空間向量及其加減運(yùn)算課件(人教版)講解材料

空間向量及其加減運(yùn)算如圖，一正三角形鋼板，三頂點(diǎn)用等長(zhǎng)的繩子綁起，在力F的作用下靜止，三繩子的受力情況如何？F一．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)三角形鋼板受到的三個(gè)力的特點(diǎn)是：（1）三個(gè)力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。這種不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我們稱(chēng)之為“空間向量”。F內(nèi)容平面向量空間向量概念畫(huà)法及其表示零向量單位向量相反向量用有向線(xiàn)段畫(huà)出來(lái)；表示方式：或

在平面上，既有大小又有方向的量在空間，具有大小和方向的量用有向線(xiàn)段畫(huà)出來(lái)；表示方式：或

長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的平面中模為1的向量空間中模為1的向量平面中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向量空間中長(zhǎng)度相等，方向相反的兩個(gè)向量1、基本概念相等向量加法法則減法法則平面中方向相同且模相等的向量空間中方向相同且模相等的向量首尾連接的向量，和向量為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)空間中，首尾連接的向量，和向量為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)同起點(diǎn)的兩個(gè)向量，差向量為連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并且指向被減向量?？臻g中，同起點(diǎn)的兩個(gè)向量，差向量為連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并且指向被減向量。⒉空間向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則⑵向量的減法aba-b三角形法則⑶向量的數(shù)乘aka（k>0）ka（k<0）K=0？⒊空間向量加法與數(shù)乘向量運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶數(shù)乘分配律：λ(a+b)

=λa+λb；⑷數(shù)乘結(jié)合律：λ(μa)

=

(λμ)a推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．即：⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量．即：空間中，任意兩個(gè)向量是否可能異面？

ABCDA’B’C’D’Mb4、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題ABCDA’B’C’D’例15、例題講解，形成技能解：ABCDA’B’C’D’始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體中以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)所示向量(3)設(shè)G是線(xiàn)段AC’靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則G.ABCDA’B’C’D’M解：設(shè)M是線(xiàn)段CC’的中點(diǎn)，則解：ABCDA’B’C’D’M6、鞏固練習(xí)解：ABCDA’B’C’D’M鞏固練習(xí)例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體

ABCD-A1B1C1D1，求滿(mǎn)足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：ABECFD練習(xí)3：空間四邊形ABCD中,E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)：ABECFD練習(xí)3：空間四邊形ABCD中,E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡(jiǎn)：(2)原式ABCDDCBAE2、在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點(diǎn)E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.8．快速檢測(cè)，查漏補(bǔ)缺

ABCDA’B’C’D’M第1題圖第2題圖快速檢測(cè)答案

ABCDA’B’C’D’MABCDDCBAE2、在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點(diǎn)E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.快速檢測(cè)答案3.已知三角形ABC中，則D點(diǎn)位于（）A.BC邊的中線(xiàn)上B.BC邊的高線(xiàn)上C.BC邊的中垂線(xiàn)上D.∠BAC的平分線(xiàn)上