2022年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二學(xué)期期末考試卷及答案

PAGE第3頁共6頁裝訂線大學(xué)試卷裝訂線學(xué)年第二學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（54學(xué)時）》（A卷）（本次考試允許使用計(jì)算器）班級學(xué)號姓名總分題目一二得分閱卷人，，，，,,，,,一、填空題（共5題，每題4分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.設(shè)為隨機(jī)事件,則.2.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，均服從正態(tài)分布，則_______.3.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布,D由曲線及直線所圍成,則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度在點(diǎn)的值為.4.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=100,方差DX=10,則由切比雪夫不等式,.5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布,而是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本,則隨機(jī)變量Y=服從分布,參數(shù)為.二、計(jì)算題（共7題，共80分）請將正確答案寫在每小題后。1.（12分）有三個盒子,甲盒中裝有2只紅球,4只白球;乙盒中裝有4只紅球,2只白球;丙盒中裝有3只紅球,3只白球.設(shè)從三個盒中取球的機(jī)會相等.(1)任取一球,求該球是紅球的概率.(2)任取一球,若已知取到紅球,求該球是取自甲盒的概率.2.（12分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,求:(1)的概率密度函數(shù);(2).3．（15分）設(shè)為兩個隨機(jī)事件，且令求：（1）（）的聯(lián)合概率分布;（2）的相關(guān)系數(shù)；（3）4.（12分）某出口商品的重量服從正態(tài)分布,經(jīng)隨機(jī)抽查6個商品,測得重量(千克)如下:14.9,14.8,15.1,14.6,15.2,15.1.求在以下兩種情況下,這批商品重量均值的置信區(qū)間:(1)已知;(2)未知5.（10分）某種內(nèi)服藥有使病人血壓增高的副作用，已知血壓的增高服從方差為的正態(tài)分布.現(xiàn)研制出一種新藥品，測試了10名服用新藥病人的血壓，記錄血壓增高的數(shù)據(jù)如下：18,27,23,15,18,15,18,20,17,8.試用所給數(shù)據(jù)檢驗(yàn)新藥導(dǎo)致血壓增高的方差是否有顯著變化.6.（12分）設(shè)隨機(jī)變量為未知參數(shù),為來自總體的簡單隨機(jī)樣本.（1）求的矩估計(jì)量；（2）求的最大似然估計(jì)量.學(xué)年第二學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（54學(xué)時）》（A卷）一、填空題（共5題，每空4分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.設(shè)為隨機(jī)事件,則0.6.2.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，均服從正態(tài)分布，則_3/4___.3.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布,D由曲線及直線所圍成,則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度在點(diǎn)的值為1/2e.4.設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=100,方差DX=10,則由切比雪夫不等式,39/40.5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布,而是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本,則隨機(jī)變量Y=服從F分布,參數(shù)為(10,5).二、計(jì)算題（共8題，共80分）請將正確答案寫在每小題后。1.（12分）有三個盒子,甲盒中裝有2只紅球,4只白球;乙盒中裝有4只紅球,2只白球;丙盒中裝有3只紅球,3只白球.設(shè)從三個盒中取球的機(jī)會相等.(1)任取一球,求該球是紅球的概率?(2)任取一球,若已知取到紅球,求該球是取自甲盒的概率?解:解:設(shè)A表示取到第i盒(i=1,2,3),B表示取到紅球,則所求概率分別為（1）;（6分）（2）.（6分）2.（12分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為,求:(1)的概率密度函數(shù);(2).解：（1）即（8分）（2）（4分）3．（15分）設(shè)為兩個隨機(jī)事件，且令求：（1）（）的聯(lián)合概率分布;（2）的相關(guān)系數(shù)；（3）解：（1）由已知：,=,，.即X,Y的聯(lián)合概率分布為：YX1011/121/601/122/3(8分)(2)(4分)(3)(3分)4.（12分）某出口商品的重量服從正態(tài)分布,經(jīng)隨機(jī)抽查6個商品,測得重量(千克)如下:14.9,14.8,15.1,14.6,15.2,15.1.求在以下兩種情況下,這批商品重量均值的置信區(qū)間:(1)已知;(2)未知.解：此題屬于,已知估計(jì).所以的置信度為=0.95的置信區(qū)間為,代入觀測值即為.（6分）（2）此題屬于,未知,估計(jì).