初中數(shù)學(xué)+++圖形的相似階段綜合訓(xùn)練+湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第3章圖形的相似階段綜合訓(xùn)練【范圍：3.1～3.4】一、選擇題1.[2024·蕪湖模擬]若3

a

＝4

b

(

ab

≠0)，則下列式子成立的

是(

A

)A23456789101112131415161712.[2024·汕頭模擬]若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比是1∶2，

則它們的面積之比是(

D

)A.1∶2C.2∶1D.1∶4D23456789101112131415161713.如圖，在△

ABC

中，

DE

∥

BC

，

AD

＝2，

BD

＝3，

AC

＝10，則

AE

的長(zhǎng)為(

B

)A.3B.4C.5D.6B23456789101112131415161714.如圖，已知

DE

∥

BC

，∠

ACD

＝∠

ABC

，則圖中相似

三角形共有(

D

)A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)D23456789101112131415161715.[立德樹人·熱愛生活][2024·郴州月考]大自然是美的設(shè)計(jì)

師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割點(diǎn)”.

如圖，一片樹葉的葉脈

AB

的長(zhǎng)度為10cm，

P

為

AB

的黃

金分割點(diǎn)(

AP

＞

BP

)，求葉柄

BP

的長(zhǎng)度.設(shè)

BP

＝

x

cm，則符合題意的方程是(

A

)AA.(10－

x

)2＝10

x

B.

x2＝10(10－

x

)C.

x

(10－

x

)＝102D.10(1－

x

)2＝10－

x

2345678910111213141516171

B23456789101112131415161717.[2023·衡陽(yáng)期中]如圖，將△

ABC

沿

BC

邊上的中線

AD

平

移到△A'B'C'的位置，已知△

ABC

的面積為9，圖中陰影

部分的面積為4，若

AD

＝3，則A'D等于(

A

)A.2B.1A2345678910111213141516171二、填空題8.若5∶6＝15∶

x

，則

x

＝

?.18

23456789101112131415161719.在比例尺是1∶4000000的地圖上，圖上1cm表示實(shí)際距

離

?km.40

234567891011121314151617110.[2024·東莞模擬]兩個(gè)相似三角形的相似比為3∶5，它們

的周長(zhǎng)和為32，則較小三角形的周長(zhǎng)為

?.12

2345678910111213141516171

①③

234567891011121314151617112.如圖，矩形

ABCD

的邊

AD

長(zhǎng)為8cm，邊

AB

長(zhǎng)為6

cm，從中截去一個(gè)矩形(圖中陰影部分)，如果所截矩形

與原矩形相似，那么所截矩形的面積是

cm2.27

2345678910111213141516171

點(diǎn)撥：∵

AD

＝8cm，

AB

＝6cm，∴

S矩形

ABCD

＝

AD

·

AB

＝48cm2.∵矩形

AEFB

和矩形

ABCD

相似，2345678910111213141516171三、解答題13.已知

a

∶

b

＝2∶3，

b

∶

c

＝3∶4，且2

a

＋

b

－

c

＝6，

求

a

，

b

，

c

的值.解：∵

a

∶

b

＝2∶3，

b

∶

c

＝3∶4，∴可設(shè)

a

＝2

k

，

b

＝3

k

，

c

＝4

k

，∵2

a

＋

b

－

c

＝6，∴4

k

＋3

k

－4

k

＝6，∴

k

＝2，∴

a

＝4，

b

＝6，

c

＝8.234567891011121314151617114.[2024·蕪湖模擬]如圖，在△

ABC

中，

D

，

E

分別是

AB

和

AC

上的點(diǎn)，且

DE

∥

BC

.

(1)若

AD

＝5，

DB

＝6，

EC

＝12，求

AE

的長(zhǎng)；解：(1)∵

DE

∥

BC

，∴

AD

∶

DB

＝

AE

∶

EC

，即5∶6＝

AE

∶12，解得

AE

＝10.234567891011121314151617114.[2024·蕪湖模擬]如圖，在△

ABC

中，

D

，

E

分別是

AB

和

AC

上的點(diǎn)，且

DE

∥

BC

.

(2)若

AB

＝10，

AD

＝4，

AE

＝6，求

EC

的長(zhǎng).解：(2)∵

DE

∥

BC

，∴

AD

∶

AB

＝

AE

∶

AC

，即4∶10＝6∶

AC

，解得

AC

＝15，∴

EC

＝

AC

－

AE

＝9.2345678910111213141516171(1)證明：連接

DE

.

∵

G

是△

ABC

的重心，∴

CE

，

AD

是△

ABC

的中線，∴

DE

是△

ABC

的中位線，∴

DE

∥

AC

，

AC

＝2

DE

，∴△

GED

∽△

GCA

，∴

AG

∶

GD

＝

AC

∶

ED

＝2∶1，∴

AD

＝3

GD

.

15.[2023·平江期中]如圖，

G

是△

ABC

的重心(三條中線的

交點(diǎn)).(1)求證：

AD

＝3

GD

；234567891011121314151617115.[2023·平江期中]如圖，

G

是△

ABC

的重心(三條中線的

交點(diǎn)).(2)若△

CDG

的面積是1，求△

ABC

的面積.

234567891011121314151617116.[2024·岳陽(yáng)月考]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，點(diǎn)

E

在邊

AD

上，

CE

與

BD

相交于點(diǎn)

F

，

AD

＝

4，

AB

＝5，

BC

＝

BD

＝6，

DE

＝3.(1)求證：△

DFE

∽△

DAB

；2345678910111213141516171(1)證明：∵

AD

∥

BC

，∴△

DEF

∽△

BCF

，∴

DF

∶

FB

＝

DE

∶

BC

＝3∶6＝1∶2，∴

DF

∶

BD

＝1∶3.∵

BD

＝6，∴

DF

＝2.又∵

DE

＝3，

DB

＝6，

DA

＝4，∴

DF

∶

DA

＝1∶2，

DE

∶

DB

＝1∶2.∴

DF

∶

DA

＝

DE

∶

DB

.

又∵∠

EDF

＝∠

BDA

，∴△

DFE

∽△

DAB

.

234567891011121314151617116.[2024·岳陽(yáng)月考]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，點(diǎn)

E

在邊

AD

上，

CE

與

BD

相交于點(diǎn)

F

，

AD

＝4，

AB

＝5，

BC

＝

BD

＝6，

DE

＝3.(2)求線段

CF

的長(zhǎng).2345678910111213141516171

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；2345678910111213141516171

23456789101112131415