教育統(tǒng)計學(xué)第五章-假設(shè)檢驗(yàn)

例

某數(shù)學(xué)教育家隨機(jī)抽取49名高一學(xué)生進(jìn)行****教學(xué)法的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)研究。已知這些學(xué)生原來所在的總體數(shù)學(xué)的平均水平為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。經(jīng)過一學(xué)期的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)之后，這49名學(xué)生在統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?3分。問：教學(xué)改革是否改變了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。例某心理學(xué)家從南方地區(qū)的7歲兒童中隨機(jī)抽取了36名男童和34名女童，其平均身高的數(shù)據(jù)分別為：男童125cm，女童127cm。以往資料顯示，該地區(qū)7歲男童身高的標(biāo)準(zhǔn)差為5cm，女童身高的標(biāo)準(zhǔn)差為6cm，能否根據(jù)這次抽樣測量的結(jié)果作出“該地區(qū)7歲男女兒童身高有顯著差異”的結(jié)論？第五章假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟二、單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)三、兩類錯誤四、關(guān)于樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)（兩個樣本的“t”檢驗(yàn)）五、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)六、方差差異的顯著性檢驗(yàn)Exercise假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟（1）建立虛無假設(shè)和備擇假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)為：H0：μ=μ0H1：μ?μ0

單側(cè)檢驗(yàn)為：H0：μ<=μ0或

H0：μ>=μ0H1：μ>μ0或

H1：μ<μ0

(2)尋找合適的統(tǒng)計量及其抽樣分布，并計算統(tǒng)計量的值。（3）選定顯著性水平

，查相應(yīng)的分布表來確定臨界值，從而確定H0的拒絕區(qū)域或接受區(qū)域。（4）對H0作出判斷和解釋。即把臨界值與統(tǒng)計量相比較，若統(tǒng)計量落在H0拒絕區(qū)間中，則拒絕H0

；反之，則接受H0

。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。強(qiáng)調(diào)差異的方向性的檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)。單、雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別：（1）問題的提法不同?！半p”的提法是：μ和已知常數(shù)μ0是否有顯著性差異？“單”的提法是：μ是否顯著地高于已知常數(shù)μ0或μ是否顯著地低于已知常數(shù)μ0？（2）建立假設(shè)的形式不同。雙側(cè)檢驗(yàn)為：H0：μ=μ0H1：μ?μ0

單側(cè)檢驗(yàn)為：H0：μ<=μ0或

H0：μ>=μ0H1：μ>μ0或

H1：μ<μ0（3）否定域不同。“雙”的否定域?yàn)閨Z|>Za/2

，而“單”查表得Za

。單側(cè)檢驗(yàn)的例子有人調(diào)查早期教育對兒童智力發(fā)展的影響，從受過良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽取70人進(jìn)行韋氏兒童智力測驗(yàn)（μ0=100，?0=15），結(jié)果平均數(shù)為103.3，能否認(rèn)為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平？Z1.84;SE1.793兩類錯誤

前提H0為真H0為假接受H0正確β錯誤拒絕H0α錯誤正確總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)例題1全區(qū)統(tǒng)一考試物理平均分μo=50,標(biāo)準(zhǔn)差σo=10.某校的一個班（n=41）平均成績=52.5．問該班成績與全區(qū)平均成績差異是否顯著．(總體正態(tài)，總體方差已知)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)例題２某心理學(xué)家認(rèn)為一般司機(jī)的視反應(yīng)時平均175毫秒,有人隨機(jī)抽取36名汽車司機(jī)作為研究樣本進(jìn)行了測定,結(jié)果平均值為180毫秒,標(biāo)準(zhǔn)差25毫秒.能否根據(jù)測試結(jié)果否定該心理學(xué)家的結(jié)論.(假定人的視反應(yīng)時符合正態(tài)分布)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)例題3某省進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽,結(jié)果分?jǐn)?shù)的分布不是正態(tài),總平均分43.5．其中某縣參加競賽的學(xué)生168人,平均分45.1,標(biāo)準(zhǔn)差18.7,該縣平均分與全省平均分有否顯著差異?關(guān)于平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)一、兩個總體都是正態(tài)分布，兩個總體方差都已知。(一)兩個樣本相互獨(dú)立:（獨(dú)立樣本的Z檢驗(yàn)）(二)兩個相關(guān)樣本:(相關(guān)樣本的Z檢驗(yàn))二、兩個總體都是正態(tài)分布，兩總體方差都未知。(一)兩個樣本相互獨(dú)立:1.兩個總體方差一致(獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn))2.兩個總體方差不等,(柯克蘭--柯克斯檢驗(yàn))(二)兩個相關(guān)樣本:1.相關(guān)系數(shù)未知(相關(guān)樣本的t檢驗(yàn))2.相關(guān)系數(shù)已知(相關(guān)樣本的t檢驗(yàn))練習(xí)題1從某地區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取男生30人,測量身高,平均為114厘米;抽取女生27人,平均身高為112.5厘米,根據(jù)以往積累資料,該地區(qū)六歲男童身高的標(biāo)準(zhǔn)差為5厘米,女童身高標(biāo)準(zhǔn)差為6.5厘米,能否根據(jù)這一次抽樣測量的結(jié)果下結(jié)論:該地區(qū)六歲男女兒童身高有顯著差異?Z0.96練習(xí)題2某幼兒園在兒童入園時對49名兒童進(jìn)行了比奈智力測驗(yàn)(ó=16),結(jié)果平均智商為106,一年后再對同組被試施測,結(jié)果平均智商為110,已知兩次測驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.74,問能否說隨著年齡增長與一年的教育,兒童的智商有了顯著的提高?SE=1.71;Z=2.34練習(xí)題3在一項關(guān)于反饋對知覺判斷的影響的研究中，將被試隨機(jī)分成兩組，其中一組60人作為實(shí)驗(yàn)組（每一次判斷后將結(jié)果告訴被試），實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果=80，標(biāo)準(zhǔn)差=18；另一組52人做為控制組（實(shí)驗(yàn)過程中每一次判斷后不讓被試知道結(jié)果），實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果=73，標(biāo)準(zhǔn)差=15。試問實(shí)驗(yàn)組與控制組的平均結(jié)果有否顯著差異？Sp2=283;SE=3.16;T=2.22練習(xí)題4為了比較獨(dú)生子女與非獨(dú)生子女在社會性方面的差異，隨機(jī)抽取獨(dú)生子女25人，非獨(dú)生子女31人，進(jìn)行社會認(rèn)知測驗(yàn)，結(jié)果獨(dú)生子女平均數(shù)為25.3，標(biāo)準(zhǔn)差為6；非獨(dú)生子女平均數(shù)為29.9，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2。試問獨(dú)生子女與非獨(dú)生子女的社會認(rèn)知能力是否存在顯著差異？T’=-1.929;SE2=3.468;t’

a/2=2.049練習(xí)題5對9個被試進(jìn)行兩種夾角（15o，30o）的繆勒—萊依爾錯覺實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下，問兩種夾角的情況下錯覺量是否有顯著差異？被試1 23 45678 9 15o14.718.9 17.215.4 15.3 13.9 20.0 16.2 15.3 30o10.615.1 16.211.2 12.0 14.7 18.1 13.8 10.9 Di4.13.8 1.04.2 3.3 -0.8 1.9 2.4 4.4 作業(yè)（以下任選一道）1、查閱近兩年的心理學(xué)和教育學(xué)權(quán)威雜志各一套（例如，可查閱這幾個年