所以的置信度為=0.95的置信區(qū)間為.（6分）5.（10分）某種內(nèi)服藥有使病人血壓增高的副作用，已知血壓的增高服從方差為的正態(tài)分布.現(xiàn)研制出一種新藥品，測試了10名服用新藥病人的血壓，記錄血壓增高的數(shù)據(jù)如下：18,27,23,15,18,15,18,20,17,8.試用所給數(shù)據(jù)檢驗(yàn)新藥導(dǎo)致血壓增高的方差是否有顯著變化.解:(1)提出假設(shè);確定統(tǒng)計(jì)量:;分位數(shù):,;拒絕域：(3)由樣本值算得:;(4)結(jié)論：∵，落在拒絕域內(nèi)?！嗑芙^，即認(rèn)為方差有顯著變化.6.（12分）設(shè)隨機(jī)變量為未知參數(shù),為來自總體的簡單隨機(jī)樣本.（1）求的矩估計(jì)量；（2）求的最大似然估計(jì)量.解:(1)矩法:.（6分）（2）最大似然估計(jì)法:似然函數(shù)為:,令,求得.（6分）7.（7分）在豌豆試驗(yàn)中，用高莖豌豆與矮莖豌豆1:1進(jìn)行雜交，子二代中，高莖豌豆與矮莖豌豆分別為787,277.問是否符合孟德爾遺傳規(guī)律3:1？解：符合孟德爾遺傳規(guī)律3:1(n=1064)Aifipinpi高莖7873/47980.152矮莖2771/42660.455對于顯著性水平，查表得而故接受，即認(rèn)為符合孟德爾遺傳規(guī)律3:1.裝訂線大學(xué)試卷裝訂線學(xué)年第二學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（54學(xué)時）》（B卷）（本次考試允許使用計(jì)算器）班級學(xué)號姓名總分題目一二得分閱卷人，，,，,,一、填空題（共5題，每題4分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A－B)=0.2,則P(A+B)=.2.若隨機(jī)變量,且P(2<X<4)=0.3,則P(X<0)=.3.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為(2,p)的二項(xiàng)分布,隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為(3,p)的二項(xiàng)分布,若,則.4.設(shè)DX=2,則根據(jù)切比雪夫不等式估計(jì).5.設(shè)總體X服從,為來自總體X的樣本,則.二、計(jì)算題（共8題，每題10分，共80分）請將正確答案寫在每小題后。1.100臺電視機(jī)中有三臺次品,其余都是正品,無放回地依次從中取出2臺,試求:(1)兩次都取得正品的概率;(2)第二次才取得正品的概率.2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,其中,求:(1)A和B;(2)概率密度.3.設(shè)隨機(jī)變量Z在[-2,2]上服從均勻分布,,.求：X和Y的聯(lián)合概率分布;4.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域:內(nèi)服從均勻分布.求:(1)X的邊緣概率密度函數(shù);(2)D(2X+1).5.設(shè)總體為來自X的一個簡單隨機(jī)樣本.求的最大似然估計(jì).6.鉛的密度測量值服從正態(tài)分布,如果測量16次,算得,試求鉛的平均密度的置信度為95%的置信區(qū)間.7.某工廠生產(chǎn)的商品重量為隨機(jī)變量,今抽測10件,得數(shù)據(jù)(克重):578,572,570,568,572,570,570,572,596,584.能否認(rèn)為這批商品重量的方差為64().(8.在豌豆試驗(yàn)中，用高莖豌豆與矮莖豌豆1:1進(jìn)行雜交，子二代中，高莖豌豆與矮莖豌豆分別為756,268.問是否符合孟德爾遺傳規(guī)律3:1？學(xué)年第二學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（54學(xué)時）》（B卷）一、填空題（共5題，每空4分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.0.5;2.0.2;3.19/27;4.1/2;5.二、計(jì)算題（共8題，每題10分，共80分）請將正確答案寫在每小題后。1.100臺電視機(jī)中有三臺次品,其余都是正品,無放回地依次從中取出2臺,試求:(1)兩次都取得正品的概率;(2)第二次才取得正品的概率.解:設(shè)表示第i次取得正品,.則;.2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為,其中,求:(1)A和B;(2)概率密度.解：(1)應(yīng)在處連續(xù),解得,;(2)3．設(shè)隨機(jī)變量Z在[-2,2]上服從均勻分布,,.求：X和Y的聯(lián)合概率分布;解：,=,,.即X,Y的聯(lián)合分布為：YX-11-11/4011/21/44.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域:內(nèi)服從均勻分布.求:(1)X的邊緣概率密度函數(shù);(2)D(2X+1).解：(1)這時,.(2),而,.5.設(shè)總體為來自X的一個簡單隨機(jī)樣本.求的最大似然估計(jì).解:,,令即為的最大似然估計(jì)量.6.鉛的密度測量值服從正態(tài)分布,如果測量16次,算得,試求鉛的平均密度的置信度為95%的置信區(qū)間.解:置信區(qū)間為.7.某工廠生產(chǎn)的商品重量為隨機(jī)變量,今抽測10件,得數(shù)據(jù)(克重):578,572,570,568,572,570,570,572,596,584.能否認(rèn)為這批商品重量的方差為64().(解:(1)提出假設(shè);(2)確定統(tǒng)計(jì)量:;分位數(shù):;(3)由樣本值算得:;(4)結(jié)論：∵，∴接受.8.在豌豆試