23在Rt△CBF中，CB=1，BF=x﹣1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，即：12=（x-1）2+（23x）2解得：x=1813即它的寬的值是1813故答案為：1813【分析】在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC，設AF=x，則CF=2319．【答案】解：2x+1>x①解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.【解析】【分析】分別解出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找得出其解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，注意界點的位置，界點的實心還是空心，解集線的走向。20．【答案】解：原式=[=a+1=aa+2當a=5時，原式=5【解析】【分析】通分計算括號里的異分母分式的減法，再計算括號外的除法，把各個分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后約分化為最簡分式，再代入a的值，按實數(shù)的運算順序及方法，算出答案。21．【答案】（1）解：如圖，過點A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE=34，AB=5，∴在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=32+（2）解：∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52∵tan∠DBF=DFBF∴DF=158在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=(52)∴AD=5﹣258=158【解析】【分析】（1）過點A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tan∠ABCAEBE=34，利用勾股定理即可算出AE，BE的長，進而算出CE的長，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理算出AC的長；

（2）根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出BD=CD，BF=CF=22．【答案】（1）解：設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=?∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣110（2）解：當y=﹣110530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米，∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米【解析】【分析】（1）油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）把y=8代入求出對應的x的值，從而得出行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升．然后用530﹣520=10千米，即可得出油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站的距離。23．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中∠BEA=∠AFD∠1=∠2∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE（2）解：如圖，∵AFBF=DFAD，而AF=BE，∴BEBF∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠1=∠3，然后利用AAS判斷出△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出BE=AF，由線段的和差及等量代換即可得出結(jié)論；

（2）由AFBF=DFAD，又AF=BE，故24．【答案】（1）解：把A（﹣1，0）和點B（0，52）代入y=﹣12x?12?b+c=0∴拋物線解析式為y=﹣12x2+2x+（2）解：∵y=﹣12（x﹣2）2+92，∴C（2，92），拋物線的對稱軸為直線x=2，如圖，設CD=t，則D（2，92∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，92﹣t），把P（2+t，92﹣t）代入y=﹣12x2+2x+52得﹣12（2+t）2+2（2+t）+52=92﹣t，整理得t2（3）解：P點坐標為（4，92），D點坐標為（2，52），∵拋物線平移，使其頂點C（2，92）移到原點O的位置，∴拋物線向左平移2個單位，向下平移92個單位，而P點（4，92設M（0，m），當m＞0時，12?（m+52+2）?2=8，解得m=72當m＜0時，12?（﹣m+52+2）?2=8，解得m=﹣72綜上所述，M點的坐標為（0，72）或（0，﹣7【解析】【分析】（1）將A，B兩點的坐標分別代入拋物線y=﹣12x2+bx+c，得出關(guān)于b，c的二元一次方程組，求解得出b，c的值，從而得出拋物線的解析式；

（2）將拋物線配成頂點式，得出頂點C的坐標，拋物線的對稱軸直線，設CD=t，根據(jù)對稱軸上點的坐標特點表示出D點的坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠PDC=90°，DP=DC=t，和x軸平行的直線上點的坐標特點表示出P點的坐標，把P點的坐標代入拋物線的解析式，即可求出t的值，從而得出CD的長；

（3）根據(jù)題意知道P，D兩點的坐標，根據(jù)拋物線的幾何變換規(guī)律，將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，故拋物線向左平移2個單位，向下平移925．【答案】（1）解：∵OD⊥AC，∴弧AD=弧CD，，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，，即弧AD+弧CD∴弧AD=弧BC，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×32=3則AC=2AF=3（2）解：如圖1，連接BC，∵AB為直徑，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位線，設OF=t，則BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=13，則DF=BC=23、AC=AB2?