2022-2023學(xué)年房山區(qū)九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試

九年級數(shù)學(xué)試卷第=PAGE4*2-17頁（共=NUMPAGES4*28頁）九年級數(shù)學(xué)試卷第=PAGE4*28頁（共=NUMPAGES4*28頁）九年級數(shù)學(xué)試卷第=PAGE3*2-15頁（共=NUMPAGES4*28頁）九年級數(shù)學(xué)試卷第=PAGE3*26頁（共=NUMPAGES4*28頁）房山區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期診斷性評價九年級數(shù)學(xué)本試卷共8頁，共100分，考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．如圖，在△中，DE∥BC，如果，，，那么的值為（A）4 （B）6 （C）8 （D）2．如圖，在△中，∠，如果，，那么cos的值為（A） （B） （C） （D）3.把二次函數(shù)變形為的形式，下列變形正確的是（A） （B）（C） （D）4.如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，如果∠BAC=25°，那么∠BOC的度數(shù)是（A）35○ （B）45○ （C）50○ （D）60○5．河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC為5m，迎水坡AB的長是13m，那么斜坡AB的坡度i是（A）1∶3 （B）1∶2.6 （C）1∶2.4 （D）1∶26．點()，()是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，如果，那么，的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）7．道路施工部門在鋪設(shè)如圖所示的管道時，需要先按照其中心線計算長度后再備料.圖中的管道中心線的長為（單位：m）（A） （B）（C） （D）8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點同時從原點O出發(fā)，點A以每秒2個單位長的速度沿x軸的正方向運動，點B以每秒1個單位長的速度沿y軸的正方向運動，設(shè)運動時間為t秒，以AB為直徑作圓，圓心為點P.在運動的過程中有如下5個結(jié)論：①∠ABO的大小始終不變；②⊙P始終經(jīng)過原點O；③半徑AP的長是時間t的一次函數(shù)；④圓心P的運動軌跡是一條拋物線；⑤AB始終平行于直線.其中正確的有（A）①②③④（B）①②⑤（C）②③⑤（D）①②③⑤

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．二次函數(shù)圖象的頂點坐標為.10．如圖，平面直角坐標系中，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象過點A和點B，則a的值為.（第10題圖）（第11題圖）11．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則sin∠ABC為．12．平面直角坐標系xOy中，拋物線與軸只有一個交點，則的值為.（第13題圖）（第14題圖）13．麗麗的圓形鏡子摔碎了，她想買一個同樣大小的鏡子．為了測算圓形鏡子的半徑，如圖，她將直角三角尺的直角頂點C放在破損的圓形鏡子的圓框上，兩直角邊分別與圓框交于A，B兩點，測得CA為8cm，CB為6cm，則該圓形鏡子的半徑是cm.14．如圖，在矩形ABCD中，若AB=2，BC=4，且，則EF的長為．15．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中卷九中記載了一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為步.16．在平面直角坐標系xOy中，以點P(t，0)為圓心，單位長1為半徑的圓與直線相切于點M，直線與y軸交于點N，當MN取得最小值時，k的值為. 三、解答題（本題共12道小題，共68分．17，18，20，21每題5分；其余每題6分）

17．計算：.18．拋物線過點（0，－3）和（2，1）.（1）求b，c的值；（2）直接寫出當x取何值時，函數(shù)y隨x的增大而增大．19．如圖，△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=.（1）求BC的長.（2）BE是AC邊上的高，請你補全圖形，并求BE的長.

20．下面是曉雨同學(xué)設(shè)計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.已知：如圖，⊙O及⊙O外一點P.求作：過點P的⊙O的切線PD（D為切點）.作法：①連接PO與⊙O交于點A，延長PO與⊙O交于點B；②以點O為圓心，AB長為半徑作??；以點P為圓心，PO長為半徑作弧，在PO上方兩弧交于點C；③連接OC，PC，OC與⊙O交于點D；④作直線PD.則直線PD即為所求作的⊙O的切線.請你根據(jù)曉雨同學(xué)的作法，完成以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成以下證明過程：證明：由作圖可知，OC=AB，PC=PO，點為線段CO中點，∴PD⊥OC（）（填寫推理依據(jù)）又∵點D在⊙O上，∴PD是⊙O切線（）（填寫推理依據(jù)）21．如圖，割線PB與⊙O交于點A，B，割線PC過圓心O，且∠CPB=30°．若PC=13，⊙O的半徑OA=5，求弦AB的長．中央電視塔是一座現(xiàn)代化的標志性建筑，其外觀優(yōu)美，造型獨特，在觀光塔上眺望，北京風(fēng)景盡收眼底．一次數(shù)學(xué)活動課上，某校老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量電視塔的高度．如到達F處，在F處測得塔尖A的仰角為45°，請你求出中央電視塔AB的高度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：）23．在歷史的長河中，很多文物難免損耗或破碎斷裂，而文物修復(fù)師能運用自身擁有的多門學(xué)科的專業(yè)知識去修復(fù)破損的文物，使其重獲新生.如圖23-1，某文物修復(fù)師在修復(fù)一件破碎的古代瓷器束口盞（盞口原貌為圓形）的時候，僅憑一塊碎片就初步推算出了該文物原貌口徑的尺寸.如圖23-2是文物修復(fù)師根據(jù)碎片的切面畫出的幾何圖形.碎片的邊緣是圓弧，表示為弧AB，測得弧所對的弦長AB為12.8cm，弧中點到弦的距離為2cm．設(shè)弧AB所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB于D，連接OB．求這個盞口半徑OB的長（精確到0.1cm）．圖23-1圖23-2

24．如圖，平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－1，4），一次函數(shù)y=－x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點B.（1）求m的值；（2）點是圖象上任意一點，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，過點C作x軸的垂線交直線y=－x+2于點E.①當－2時，判斷CD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當CE≥CD時，直接寫出的取值范圍.25．如圖，AB是⊙O的直徑，直線MC與⊙O相切于點C.過點B作BD⊥MC于D，線段BD與⊙O相交于點E.（1）求證：BC是ABD的平分線；（2）若AB=10，BE=6，求BC的長.26．在平面直角坐標系中，已知拋物線.（1）求拋物線的對稱軸；（2）拋物線上存在兩點A（2－t，)，B（2＋2t，)，若＞，請判斷此時拋物線有最高點還是最低點，并說明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線上有三點（1，m)，（2，n)，（5，p)，當mnp≥0時，求a的取值范圍.27．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2．點D為平面上一點，使得∠BDA=90°．點P為BC中點，連接DP．（1）如圖，點D為△ABC內(nèi)一點①猜想∠BDP的大小；②寫出線段AD，BD，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）直接寫出線段CD的最大值．28．在平面直角坐標系xOy中，已知一條開口向上的拋物線，連接此拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點A，B（A點在B點左側(cè)），以AB為直徑作⊙M.取線段AB下方的拋物線部分和線段AB上方的圓弧部分（含端點A，B），組成一個封閉圖形，我們稱這種圖形為“拋物圓”，其中線段AB叫做“橫徑”，線段AB的垂直平分線