高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(1)(A)專項練習(xí)(原卷版+解析)

專題5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)高二期末（文））函數(shù)在R上是（

）A．偶函數(shù)?增函數(shù) B．奇函數(shù)?減函數(shù)C．偶函數(shù)?減函數(shù) D．奇函數(shù)?增函數(shù)2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京通州·高三期中）已知函數(shù)在區(qū)間上恒有,對于,則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2022·廣東·雷州市白沙中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（2021·四川省蘆山中學(xué)高二期中（理））函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．以上都不對6．（2022·山東·微山縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖是的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．7．（2022·四川·成都市溫江區(qū)新世紀(jì)光華學(xué)校高二期中（文））已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2022·四川·綿陽市開元中學(xué)高二期中（文））已知函數(shù)（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象如圖所示，則的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．10．（2022·北京市第一六一中學(xué)高二期中）函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．（e，+∞） B． C．（0，） D．（，1）11．（2022·河北·安新縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間有（

）A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D．12．（2022·全國·高二專題練習(xí)）若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍可以是（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高二課時練習(xí)）函數(shù)y＝f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝，則不等式≤0的解集為________.14．（2022·全國·高二專題練習(xí)）函數(shù)，的增區(qū)間為___________.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)___________.①；②當(dāng)時，；16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．（2021·四川·雙流中學(xué)高二開學(xué)考試（文））求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1).(2).19．（2022·全國·高二專題練習(xí)）證明：(1)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．20．（2022·河北·高三階段練習(xí)）設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且的圖像經(jīng)過點．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)其中．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．22．（2022·湖北·華中師范大學(xué)潛江附屬中學(xué)高二期中）已知函數(shù)f（x）＝x3+ax+b的圖象是曲線C，直線y＝kx+1與曲線C相切于點（1，3）.(1)求函數(shù)f（x）的解析式；(2)求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間.專題5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（1）(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)高二期末（文））函數(shù)在R上是（

）A．偶函數(shù)?增函數(shù) B．奇函數(shù)?減函數(shù)C．偶函數(shù)?減函數(shù) D．奇函數(shù)?增函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)的關(guān)系可判斷奇偶性，求導(dǎo)可判斷單調(diào)性.【詳解】，所以是奇函數(shù)，，所以是增函數(shù).故選：D2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像，得出的區(qū)間，從而得出答案.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知：當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減的單調(diào)遞減區(qū)間是故選：C3．（2022·北京通州·高三期中）已知函數(shù)在區(qū)間上恒有,對于,則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)判斷單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性的概念選出結(jié)果即可.【詳解】解:由題知,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,成立,當(dāng)時,成立,故“”是“”的充分必要條件.故選:C4．（2022·廣東·雷州市白沙中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后令，解出不等式即可得答案.【詳解】解：，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：A.5．（2021·四川省蘆山中學(xué)高二期中（理））函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．以上都不對【答案】D【分析】的導(dǎo)函數(shù)即可解決.【詳解】由題知，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，函數(shù)無單調(diào)減區(qū)間，故選：D.6．（2022·山東·微山縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖是的圖像，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系判斷．【詳解】由圖象知或時，，因此減區(qū)間是，．故選：B．7．（2022·四川·成都市溫江區(qū)新世紀(jì)光華學(xué)校高二期中（文））已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題設(shè)可得在上恒成立，結(jié)合判別式的符號可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】，因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故在上恒成立，所以即，故選：A.8．（2022·四川·綿陽市開元中學(xué)高二期中（文））已知函數(shù)（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）的圖象如圖所示，則的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)函數(shù)的圖象在軸上最左邊的一個零點為，根據(jù)函數(shù)的圖象得到的正負(fù)，即得解.【詳解】解：設(shè)函數(shù)的圖象在軸上最左邊的一個零點為，且.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖像如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由函數(shù)的圖像得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得到導(dǎo)函數(shù)的符號，從而可得答案.【詳解】由函數(shù)的圖像可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以當(dāng)或時，；當(dāng)時，，所以，，，.故選：BC.10．（2022·北京市第一六一中學(xué)高二期中）函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．（e，+∞） B． C．（0，） D．（，1）【答案】AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的一個單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】的定義域為，，所以在區(qū)間上，遞減，所以AD選項符合題意.故選：AD11．（2022·河北·安新縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間有（

）A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D．【答案】AC【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】的定義域為，，所以在區(qū)間遞增.故選：AC12．（2022·全國·高二專題練習(xí)）若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍可以是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】先求函數(shù)的定義域及導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合所給區(qū)間列出關(guān)于的不等關(guān)系，結(jié)合選項可求正確答案.【詳解】定義域為，；由得函數(shù)的增區(qū)間為；由得函數(shù)的減區(qū)間為；因為在區(qū)間上單調(diào)，所以或解得或；結(jié)合選項可得A,C正確.故選：AC.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高二課時練習(xí)）函數(shù)y＝f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝，則不等式≤0的解集為________.【答案】##或【分析】不等式的解集即為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)根據(jù)函數(shù)的圖像求出單調(diào)減區(qū)間，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，函數(shù)在和上遞減，所以不等式≤0的解集為.故答案為：.14．（2022·全國·高二專題練習(xí)）函數(shù)，的增區(qū)間為___________.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由已知得，，令，即，解得，令，即，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為:.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)___________.①；②當(dāng)時，；【答案】（答案不唯一）【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)運算得出正確答案.【詳解】依題意，當(dāng)時，，即在區(qū)間上為減函數(shù)，且，對函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，任取，，符合題意.故答案為：（答案不唯一）16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【分析】由有兩個不相等的實數(shù)根求得的取值范圍.【詳解】，由于函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，所以有兩個不相等的實數(shù)根，所以.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】增區(qū)間為，；減區(qū)間為.【分析】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】依題意：，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.18．（2021·四川·雙流中學(xué)高二開學(xué)考試（文））求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1).(2).【答案】(1)減區(qū)間為，增區(qū)間為(2)減區(qū)間為：和，增區(qū)間為【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得（1）（2）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1）的定義域為，，所以在區(qū)間遞減；在區(qū)間遞增.所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）的定義域為，，所以在區(qū)間和，遞減；在區(qū)間，遞增.所以的減區(qū)間為：和，增區(qū)間為.19．（2022·全國·高二專題練習(xí)）證明：(1)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可證得結(jié)論成立；（2）利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可證得結(jié)論成立.(1)證明：函數(shù)的定義域為，則對任意的恒成立，故函數(shù)在定義域上是減函數(shù).(2)證明：對任意的，，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).20．（2022·河北·高三階段練習(xí)）設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且的圖像經(jīng)過點．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為【分析】(1)求導(dǎo)，計算得到切線斜率，點斜式求切線方程.(2)求出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)解得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（1），則，得．由題意，可得曲線在點處的切線方程為，即．（2）由已知得．又由（1）知，所以．故．，由，得，或；由，得．故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為．21．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)其中．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線斜率；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1）1；（2）答案見解析.【分析】（1）由題設(shè)得，求出即可知切線斜率；（2）由題意，討論的符號，即可求單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題設(shè)，，則，∴，故點處的切線斜率為1.（2）由題設(shè)，，又，∴，且，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，或，單調(diào)遞減；∴在上遞增，在、上遞減.22．（2022·湖北·華中師范大學(xué)潛江附屬中學(xué)高二期中）已知函數(shù)f（x）＝x3+ax+b的圖象是曲線C，直線y＝kx+1與曲線C相切于點（1，3）.(1)求函數(shù)f（x）的解析式；(